光学第04章答案_理想光学系统

第二章 理想光学系统1.针对位于空气中的正透镜组()0'>f 及负透镜组()0'<f ，试用作图法分别对以下物距 ∞---∞-,,2/,0,2/,,2,f f f f f ,求像平面的位置。

解：1.0'>f ()-∞=l a()'2f l b -=()f f l c =-=()/f l d -=()0=l e()/f l f =')(f f l g -=='22)(f f l h -==+∞=l i )(2.0'<f -∞=l a )(l b )(=l c =)(/)(f l d -=0 el(=)f=l2/ (f)()fg=l(=h)ll i)(+∞=2. 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F 点为坐标原点）=x ,2,4,6,8,10,m m m m m -----∝-处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx ′=ff ′ 得到：x ′=0 （2）x ′= （3）x ′= （4）x ′= （5）x ′=（6）x ′=3.设一系统位于空气中，垂轴放大率*-=10β，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm ， 物镜两焦点间距离为1140mm 。

求该物镜焦距，并绘出基点位置图。

解:∵ 系统位于空气中，f f -='10''-===ll y y β 由已知条件：1140)('=+-+x f f7200)('=+-+x l l解得：mm f 600'= mm x 60-=4.已知一个透镜把物体放大*-3投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大*-4，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。

解：方法一：31'11-==l l β ⇒ ()183321'1--=-=l l l ①42'22-==l l β ⇒ 2'24l l -= ② 1821+-=-l l ⇒ 1821-=l l ③ '/1/1/11'1f l l =-'/1/1/12'2f l l =-将①②③代入④中得 mm l 2702-= mm l 1080'2-= ∴ mm f 216'=方法二： 311-=-=x fβ 422-=-=x fβ ⇒ mm f 216-= 1812=-x x方法三： 12)4)(3(21''=--==∆∆=ββαnn x x2161812'-=⨯=∆x''fx -=β143''''2'121=+-=∆=+-=-∴fx fx x ββ mm x f 216''=∆=∴5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为⨯-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少 解：⇒ 2'21'1/1/1/1/1l l l l -=- ④6.有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm ， 则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

第四章 光学仪器基本原理1．眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm ，内部为折射率等于4／3的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。

试计算眼球的两个焦距。

用右眼观察月球时月球对眼的张角为1°，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当s ’=∞时，f=﹣5.55／﹙4／3﹣1﹚=﹣16．65㎜=﹣1．665㎝眼球的象方焦距：f ＇=s ＇=mm 2.2213455.534=-⨯当u=1°时，由折射定律n 1sinu 1=n 2sinu 2U 1=1°n 1=1,n 2=4∕3像高l ＇=f ＇tanu 2=f ＇sinu 2=f ＇×3∕4 sin1º=22.2×3∕4×0.01746=0.29mm2．把人眼的晶状体看成距视网膜2㎝的一个简单透镜。

有人能看清距离在100㎝到300㎝间的物体。

试问：⑴此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？⑵为看清25㎝远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼s ＇=2cm. S 1=100cm.s 2=300cm近点时透镜焦距'f =21002100+⨯=1.961cm远点时透镜焦距f ＇=23002300+⨯ =1.987cm当s =﹣25cm 时s '=﹣100cm ﹦﹣1m34125.0100.1111=+-=---=-'=Φs s D 300=度3．一照相机对准远物时，底片距物镜18㎝，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20㎝，求目的物在镜前的最近距离？解：.18.0m f =' ms 20.0='照相机成像公式：f s s'=-'111 556.020.0118.01111-=+-='+'-=s f s ms 8.1-=目的物在镜前的最近距离为m8.14．两星所成的视角为8′，用望远镜物镜照相，所得两点相距1㎜，问望远镜物镜的焦距时多少？解：已知︒=︒⎪⎭⎫⎝⎛='=0667.06044u mmm l 001.01=='m u l f 8594.0667.0tan 001.0tan =--='='5．一显微镜具有三个物镜和两个目镜。

