广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：函数

绝密★启用前2016届广东省深圳市南山区高三上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：161分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ＜|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，求函数f （x ）在[0，]上的最小值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．2、函数y=2sinx （﹣π≤x≤π）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．3、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i 的结果为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104、表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t 的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.55、已知双曲线的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．6、实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C． D．27、函数是（）A．奇函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是减函数C．偶函数，在（0，+∞）是增函数D．偶函数，在（0，+∞）是减函数8、复数z=，则（）A．|z|=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣iD．z的共轭复数为﹣1+i9、设a∈R，则a＞1是＜1的（）A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x ＞0}，则A∩B=（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，1）C ．（0，）D ．（0，1）11、如图，已知F 1，F 2是双曲线的下，上焦点，过F 2点作以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段PF 2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、如图，在矩形ABCD 中，AB=，BC=1，沿AC 将矩形ABCD 折叠，连接BD ，所得三棱锥D ﹣ABC 的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥D ﹣ABC 的侧视图的面积为 ．13、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =2a n +1，则数列{a n }的通项公式为a n = ．14、已知向量，且与共线，则x 的值为 ．15、（2015秋•深圳期末）曲线y=x 3+1在x=﹣1处的切线方程为 ．三、解答题（题型注释）16、已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+a ．（1）若不等式f （x ）≤6的解集为[﹣2，3]，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n ，使得f （n ）≤m ﹣f （﹣n ）成立，求实数m 的取值范围．17、在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值．18、已知函数f （x ）=lnx+x 2﹣ax ，a ∈R ． （Ⅰ）当a=3时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若x ＞1，f （x ）＞0，求a 的取值范围．19、如图，点O 为坐标原点，直线l 经过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F ．（Ⅰ）若点O 到直线l 的距离为，求直线l 的方程；（Ⅱ）设点A 是直线l 与抛物线C 在第一象限的交点．点B 是以点F 为圆心，|FA|为半径的圆与x 轴负半轴的交点．试判断直线AB 与抛物线C 的位置关系，并给出证明．20、如图，已知三棱锥A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：DM ∥平面APC ； （2）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D ﹣BCM 的体积．21、已知{a n }是一个单调递增的等差数列，且满足是a 2，a 4的等比中项，a 1+a 5=10．数列{b n }满足．（1）求数列{a n }的通项公式a n ； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ．22、某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示． （1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．23、如图，已知PE 切圆O 于点E ，割线PBA 交圆O 于A ，B 两点，∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C ，D（Ⅰ）求证：CE=DE ； （Ⅱ）求证：=．参考答案1、A2、A3、C4、A5、C6、B7、C8、D9、B10、D11、B12、．13、﹣2n﹣1．14、﹣215、3x﹣y+3=0．16、（1）a=1．（2）[4，+∞）．17、（Ⅰ）曲线C1的普通方程是．曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．（Ⅱ）当sin（α+）=1时，d取得最小值=3．18、（Ⅰ）（0，）和（1，+∞）上是增区间，（，1）上是减区间．（Ⅱ）（﹣∞，1]．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，见解析20、（1）、（2）见解析（3）21、22、（1）1；（2）．