高二数学矩阵的概念 (2)优秀课件

高二数学矩阵的概念 (2)优秀课 件
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用加减消元法解下列二元一次方程组：3xx2
y y
5, 8.
步骤 1 2 3 4
方程组
x 2 y 5, 3 x y 8.
x 2y 5
7
y
7
x 2 y 5,
y
1.
x 3,
y
1.
814
1 0
3 1
8 2
1 0
0 1
2 2
矩阵
两行
∴方程组的解为
x y
2 2
用非零数 乘某一行
1. 矩阵的有关概念 2. 知道矩阵与线性方程组的关系. 3. 矩阵有三种基本变换. 4. 用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把
增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时 增广矩阵的最后一列即为方程组的解.
矩形数表
1 3
2 1
5 8
1 0
2 7
57
1 0
2 1
51
1 0
0 1
31
方程组 的解
1. 矩阵 我们把上述矩形数表叫做矩阵，
矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。
2. 系数矩阵和增广矩阵
其中矩阵
1 3
2 1
叫做方程组的系数矩阵，
它是2行2列的矩阵，记做A22;
矩阵
1 3
2 1
5 8
叫做方程组的增广矩阵，
①÷5
1 0
34 21
0 1
20 21
0
1
20 21
答 ： 每 头 34金 牛， 值每 只 20金 羊。 值
21
21
用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组：
2x y 2 0
x 8 3y
解：方程组变为
2x y
x
3
y
2 8
把一行 的倍数 加到另
一行上
互换
1 2
3 1
82
10
3 7
5
2
2
15
3阶单位矩阵:
1 0
0 1
0 0
0
0
1
一般地，由mn个数aijR(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n) 排成的m行n列矩阵的形式：
a11
a21
a
m
1
a12 a 22
am2
a1n
a2n
a
mn
叫做mn阶矩阵，记做Amn， 其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n) 叫做矩阵第i行第j列的元素。
它是2行3列的矩阵，记做A23 .
3. 行向量与列向量 1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的 两个行向量；
2行1列的矩阵
1 3
，
2 1
叫做系数矩阵的
两个列向量。
4. 方阵与单位矩阵 当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，
简称方阵。
如
1 3
2 1
是2阶方阵。
我们把对角线元素为1，其余元素为0
5x 2y 10 2x 5y 8
此方程组的增广矩阵为：
5 2
2 5
10 8
矩阵变换如下，（①②分别表示矩阵的第1、2行）
5 2
2 10 5 8
②(-5)
510
2 25
1400 ①2加到②上
05
2 21
1200
②÷(-21) 5 0
2 1
10 20
②(-2)加到①上
21
5
0
170 21
1.必做题：练习册：P45/1，3(1) P46/2(1)
2.思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你 对数学符号的认识。
3.选做题：利用矩阵变换解三元一次方程组
x y z 6 3 x y 2z 7 5 x 2 y 2z 15
； http://www.umo7.com/ 有魔气历史 mqx37jop 知道你们这些年是怎么过来的呢！当然啦，你们也不知道爹的情况！”耿兰听爹这样说话，那双好看的丹凤眼立马就瞪圆了，奇怪地 问：“怎么，爹和哥哥姐姐们后来这七年多的时间里不在一起哇？”耿老爹故作轻松地说：“当然啦，要不你哥哥姐姐们怎么会拉回 来这么一个‘寿喜’呢！”不成想郭氏一听这话就哭出声来了。她吃力地扭头看着丈夫结结巴巴地说：“他爹你，你说什么，你们爷 儿们，怎么，怎么会不在一起？这，这，这七年多之前，小直子才，才多大啊！还，还有这个，‘寿，寿什么’，都，都是怎么……” 耿正、耿英和耿直都强忍着眼泪。耿英对娘说：“娘，你看啊，俺们三个和爹现在不都好好的嘛！这就行了。而且啊，爹还给你带回 来这么好的一个老儿子呢！至于俺们以前都受了什么苦，那又有什么关系呢！再说啦，这人啊，要想活出个样子来，那里有不受苦的 道理呢！”