理想光学系统：通常把物、像空间符合“点对应点，直线对应直线，平面对应平面”关系的像称为理想像，把成像符合上述关系的光学系统称为理想光学系统。

1、由于系统的对称性，可以用一个过光轴的截面来代表一个共轴系统。

2、位于垂直于光轴的同一平面内的物所成的像，其几何形状和物完全相似。

所以对共轴理想光学系统来说，垂直于光轴的同一平面上的各部分具有相同的放大率。

3、共轴理想光学系统的成像性质可以用这些已知的共轭面和共轭点确来表示。

开卜勒望远镜：采用正光焦度目镜的望远镜，视放大率为负值（T<0）。

所以正立的物体成倒立的像，观察和瞄准极不方便，通常加入棱镜或透镜式倒像系统，使像正立。

开卜勒望远镜在物镜和目镜之间有中间实像，可以安装分划板，使像和分划板上的刻线进行比较，便于瞄准和测量，特别适合军用。

伽利略望远镜：采用负光焦度目镜的系统，视放大率为正值（T>0）。

成正像。

不必加倒像系统，但这种系统物镜的像方焦平面在目镜后方，系统中无法安装分划板，不适合军用。

另外它的视放大率受到物镜口径的限制，也不可能很大，一般在2-3倍左右，常用作观剧镜。

平面镜棱镜系统的主要作用1、将共轴系统折叠以缩小仪器的体积和减轻仪器的重量；2、改变像的方向——起倒像使用；3、改变共轴系统中光轴的位置和方向——即形成潜望高或使光轴转一定的角度；4、利用平面镜或棱镜的旋转，可连续改变系统光轴的方向，以扩大观察范围。

屋脊棱镜为了获得和物相似的像，可以用两个互相垂直的发射面代替其中的某一个反射面。

这种两个互相垂直的反射面叫屋脊面，带有屋脊面的棱镜叫屋脊棱镜。

屋脊面的作用就是在不改变光轴方向和主截面内成像方向的条件下，增加一次反射，使系统总的反射次数由奇数变成偶数，从而打到物像相似的要求。

孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑视场光阑：限制成像范围的光阑入射窗：视场光阑在物空间的像出射窗：在像空间的像出瞳：孔径光阑在系统像空间所成的像入瞳：孔径光阑在物空间的共轭像入瞳和出瞳的关系：入瞳和出瞳对整个系统来说显然是物和像的关系。

第四章 光学材料光学材料包含光学玻璃、工程塑料、天然晶体、人工晶体，以及若干种金属，如锆、 银、金、镍、锗、铍及其若干金属和非金属氧化物。

作为光学材料，必须满足一些基本要求，如要具有良好的机械性能和化学稳定性，可 加工性，具有均匀的折射率分布等。

用作镜头的光学材料，最重要的性能是折射率和透过率，这两个物理量都随波长变化， 是波长的函数。

折射率随波长的变化称为色散。

影响光学材料透过率的主要因素有界面的反射损失和材料的吸收损失。

对反射用的光学材料而言，反射率是最重要的指标。

光学镀膜是在光学元件（透镜、棱镜、反射镜等）表面镀上单层或多层金属或非金属 薄膜以改善光学性能，例如：增透膜，反射膜，半反半透膜，以及其它特殊用途的膜层。

§ 1•透射光学材料的特性光能的反射和吸收损失根据菲涅尔公式，光由普通介质材料表面反射的系数为:2 /2 / -■1 sin (I -1 ) tan (I - I ) —| 2/~ 2 /~ 2 sin (I +1) tan (I +1 )式中I 和I /是入射角和折射角。

当光垂直入射时:式中：n 和n /透镜表面前后介质的折射率。

对于透镜来说，表面的反射是一种光能损失。

对于由k 个表面组成的光学系统， 不计材料的吸收损失时，其透过率为：kk「= （1「R ） 匕在光学系统中，胶合面两边介质的折射率差通常小于 0.3，因此，反射损失通常小于 0.5%，可以忽略不计。

光经过光学材料时，光能量难免不被吸收，光经过厚度为 xmm 的光学材料，如果只计吸收，其透过率为K 二t 2x=e 3式中：a 为材料的吸收系数如果把光学材料表面的反射损失和材料内部的吸收损失均考虑在内， 则光学系统的透过率是其表面透过率和材料内部透过率的乘积：T 二「K■t 2^t 1k e "x上面只是适用于各反射面的反射率相同的情况。