23、见解析【解析】1、试题分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由题意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函数y=sin（2x﹣）在区间[0，]的最小值为．故选：A．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的最值．2、试题分析：根据复合函数的单调性求出函数的单调区间，即可判断．解：∵﹣π≤x≤π，∴sinx在[﹣，]为增函数，在[﹣π，﹣），（，π）为减函数，又y=2x为增函数，∴y=2sinx在[﹣，]为增函数，在[﹣π，﹣），（，π）为减函数，故选：A．考点：函数的图象．3、试题分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：第一次执行循环体后，S=lg，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=5；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=7；再次执行循环体后，S=，不满足退出循环的条件，i=9；再次执行循环体后，S=，满足退出循环的条件，故输出的i值为9，故选：C考点：程序框图．4、试题分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．考点：回归分析的初步应用．5、试题分析：求出双曲线的渐近线方程，求出双曲线的焦点坐标，然后求解双曲线方程．解：双曲线的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，可得双曲线的渐近线方程为：x±2y=0，直线l：x+2y+5=0与x轴的交点为：（﹣5，0），可得c=5，=，c2=a2+b2．解得a=2，b=，所求双曲线方程为：．故选：C．考点：双曲线的简单性质．6、试题分析：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z 的纵截距，由几何意义可得．解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选B．考点：简单线性规划．7、试题分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解：f（﹣x）==f（x），则函数f（x）为偶函数，当x＞0时，设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（2+﹣2﹣）=[（2﹣2）+]=[（2﹣2）•（1﹣）=•（2﹣2）•，∵0＜x1＜x2，∴2﹣2＜0，2•2＞1，即2•2﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），即函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，故选：C考点：奇偶性与单调性的综合．8、试题分析：直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．解：复数z====﹣1﹣i．显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为﹣1+i．正确．故选：D．考点：复数代数形式的乘除运算．9、试题分析：根据由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），从而得到结论．解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选B．考点：不等关系与不等式；充要条件．10、试题分析：先求出|x|＜1的解集A，再由交集的运算求出A∩B．解：由|x|＜1得﹣1＜x＜1，则集合A=（﹣1，1），因为B={x|x＞0}，所以A∩B=（0，1），故选：D．考点：交集及其运算．11、试题分析：由已知F2（0，c），直线PF2：y﹣c=﹣，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的方程为x2+（y+c）2=c2，联立，求出P，从而求出M，由此能求出双曲线的离心率．解：∵F1，F2是双曲线的下，上焦点，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，∴F2（0，c），|F1F2|=2c，|PF1|=c，∴直线PF2的斜率k=﹣，∴直线PF2：y﹣c=﹣，过F2点作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的方程为x2+（y+c）2=c2，联立，得P（，﹣c），∴M（，），∵切线段PF2被一条渐近线平分，∴M（，）在渐近线y=上，∴，∴b=，∴c2=a2+b2=4a2，c=2a，∴双曲线的离心率为e=．故选：B．考点：双曲线的简单性质．12、试题分析：由题意知平面ABD⊥平面BCD，三棱锥A﹣BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过B和D向AC所做的垂线，求出直角边的长度，得到侧视图的面积．解：由正视图和俯视图可知平面ABD⊥平面BCD，三棱锥A﹣BCD侧视图为等腰直角三角形，两条直角边分别是过A和C向BD所做的垂线，由面积相等可得直角边长为=，∴侧视图面积为S△=×=．故答案为：．考点：简单空间图形的三视图．13、试题分析：利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．解：∵S n=2a n+1，∴当n=1时，a1=2a1+1，解得a1=﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n+1﹣（2a n﹣1+1），化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴a n=﹣2n﹣1．故答案为：﹣2n﹣1．考点：数列递推式．14、试题分析：根据平面向量的坐标运算以及两向量共线的坐标表示，列出方程求出x 的值．解：∵向量，∴﹣=（2﹣x，2），又与共线，∴（2﹣x）×（﹣1）﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．考点：向量的物理背景与概念．