图３
Ａ
Ｈ Ｄ Ｂ
Ｃ Ｇ ＦＥ x
4 3 7 11
图２
Ｂ Ａ
D B
C
A 八年级上册数学习题库
11.1三角形的边
1、若三角形的三边长分别为3，a ,8，则的取值范围是（ ）
A 、115< B 、85< C 、 113< D 、115≤≤a 2、若一个三角形的三边长之比为2：3：4，周长为36cm ，则这三角形的三边长分别为 。 3、下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（ ） A 、4,5,6 B 、6,8,15 C 、5,7,12 D 、3,7,13 4、已知三角形的两边长分别是４和７，则这个三角形的第三边长的可能是（ ） A 、12 B 、11 C 、8 D 、3 5、已知三角形的两边长分别是２和５，第三边长是奇数，则第三边长为 cm 。 6、现有四条钢线，长度分别为（单位：cm ）7，6，3，2，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为 （写出一种即可）。 7、如图1，为估计池塘边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=8米，OB=6米，则A 、B 间的距离不可能是（ ） A 、12米 B 、10米 C 、15米 D 、8米 8、如图2，x 的值可能为（ ） A 、10 B 、9 C 、7 D 、6 9、如图３，是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD=10,CD=2，则下列可作为长的是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 10、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为 。 11、已知一个三角形的三边长分别是12-x ，3，8，则的取值范围是 。 12、若c b a ,,为ABC ?三边的长，化简：b a c c a b c b a +----+-- 13、用一条长为21cm 的铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边的长是多少？ （2）能围成一个边长为5cm 的等腰三角形吗？为什么？ 14、如图，清湖边有A ,B 两个村庄，从A 村到B 即A →M →B 和A →N →B 。试判断哪条路更短，并说明理由。 15、已知三角形三边长分别为2，x ,13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、13 16、现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11.1.2三角形的高、中线与角平分线 1、以下是四位同学在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ） A F B E H D 图1 图2 A C B D E 图3 B C D A 图4 A D E B 图5 1 2 2 3 A B D E 图7 图8 A D B E C 2、如图1，若H 是△ABC 三条高AD 、BE 、CF 的交点，则△HBC 中BC 边上的高是（ ） 3、如图2，若BD=DE=EC ，则AD 是△ 的中线，AE 是△ 的中线。 4、如图3，已知BD 是△ABC 的中线，AB=5,BC=3,△ABD 和△BCD 的周长的差是（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、不能确定 5、如图4，在△ABC 中，BD 平分∠ABC,BE 是AC 边上的中线，如果AC=10cm,则AE= ,∠ABD=30°,则∠ABC= . 6、如图5，若，下列结论中错误的是（ ） A 、AD 是△ABC 的角平分线 B 、CE 是△ACD 的角平分线 C 、∠3= 2 1 ∠ACB D 、CE 是△ABC 的角平分线 7、下面不是三角形稳定性的是（ ） A.三角形的房架 B 、自行车的三角形车架 C 、长方形门框的斜位条 D 、由四边形组成的伸缩门 8、如图6，AD ⊥BC,垂足为D ，∠BAC=∠CAD,下列说法正确的是（ ） A.直线AD 是△ABC 的边BC 上的高 B 、线段是的边上的高 C 、射线AC 是△AB D 的角平分线 D 、△ABC 与△ACD 的的面积相等 9、如图7，在△ABC 中，D 、E 分别为BC ，AD 的中点，且4=?S ABC ，则S 阴影为（ ） A.2 B 、1 C 、 ２１ D 、４ １ 10、如图，在△ABC 中，CD 是△ABC 的角平分线，DE//BC ，交AC 于点E ，若∠ACB=60，则∠EDC= 。 11、已知一个等腰三角形底边的长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为1cm ，则腰长为 。 12、等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长为 。 13、张师傅家有一块三角形的花圃，如图，张师傅准备将它分成面积相等的四部分，分别种上红、黄、白、蓝四种不同颜色的花。请你设计三种不同的种植方案。 图6 A B C C (图3) α 45° A B E D C A B C D F A B C D F A B C D E F Ａ Ｂ Ｏ 45° 30° (图2) A B O C （第20）题 14、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC,BE ⊥AC,垂足分别为D 、E ，若BC=10，AC=8，BE=5。求AD 的长。 15、如图在平面直角坐标系中，A(-1,3)，B （－3，－1）C （3，－1）。 （1）在图中画出△ABC 中AC 边上的中线BM ，并写出点M 的坐标； （2）在图中画出△ABC 中边BC 上的高AN 16、如图所示，小强家有一个由六条钢管连接而成的钢架，为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小强解决这个问题（画图说明，用三种不同的方法）。 17、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图1中方式叠放，则∠α等于（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 18、将一副常规的三角尺按如图2方式放置，则图中∠AOB 的度数为（ ） A 、75° B 、95° C 、105° D 、120° 19、一副三角板，如图3叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A 、75° B 、60° C 、65° D 、55° 20、如图，已知∠BOC=105°,∠B=20°,∠C=35°,求∠A 的度数。 21、（1）如图①，在△ABC 中，∠A=50°，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB 。求∠BPC 的度数； α 45° 30° (图1) Ｃ E P D B A 图② E C B A P 图③ A B C P 图① x Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ａ１ 80° A D E B C 40° (第5题) E B G H F A 1 2 (第6题图) （2）如图②，若BP 、CP 分别为△ABC 的外角∠ABC 、∠ECB 的平分线，且∠A=50°，求∠BPC 的度数； （3）如图③，若CP 平分∠ACE ，BP 是∠ABC 的平分线，∠A=50°求∠P 。 22、如图，已知射线O x ⊥O y ，点A 、B 为O x 、O y 上两动点，△ABO 中∠A 的平分线与∠ABO 的外角平分线交于C ，试问：∠C 的度数是否随点AB 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠C 的值。 21、如图，△ABC 中，∠A=８０°,延长BC 到D 点，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A １，∠A １BC 与∠A １ CD 的平分线相交于点A ２，依次类推，∠A ４BC 与∠A ４CD 的平分线相交于点A ５，则∠A ５的度数为多少？再画下去，∠An 的度数为多少？ 11.2.1三角形的内角 1、在△ABC 中，若∠A=50°，B=70°则∠C 等于（ ） A.50° B.60° C.70° D.80° 2、直角三角形中，一个锐角的度数为30°，则另一个锐角的度数是（ ） A.70° B.60° C.45° D.30° 3、已知∠A=37°，∠B=53°则△ABC 为（ ） A.锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、以上都有可能 4、在△ABC 中，若∠A=80°∠B=∠C.则∠C 的度数为（ ） A.10° B.30° C.50° D.80° 5、如图，在△ABC 中，∠A=80°∠B=40°DE 分别是AB ，AC 上的点，且DE//BC ，则 ∠AED 的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120° 6、如图，EF ⊥AB ，若∠1=45°，则∠1与∠2的大小关系是（ ） A .∠1<∠2 B.∠1=∠2 C.∠1>∠2 D.无法确定 7、在△ABC 中，∠A 与∠ B 互余，则∠ C 的大小为（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° A D O C B A D O C B P M N A B D C F E A A A A A A 1 2 A B E D C (第9题图) 1 2 (第10题图) A B C D E (第11题图) A B D E C (第 12题图) A D B C 1 (第14题图) 8.如图，直线l l2 1 //，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为（） A.50° B.55° C.60° D.65° 9.如图，在△ABC中，∠B=46，∠ADE=40，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠C的大小是（） A.46° B.66° C.54° D.80° 10.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于（） A.60° B.75° C.90° D.105° 11.如图，BC⊥AE垂足为C，过C作CD//AB，若∠ECD=50°，则∠B=度。 12.如图，在△ABC中，∠B=36°,∠C=76°，AD是角平分线，AE是高，则∠DAE=。 13.三角形的三个内角的比为1:3:5，那么这个三角形的最大内角的度数为。 14.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°， 点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=。 15.如图是A、B、C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东65°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向。 （1）求C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数； （2）聪明的刘凯同学发现解决第（1）问，可以不 用“B岛在A岛的北偏东65°方向”这个条件，你能求吗？ 16.如图所示，△ABC中，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC，交BD于点F，∠ABC=90°。求证：∠BEF=∠BFE。 17.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，求∠EDF的度数。 18.如图①，线段AB\CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“８字形”。