对于空气中的单透镜来说，两个反射面/(n 2—n)(n /n)（折射面）的反射率以及透过率不同，则透过率为T 1T 2KT- 21 — K R 1 R 2如果忽略材料的内部吸收（K =1 ）,则单透镜:康拉第（Conrady ）公式:.b cn，=a•'3.5平均折射率和平均色散之间的关系为:折射率光学材料的折射率是光学材料的另 一个重要的指标参数，它是波长的函数, 如图4 — 1所示。

一、填空题1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。

2、发生全反射的条件是 。

3、 光学系统的三种放大率是 、 、 ，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率的要求。

4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。

5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为 。

6、 某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 (填“实”或“虚”)像。

7、人眼的调节包含 调节和 调节。

8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 。

9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为 30 度。

10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板，其等效空气层厚度为10 mm。

11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的是保持系统的共轴性。

12、有效地提高显微镜分辨率的途径是提高数值孔径和减小波长。

13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度小。

一、填空题1、光路是可逆的2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中，sinI0=n2/n1。

3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一4、轴上无穷远的物点5、－20；－2；106、实7、视度瞳孔8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。

9、3010、1011、12、13、小二、简答题1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。

物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。

2、如何确定光学系统的视场光阑？答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。

这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。

光学系统的光阑与光束限制（第四章）第四章光学系统的光阑与光束限制一、填空题I级I级1空1、在光学系统中，对光束起限制作用的光学元件通称为[1]。

光阑2、限制轴上物点成像光束大小的光阑称为[1]。

孔径光阑3、孔径光阑经过前面的光学系统在物空间所成的像称为[1]。

入射光瞳4、孔径光阑经过后面的光学系统在像空间所成的像称为[1]。

出射光瞳5、一般安置在物平面或像平面上，以限制成像范围的光阑称为[1]。

视场光阑6、视场光阑经其前面的光学系统所成的像称为[1]。

入射窗7、视场光阑经过后面的光学系统所成的像称为[1]。

出射窗8、轴外点发出的充满入瞳的光束受到透镜通光口径的限制，而部分被遮拦的现象称为[1]。

渐晕9、孔径光阑位于光学系统像方焦面处，光学系统的物方主光线平行于光轴，主光线汇聚中心位于物方无限远处，这样的光路称为[1]。

物方远心光路10、孔径光阑位于光学系统物方焦面处，光学系统的像方主光线平行于光轴，主光线汇聚中心位于像方无限远处，这样的光路称为[1]。

像方远心光路11、在长光路系统中，往往利用[1]达到前后系统的光瞳衔接，以减小光学零件的口径。

场镜12、在像平面上所获得的成清晰像的物空间深度称为成像空间的[1]。

景深13、像面边缘比中心暗的现象称为[1]。

渐晕14、为了减少测量误差，测量仪器一般采用[1]光路。

远心15、渐晕大小用渐晕系数衡量，线渐晕系数定义为轴外点成像光束与轴上点成像光束在[1]上线度之比。

入瞳16、与入射窗共轭的物是[1]。

视场光阑17、与入瞳共轭的物是[1]。

孔径光阑I 级2空1、在放大镜和人眼组成的光学系统中，放大镜的镜框是（），人眼是（）。

视场光阑，孔径光阑2、一个10倍的放大镜，通光直径为20mm ，人眼离透镜15mm ，眼瞳直径为3mm ，当渐晕系数为0.5时，人眼观察到的线视场为（）mm ；无渐晕时，线视场为（）mm 。

33.33，28.333、开普勒望远系统加场镜后，视放大率不变，目镜通光口径（），出瞳离目镜距离（）。

第四章 光学系统中的光束限制1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15⨯，物镜的倍率β=2.5⨯,求物镜的焦距和要求的通光口径。

如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-︒3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1）5.2'-==ll β mm l 428.51-=180'=-l l mm l 57.128'=‘物f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑︒-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=⨯⨯==︒物（2）用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=︒⨯=⋅=OA PA OM D A ’‘孔=2L 目-目fL ‘Zmm OM L f L D A 52.58668.357.12873.3657.12822'=⨯-⨯=⨯-⨯=∴’‘物孔在中M M B B '∆ OA P AB A O M B A D B ‘‘’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2'=⨯= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为15.726mm 。

