高二数学上册（秋季）辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：高二辅导科目：数学授课日期2015年月日时间主题矩阵的概念与运算教学内容1. 掌握矩阵有关的概念；2. 掌握用矩阵变换的方法解二元、三元、四元一次等线性方程组；3. 理解和掌握矩阵的运算及其运算律；知识回顾：1、矩阵的相关概念用加减消元法解下列二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-.83,52yxyx我们把方程组的系数和常数项写成矩形数表. 在解方程组的过程中，方程组逐步会发生变化，相应的矩形数表也发生变化。
步骤方程组矩形数表1⎩⎨⎧=+=-.83,52yxyx⎪⎪⎭⎫⎝⎛-813521225,77.x yy-=⎧⎨=-⎩⎪⎪⎭⎫⎝⎛--775214、数乘矩阵（1）矩阵与实数的积设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵.记作：αA （2）运算律：（γλ、为实数）分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ==5、矩阵的乘积（1）矩阵的乘积：一般，设A 是k m ⨯阶矩阵，B 是n k ⨯阶矩阵，设C 为n m ⨯矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C =AB （2）运算律分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB = 注：交换律不成立，即BA AB ≠（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 写出下列方程组的系数矩阵和增广矩阵并求出增广矩阵的行向量和列向量：{231(1)342x y x y +=-=-1(2)2334x y y z x y z +=⎧⎪+=⎨-+=⎪⎩答案：（1）系数矩阵：()2332，增广矩阵：()231324-，行向量：(231)-，(324)，列向量：()()()231,,324-（2）系数矩阵：110021311⎛⎫ ⎪ ⎪-⎝⎭，增广矩阵：110102133114⎛⎫⎪ ⎪-⎝⎭，行向量：(1101)，(0213)，(3114)-，列向量： 11010,2,1,33114⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【严格根据定义的形式，把方程化为标准形式后再进行解题】解：53175⎛⎫⎪⎝⎭1、系数矩阵为1221⎛⎫⎪⎝⎭，且解为11xy⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个线性方程组是解：2323x yx y+=⎧⎨+=⎩2、已知以,x y为变量的二元一次方程组的增广矩阵为211120-⎛⎫⎪-⎝⎭，则这个二元一次方程组的解为____________.解：21,33x y==3、在n行n列矩阵12321234113451212321n n nn nnn n n n⋅⋅⋅--⎛⎫⎪⋅⋅⋅-⎪⎪⋅⋅⋅⎪⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪⋅⋅⋅---⎝⎭中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ija i j n=⋅⋅⋅。
高中数学矩阵题解题方法矩阵是高中数学中一个重要的概念，涉及到线性代数的基础知识。
在解题过程中，我们需要掌握一些基本的解题方法和技巧。
本文将从矩阵的定义、运算法则以及应用等方面进行讲解，帮助高中学生和家长更好地理解和应用矩阵知识。
一、矩阵的定义和基本运算法则矩阵是由数个数按照一定的规律排列成的矩形阵列。
矩阵的行数和列数分别称为矩阵的阶数。
例如，一个3×2的矩阵有3行2列，阶数为3和2。
在矩阵的运算中，我们需要掌握矩阵的加法、减法和数乘运算法则。
矩阵的加法和减法都是按照对应元素相加或相减的原则进行的。
例如，对于两个3×2的矩阵A和B，它们的和矩阵C的元素cij满足cij = aij + bij，其中i表示行数，j表示列数。
矩阵的数乘运算是指将一个矩阵的每个元素都乘以一个常数。