如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：（1）在图①中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：； （2）应用（1）的结果，猜想∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系并予以证明。 B A D C E a O b 100° 70° B E F C A D 1 2 3 (第6题图) A C B 2 1 (第13题图) D F C E A B (第12题图) B C D A E (第11题图) 4 2 1 B A D 3 C D A B (第10题图) (第14题图) 3 4 A E C D B 1 2 C A E B D 1 (第2题图) C B A D (第1题图) A A 2 A 1 D C B (第5题图) 40° 110° α (第3题图) 11.2.2三角形的外角 1、如图，已知∠A=33°，∠B=75°点D 在直线AC 上，则∠BCD= 。 2、如图，点D 、B 、C 在同一条直线上，∠A=6°0，∠C=50°，∠D=25°，则∠1= . 3、如图，=∠α 。 4、直线l 1//l 2，一块含45°角的直角三角板如图放置，若∠1=85°，则∠2= 。 5、如图，在ABC 中，∠A=α。∠ABC 与∠ACD 的平分线将于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2013BC 与∠A 2013CD 的平分线相交于点A 2014，得∠A 2014；则∠A 2014的度数为 。 6、如图，射线AD ，BE ,CF 构成∠1，∠2，∠3则∠1+∠2+∠3等于（ ） 7、如图，平面上直线b a ,，分别过线段OK 两端点（数据如图），则b a ,相交所成的锐角是（ ） A.20° B.30° C.70° D.80° 8、如图，AB//CD ，∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC 的大小为（ ） A.17° B.62° C.63° D.73° 9、如图所示，∠A ,∠1,∠2的大小关系是（ ） A.∠A>∠1>∠2 B.∠2>∠1>∠A C.∠A>∠2>∠1 D.∠2>∠A>∠1 10、如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC=70°,BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是（ ） A.85° B.80° C.75° D.70° 11、如图，已知AB//CD ，则（ ） A.∠1=∠2+∠3 B.∠1=2∠2+∠3 C.∠1=2∠2—∠3 D.∠1=180°—∠2—∠3 12、如图所示，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD 等于（ ） A.105° B.85° C.60° D.95° 13、如图，AB//CD,∠ABE=80°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ） A.25° B.30° C.40° D.65° 14、如图，在△ABC 中，∠1=100°，∠C=80°,∠2=2 1 ∠3,BE 平分∠ABC 。 求∠4的度数。 15、已知如图，△ABC 中，点D 在BC 上，且∠1=∠C ，∠2=2∠3，∠BAC=70°。 （1）求∠2的度数； （2）若画∠DAC 的平分线AE 交BC 于点E ，则AE 与BC 有什么位置关系？请说明理由。 B D P E C A B A C D 70° 16、一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是35°和32°，检查工人量得∠BDC=162°，就判定这个零件不合格， 这是为什么呢？主你帮助检验工人予以解释。 17、如图，△ABC的∠ABC，∠ACB的外角的平分线交于点P。 （1）若∠ABC=50°，∠A=70°，求∠P的度数； （2）若∠A=68°，求∠P的度数； （3）根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系。 11.3.1多边形 1、一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数。 2、如图所示，将多边形分割成三角形，图（1）中可分割出2个三角形，图（2）中可分割出个3三角形，图（3）可分割出4个三角形，…，由此你能猜测出，n边形可以分割出个三角形。 3、从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成7个三角形，则的值是（） A、6 B、7 C、8 D、9 4、五边形一共有对角线（） A、5 B、6 C、7 D、 5、四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（） A、四边形的边长 B、四边形的周长 C、对角线的条数 D、四边形内角的大小 6、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是（） A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形 7、下列说法不正确的是（） A、各边都相等的多边形是正多边形 B、正多边形的各边都相等 C、正三角形的各边都相等 D、各内角相等的多边形不一定是正多边形 8、如图，所边长为的正三角形纸板剪去三个小正三角形， 得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长为（） 9、下列属于正多边形的特征的有（） （1）各边相等；（2）各个内角相等；（3）各个外角相等； （2）（4）各条对角线都相等；（5）从一个顶点引出的对角线将正边形分成面积相等的个三角形。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 10、下列选项中，四边形一定具有的性质是（） A、对边平行 B、轴对称性 C、稳定性 D、不稳定性 11、一个多边形共有条对角线，则这个多边形的边（） A、6 B、7 C、8 D、9 12、把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个边形，则原多边形纸片的边数不可能是（） A、16 B、17 C、18 D、19 13、若一个多的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，求此多边形的边数。 14、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个我边形的各边之长。 15、已知线段AC=8，BD=6。 （1）已知线段AC垂直于线段BD。设图①，图②中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2，则S1= ，S2= ； 1 A D C E B 1 3 2 4 第13题图 图③ O B C D A C D A O B 图④ A 第６题图 图① 图② a 第６题图 A E D C B 第１２题图 （2）如图③，对于线段AC 与线段BD 垂直相交（垂足O 不与点A 、C 、B 、D 重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； （3）如图④，当线段DB 的延长线与AC 垂直相交时，猜想顺次连接点A ,B ,C ,D ,A ，所围成的封闭图形的面积是多少？ 11.3.2多边形的内角和 1、五边形的内角和是（ ） A 、180° B 、360° C 、540° D 、600° 2、在一个四边形中，若三个内角分别是25°,86°,170°，则第四个内角的度数为（ ） A 、79° B 、69° C 、89° D 、119° 3、七边形的外角和为（ ） A 、180° B 、360° C 、900° D 、1260° 4、如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（ ） A 、7 B 、8 C 、 9 D 、10 5、在四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数比为2：3：4：3，则∠D 等于（ ） A 、60° B 、75° C 、90° D 、120° 6、如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内 角a 的度数是（ ） A 、240° B 、120° C 、60° D 、30° 7、若一个正多边形的每一个外角都为30° ，那么这个正多边形的边数是（ ） A 、6 B 、 8 C 、10 D 、12 8、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A 、180 B 、 C 、 D 、 9、下列角度不能成为多边形内角和的是（ ） A 、540° B 、280° C 、1800° D 、900° 10、将一个n 边形变成n+1边形，内角和将（ ） A 、180° B 、90° C 、180° D 、360° 11、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后， 得到一个内角和为2340° 的新多边形，则原多边形的边数为（A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 12、如图是一个五角星图案，中间部分的五边形是一个正五边形ABCDE ， 则图中∠ABC 的度数是 度。 13、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A= 120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 。 14、一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 。 15、如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠a 等于 度。 A A A A B D C A E ④ ③ ① 4 7 6 5 2 1 3 40° 40° 40° 40° C E D A B ② ① 16、一个n边形，除了一个内角外，其余(1 n)个内角和为2770°，则这个内角是度。 17、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和。 18、如图，在正六边形ABCDEF中，连接AD，∠ADC=60°。求证：BC//AD//EF。 19、如图所示，小强从A点出发，沿直线前进8米后左转40°，再沿直线前进8米，又左转，40°,照这样下去，他第一次回到出发点A时： （1）整个行走路线是什么图形？ （2）一共走了多少米？ 20、四边形ABCD中，∠A=140°,∠D=80°。 （1）如图①，∠B=∠C，试求出∠C的度数 （2）如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE//AD，试求出∠C的度数； （3）如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求出∠BEC的度数。 21、如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数。 12.1 1、与下左图所示图形全等的是。 2、下列图形中是全等图形的有（） A、4对 B、3对 C、2对 D、1对 3、如图△ABC≌△BAD，AC的对应点分别是B、D，若AB=9,BC=12，AC=7，则等于（） A D、 E A B C D A B C D D E A B C′ C F B D F A E C D A B O ③ ② ① 4、已知△ABC≌△DEF，且∠A=55°，∠E=45°，则∠C等于（） A、55° B、45° C、80° D、90° 5、下列叙述中错误的是（） A、能够完全重合的图形称为全等图形 B、全等图形的形状和大小相同 C、所有正方形都是全等图形 D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形 6、如图，△ABC≌△CDA并且AB=CD，那么下列结论错误的是（） A、∠1=∠2 B、AC=CA C、∠D=∠B D、AC=BC 7、如图，将长方形ABCD纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，抓痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（） A、3 B、4 C、6 D、8 8、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE。若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（） A、60° B、75° C、85° D、90° 9、如果△ABC≌△ADC,AB=AD,∠B=70,BC=3cm，那么∠D= ，DC= cm 。 10、如图，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′，则△ABC △A′B′C′，图中∠A与，∠B 与,∠ACB与是对应角。 11、如图所示，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，∠BCA的对应角是。 12、如图，△ABC≌△COD在平面直角坐标系中，则点D的坐标是。 13、如图，△ABC中，A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处。如果∠A′EC=70°，那么∠A′DE的度数为。 14、如图所示，△ADF≌△CBE且点E，B，D，F，在一条直线上，判断AD与BC的位置关系，并加以说明。 15、如图，△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数。 16、如图，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是，标号为的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲，图乙的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等。 （1）图甲中是格点正方形； （2）图乙中是格点平行四边形； 注：较长甲图乙的分割线画成实线。 A E 3 2 1 B A A C B E 第９题 1 2 第11题 B A D E (第12题) 第８题 A B D C 12.2三角形全等的判定（边边边） 1、如图所示，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，O 为对角线AC 、BD 的交点，且AO=CO ，BO=DO ，则与△AOD 全等的是（ ） A 、 △ABC B 、△AD C C 、 BC D D 、△COB 2、如图，在 ACE 和 BDF 中，AE=BF,CE=DF,要利用“SSS ”证明 ACE ≌ BDF 时，需增加的一个条件是（ ） A 、AB=BC B 、DC=BC C 、AB=CD D 、以上都不正确 3、如图，AB=AD ，AC=AE ，BC=DE ，A=60°，∠E=30°，则∠C 的度数为（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90 4、如图，已知AB=AD ，CB=CD,若∠BAD=124°，则∠BAC 的度数为（ ） A 、34° B 、56° C 、62° D 、124° 5、如图，已知AE=AD ，AB=AC,EC=DB,下列结论：①∠C=∠B ；②∠D=∠E ；③∠EAD=∠BAC ；④∠B=∠E 。其中错误的是（ ） A 、①② B 、②③ C 、③④ D 、④ 6、如图，在ABC 和BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F 。若AC=BD ，AB=ED,BC=BE,则∠ACB 等于（ ） A 、∠ED B B 、∠BED C 、 2 1 ∠AFB D 、2∠ABF 7、我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞不论张开还是缩拢（其中AE=AF,DE=DF ）， AED 与△AFD 始终保持全等，因此伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC ，从而保证伞圈D 能沿着伞柄滑动。 AED ≌ AFD 的理由是 。 8、如图，AD=CB ，AB=CD ，∠A=60°则∠C 的度数为 。 9、已知：如图AB=AC ，BD=CE ，AD=AE ，若∠1=30°，则∠2= 。 11、如图，在ABC 中，AB=AC ，D 、E 两点在BC 上，且AD=AE ，BD=CE 。若∠BAD=30°，∠DAE=50°，则∠ BAC 的度数为 。 12、在如图所示的6×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与∠ABC 有一条公共边BC 且全等的所有格点三角形的个数是 个。 13、已知：如图，在△ABC 中，点D 为BC 的中点。求证： （1）△ABD ≌△ACD ； （2）AD ⊥BC 。 14、如图，已知AB=AC ，点D 在BE 上，且AD=AE ，BD=CE ，求证：∠3=∠1+∠2。 3题） x 15、如图，在平面直角坐标系中，A （-1,3），B （-3，-2），C （3，-2），D （5,3），AB=CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，试判断∠BEF 和∠DFE 的大小关系并说明理由（提示：连接BD ，先证明AB//CD ）。 1、如图，AB=CB ，DB=EB ，要证明△ABE ≌△CBD A 、∠D=∠E B 、∠E=∠C C 、∠1= 2、可以保证△ABC ≌△C B A '''的条件是（ ） A 、AB= B A ''， AC= C A ''，C C '∠=∠ B 、B B C A AC B A AB '∠=∠''=''=， C 、A A C B BC B A AB '∠=∠''=''=， D 、B B C B BC B A AB '∠=∠''=''=， 3、如图，小强同学把两根等长的木条、的中点连在一起，做成一个测量某物品内槽宽的工具，此时的长等于内槽的宽，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是（ ） A 、SAS B 、ASA C 、SSS D 、HL 4、如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD ，AE=AC ，若∠B=20°，则∠D 的度数为（ ） A 、20° B 、30° C 、40° D 、无法确定 5、如图，AO 是∠BAC 和∠DAE 的平分线，AD=AE ，AB=AC ，则线段BD 和CE 的大小关系是（ ） A 、BD>CE B 、BD=CE C 、BD D 、无法确定 6、如图，已知AB//CD ， AB=CD ，AE=FD ，则图中的全等三角形有（ ） A 、1对 B 、 2对 C 、3对 D 、4 对 7、如图，AB=DC ，BF=CE 需补充一个条件，就能使△ABE ≌△ DCF ，小强给出以下四个答案：①AE=DF ；②AE//DF ；③AB//DC ；④∠A=∠D 。其中正确的是（ ） A 、①②③④ B 、①②③ C 、①② D 、①③ 8、如图，在新修的小区中，有一条“Z ”字形绿色长廊ABCD ，其中AB//CD ，在AB ，BC ，CD 三段绿色长廊上各修一小亭E ，M ，F ，且BE=CF ，点M 是BC 的中点，在凉亭M 与F 的距离，只需要测出线段 的长度。理由是依据 可以证明 ≌ ，再由全等三角形对应边相等得出。 D A E B （第1题） （第6题） （第4题） A E C B D （第8题） F C 9、在平面直角坐标系中，点A （2,0），B （0,4），当点C 的坐标为 时，△BOC 与△ABO 全等。 10、如图，在△ABC 中，AB=6，BC=5，AC=4，AD 平分∠BAC 交BC 于D 。在AB 上截取AE=AC ，则△BDE 的周长为 。 11、如图，点B 在AE 上，点D 在AC 上，AB=AD 。请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△ADE （只能添加一 12、如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB//DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6则DF ＝ 。 13、如图，AC 与BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，则AD 与BC 的大小和位置关系是 。 14、如图，已知AB ⊥BD ，垂足为B ，ED ⊥BD 垂足为D ，AB=CD ，BC=DE ，则∠ACE ＝ 。 15、如图，在△ABC 与△ABD 中，BC=BD ，∠ABC=∠ABD 点E 为BC 的中点，点F 为BD 的中点，连接AE ，AF ，。求证：AE=AF 。 16、如图，点E ，F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，∠B=∠C 。求证：∠A=∠D 。 17、如图，AB ⊥DC 于点B ，AB=DB 点E 在AB 上，BE=BC ，DE 交AC 于点F 。试判断DE 与AC 的数量及位置关系并说明理由。 18、如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P 。 （1）求证：△ABM ≌△BCN ； （2）求∠APN 的度数。 角边角与角角边 1、小强不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、 2、 3、4的四块），你认为将其中的哪块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带（ ） A 、第1块 B 、第2块 C 、第3块 D 、第4块 2、如图，要测量池塘两岸相对的两点的距离，可以在的垂线上取两点，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上， 第14题 A B C D E （第13题） A O C B A C E B F D A B E F C D A D B E F A B M C N D E P 第12题 O C B A 第13题 第11题 F E C B A D A D E 第4题 C A B D 第8题 F E D A B C A F E D B C 第9题 A C D B E E D A B F C 这时测得的长就是的长。它的理论依据是（ ） A 、SSS B 、SAS C 、ASA D 、AAA 3、如图，已知∠A=∠D ，∠1=∠2，若要得到△ABC ≌△DEF ，则下列条件中符合要求的是（ ） A 、∠B=∠E B 、ED=B C C 、AB=EF D 、AB=DE 4、如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ） A 、BD=DC,AB=AC B 、∠ADB=∠ADC,BD=D C C 、∠B=∠C,∠BAD=∠CA D D 、∠B=∠C,BD=DC 5、如图，已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 。 6、如图所示，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A ，C 到直线l 的距离分别是AE=1，CF=2则EF 的长是 。 7、如图，在四边形ABCD 中，AB//CD,若用“ASA ”证明ABC ≌△CDA ，需添加条件 。 8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 、E 是边AB 上两点，且DE=BC ，过D 作DF ⊥AB ，过E 作EF//BC ，则△ACB ≌ ，理由是 。 9、如图，已知AE=CF ，∠AFD=∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A 、∠A=∠C B 、AD=CB C 、BE=DF D 、AD//BC 10、如图，点B 在AE 上，若∠CBE=∠DBE ，∠C=∠D ，AB=5， BD=3，则四边形ADBC 的周长为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、16 11、如图所示，点D 、 E 、 F 、B 在同一直线上，AB//CD ，AE//CF ，且AE=CF 。