4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1）151018108=++x xmm x 252=1081825218252108181815+++=+++=x x y714286.10=y︒=33.112目ω （2）0793651.0181081021=+=+=’目‘物目f f D tg ω ︒︒==∴08.932492‘’‘ω答：极限视场角等于11.33︒渐晕系数为0.5的视场角为9.08︒。

2.单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm ， 求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，β=－4；2)实物，β=－1/4；3)虚物，β=－4；4)实物，β=4；5)虚物， β=4。

解：由薄透镜的物象位置关系''111fl l =-和l l '=β，共轭距mm l l 250'=-（1） 实物，β=－4。

由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'=，mm l 50-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （2） 实物，β=－1/4。

由mm l l 250'=-和41'-==l l β,解得mm l 50'=，mm l 200-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （3） 虚物，β=－4。

由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'-=，mm l 50=,代入''111f l l =-得到焦距40'-=f mm （4） 实物，β=4。

由mm l l 250'=-和4'==l l β,解得mm l 31000'-=，mm l 3250-=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'=f mm （5） 虚物， β=4。

由mm l l 250'=-和4'==l l β，解得mm l 31000'=，mm l 3200=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'-=f mm 。

3.一个f '＝80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm 处；2) 透镜之后250mm 处成像？ 解: 由薄透镜的物象位置关系''111fl l =- （1）l’=-250代入'111'l l f -=得l=-60.6061mm（2）l’=250代入'111'l l f -=得l=-117.647mm 4.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm 处时，其放大率正好为1倍。

第四章 标量衍射理论基础4.1证明（4-21）式所示的索末菲辐射条件成立。

证明：球面2S 是中心位于1S 面上的发散球面波的波面，假定2S 面 上的光场分布表示为 rjkr )exp(=U 式中r 表示产生发散球面波的点光源到球面2S 上任意一点的距离。

1exp()cos()cos(,)r jkr jk n r n r r r ∂∂∂∂⎛⎫===- ⎪∂∂∂∂⎝⎭U U U n,r n r 当∞→R 时，有∞→r ，所以这时有1),cos(≈r n2)exp()exp(1rjkr jk r jkr r jk jk n -≅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∂∂U U U 当∞→R 时，上式分母中的r 可用R 来代替，于是 2exp()1lim lim lim (cos sin )R R R jkr R jk R kr j kr n R R →∞→∞→∞∂⎛⎫⎡⎤⎛⎫-=-=-+⎪ ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦⎝⎭U U lim 0jkrR e R →∞⎛⎫=-= ⎪⎝⎭4.2 参考图4-8，考虑在瑞利—索末菲理论中采用下式所表示的格林函数，即010110101exp()exp()()jkr jkr P r r +=+G %%(1) 证明+G 的法线方向的导数在孔径平面上为零。

(2) 利用这个格林函数，求出用孔径上的任意扰动来表示0()p U 的表达式，要得到这个结果必须用什么样的边界条件。

(3) 利用(2)的结果，求出当孔径被从2P 点发散的球面波照明时0()p U 的表达式 证明: 下面是教材中图4-8（1）)(1P +G 由两项迭加而成，它们分别表示从互为镜像的点0P 和0~P 发出的两个初相位相同的单位振幅的球面波。

孔径平面1S 上任一点1P 的+G 值为010101011~)~exp()exp()(r r jk r jkr P +=+G （P4.2-1） 1()P +G 的法向导数为0101010101010101~)~exp(~1)~,cos()exp(1),cos(r r r r n r n G jk jk r jkr r jk n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂+ （P4.2-2） 对于互为镜像点的0P 和0~P 来说，有)~,cos(),cos(0101r n r n -= 0101~r r = （P4.2-3）将以上关系式代入（P4.2-2）式，得到0n+∂=∂G （P4.2-4） （2）根据（4-22）式，观察点0P 的光扰动可以用整个平面1S 上的光扰动U 和它的法向导数来表示⎰⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=1d 41)(0S s n n P G U G U U π（P4.2-5） 由0101~r r =，得01011)exp(2)(r jkr P =+G （P4.2-6）将上式和（P4.2-4）式一同代入（P4.2-5）式，得到⎰⎰⎰⎰∂∂=∂∂=+11d )exp(21d 41)(01010S S s r jkr n s G n P U U U ππ（P4.2-7）为了将上式所表示的结果进一步简化，根据孔径∑上的场去计算0P 点的复振幅分布)(0P U ，只需要规定如下两个边界条件：（a ）在孔径∑上，场分布的法向导数n U ∂与不存在衍射屏时的值完全相同。