15、试题分析：求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．解：曲线y=x3+1，可得：y′=3x2，切线的斜率为：k=3．切点坐标（﹣1，0）．切线方程为：y=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案为：3x﹣y+3=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．16、试题分析：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，从而求得a的值；（2）由题意可得|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，将函数y=|2n﹣1|+|2n+1|+2，写成分段形式，求得y的最小值，从而求得m的范围．解：（1）原不等式可化为|2x﹣a|≤6﹣a，∴，解得a﹣3≤x≤3．再根据不等式f（x）≤6的解集为[﹣2，3]，可得a﹣3=﹣2，∴a=1．（2）∵f（x）=|2x﹣1|+1，f（n）≤m﹣f（﹣n），∴|2n﹣1|+1≤m﹣（|﹣2n﹣1|+1），∴|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m，∵y=|2n﹣1|+|2n+1|+2=，∴y min=4，由存在实数n，使得f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，∴m≥4，即m的范围是[4，+∞）．考点：绝对值不等式的解法．17、试题分析：（I）利用cos2α+sin2α=1消参数得到C1的普通方程，将极坐标方程左侧展开即可得到直角坐标方程；（II）利用C1的参数方程求出P到C2的距离，根据三角函数的性质求出距离的最小值．解：（I）由得cosα=，sinα=y．∴曲线C1的普通方程是．∵，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲线C2的直角坐标方程时x+y﹣8=0．（II）设P点坐标（，sinα），∴P到直线C2的距离d==，∴当sin（α+）=1时，d取得最小值=3．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．18、试题分析：（1）利用导数求函数的单调区间与极值，先求导数，令导数大于0，解得x的范围为函数的增区间，令导数小于0，解得x的范围为函数的减区间．（2）由f（x）＞0，得a＜在x＞1时恒成立，令g（x）=，求g（x）的范围，再约束a的范围．解：（1）解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=+2x﹣3=，当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，当＜x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）和（1，+∞）上是增函数，在（，1）上是减函数，∴（0，）和（1，+∞）上是增区间，（，1）上是减区间．（2）由f（x）＞0，得a＜在x＞1时恒成立，令g（x）=，则，令h（x）=1+x2﹣lnx，则=＞0，∴h（x）在（1，+∞）为增函数，h（x）＞h（1）=2＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）为增函数，∴g（x）＞g（1）=1，所以a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．19、试题分析：法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），所以，由此能求出直线l的方程．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切．设A（x0，y0），则．因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0），由此能够证明直线AB与抛物线相切．法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，设A（x0，y0），则．设圆的方程为：由此能够证明直线AB与抛物线相切．解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0），…（1分）当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意．…（2分）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．…（3分）所以，，解得：．…（5分）故直线l的方程为：，即．…（6分）（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（7分）（法一）：设A（x0，y0），则．…（8分）因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0，0）．…（9分）所以直线AB的方程为：，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…（10分），所以直线AB与抛物线相切．…（12分）解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下：…（7分）设A（x0，y0），则．…（8分）设圆的方程为：，…（9分）当y=0时，得x=1±（x0+1），因为点B在x轴负半轴，所以B（﹣x0，0）．…（9分）所以直线AB的方程为，整理得： (1)把方程（1）代入y2=4x得：，…（10分），所以直线AB与抛物线相切．…（12分）考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．20、试题分析：（1）要证DM∥平面APC，只需证明MD∥AP（因为AP⊂面APC）即可．（2）在平面ABC内直线AP⊥BC，BC⊥AC，即可证明BC⊥面APC，从而证得平面ABC⊥平面APC；（3）因为BC=4，AB=20，求出三棱锥的高，即可求三棱锥D﹣BCM的体积．