若BD=10，BF=2，则EF ＝ 。 12、如图，在四边形ABCD 中，AD//BCE ,E 为AB 的中点，直线DE 交CB 的延长线于点F ，若BC ＝6，AD ＝4，则CF ＝ 。 13、如图，若∠A ＝∠D ，∠ACB=∠DBC ，BC=4，△AOB 的周长为10，则△DCB 的周长为 。 14、如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF//AB ，AE=EC 。 求证：AD=CF 。 15、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，使DB=BC ，过点D 作EF ⊥AC ，分别交AC 于点E ， F A A A 第1题 1 1 1 1 C A D O 第5题 第6题 C D A E B F l A B C D 第3题 E F C B A D 1 2 A D A B E F C A B F C E O B F A C D E 第5题 B C Q P A M 第7题 第1题 A D B C E 第2题 A D P C 第3题 E A C D B 交CB 的延长线于点F 。 求证：AB=BF 。 16、如图，海岛上有AB 两个观测点，点B 在点A 的正东方，海岛C 在观测点A 的正北方，在观测点B 的北偏西60°方向上，海岛D 在观测点B 的正北方，在观测点A 的北偏东60°方向上，那么海岛C 、D 到观测点AB 所在海岸的距离相等吗？为什么？ 17、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AD//CB ，AB//CD ，∠B=∠AFE ，AE 是∠BAF 的角平分线。 求证：（1）△ABF ≌△AFE ； （2）∠FAD=∠CDE 。 18、如图，在四边ABCD ，AD//BC ，EF//BC ，EF 过AC 的中点O ，分别交AD 、BC 于点E 、F 。 （1）求证：OE=OF ； （2）若直线EF 绕点O 旋转，与AD 、BC 分别交于点E ′、F ′，仍有OE ′=OF ′吗？为什么？ （3）EF 绕点O 旋转到何处时，线段EF 最小？ 斜边、直角边 1、如图，BE ，CD 是△ABC 高，且BD=CE ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是 。 2、如图，已知AC ⊥BD 于点P ，要使△ABP ≌△CDP （不能添加辅助线），需增加的条件是 。 3、如图，在东西走向的铁路上有A 、B 两站，在A 、B 的正北方向分别有C 、D 两个蔬菜基地，其中C 到A 站的距离为24千米，D 到B 站的距离为12千米。在铁路AB 上有一个蔬菜加工厂E ，蔬菜基地C 、D 到E 的距离相等，且AC=BE ，则E 站距A 站 千米。 4、如图，AC ⊥BC ，AD ⊥DB ，要使△ABC ≌△BAD ，还需添加条件 （只需写出符合条件一种情况）。 5、如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ，若AE=CF ，则图中全等三角形有 对。 6、如图，MN ⊥PQ ，AB ⊥PQ 点A 、D 、B 、C 分别在直线MN 与PQ 上，点E 在AB 上，AD+BC=7，AD=EB ，DE=EC ，则AB ＝ 。 7、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3cm ，AC ＝4cm ，点P 、Q 两点分别在AC 和AC 的垂线AM 上，且PQ 第6题 第4题 C D A B B C C F ＝AB ，当AQ ＝ 时，△ABC 与△QPA 全等。 8、如图，在△ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于E ，BE=BC 等于（ ） 9、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A 、一个锐角对应相等 B 、两个锐角对应相等 C 、一条边对应相等 D 、两条边对应相等 10 ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 11、如图，∠B ＝∠D ＝∠90°，BC ＝CD ，∠1＝40°，则∠2等于（ ） A 、 40 ° B 、50° 12、如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则C 点的坐标为（ ） A 、（3-，1 ） B 、（-1，3） C 、（3，1） D 、（3-，-1） 13、如图所示，H 是△ABC 的高AD ，BE 的交点，且DH ＝DC ，下列结论：①BD=AD ；②BC=AC ；③BH=AC ； ④CE=CD 中，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 14、如图所示，已知∠A ＝∠D ＝90°， E ， F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB ＝CD ，BE ＝CF 。求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE 。 15、如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，那么CE ＝DF 吗？为什么？ 16、如图，在△ABE 和△ACF 中，∠E ＝∠F ＝90°，AB ＝AC ，BE ＝CF 。 （）求证：∠1=∠2； （）试判断线段AM 与AN 、BN 与CM 的数量关系，如果不相等，请说明理由；如果相等，请加以证明。 17、（创新题）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4 , 4）点B 、C 分别在y 轴和x 轴上，且AB ＝AC 。求四边形ABOC 的面积和∠BAC 的度数（提示：过点A 分别作坐标轴的垂线段）。 综合练习一 全等三角形的性质与判定 一、选择题 1、用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠DAB 的依据是（ ）A 、SSS B 、 第12题 x 第11题 A B C 1 2 第13题 A C D H E A B E O D C F C D B F E A 1 E F A B C M N D 2 3 x D A 第10题 D B C A E F D B A F 第11题 E C D A B 第8题 A E C F B D D 第6题 第7题 E D F A C B 45° 5 73° 5 73° 45° 第9题 O B ′ B A A ′ 第13题 第12题 SAS C 、ASA D 、AAS 2、如图，D 、E 点分别在AB 、AC 边上，△ABE ≌△ACD ，AC=15，BD=9，则线段AD 的长是（ ） A 、6 B 、9 C 、12 D 、15 3、如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC=30°，∠ADB=100°，则∠BAC 的度数是（ ） A 、30° B 、100° C 、50° D 、80° 4、如图所示，AB//EF//CD ，∠ABC=90°，AB=DC 那么图中的全等三角形有（ ） A 、4 对 B 、3对 C 、2对 D 、1对 5、下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等开；（2）在全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 6、如图，在△ABC 中，AC=5，F 是高AD 和BE 的交点，AD=BD ，则BF 的长是（ ） A 、7 B 、6 C 、5 D 、4 7、如图，给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ；②AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ；③∠B=∠E ，BC=EF ，∠C=∠F ；④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E 。其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组 8、如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点 E 。若DE ＝6，则AD 的长为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、无法确定 二填空题 9、如图，两个三角形全等，其中某些边的长度与某些角的度数已知，则α∠= 度。 10、如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，请添加一个条件 ，使△ABC ≌△DEF 。 11、如图，在边长为3cm 的正方形中，点E 为BC 边上的任意一点，AF ⊥AE ，交CD 的延长线于F ，则四边形AFCE 的面积为 。 12、如图，有两个长度相同的滑梯，左边的滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA ＝32°，则EFD ＝ 。 13、如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是模板的中点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，∠OAC ＝20。在上下转动模板的过程中，模板上下转动的最大角度（∠A′OA ）是 。 14、如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 的中点，过O 点作直线与DA 、BC 的延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°， EO ＝10， A B C F O D E E B F A C D B A N M C A F E C B D B A M D A D C M B B A D C 则∠DBC ＝ ，FO ＝ 。 三解答题 15、如图，四边形ABCD 是长方形，点E 是AD 的中点， 求证：EB=EC. 16、请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明。 等式：AB ＝CD ，∠A ＝∠C ，∠AEB ＝∠CFD 。 已知：AB//CD ，BE ＝DF ， 。 求证：△ABE ≌△CDF 。 17、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，若AD ＝CE ，求证： AC ⊥BC 。 18、如图，已知AD//BC ，点E 为CD 上一点，AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA ，BE 的延长线交AD 的延长线于点F 。 （）求证：△ABE ≌△AFE ； （）求证：AD+BC=AB 。 专题一图形变换与三角形全等 图形的平移与三角形全等 1、如图甲，已知AB=AC ，M 是BC 的中点，点D 是线段AM 上的动点。 （1）求证：BD=CD ； （2）如图乙，若点D 在线段MA 的延长线上，BD 与CD 还相等吗？为什么？ （3）如图丙，若M 不是BC 的中点，且BM=CM ，则（1）中的结论还成立吗？为什么？ 2、如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，且AB=CD 。 （1）如图①，若EF 与BD 相交于点G ，试证明EG=FG ； （2）如图②，若△DEC 沿AC 方向平移到图中所示的位置，其余条件不变，则（1）中的结论是否还成立？为什么？ 二、图形的翻折与三角形全等 A A A A A A A A A A A A A A D C E A B C B D E A B C A E A D C E F B 图① N B M E D C A 图② E N M A D C A E C B D N M 图③ 3、如图，在△ABC 中，∠C ＝90，将ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转度α（α<∠BAC ），得到RtA △D E ，其中斜边AE 交BC 于点 F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于 G 、 H 。 （1）求证：∠AFC=∠AGD ； （2）求证：△AFB ≌△AGE 。 4、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，直线MN 经过点 C ，且A D ⊥MN 于点D ，B E ⊥MN 于点E 。 （1）当直线MN 绕点C 旋转到如图①的位置时，求证：DE=AD+BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到如图②的位置时，求证：DE=AD —BE ； （3）当直线MN 绕点C 旋转到如图③的位置时，线段DE 、AD 、BE 之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这 个数量关系，不用证明。 5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、F 分别在AB 、AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到CE ，连接EF 。 （1）求证：△BCD ≌△FCE ； （2）若EF//CD ，求∠BDC 的度数。 6、由正多边形的定义知等边三角形的三条边都相等，每个内角都等于60°。如图①，△ABC 、△CDE 都等边三角形。 （1）试确定AE 、BD 之间的大小关系； （2）若把△CDE 绕C 点按逆时针旋转到图②的位置时，上述结论仍成立吗？请说明理由。 7、在同一平面内，把两个大小不同的等腰直角三角板将直角顶点又叠合放置。 （1）图①是一种放置位置及由它抽象出的几何图形，A 、C 、D 在同一条直线上，连接BD ，连接EC 并延长与BD 交于点F 。请指出线段BD 和EC 的位置关系，并说明理由； （2）图②是将大三角板旋转的一种位置及由它抽象出的几何图形，其中B 、C 、D 在同一条直线上，连接EC 。则（1）中的结论还成立吗？若成立请给予证明，若不成立请说明理由。 F D B A E C 图① 图② C B A E α A C B D H F E G A P O B 12.3 角平分线的性质 1、如图，下面是利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法：以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点D ， E 。分别以D ，E 为圆心，以大于2 1 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C 。作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线。在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ） A 、 SSS B 、SAS C 、ASSA D 、AAS 2、如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥AB 于D ，则PC 与PD 的大小关系是（ ） A 、PC>PD B 、PC=PD C 、PC D D 、不能确定 3、如图，点P 是∠BAC 的平分线上一点，PE ⊥AC 于点E 。已知PE ＝3，则点P 到AB 的距离是（ ） A 、3 B 、 4 C 、5 D 、6 4、如图，∠B ＝∠D ＝90° ，根据角平分线的性质填空： （1）若∠1=∠2，则 ＝ ； （2）若∠3＝∠4，则 ＝ 。 5、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝∠BAD ＝30°，DE ⊥AB ，若CD ＝2，则DE= 。 6、如图，两条笔直的公路 l 1 、l 2 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂A 、B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路l 1的距离 为4公里，则村庄C 到公路 l 2 的距离是（ ） A 、3公里 B 、4公里 C 、5公里 D 、6公里 7、如图，OP 平分∠AOB ，PA ⊥OA ，PB ⊥OB ，垂足分别为A ，B 。下列结论中不一定成立的是（ ） A 、PA=P B B 、PO 平分∠APB C 、OA=OB D 、AB 平分OP 8、△ABC 的三边AB ，BC,CA 的长分别为6cm,4cm,4cm ， 点P 为△ABC 三条角平分线的交点，则△ABP,△BCP ，△ACP 面积比等于（ ） A 、1:1:1 B 、2:2:3 C 、2:3:2 D 、3:2:2 9、如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于 2 1 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P 。若点P 的坐标为（1,2+b a ），则a 与b 的数量关系为（ ） A 、b a = B 、12-=+b a C 、12=-b a D 、12=+b a 10、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°，点E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中不正确的是（ ） A 、∠BAC=70° B 、∠DOC=90° C 、∠BDC=35° D 、∠DAC=55° 11、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD,∠ABD ＝∠CBD 。若P 是BC 边上一动点， 则DP 长的最小值为 。 第11题 C D A P B 第10题 B C O A D E 第1题 C E B A D O 第2题 B A D P C O B P A D E C 第3题 第4题 1 4 3 2 第5题 B E D C A l 2 八年级上册易错题集 第十一章三角形 1. 一个三角形的三个内角中（） A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90° C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60° 2. 如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC?的三条高分别为． 3、三角形的一个外角大于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角小于于相邻的一个内角，则它的形状；三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它的形状。 4、三角形内角中锐角至少有个，钝角最多有个，直角最多有个，外角中锐角最多有个，钝角至少有个，直角最多有个。一个多边形中的内角最多可以有个锐角。 5.已知一个三角形的三边长3、a+2、8，则a的取值范围是。 6.如图②，△ABC中，∠C=70°，若沿虚线截去∠C，则∠1+∠2= 。 7.如图③，一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2= 。 8.△ABC中，∠A=80°，则∠B、∠C的内角平分线相交所形成的钝角为；∠B、∠C的外角平分线相交所形成的锐角为；∠B的内角平分线与∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为；高BD与高CE相交所形成的钝角为；若AB、AC边上的垂直平分线交于点O，则∠BOC为。 9.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2750°，则这个多边形的 11．如图，在△ABC中，画出AC边上的高和BC边上的中线。 第十二章全等三角形 1.有以下条件：①一锐角与一边对应相等；②两边对应相等；③两锐角对 应相等；④斜边和一锐角对应相等；⑤两条直角边对应相等；⑥斜边和一条直角边对应相等。其中能判断两直角三角形全等的是 2.已知△ABC与△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，下面五个条件： ①AC=A′C′；②∠B=∠B′；③∠A=∠A′；④中线AD=A′D′；⑤高AH=A′H′，能使△ABC≌△A′B′C′的条件有。 3.判断正误： ①两条边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等（） ②两条边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（） ③两条边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等（） ④两条边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等（） 1、如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1， S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3． （1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分 别用S1，S2，S3表示，写出它们的关系；（不必证明） （2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别 用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明； （3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？ 2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家 兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若 不能，说明理由． 3、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为 12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（） 4、若5x+32的立方根等于-2，求x+17的平方根 5、若a.b 均为正整数，且a ＞根号7，b＜2的立方根，则a+b 的最小值是（） 6、如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3)，那么A、C两点的坐标 分别为： 7、已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为 （）, 如果直线AB∥y轴，那么m的值为（） 8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，点P到y轴的距离为1，且OP=2， 画出图形并求P点坐标。 9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称，与点B(m,1/2)关于y轴对称，求 代数式25x2+20xy+4y2+2013的值 10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为（）． 人教版数学八年级上册 易错题难题整理含答案+易错题及答案 人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是 a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1 6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力 是正常 的。 12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 则x= ； 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8 ,17、若不等式组???b x a x 的解集为x ﹥a ，则a 与b 的关系是 。 