第四章 光学材料光学材料包含光学玻璃、工程塑料、天然晶体、人工晶体，以及若干种金属，如锆、银、金、镍、锗、铍及其若干金属和非金属氧化物。

作为光学材料，必须满足一些基本要求，如要具有良好的机械性能和化学稳定性，可加工性，具有均匀的折射率分布等。

用作镜头的光学材料，最重要的性能是折射率和透过率，这两个物理量都随波长变化，是波长的函数。

折射率随波长的变化称为色散。

影响光学材料透过率的主要因素有界面的反射损失和材料的吸收损失。

对反射用的光学材料而言，反射率是最重要的指标。

光学镀膜是在光学元件（透镜、棱镜、反射镜等）表面镀上单层或多层金属或非金属薄膜以改善光学性能，例如：增透膜，反射膜，半反半透膜，以及其它特殊用途的膜层。

§1.透射光学材料的特性一．光能的反射和吸收损失根据菲涅尔公式，光由普通介质材料表面反射的系数为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-=)(tan )(tan )(sin )(sin 21/2/2/2/2I I I I I I I I R 式中I 和/I 是入射角和折射角。

当光垂直入射时：2/2/)()(n n n n R +-=式中：n 和/n 透镜表面前后介质的折射率。

对于透镜来说，表面的反射是一种光能损失。

对于由k 个表面组成的光学系统，不计材料的吸收损失时，其透过率为：kkt R T 11)1(=-=在光学系统中，胶合面两边介质的折射率差通常小于0.3，因此，反射损失通常小于%5.0，可以忽略不计。

光经过光学材料时，光能量难免不被吸收，光经过厚度为x mm 的光学材料，如果只计吸收，其透过率为axxet K -==2式中：a 为材料的吸收系数如果把光学材料表面的反射损失和材料内部的吸收损失均考虑在内，则光学系统的透过率是其表面透过率和材料内部透过率的乘积：axk xket t t K T T -⋅=⋅==1211上面只是适用于各反射面的反射率相同的情况。

对于空气中的单透镜来说，两个反射面（折射面）的反射率以及透过率不同，则透过率为212211R R K K T T T -=如果忽略材料的内部吸收（1=K ），则单透镜： 21211R R T T T -=二． 折射率光学材料的折射率是光学材料的另一个重要的指标参数，它是波长的函数，如图4－1所示。

2.单薄透镜成像时，若共轭距(物与像之间的距离)为250mm ， 求下列情况下透镜应有的焦距：1)实物，β=－4；2)实物，β=－1/4；3)虚物，β=－4；4)实物，β=4；5)虚物， β=4。

解：由薄透镜的物象位置关系''111fl l =-和l l '=β，共轭距mm l l 250'=-（1） 实物，β=－4。

由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'=，mm l 50-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （2） 实物，β=－1/4。

由mm l l 250'=-和41'-==l l β,解得mm l 50'=，mm l 200-=,代入''111fl l =-得到焦距40'=f mm （3） 虚物，β=－4。

由mm l l 250'=-和4'-==ll β,解得mm l 200'-=，mm l 50=,代入''111fl l =-得到焦距40'-=f mm （4） 实物，β=4。

由mm l l 250'=-和4'==l l β,解得mm l 31000'-=，mm l 3250-=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'=f mm （5） 虚物， β=4。

由mm l l 250'=-和4'==l l β，解得mm l 31000'=，mm l 3200=,代入''111fl l =-得到焦距11.111'-=f mm 。

3.一个f '＝80mm 的薄透镜当物体位于其前何处时，正好能在1)透镜之前250mm 处；2) 透镜之后250mm 处成像？ 解: 由薄透镜的物象位置关系''111fl l =- （1）l’=-250代入'111'l l f -=得l=-60.6061mm（2）l’=250代入'111'l l f -=得l=-117.647mm 4.有一实物被成一实像于薄透镜后300mm 处时，其放大率正好为1倍。