证明：（I）由已知得，MD是△ABP的中位线∴MD∥AP∵MD⊄面APC，AP⊂面APC∴MD∥面APC；（II）∵△PMB为正三角形，D为PB的中点∴MD⊥PB，∴AP⊥PB又∵AP⊥PC，PB∩PC=P∴AP⊥面PBC（6分）∵BC⊂面PBC∴AP⊥BC又∵BC⊥AC，AC∩AP=A∴BC⊥面APC，∵BC⊂面ABC∴平面ABC⊥平面APC；（III）由题意可知，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB 中点，且△PMB为正三角形．MD⊥面PBC，BC=4，AB=20，MB=10，DM=5，PB=10，PC==2，∴MD是三棱锥D﹣BCM的高，S△BCD=×=2，∴．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．21、试题分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式即可得出；（2）利用数列的求和方法：“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则依题知d＞0．由2a3=a1+a5=10，又可得a3=5．由是a2，a4的等比中项，可得a2a4=21，得（5﹣d）（5+d）=21，可得d=2．∴a1=a3﹣2d=1．可得a n=2n﹣1（n∈N*）；（2）由（1）得=（2n﹣1）•（）n，∴T n=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•（）n，①∴T n=1•+3•+5•+…+（2n﹣1）•（）n+1，②①﹣②得，T n=+2（++…+（）n）﹣（2n﹣1）•（）n+1=+2•﹣（2n﹣1）•（）n+1，∴T n=3﹣．考点：数列的求和．22、试题分析：（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．23、试题分析：（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=考点：与圆有关的比例线段．。

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上期末）己知函数()sin cos 2()f x x x x R =∈，则f ()的最小值为2、（广州市2019届高三12月调研考试）由()y f x =的图象向左平移3π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍得到1sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，则()f x = A ．31sin 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭ B ．1sin 66x π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．31sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．1sin 63x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭3、（惠州市2019在[]0,π内的值域，则ω的取值范围为（ ）A C D ．(]0,14、（江门市 2019届普通高中高三调研）已知函数()sin()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像（） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称5、（揭阳市2019届高三上学期期末）已知在区间[0,]π上，函数3sin2xy =与函数y =象交于点P ，设点P 在轴上的射影为'P ，'P 的横坐标为0x ，则0tan x 的值为 A ．12B ．43C ．45D ．8156、（雷州市2019届高三上学期期末）当θ=x 时，函数 则=θcos ．7、（茂名市2019届高三上期末）已知函数()cos(2)6f x x π=-，把()y f x =的图像向左平移6π个单位得到函数g()的图像，则下列说法正确的是（ ）A 、g （3π B 、 g()的图像关于直线2x π=对称C 、g()的一个零点为（3π，0) D 、g()的一个单调减区间为5[,]1212ππ- 8、（清远市2019届高三上期末）将函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象向左平移6π个单位长度后得到函数g()的图象如图所示，则函数f()的解析式是 A.)62sin()(π-=x x f ； B.)62sin()(π+=x x fC.)32sin()(π-=x x f ； D.)32sin()(π+=x x f9、（汕头市2019届高三上学期期末）若将函数 f () =sin 2 cos 2 的图象向右平移ϕ（ ϕ>0 ） 个单位， 所得图象关于 y 轴对称， 则ϕ的最小值是 A 、12π B.4πC 、38πD 、512π10、（汕尾市2019届高三上学期期末）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，已知1,2,3π===c b A ，则=BA ．4π B ．6π C ．34π D ．4π或34π11、（韶关市2019届高三上学期期末）将函数()sin()f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位长度，再将各点的横坐标变为原的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =图象，若()13g π-=-，则()y g x =图象的一个对称中心是 A 、（12π，0) B 、（一12π，0） C 、（6π，0） D 、（一6π，0) 12、（肇庆市2019届高三上学期期末）由12sin(4π)4y x =-的图象向左平移π2个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A ．12sin(2π)4y x =-B ．12sin(2)4y x π=+ C ．12sin(2π)8y x =-D ．12sin(8π)4y x =-13、（珠海市2019届高三上学期期末）已知函数和y ＝g （）的值域是（ ）A 、［－1，2］B 、［－1，3］C 、［,0，2］D 、［0，,3］ 14、（佛山市2019届高三上学期期末）参考答案 一、填空题1、－12、B3、A4、C5、B6 7、D 8、A 9、D 10、A 11、B 12、A 13、A 14、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos B ＋b ＝2c ． （1)求角A 的大小：(2)若AC 边上的中线BD AB ⊥BD ，求BC 的长．2、（广州市2019届高三12月调研考试）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且B A AC B sin sin sin cos cos 222+=-.（1）求角C 的大小； （2）若6A π=，ABC ∆的面积为34，M 为BC 的中点，求AM ．3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，S 为其面积，若2224S a c b =+-． （1）求角B 的大小；（2）设BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ，3AD =，求cos C 的值。