注意等号 18、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管，6小时注满全池，两管同时开，3小时注满全池。如果设单独开乙管x 小时注满全池，由此得到方程 。 二、填空题 11、240，7500； 12、1 13、﹤，﹥ 14、4+7或4-7 15、24 16、-32，y ≥21 17、a ≥b 18、61+x 1=3 1 三、解答题 20、（每小题4分，共16分）计算： （1）因式分解 题略【注意区别计算，结果要逐步考察】 13.2--13.3错题集 一、选择题 1、下列说法正确的是（） A.面积相等周长相等的两个三角形全等 B.全等三角形指形状完全相同的三角形 C.全等三角形周长相等 D.所有等边三角形全等 2、下列不能唯一确定一个直角三角形的是（） A.已知两直角边 B.已知一直角边和一斜边 C.已知一斜边和一锐角 D.已知两直角边 3、下列说法正确的是（） A.有两条边分别相等的两个三角形全等 B.一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等 C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等 D.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 4、下列命题：①两个三角形中有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两 边及第三边的高对应相等的两个三角形全等；③两边及第三边的高对应相等的两个锐角三角 形全等；④锐角为30的两个直角三角形有一边相等，则这两个三角形全等；正确的是（） A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 5、在△ABC中，AB=AC,AB的中垂线与AC所成的角为50，则∠B等于（） A.70 B.20或70 C.40或70 D.40或20 6、如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个 第7题第8题 7、如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（） A：①②③ B：①② C：②③ D：① 9、如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要 求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（） A：1个 B：2个 C：3个 D：4个 人教版八年级上册数学全册全套试卷易错题（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 2．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_____cm或_____cm． 【答案】22cm,26cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 （1）当腰是6cm时，周长＝6+6+10＝22cm； （2）当腰长为10cm时，周长＝10+10+6＝26cm， 所以其周长是22cm或26cm． 故答案为：22，26． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 3．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____． 【答案】5:4:3 【解析】 试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，3x， 则x+2x+3x=180， 6x=180， x=30， ∴三个内角分别为30°、60°、90°， 2009—2010学年度第一学期期终检测 八年级数学试题（120分钟 120分） 一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分） 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、下列说法正确的有（ ） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a 的倒数是a 1 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0，1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1 6、一个自然数的算术平方根为m ，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） Ａ、1+m Ｂ、 12+m Ｃ、12+m Ｄ、1+m 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有 名初中生视力是正常的。 12、设10的整数部分为a ，小数部分为b ，则代数式b （10+a ）的值等于 。 根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】 所以，b （10+a ）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-36.0 -1 /2 15、如图所示，AD ＝4，CD ＝3，∠ADC ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，该图形的面积等于 . 16、已知x 满足（x-1）3=-27 8,则x= ； 读书破万卷下笔如有神 1、如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S，1S，S表示，则不难证明S=S+S．32213（1）如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S，S，S表示，写出它们的关系；（不必证明）312（2）如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S，S，S表示，确定它们的关系并证明；312（3）若分别以Rt△ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S，S，S表示，为使S，S，S之间仍具有与（2）相同的关系，311232所作三角形应满足什么条件？ 2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由． 下笔如有神读书破万卷 3、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（） 4、若5x+32的立方根等于-2，求x+17的平方根 5、若a.b 均为正整数，且a ＞根号7，b＜2的立方根，则a+b 的最小值是（） 6、如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3)，那么A、C两点的坐标分别为： 7、已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1）,如果直线AB∥x轴，那么m的值为（）, 如果直线AB∥y轴，那么m的值为（） 8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，点P到y轴的距离为1，且OP=2，画出图形并求P点坐标。 9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称，与点B(m,1/2)关于y轴对称，求代数式25x2+20xy+4y2+2013的值 10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移）．的坐标为（A动后点． 读书破万卷下笔如有神 数学八年级上册 期中精选试卷易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问： ()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由， ()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00 )45(a ≤≤时，探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明． 【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ； （2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠， 30C ∠=?， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=?，即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时，//AB CD ， 理由：由图()2，若//AB CD ，则30 BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?， 所以，当a 为15时，//AB CD ． 注意：学生可能会出现两种解法： 第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15， 第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ， 这两种解法都是正确的． ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105? 证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2．如图1，在ABC ?中，ACB ∠是直角，60B ∠=?，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ． （1）求出AFC ∠的度数； （2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．） （3）如图2，在△ABC ?中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由． 八年级数学上册常见易错题 1、下列图形中对称轴最少的是 ( ) A 圆 B 正方形 C 等腰梯形 D 线段 【错解】D ． 【错解剖解】不能误认为线段只有一条对称轴，它有两条对称轴，分别是它的垂直平分线和它所在的直线。 【正确答案】C ． 2、如图，给出下列四组条件： ①； ②； ③； ④． 其中，能使的条件共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 【错解】选D ． 【错解剖析】错选D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及 一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等． 【正确答案】选C ． 3、在△ABC 和△A /B /C /中，AB ＝A /B /，AC ＝A /C /，高AD ＝A /D /，则∠C 和∠C / 的关系是（ ） （A ）相等． （B ）互补． （C ）相等或互补． （D ）以上都不对． 【错解】A ． 【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论． 【正确答案】C ． 4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，M 为AD 上任意一点，则下列结论错误的是（ ） （A ）DE ＝DF ． （B ）ME ＝MF ． （C ）AE ＝AF ． （D ）BD ＝DC ． AB DE BC EF AC DF ===，，AB DE B E BC EF =∠=∠=，，B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，AB DE AC DF B E ==∠=∠，，ABC DEF △ ≌△M F E D C B A 【错解】A ． 