高二数学矩阵的概念 (2)优秀课件

的形式，则方程组的解就是
x y
a, b.
1 0
0 1
a b
2. 一般地，矩阵变换有三种： (1) 互换两行 (2) 用非零数乘或除某一行 (3) 某一行乘以一个数加到另一行上
例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二 直金十两，牛二羊五直金八两. 问牛羊各直金几何？
解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则
将小四陈名销2售8 员的2业9 绩用5矩0 阵来表示：
77 28
60 29
88 50
其中行向量表示： 某位销售员的销售业绩。
列向量表示： 某个月的销售业绩。
1. 通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题 组织起来并进行分析、研究。
2. 矩阵是表示数量关系的一种有效工具 。
2 7 1 0
例2：已知某线性方程组的增广矩阵是
814
1 0
3 1
8 2
1 0
0 1
2 2
矩阵
两行
∴方程组的解为
x y
2 道矩阵与线性方程组的关系. 3. 矩阵有三种基本变换. 4. 用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把
增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时 增广矩阵的最后一列即为方程组的解.
高二数学矩阵的概念 (2)优秀课 件
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用加减消元法解下列二元一次方程组：3xx2
y y
5, 8.
步骤 1 2 3 4
方程组
x 2 y 5, 3 x y 8.
x 2y 5
7
y
7
x 2 y 5,
y
1.
x 3,
y
1.
1． 矩阵是一个矩形数表。 2． 矩阵是一个数学符号。 3. 常用记号Amn或Amn来表示一个矩阵。
例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售 成绩如下表所示：
姓名 一月 二月 三月 份份份
小李 45 37 70
小王 50 48 66 小张 77 60 88
45 37 70 50 48 66
5x 2y 10 2x 5y 8
此方程组的增广矩阵为：
5 2
2 5
10 8
矩阵变换如下，（①②分别表示矩阵的第1、2行）
5 2
2 10 5 8
②(-5)
510
2 25
1400 ①2加到②上
05
2 21
1200
②÷(-21) 5 0
2 1
10 20
②(-2)加到①上
21
5
0
170 21
①÷5
1 0
34 21
0 1
20 21
0
1
20 21
答 ： 每 头 34金 牛， 值每 只 20金 羊。 值
21
21
用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：
2x y 2 0
x 8 3y
解：方程组变为
2x y
x
3
y
2 8
把一行 的倍数 加到另
一行上
互换
1 2
3 1
82
10
3 7
5
2
2
15
3阶单位矩阵:
1 0
0 1
0 0
0
0
1
一般地，由mn个数aijR(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n) 排成的m行n列矩阵的形式：
a11
a21
a
m
1
a12 a 22
am2
a1n
a2n
a
mn
叫做mn阶矩阵，记做Amn， 其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n) 叫做矩阵第i行第j列的元素。
矩形数表
1 3
2 1
5 8
1 0
2 7
57
1 0
2 1
51
1 0
0 1
31
方程组 的解
1. 矩阵 我们把上述矩形数表叫做矩阵，
矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。
2. 系数矩阵和增广矩阵
其中矩阵
1 3
2 1
叫做方程组的系数矩阵，
它是2行2列的矩阵，记做A22;
矩阵
1 3
2 1
5 8
叫做方程组的增广矩阵，
1.必做题：练习册：P45/1，3(1) P46/2(1)
2.思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你 对数学符号的认识。
3.选做题：利用矩阵变换解三元一次方程组
x y z 6 3 x y 2z 7 5 x 2 y 2z 15