例如，对于一个3×2的矩阵A和一个常数k，它们的数乘矩阵B的元素bij满足bij = k * aij。
二、矩阵的应用1. 线性方程组的解法矩阵可以用来解决线性方程组的问题。
对于一个m元n次的线性方程组，可以将其转化为一个m×n的矩阵A和一个m×1的矩阵X的乘积等于一个m×1的矩阵B的形式。
即AX = B。
通过矩阵的运算法则，我们可以得到X = A^(-1) * B，其中A^(-1)表示矩阵A 的逆矩阵。
这样，我们就可以通过求解矩阵的逆矩阵来得到线性方程组的解。
2. 矩阵的转置和乘法矩阵的转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
例如，对于一个3×2的矩阵A，它的转置矩阵AT是一个2×3的矩阵，其中AT的元素a'ij满足a'ij = aji。
矩阵的乘法是指按照一定的规则将两个矩阵相乘得到的新矩阵。
对于一个m×n 的矩阵A和一个n×p的矩阵B，它们的乘积矩阵C是一个m×p的矩阵，其中C的元素cij满足cij = ∑(k=1 to n) aik * bkj。
矩阵常用计算
摘要：
1.矩阵的加法和减法
2.矩阵的数乘
3.矩阵的乘法
4.矩阵的转置
5.矩阵的求逆
6.矩阵的秩
7.矩阵的行列式
正文：
矩阵在数学和物理学等领域中经常被使用，对于矩阵的计算，以下是一些常用的计算方式：
1.矩阵的加法和减法：矩阵的加法和减法类似于向量的加法和减法，只需对应位置的元素进行相加或相减即可。
例如，若有两个矩阵A 和B，则它们的和为A+B，差为A-B。
2.矩阵的数乘：矩阵的数乘是指将一个矩阵的每一个元素都乘以一个标量，例如，若有一个矩阵A 和一个标量k，则kA 为矩阵A 的每个元素都乘以k 后的结果。
3.矩阵的乘法：矩阵的乘法是矩阵运算中最重要的一种，它是将两个矩阵对应位置的元素相乘后相加得到结果。
例如，若有两个矩阵A 和B，则它们的乘积为AB。
4.矩阵的转置：矩阵的转置是指将一个矩阵的所有元素都转到另一行，例如，若有一个矩阵A，则A 的转置为A^T。
5.矩阵的求逆：矩阵的求逆是指找到一个矩阵，使得它与原矩阵相乘等于单位矩阵。
例如，若有一个矩阵A，则A 的逆矩阵为A^-1。
6.矩阵的秩：矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行向量的最大数目，它也是矩阵的重要属性之一。
高中数学教案学习矩阵运算矩阵运算作为高中数学重要的内容之一，是线性代数的基础知识。
通过矩阵运算，我们可以解决具有多个未知数和多个方程的线性方程组，同时也可以用于线性变换和向量的计算。
本文将全面介绍高中数学教案中矩阵运算的学习内容。
1. 矩阵的定义与性质在开始学习矩阵运算之前，我们首先需要了解矩阵的基本定义和性质。
矩阵是由一组数按照一定规律排列而成的矩形阵列。
通常用方括号或圆括号表示。
在教学中，可以通过展示具体的矩阵示例，让学生理解矩阵的概念。
此外，还可以介绍矩阵的行数和列数，矩阵的行列式和逆矩阵等性质。
2. 矩阵的运算法则了解了矩阵的定义后，我们需要介绍矩阵的基本运算法则。
主要包括矩阵的加法、减法、数乘和乘法等四则运算。
在教学过程中，可以通过具体的例题演示，让学生理解并掌握各种矩阵运算法则的操作步骤和计算方法。
此外，还可以结合实际问题，让学生体会矩阵运算在解决实际问题中的应用。
3. 矩阵的转置和转化了解了矩阵的基本运算法则后，我们需要介绍矩阵的转置和转化。
矩阵的转置就是行和列互换，可以通过实例演示让学生理解转置的基本操作步骤。
在实际教学中，还可以结合矩阵的转置与矩阵的乘法，引导学生理解矩阵运算的性质和规律。
此外，还可以介绍矩阵的转化，即将一个矩阵经过初等变换等操作转化为行简化阶梯行阵列，利于解决线性方程组和求矩阵的秩等问题。
4. 矩阵运算在线性方程组中的应用在高中数学中，线性方程组是一个非常重要的内容。
通过矩阵运算方法可以更加简洁地解决线性方程组的问题。
在教学中，可以通过具体的例题，引导学生将线性方程组转化为矩阵的形式，并通过矩阵运算求解出方程组的解。
此外，还可以探讨线性方程组的解的唯一性与存在性，引导学生理解线性方程组与矩阵运算的关系。
5. 矩阵运算在线性变换和向量中的应用矩阵运算除了在解决线性方程组中的应用外，还广泛应用于线性变换和向量的计算中。
在教学中，可以通过矩阵乘法和变换矩阵的概念，引导学生理解线性变换和向量的相互转化。
