北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案
一 、学生起点分析
学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.
二 、教学任务分析
《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是:
1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.
4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.
三 、教学过程设计
本节课设计六个教学环节:
第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.
第一环节：新课引入
内容:想一想：
1. 有理数是如何分类的？ 整数（如1，0，2，3，…)
有理数
分数(如31，52，119，0.5，… )
2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22a，25b中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
1 西社初中2018-2019学年导（学）案
八年级 数学 学科 课题： 认识无理数 编号 06
主备： 邢洁霞 预设课时： 1 课时 审阅： 月 日 授课教师：
【课堂目标】
1．探索无理数是无限不循环小数，进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.
2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.
3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.
【学习重点】
会判断一个数是无理数还是有理数
【学习难点】
能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类
教学过程：
一、新课引入
内容:想一想：
1. 有理数是如何分类的？
整数（如1，0，2，3，…)
有理数
分数(如31，52，119，0.5，… )
2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22a，25b中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.
二、活动与探究
1. 探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.
2 请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.
边长a 面积s
1
1.4
1.41
1.414
1.4142
归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.
有德教育
1 / 9第二章：实数【无理数】1.定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。2.常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。如：2-是无理数（4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2,（5）开方开不尽的数，如:等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，39,5,2如：等；无理数也不一定带根号，如：）93.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。例：（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003…75252.32…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有 ( )个432【算术平方根】：1.定义：如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，ax2记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。例如32=9，那么9的算术平方根a是3，即。39特别规地，0的算术平方根是0，即，负数没有算术平方根002.算术平方根具有双重非负性：（1）若 有意义，则被开方数a是非负数。（2）算术平方根a本身是非负数。3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两a 有德教育
§2.1认识无理数（1） 第 1 页 共4页 远东二中导学稿★八年级数学上★总计第 6 期
§2.1认识无理数（1）
主备：原李晓 审批： 班级： 学习小组： 姓名：
【学习目标】
通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
【学习重难点】
重难点：通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在，进而判断某些数是否为有理数。
【自主预习】
一、旧知回顾：
1、有理数的分类：有理数
2、有限小数和无限循环小数也是 ．
二、应知应会：
1、满足22a的数a是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
2、有六个数：0.1427，59，0，-π，0.3，-15，3)2.0(，722，7是有理数的有____________________________；若其中不是有理数的个数为x，整数的个数为y，非正数的个数为z，那么xyz等于________________．
【合作探究】
探究活动：现实生活中存在不是有理数的数
准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形，将拼得的大正方形贴到下面两个方框里。 §2.1认识无理数（1） 第 2 页 共4页
设计1： 设计2：
(1) 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ 答：
:(2) a可能是整数吗？说说你的理由．
答：
(3) a可能是分数吗？说说你的理由．
答：
事实上，在等式22a中，a既不是整数，也不是分数，所以a （填“是”
或“不是” ）有理数．
想一想：
(1)图1—1中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？答：
