【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修一课件 第1章 1.3.1.2 单调性与最大(小)值

1．在增函数与减函数的定义中，能否把“任意两个自 变量”改为“存在两个自变量”？
提示：不能，如图所示：虽然 f(－1)<f(2)，但原函数在[－1，2]上不是增函数．
2．设x1、x2是f(x)定义域某一个子区间M上的两个变 量，如果f(x)满足以下条件，该函数f(x)是否为增函数？ (1)对任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)； (2)对任意x1，x2，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)>0； fx1－fx2 (3)对任意x1、x2都有 >0. x1－x2 提示：是增函数，它们只不过是增函数的几种等价命 题．
k 3．设反比例函数的解析式为y＝x(k≠0)．若k>0，则函 k (－∞，0) 数y＝x在 上是减函数，在 (0，＋∞) 上也是减函 k (－∞，0) 数；若k<0，则函数y＝x在 上是增函数，在 (0，＋∞) 上也是增函数．
6．函数y＝x2－x＋2的单调区间如何划分？ 1 1 提示：函数在(－∞， ]上是减函数，在[ ，＋∞)上是 2 2 增函数．
4．函数的单调区间与其定义域是什么关系？ 提示：函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间 而言的，故单调区间是定义域的子集．
1 5．函数f(x)＝ x的单调减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)吗？ 提示：不是．例如：取x1＝1，x2＝－1，则x1>x2，这时f(x1) ＝f(1)＝1，f(x2)＝f(－1)＝－1，故有f(x1)>f(x2)． 1 这样与函数f(x)＝ x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减矛 盾． 1 事实上，f(x)＝ x的单调减区间应为(－∞，0)和(0，＋ ∞)．
3．由2推广，能否写出减函数的几个等价命题？ 提示：减函数(x1，x2∈M)⇔任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2) fx1－fx2 ⇔ <0⇔[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0. x1－x2

人教版高中数学高一必修一答案目录•第一章线性方程与不等式•第二章函数基础•第三章函数的初等函数•第四章三角函数•第五章数列•第六章概率第一章线性方程与不等式1. 解答:(1)解：因为$$ \\begin{aligned} x+y&=-2\\\\ 2x-y&=1 \\end{aligned} $$(2)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{3}{5}\\\\ y&=-\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(3)所以方程的解为$x=-\\frac{3}{5}$，$y=-\\frac{7}{5}$。

(2)解：因为$$ \\begin{aligned} 2x+y&=-3\\\\ 3x-2y&=4 \\end{aligned} $$(3)解得：$$ \\begin{aligned} x&=-\\frac{11}{5}\\\\ y&=\\frac{7}{5} \\end{aligned} $$(4)所以方程的解为$x=-\\frac{11}{5}$，$y=\\frac{7}{5}$。

2. 解答:(1)解：根据题意，2x−3<4，移项得2x<7，再除以2得$x<\\frac{7}{2}$，所以不等式的解集为$x<\\frac{7}{2}$。

(2)解：根据题意，$3x+2\\leq 5$，移项得$3x\\leq 3$，再除以3得$x\\leq 1$，所以不等式的解集为$x\\leq 1$。

第二章函数基础1. 解答:(1)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\geq -3$，根据函数的图象可得：当$x\\geq -3$时，x(x)的值为正；当x<−3时，x(x)的值为负。

(2)解：由题意，函数x(x)的定义域是$x\\leq 2$，根据函数的图象可得：当$x\\leq 2$时，x(x)的值为负；当x>2时，x(x)的值为正。

课时作业6 函数的概念时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析：由函数定义可知． 答案：C2．函数y ＝x ＋2＋4－x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤－1} B ．{x |－2≤x ≤4} C ．{x |x ≤－2或x ≥4}D ．{x ≥4}解析：要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2＋x ≥0，4－x ≥0.解得－2≤x ≤4. 答案：B3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}解析：由对应关系y ＝x 2－2x 得，0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}．答案：A4．若f (x )＝x －1x ，则方程f (4x )＝x 的根是( ) A.12 B ．－12 C ．2D ．－2解析：f (4x )＝4x －14x ＝x ，∴4x 2－4x ＋1＝0，∴x ＝12. 答案：A5．函数的图象与直线x ＝1的交点最多有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．以上都不对解析：由函数定义知． 答案：B6．已知f (x )满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，那么f (72)等于( )A ．p ＋qB ．3p ＋2qC ．2p ＋3qD ．p 3＋q 2 解析：∵f (ab )＝f (a )＋f (b )，∴f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q ，f (8)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3p ，∴f (72)＝f (8×9)＝f (8)＋f (9)＝3p ＋2q . 答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．设集合A ＝f (a －1)＝(a －1)＋3＋1(a －1)＋2＝a ＋2＋1a ＋1.11．(15分)已知函数f (x )＝x 2＋1，x ∈R .(1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值．(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－＝2－2＝0；f(2)－f(－2)＝(22＋1)－＝5－5＝0；f(3)－f(－3)＝(32＋1)－＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．证明如下：由题意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)．∴对任意x∈R，总有f(x)＝f(－x)．——能力提升——12．(15分)已知函数y＝1a x＋1(a<0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：已知函数y＝1a x＋1(a<0且a为常数)，∵1a x＋1≥0，a<0，∴x≤－a，即函数的定义域为(－∞，－a]，∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，∴a的取值范围是(－∞，－1]．。

答案：B
2．已知集合A＝{x∈R|－2<x<6}，B＝{x∈R|x<2}，则A∪(∁RB)＝()
A．{x|x<6}B．{x|－2<x<2}
C．{x|x>－2}D．{x|2≤x<6}
解析：由B＝{x∈R|x<2}，得∁RB＝{x|x≥2}．
又A＝{x∈R|－2<x<6}
所以A∪(∁RB)＝{x|x>－2}．
【红对勾】2015-2016学年高中数学1.1.3.2集合的基本运算当堂演练新人教版必修1
1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1, 2}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∪B)等于()
Aபைடு நூலகம்{2}B．{5}
C．{1,2,3,4}D．{1,3,4,5}
解析：A∪B＝{1,2,3,4}，则∁U(A∪B)＝{5}．
解析：根据补集的定义及元素的互异性列出方程组，然后解得a的值．
答案：(1)∁U(A∪B)(2)∁UA∩B
5．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁UP＝{－1}，求实数a的值．
解：由已知，得－1∈U，且－1∉P，
因此 解得a＝2.
当a＝2时，U＝{2,0，－1}，
P＝{2,0}，∁UP＝{－1}，满足题意．
因此实数a的值为2.
答案：C
3．设全集U＝R，集合X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，则
∁UY与∁UX包含关系为∁UX______∁UY.
解析：∵X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，
∴∁UX＝{x|x<0}，∁UY＝{y<1}，∴∁UX∁UY.
答案：
4．设全集为U，用集合A，B的交集、并集、补集符号表示图中的阴影部分．