23 理想光学系统物像关系教案讲解

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《光学》教案
主讲教师：袁 焕 丽
周口师范学院物理与机电工程学院
2015年6月15日
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§2.3 理想光学系统的物像关系
学时安排：1
教学目标：会用图解法和解析法求像，熟练掌握高斯公式和牛顿公式
教学重点：图解法；理想光学系统的物像位置公式
教学难点：利用垂轴放大率判断成像特性
教学方法：探究法、讨论法、多媒体辅助法
教学过程：
新课导入：使用光学系统一般都是为了得到物体不同的像，几何光学的基本
内容就是求像。理想系统的物像关系是我们几何光学的重点知识。对于放大镜这
样单个薄透镜，可以利用中学薄透镜成像公式求出具体像。对于照相机、显微镜
等光学系统一般不是单一的薄透镜构成，不能再用薄透镜的成像公式。已知物的
大小和位置、并且光学系统的参数确定时，想要求得像的大小、正倒、虚实，需
要研究理想光学系统的物像关系。
一、图解法求像
依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍交于一点。
方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的光线，二者的交点为共轭像点。
已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物
空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。
1.可供选择的典型光线和可供利用的性质有：

（1）
平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。（焦点性质）
（3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。
（4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（焦平
面性质）
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的垂轴放大率为＋1。
（主面性质）
2. 对于轴外物点B或以垂轴线段AB的图解法求像
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选取两条典型光线，（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。并且利用性质（5）共轭光线
在主平面上的投射高度相等，就可以求得像方空间两条线的焦点即是B’为像点。
同时利用理想光学系统成像的性质，垂轴线段的像必然也垂直也光轴，所以过
B'点的做垂线，交点为A'，在这里面我们求得了轴上A点的像。得到线段A'B'
就是线段AB得像，也给我们求线段的像提供了方法。

3.轴上点的图解法求像
方法一：轴外点法(更简单)过该轴上点做一垂轴线，选垂轴线上任一轴外点，
用前面方法求像点，该像点在光轴上的垂直投影点，即为轴上点的像。
方法二：利用焦平面的性质，该像方光线的求法有如下两法：⑴、利用物方
焦平面，由物方光线与物方交面的交点作一条平行于光轴的辅助物光线，像方光
线应平行于辅助像光线；⑵、利用像方焦平面，过物方焦点作一条平行于物方光
线的辅助线，像方光线过辅助像光线与像方焦面的交点。
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4.轴上物点A经两个光组的图解法求像
先利用轴上物点经一个光具成像，光线到达第二个光组时，再利用一次轴外
物点求像的方法即可。以此递推n个光组，至此点线面，经一个或几个光组成像
即可表示。

例1：已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F ’，求物AB的像

选取两条典型光线，（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。
（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。并且利用性质（5）共轭光线
在主平面上的投射高度相等，就可以求得像方空间两条线的焦点即是B’为像点。
同时利用理想光学系统成像的性质，垂轴线段的像必然也垂直也光轴，所以过
B'点的做垂线，交点为A'。
说明：由于没有实际光线相交，是虚像；并且由画出的图可以明显看出实物
成放大正立虚像。
练习：求解倾斜线段AB的像
说明：分别求轴上点A和轴外点B的像
图解法是一种简单直观的方法，在分析透镜或者光学系统成像关系时经常用
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到，帮助我们理解成像的过程，但在画图过程存在很多偏差，比如里面的平行线
画的不够平行，图解法求像精度较低，为了精确求解物体经过光学系统成像的问
题，我们先用图解法画出一个大概的物像成像图，然后必须要采用解析法即用公
式计算的方法精确计算像的位置和大小。
二、解析法求像

理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对共轭面、以及
无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点
的像点都可以表示出来）
牛顿公式或者高斯公式，本质是一样的，只是物像位置中坐标原点选取的不同。
1.牛顿公式
物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点，用x、x’分
别表示物距和像距。
注意：焦物距以F为起始点，x方向与光线方向一致为正。焦像距以F'为起
始点，x'方向与光线方向一致为正。

由相似三角形BAF和 FHR可得
xfyy



由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’
fxy

y

由以上两式得ffxx以焦点为原点的物像位置公式，通常称为牛顿公式
说明：光学系统确定f,f'确定，物距确定X确定，可以求得成像的位置，
即像距X'。像的正倒，大小，虚实，需要求得垂轴放大率
yfx
yxf






回顾：β> 0, 成正立像且物像虚实相反；β< 0, 成倒立像且物像虚实相同。
|β|>1, 则|y'| > |y|，成放大像，反之成缩小像.
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2.高斯公式
由l、l’与x、x’间的关系
flxflx



代入牛顿公式并整理
llflfl

两边同除ll’
1




lfl
f

得到以主点为原点的物像位置公式——高斯公式

由()fffxfffxxx 即
lfx
lxf




所以

fxfl

xffl






一般无特殊说明，物像空间介质相同时，
ff

，
高斯公式转化为：

111
llf



l

l





几点说明：
1）垂轴放大率β与物体的位置和系统的焦距有关，某一垂轴放大率只对应一个
物体位置；
2）对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似；
3）理想光学系统的成像特性主要表现在：像的位置、大小、虚实、正倒。利用
上述公式可以描述任意位置物体的成像性质。
例2.焦距20cm的薄凸透镜，一物体在其顶点左方30cm处，用两种方法求像的位

置及横向放大率。

解：高斯公式：
3011160==2lcmlcmllfll


代入得

牛顿公式10''40'==2xcmxxffxcmyfyx代入得
实物成放大倒立的实像

S
O
F
F

´
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课后小结：
一、掌握图解法求像一般方法
二、熟练应用高斯公式求成像特性
布置作业：
课后习题1、3、5
参考文献：

1.赵凯华,钟锡华.《光学》[M].北京:北京大学出版社,2008.
2.叶玉堂,饶建珍,肖峻等.《光学教程》[M].北京:清华大学出版社，2005
3.张以谟.《应用光学》[M].北京:机械工业出版社,1980.
4.石顺祥,王学恩,刘劲松.《物理光学与应用光学》[M].西安:西安电子科技大学出版
社,2008.
5.廖延彪．《光学原理与应用》[M]（第二版）．北京：电子工业出版社，2006.
6.迟泽英，陈文建.《应用光学与光学设计基础》[M]（第一版）．南京：东南大学出版社，
2008．
7.张凤林，孙学珠．《工程光学》[M]（第二版）．天津：天津大学出版社，1988．
8.郁道银，谈恒英．《工程光学》[M]（第三版）．北京：机械工业出版社，2011．