； / 有魔气历史 mqx37jop 知道你们这些年是怎么过来的呢！当然啦，你们也不知道爹的情况！”耿兰听爹这样说话，那双好看的丹凤眼立马就瞪圆了，奇怪地 问：“怎么，爹和哥哥姐姐们后来这七年多的时间里不在一起哇？”耿老爹故作轻松地说：“当然啦，要不你哥哥姐姐们怎么会拉回 来这么一个‘寿喜’呢！”不成想郭氏一听这话就哭出声来了。她吃力地扭头看着丈夫结结巴巴地说：“他爹你，你说什么，你们爷 儿们，怎么，怎么会不在一起？这，这，这七年多之前，小直子才，才多大啊！还，还有这个，‘寿，寿什么’，都，都是怎么……” 耿正、耿英和耿直都强忍着眼泪。耿英对娘说：“娘，你看啊，俺们三个和爹现在不都好好的嘛！这就行了。而且啊，爹还给你带回 来这么好的一个老儿子呢！至于俺们以前都受了什么苦，那又有什么关系呢！再说啦，这人啊，要想活出个样子来，那里有不受苦的 道理呢！”看娘慢慢止住眼泪了，耿英看看哥哥和弟弟，他俩都微微点点头。耿英就对爹、娘和妹妹说：“那就让俺来说说俺们这边 哇！俺们先是去了景德镇，在那里，在那里俺们开了一个小饭铺，哥哥给起的名字是‘南北小饭庄’，做得还不错，赚了一些银子呢！ 三年多之后，俺们认识了稷山的一个姓李的老乡。后来这近四年，俺们三个是在杭州做丝绸生意来着。这个生意做得好极了，俺们赚 了不少银子。算算时间该回家了，俺们就在去年的腊月初九动身，一路赶回来了！巧的是爹和尚武也正好是那天回来了，俺们是在咱 们家南面的五道庙前会合的，这不就一起回来了！”郭氏又开始掉眼泪了，说：“英子啊，你就挑拣好听的说哇，你当娘是傻子啊， 你还没有和娘说，你们和你爹是怎么分开的啊！”耿兰也说：“你们托张伯伯带回来的书信中，不是说在汉口镇上开粮油零售店的吗？ 怎么你们三个又给跑景德镇去了啊？还有，爹呢？爹怎么没有和你们一起去哇？”耿英怔一怔，故意轻松地说：“啊，是了，俺怎么 忘了说之前的事儿了呢！那，俺还是再补上之前的发生的事情哇！”想一想，耿英又将汉口镇遭遇洪灾，父子们无奈过江，在武昌镇 白家暂住……大致述说一番。说到半年之后，爹爹带着他们离开白家继续沿江南下时，耿英的言词表情明显不自然起来。含糊其词几 句以后，她竟然说：“俺们忘记不了这家人的好，返回来的途中还顺路去看望了她们呢！她们也给俺们带回来了很贵重的礼物，就放 在那个软皮箱里呢！对了爹，小青姐姐和东伢子在俺们走后的那年秋上就结婚了，他们的男娃儿叫小东伢，这过了年已经六岁了！东 伢子种了好多菜地，还养了大骡车……”耿兰的眼珠子转一转，很不满意地打断了姐姐那似乎没完没了，且还那么兴致勃勃的唠叨， 明显不耐烦地说：“姐，你别扯远了哇！你说爹想带你们去一个
0
1
1 1
2
2 0
1
，
3
试写出其对应的线性方程组。
解：满足条件的线性方程组为：
2x 7 y z 0
y2z1
x
1 2
y
3
问题情境中矩形数表的变化特点是什么？
用加减消元法解下列二元一次方程组：3xx2
y y
5, 8.
步骤 方程组
矩阵数表
x 2 y 5,
1
3 x y 8.
x 2y 5
2
7 y 7
x 2 y 5,
3
y
1.
4
x 3,
y
1.
1 3
2 1
5 8
1 0
2 7
57
1 0
2 1
51
1 0
0 1
31
方程组 的解
如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？
1. 第1步，把二元一次方程组的系数和常数
写成一个增广矩阵；
（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）
第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成
的方阵叫做单位矩阵，如
1 0
0 1
。
请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念。
x y z 6 三元一次方程组 3 x y 2z 7
5 x 2 y 2z 15
1 1
方程组的系数矩阵： 3 1
5
2
1
2 2
是3阶方阵，记为A33
方程组的增广矩阵：
1 3
1 1
1 2
6 7
记为A34
它是2行3列的矩阵，记做A23 .
3. 行向量与列向量 1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的 两个行向量；
2行1列的矩阵
1 3
，
2 1
叫做系数矩阵的
两个列向量。
4. 方阵与单位矩阵 当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，
简称方阵。
如
1 3
2 1
是2阶方阵。
我们把对角线元素为1，其余元素为0