九年级数学上册期末复习基础技能篇基础专题1一元二次方程的概念及其解法作业课件人教版.ppt

（1）把方程化为一般形式， 确定a、b、c的值；
（2）求出的 b2 4值ac； （3）若 b24ac，把0a、b、c及 b2 的4a值c 代入一元二次方程的求根 公式，求出方程的根；若 b24a，c0 此时方程无实数解。
用公式法解下列一元二次方程：
23x23-6x
(3)x2x10
用公式法解下列一元二次方程：
2 x2 x1 0
3
3
解（1）原方程即为 2x23x10 ，
a2 ,b 3 ,c 1 ,
b 2 4 a c 3 2 4 2 1 1 7
x 3 3 2 4 2 1 3 1 7
2 2
4
x13417,x23417
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
方程根的情况：
1、当 b24ac0时，方程有两个不相等
的实数根；
2、当 b24ac0时，方程有两个相等的
实数根；
3、当 b24ac时，0方程没有实数根.
例．关于x的方程x22xm0
（1）若方程有实数根，则m的取值范 围是
（2）若方程有两个不等实数根，则m的 取值范围是 （3）若方程有两个相等实数根，则m 的 取（值4）范若围方是程有无实数根，则m的 取值范围是
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8

∴ac≤4,且a≠0.
若a>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项A错误;
a=0不符合一元二次方程的定义,选项B错误;
若c>0,当a=1,c=5时,ac=5>4,选项C错误;
若c=0,则ac=0<4,选项D正确.
【小结】
1．什么是一元二次方程根的判别式？
2．一元二次方程根有几种情况？
9
故当 k>- 时,方程有两个不相等的实数根.
8
9
(2)由8k+9=0,得k=- .
8
9
故当k=- 时,方程有两个相等的实数根.
8
9
(3)由8k+9<0,得k<- .
8
9
故当k<-(2m+1)x+m=0有两个
实数根,则m的取值范围是
.
≠ 0,
1.2 一元二次方程的解法
（5）
【回顾复习】
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1．把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.
2．求出b2 －4ac 的值，
特别注意：当 b2 －4ac＜0 时没有实数根．
2

b

b
4ac
3．代入求根公式：x
2a
4．写出方程的解：x1、x2．
．
【例题精讲】
例 解下列方程：
(1) x2＋x－1＝0；
(2) x 2 2 3 x 3 0 ；
(3) 2x2－2x＋1＝0．
【总结反思】
一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)根的情况：
当b2－4ac ＞ 0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2－4ac ＝ 0 时，方程有两个相等的实数根；

【小结】
1．用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤； 2．感受转化的数学思想．
（x＋h）2＝ k（h、k是常数，k≥0）．
∴x＋1＝ 2 ，
即x1＝－1＋ 2 ，x2＝－1－ 2 .
【总结反思】
1．能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特 点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2＝k（h、k
是常数，k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求
解. 2．直接开平方法解方程的一般步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
（1）x2－4＝0；
（2）4x2－1＝0 ．
解：（1）移项，得 x2＝4，（2）移项，得4x2＝1，
∵x是4的平方根， ∴x＝±2． 即 x1＝2，x2＝－2．
两边都除以4，得
x2＝
1 4
．
∵x是
1 4
的平方根，
∴x＝ 1 ．
即x1＝
12 2，x2＝
1 ．
2
【例题精讲】
例2 解方程：（x＋1）2＝ 2 . 分析：只要将（x＋1）看成是一个整体，就可 以运用直接开平方法求解. 解：∵x＋1是2的平方根，
1.2一元二次方程的解法（1）
【问题情境】
如何解方程 x2＝2 呢？
根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x＝ 2 .
此一元二次方程的根为 x1＝ 2 ， x2= 2 .
【概念】
解方程x2＝2． 解：
x1 ＝ 2 ，x2= 2 .
像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
【例题精讲】
例1 解下列方程：
完全平方பைடு நூலகம்，右边是非负数的形式，然后用平方根的概
念求解 .
【练习】

一元二次方程
人教版 九年级上册
导入新知
讨论问题： 1.什么是方程？ 2.我们学过哪几类方程？ 3.回忆一下什么叫一元一次方程？方程的“元“和”次“是什么意思？
1.含有未知数的等式叫方程。 2.一元一次方程、二元一次、分式方程方程。 3. “元”是指方程中的未知数的个数，“次”是指未知数的最高指数， 一元一次，就是说方程中只有一个未知数，未知数的最高指数为1。
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新知讲解
二、自学检测
请同学们辨别下列各式是否为一元二次方程？
(1) 4x2 = 81
√
(2) 2x2 - 1= 3y
×
(3) 3x(x-1)= 5x + 2 ×
(4) 2x2 + 3x – 1
√
(5) 2x2+3x=2x2 -1 √
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三、总结思考、深入探究
x
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解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 （100－2x）cm，宽为（50－2x）cm
100-2x
x
x
50-2x
x
x
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新知讲解
解：根据方盒的底面积为3600cm2，得
（100－2 x）（50－2x）=3600.
整 理，得
4x2－300x+1400=0.
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谢谢观看！
请同学们自学课本第3页一元二次方程的概念以下部分， 勾画并记忆. (3分钟) 注意：
1.理解并记住一元二次方程的一般形式、二次项、二次项系数等概念； 2.思考云图中的问题“为什么规定a≠0？” ；
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1.一元二次方程的一般形式有什么特点？