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 数列一、选择题1、（清远市2016届高三上期末）已知数列{}n a 满足：111,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，12(1)()1n n C a n λ=+-+，若{}n C 是单调递减数列，则实数λ的取值范围是（ ） A 、λ13≥B 、λ13>C 、λ43≥D 、λ43> 2、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的数列{}n a 的前n 项的乘积为n T ，点（2,15)n T n n -在函数12log y x =的图象上，则数列{}2log n a 的前10项和为（A ）－140 （B ）100 （C ）124 （D ）1563、（广州市2016届高三1月模拟考试）各项均为正数的等差数列{}n a 中，3694=a a ，则前12项和12S 的最小值为（A ）78 （B ）48 （C ）60（D ）724、（揭阳市2016届高三上期末）在等差数列{}n a 中，已知35710132,9a a a a a +=++=，则此数列的公差为 （A ）13 （B ）3 （C ）12 （D ）165、（清远市2016届高三上期末）已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =-，则317a a +＝（ ）A 、36B 、35C 、34D 、336、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列{}n a ，且28a a +＝16，则数列{}n a 的前9 项和等于（ ）A.36B.72C.144D.2887、（湛江市2016年普通高考测试（一））设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差d ＝2，2n n S S +-＝36，则n ＝A 、5B 、6C 、7D 、88、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，315S =，则6S =（A ）62 （B ）66 （C ）70 （D ）74选择题答案：1、B2、C3、D4、A5、C6、B7、D8、 B 二、填空题1、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且121a a ==，{}(2)n n nS n a ++为等差数列，则数列{}n a 的通项公式n a = ．2、（揭阳市2016届高三上期末）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1111,n n n a a S S ++=-=学科网，则数列{}n a 的通项公式n a = 3、（汕尾市2016届高三上期末）已知数列 为等比数列，，若数列满足则的前n 项和n S = .填空题答案1、12n n- 2、1,(1)1.(2)(1)n n n n -=⎧⎪⎨≥⎪-⎩3、1n n +三、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足215313a a a +=，756S =。

...2 k x2 〔 为参数， t an , k z 〕 2 2y t anM 是C 1上的动点， P 点满足OP1OM ,2 （ 1〕求曲线C 1、C 2的普通方程 .（ 2 〕 以O 为 极 点 ，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线l 的 极 坐 标 方 程 是sin( ) 2 0 ，直线 l 与曲线 C 2相交于A 、B .求 ABO 的面积。

4解：〔 1〕 x 2 ，1t an 2y 2 ，2 t an将 (2) 平方与 (1) 相除化简得曲线 C 1的普通方程.y 2 2x ， ,,,,, 1 分设 P( x, y) , 由 OP 1 OM ，得 M (2x,2 y) ，,,,,,,,, 3 分2∵ M 是C 1上的动点， ∴〔2 y) 2 2(2x) ,,,,,,,, 4 分∴ y 2 x ，即C 2的普通方程为 y 2 x(x 0) ,,,,,,,, 5 分(2) 解法一：在极坐标系中，直线 l : sin( ) 2 0 与极轴相交于 C(2,0) ，,6分4曲线 C 2的极坐标方程是 sin 2 cos ( 0),,, 7 分由 sin( ) 2 0 ，得 sin 2 ，或 sin 1,,,,,,,, 8 分sin 2 4cos设 A( 1, 1)， B( 2, 2)，∴S ABO S ACOS BCO12 | 1 sin 12 | 2 sin 2 | 3,,,10 分2 1 | 2解法二：直线 l : sin( ) 2 0 的直角坐标方程为 x-y-2=0 ,,, 6 分4且 l 与 x 轴交于 D 〔 2,0 〕 ,,, 7 分；联立 y 2 x 0，消元得 y 2 y 2 0，,,, 8 分；；x y 2设 A( x 1, y 1 ) 、 B( x 2 , y 2 ) ，那么y 1 y 2 1, y 1 y 2 2 ,,, 9 分11△ ABO的面积s VABO 1OD | y1 y2 |,,,9 分，计算得 S△ABO=3 ,,,10 分224. 〔本小题总分值 10 分〕设f ( x)| x ||11 |. x〔 1〕解不等式 f ( x) 1；〔 2) 正数a, b, c，当x0时， f ( x)111恒成立，求证： a b c 3。