看娘慢慢止住眼泪了，耿英看看哥哥和弟弟，他俩都微微点点头。耿英就对爹、娘和妹妹说：“那就让俺来说说俺们这边 哇！俺们先是去了景德镇，在那里，在那里俺们开了一个小饭铺，哥哥给起的名字是‘南北小饭庄’，做得还不错，赚了一些银子呢！ 三年多之后，俺们认识了稷山的一个姓李的老乡。后来这近四年，俺们三个是在杭州做丝绸生意来着。这个生意做得好极了，俺们赚 了不少银子。算算时间该回家了，俺们就在去年的腊月初九动身，一路赶回来了！巧的是爹和尚武也正好是那天回来了，俺们是在咱 们家南面的五道庙前会合的，这不就一起回来了！”郭氏又开始掉眼泪了，说：“英子啊，你就挑拣好听的说哇，你当娘是傻子啊， 你还没有和娘说，你们和你爹是怎么分开的啊！”耿兰也说：“你们托张伯伯带回来的书信中，不是说在汉口镇上开粮油零售店的吗？ 怎么你们三个又给跑景德镇去了啊？还有，爹呢？爹怎么没有和你们一起去哇？”耿英怔一怔，故意轻松地说：“啊，是了，俺怎么 忘了说之前的事儿了呢！那，俺还是再补上之前的发生的事情哇！”想一想，耿英又将汉口镇遭遇洪灾，父子们无奈过江，在武昌镇 白家暂住……大致述说一番。说到半年之后，爹爹带着他们离开白家继续沿江南下时，耿英的言词表情明显不自然起来。含糊其词几 句以后，她竟然说：“俺们忘记不了这家人的好，返回来的途中还顺路去看望了她们呢！她们也给俺们带回来了很贵重的礼物，就放 在那个软皮箱里呢！对了爹，小青姐姐和东伢子在俺们走后的那年秋上就结婚了，他们的男娃儿叫小东伢，这过了年已经六岁了！东 伢子种了好多菜地，还养了大骡车……”耿兰的眼珠子转一转，很不满意地打断了姐姐那似乎没完没了，且还那么兴致勃勃的唠叨， 明显不耐烦地说：“姐，你别扯远了哇！你说爹想带你们去一个
1． 矩阵是一个矩形数表。 2． 矩阵是一个数学符号。 3. 常用记号Amn或Amn来表示一个矩阵。
例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售 成绩如下表所示：
姓名 一月 二月 三月 份份份
小李 45 37 70
小王 50 48 66 小张 77 60 88
45 37 70 50 48 66
0
1
1 1
2
2 0
1
，
3
试写出其对应的线性方程组。
解：满足条件的线性方程组为：
2x 7 y z 0
y2z1
x
1 2
y
3
问题情境中矩形数表的变化特点是什么？
用加减消元法解下列二元一次方程组：3xx2
y y
5, 8.
步骤 方程组
矩阵数表
x 2 y 5,
1
3 x y 8.
x 2y 5
的方阵叫做单位矩阵，如
1 0
0 1
。
请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念。
x y z 6 三元一次方程组 3 x y 2z 7
5 x 2 y 2z 15
1 1
方程组的系数矩阵： 3 1
5
2
1
2 2
是3阶方阵，记为A33
方程组的增广矩阵：
1 3
1 1
1 2
6 7
记为A34
的形式，则方程组的解就是
x y
a, b.
1 0
0 1
a b
2. 一般地，矩阵变换有三种： (1) 互换两行 (2) 用非零数乘或除某一行 (3) 某一行乘以一个数加到另一行上
例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二 直金十两，牛二羊五直金八两. 问牛羊各直金几何？
解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则
将小四陈名销2售8 员的2业9 绩用5矩0 阵来表示：
77 28
60 29
88 50
其中行向量表示： 某位销售员的销售业绩。
列向量表示： 某个月的销售业绩。
1. 通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题 组织起来并进行分析、研究。
2. 矩阵是表示数量关系的一种有效工具 。
2 7 1 0
例2：已知某线性方程组的增广矩阵是
2
7 y 7
x 2 y 5,
3
y
1.
4
x 3,
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.
1 3
2 1
5 8
1 0
2 7
57
1 0
2 1
51
1 0
0 1
31
方程组 的解
如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？
1. 第1步，把二元一次方程组的系数和常数
写成一个增广矩阵；
（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）
第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成