【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项． 【正确答案】D 5、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【错解】B ． 【错解剖析】直接用图中已有的线为对称轴，只能找到两种，而把对角线作为对称轴的情况忽视了． 【正确答案】D ． 6、如图把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ） 【错解】A ． 【错解剖析】操作时把剪下的位置弄错． 【正确答案】C ． 7、在正方形ABCD 中，满足ΔPAB ，ΔPBC ，ΔPCD ，ΔPAD 均为等腰三角形的点P 有（ ）个． A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 A B C 八年级上册数学好题、易错题锦集 （题目全面、多样化，有助提高成绩） （2012?自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（） A．3对B．4对C．5对D．6对 考点：；． 分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等． 解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对． 故选B． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． （2012?镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（） A．13×(12)5a B．12×(13)5a C．13×(12)6a D．12×(13)6a 考点：． 专题：． 分析：连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD ∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=13a，求出GI 的长，求出第一个正六边形的边长是13a，是等边三角形QKM的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13即可得出第六个正六边形的边长． 解答：解：连接AD、DF、DB， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD， ∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°， ∵∠AFE=∠ABC=120°， ∴∠AFD=∠ABD=90°， 在Rt△ABD和RtAFD中 {AF=ABAD=AD ∴Rt△△ABD≌Rt△AFD， ∴∠BAD=∠FAD=12×120°=60°， 北师大版八年级数学上册易错题整理 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A B C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时， 乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时） 的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)． 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时) 第1题图 八上好题易错题（1） 1.如图所示，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△ABC ≌△BAD ． 求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD ． 2.已知：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点． （1）直线BF 垂直于直线CE ，交CE 于点F ，交CD 于点G （如图①），求证：AE=CG ； （2）直线AH 垂直于直线CE ，交CE 的延长线于点H ，交CD 的延长线于点M （如图②），找出图中与BE 相等的线段，并证明． 3.如上图，BD 为△ABC 的的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB 于F ．下列结论：①△ABD ≌△EBC ； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ．其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④ 第2题图 第3题图 4.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为70，AB=16，BC=12。 求DE的长. 第4题图 5．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第5题图 6.如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（） A．∠α=（∠β+∠γ） B．∠α=（∠β﹣∠γ） C．∠G=（∠β+∠γ） D．∠G=∠α 第6题图 7．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PO=AB，P、O两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP= 时，才能使△ABC与△POA全等. 第7题图 数学八年级上册易错题锦集 1?如图，△ ABC中，AB=AC / A=36°, AC的垂直平分线交AB于E, D为垂足，连结EC. (1)求/ ECD的度数；(2)若CE=12,求BC长. 2?如图，在△ ABC中，/ C= 90°,/ A>Z B. (1 )用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB与D,交BC于E; (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1 )的条件下，若CE= DE,求/ A, / B的度数. 3?如图，已知△ ABC中，/ B=90 o, AB=16cm, BC=12cm, P、Q是厶ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A T B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B~S A 方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后， 求PQ的长； (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△ PQB能形成等腰三角形？(3)当点Q 在边CA上运动时，求能使厶BCQ成为等腰三角形的运动时间. 4?已知：如图，在△ ABC A ADE 中，/ BAC=/ DAE=90°, AB=AC, AD=AE 点C. D. E三点在同一直线上，连接BD. 求证：("△ BAD^A CAE;(2试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。 5. —架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1) 这个梯子的顶端距地面有多高？ (2) 如果梯子的顶端下滑了4米到A',那么梯子的底端在水平方向滑动了几米 6. 已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合)，分别过A,B向直线CP作垂线，垂足分别为E,F,Q 为斜边AB的中点. (1)________________________________________________ 如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是,QE与QF的数量关系 式_____________________________________________________ (2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明(3) 如图3,当点P在线段 BA (或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明. 八年级上册数学好题、易错题 （2012?自贡）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（） A．3对B．4对C．5对D．6对 考点：直角三角形全等的判定；矩形的性质． 分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等． 解答：解：图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对． 故选B． 点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． （2012?镇江）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（） A．13×(12)5a B．12×(13)5a C．13×(12)6a D．12×(13)6a 考点：等边三角形的判定与性质． 专题：规律型． 分析：连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=13a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是13a，是等边三角形QKM的边长的13；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的13；求出第五个等边三角形的边长，乘以13即可得出第六个正六边形的边长． 解答：解：连接AD、DF、DB， ∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD， ∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°， 在Rt△ABD和RtAFD中{AF=ABAD=AD ∴Rt△△ABD≌Rt△AFD，∴∠BAD=∠FAD=12×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF， ∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°， 初二易错题练习(上学期) 一填空题 １．点M （x-1,x+1）在第三象限，则x 的取值范围是 。 ２．函数4 1--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 。 ３．直线5)1(2-+=x m y 的图象过 象限 ，y 随x 的增大而 。 ４．若P )(y x 、满足 2=x ，3=y 且x>0,则点P 的坐标是 ； ５.若函数y=(k+1)x+k -1是正比例函数，则k 的值是 。 ６． 如图，一个机器人从O 点出发，如图向正东方向走3米到达A 1点，再向 正北方向走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走 12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5点.按如此规律走下去，当机器 人走到A 6点时，A 6的坐标是 . ７. 300000= , 0.00003= ８. 如果a= -2002, b=2000, c= -2001, 则a 2+b 2+c 2+ab+bc-ac=____________________. ９.如m 2+m-1=0, 则m 3+2m 2-2001=__________________. 10．多项式x 2＋mx ＋36是一个完全平方式，则m=_____________. 11．如果x=3时，多项式x 3－4x 2－9x ＋m 的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________. 12．已知a ＝355，b ＝444，c ＝533，则有 。 13．已知多项式kx 2-9xy-10y 2 可分解因式得：（mx+2y ）(3x-5y)，k= ,m= 14．012)1)((2222=--++y x y x ，22y x += 。 15．满足方程4x 2－9y 2=31的正整数解是_ __ 16．.甲、乙两位同学在对一个二次三项式进行因式分解时,甲由于抄错了一次项系数,得的结果为(m+3)(m-2),乙由于抄错了常数项,得的结果为(m-2)(m-3),由以上情况可以断定,此二次三项式为 。 17．等腰三角形的两边长分别为5cm 和9cm ，则周长为_____________. 18．△ABC 的边长是a ，b ，c 且满足等式ac bc ab c b a ++=++222则△ABC 的形状是 19.如果，从A 地到B 地有三条路可走，①②③路长分别为l ，m ，n （图中┌ ┘表示直角，→表示走向），则 。 20.如图,直线a 、b 、c 表示三条相互交叉的公路,现在要建一个货物中转站, 要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有 处。 3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数③一组数据的众数可能有多个④ 一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数 正确说法的个数有（） A 1个B、2个C、3个D、4个 5、下列说法正确的有（） （1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a的倒数是丄； a （3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。 A、1个E、2个C、3个D、4个 内容补充 一个数的平方=它本身这个数0 , 1 一个数的平方根=它本身这个数是0，1 一个数的算术平方根=它本身这个数是0，一个数的立方等于它本身，这个数是—1，0，1 一个数的立方根=它本身这个数是—1，0，1 6、一个自然数的算术平方根为m则与这个自然数相邻的下一个自然数是（） A、m 1 B> m2 1 C、m2 1 D、m 1 分析：此题注意审题 二、填空题 11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的 统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是 ______ ;如果视力在4.9到5.1 之间（含4.9与5.1 ）为正常，那么全市大约有________ 名初中生视力是正常的。 12、设,10的整数部分为a,小数部分为b,则代数式b（ .. 10+a）的值等 于____________ 。 根号9＜根号10＜根号16，所以3＜根号10＜4，所以，a=3 b=【根号10-3】所以，b（10+a）=【根号10-3】【根号10+3】 所以利用因式分解的结果为1 13、比较大小：-.0.36 -1 /2 15、如图所示，AD= 4，CD= 3，Z ADC= 90°，A吐13，BO 12,该图形的面 积等于 16、已知x 满足（x-1 ）3=-―,则x= 27 x ?a 17、若不等式组」x a的解集为x ＞a,则a与b的关系是 x b 注意等号 18、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管，6小时注满全池，两管同时开，3小时注满全池。如果设单独开乙管x小时注满全池，由此得到方 1． 9的算术平方根为 ；-0.064的立方根是 ；81开平方得 . 25的整数部分 小数部分 。 3．下列说法正确的是 （ ） A 、2是4的平方根 B 、81-的平方根是9± C 、任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D 、任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数 4．在实数5，3.14，3 216-，23-，0.2020020002…，722，..65.1，π--中，无理数是 . 5．计算：（1）()42120++--= ；（2）312523832-+--= . 6．下列说法：① ()10102-=-；② 数轴上的点与实数成一一对应关系；③ －2是16 的平方 根；④ 任何实数不是有理数就是无理数；⑤ 两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限 小数，正确的个数有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 7．下列说法中正确的是（ ） A 、带根号的数都是无理数 B 、不带根号的数一定是有理数 C 、无理数是无限小数 D 、无限小数都是无理数 8. Rt △ABC 的斜边为2，周长为2+6，则它的面积为 。 9．已知某直角三角形的两边为3，4，则第三边长等于 ； 10．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，BD ⊥AC 于D ，点E 为AC 的中点，若BC =7，AB =24，则BE = ， BD = . 11．在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽 AD 平行且大于AD ，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要 走的得最短路程是 米. 12．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE =2，P 在BD 上，则PE +PC 的最小值为 （ ） A 、32 B 、13 C 、14 D 、15 13.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程是 ___________ 4．（10分）近似数1.8×105 精确到 位，有 个有效数字. 6．（8分）“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为1O 尺的正方形池塘，一棵芦 苇AB 生长在它的中央，高出水面BC 为l 尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那A B E D C D B A D E P C B A A B 读书破万卷 下笔如有神 1、女口图①，分别以Rt △ ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S , 1S ，S 表示，则不难证明S=S+S . 32213 （ 1 ）如图②，分别以Rt △ ABC 三边为 边向外作三个正方形，其面积分别用 S ，S ，S 表示，写出它们的关系；（不必证 明）312 （2）如图③，分别以Rt △ ABC 三边为边向外作正三角形，其面积分别 用S ，S ，S 表示，确定它们的关系并证明；312 （3）若分别以Rt △ ABC 三边为 边向外作三个一般三角形，其面积分别用 S ，S ，S 表示，为使S ，S ，S 之间仍 2、王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家 兔.已知 第一条边长为a 米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的 2倍多2米. （1）请用a 表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为7米吗？请 说明理由，并求出a 的取值范围3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且 各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由 . 下笔如有神读书破万卷 3、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是() 4、若5X+32的立方根等于-2,求x+17的平方根 5、若a.b均为正整数，且a ＞根号7,b v 2的立方根，则a+b的最小值是() 6如果正方形ABCD的两个相对顶点为B(3,0),D(0,3)，那么A、C两点的坐标分别为： 7、已知点A (m+1, -2)和点B (3，m-1),如果直线AB // x轴，那么m的值为 ),如果直线AB // y轴，那么m的值为( ) 8、在平面直角坐标系中，点P在x轴的上方，点P到y轴的距离为1,且0P=2, 画出图形并求P点坐标。 9、已知点M(x,y)与点A(-1/5,n)关于x轴对称，与点B(m,1/2)关于y轴对称，求代数式25x2+20xy+4y2+2013 的值 10、如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数.若在此平 面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A 的横坐标仍是整数，则移). 的坐标为(A动后点. 读书破万卷下笔如有神_____________________________________ 人教版八年级数学上册期中精选试卷易错题（Word版含答案） 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．（1）已知△ABC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC=∠DCE,若∠A等于60°（如图①）.求证：EB=AD； （2）若将（1）中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 试题分析：（1）作DF∥BC交AC于F，由平行线的性质得出∠ADF=∠ABC，∠AFD=∠ACB，∠FDC=∠DCE，证明△ABC是等边三角形，得出∠ABC=∠ACB=60°，证出△ADF是等边三角形，∠DFC=120°，得出AD=DF，由已知条件得出∠FDC=∠DEC，ED=CD，由AAS证明 △DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论； （2）作DF∥BC交AC的延长线于F，同（1）证出△DBE≌△CFD，得出EB=DF，即可得出结论. 试题解析：（1）证明：如图，作DF∥BC交AC于F， 则△ADF为等边三角形 ∴AD=DF，又∵∠DEC=∠DCB， ∠DEC+∠EDB=60°， ∠ DCB+∠DCF=60°， ∴∠EDB=∠DCA ，DE=CD， 在△DEB和△CDF中， 120 EBD DFC EDB DCF DE CD ， ， ∠=∠=? ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△DEB≌△CDF， ∴BD=DF， ∴BE=AD . (2).EB=AD成立； 理由如下：作DF∥BC交AC的延长线于F，如图所示： 同（1）得：AD=DF，∠FDC=∠ECD，∠FDC=∠DEC，ED=CD， 又∵∠DBE=∠DFC=60°， ∴△DBE≌△CFD（AAS）， ∴EB=DF， ∴EB=AD. 点睛：此题主要考查了三角形的综合，考查等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，综合性强，有一定的难度，证明三角形全等是解决问题的关键. 2．如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD 的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE． （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________ ②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由． 【答案】（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系； ②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相最新人教版数学八年级上册易错题及答案
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