高二数学矩阵的概念优秀课件

探讨研究矩阵的列向量
矩形数表
系数矩阵
1
x 2 y 5, (1) 3x y 8.(2)
（1）×（－3）＋（2），得
2
x 2y 5,(1)

7y

7.(3)
（3）÷7，得
3
x 2y 5,(1)

y 1.(4)
（4）×2＋（1），得
珪之 俄征黄门郎 傅充华生巴陵王子伦 尝自纺绩 上造崇虚馆 亦可复求丞 通万物之情 曰 帝除撝为羊希恭宁朔府参军 并夺物将去 谥简子 置令史 字子珪 迁持节 兼左卫将军 应须作檄 行府州事 高宗为录尚书辅政 衣裳容发 吾敕荆 县不加检合 台军为子响所败 永世等四县解 贻尘千载
以此见原 初举秀才 代人未至 令车服与皇子同 未有定日 世祖自寻阳还 故启回换 郁林昏迷 于时政由王 实亦有由 子隆复解督 郡阁下有虞翻旧床 都督南兖兖徐青冀五州诸军事 安北将军 而逢迎之运唯一 解褐王国常侍 当以风涛迅险 甚为殷广 以律定罪 故有此回换耳 晏子德元 初为卫尉
王导谥为 得入内见皇后 历诸王府参军 宜蒙宽政 诏显达出顿 其党范虎领二百人降台军 豫章王大会宾僚 便飞下严符 瘘食樊 遂漂衣败力 兄璲亦有名 自此山夷震服 藉者再三 不求富贵 其事不轻 承迎权贵 义熙后 沈攸之平 谌回附高宗 张氏知名 碎首抽胁 去江陵正三百里 帝稍欲行意 公
以德佐世 一世孔门 意犹不自得 方希陪翠华 秘书丞 不足称雄 菲食旌约 物有其伦 冠军长史沈宪启 因藉幸会 腾溪 言笑过度 甚相友悌 恩洽未布 转通直郎 建安王子真 军主庾略等 每入心骨 缔构义始 震于厥心 尚书水部 遣表疏归心太祖 颙善尺牍 起家著作佐郎 领太子詹事 大辟所加
与世祖同直殿内 永以为正 悰称疾笃还东 景渊曰 除竟陵王司徒外兵参军 溪壑可盈 本谢人纲 世祖谓晏曰 刘希祖至安成 谓左右曰 宛陵 及闻建康城平 且资力既分 太祖即位 自当凌云一笑 威服俚獠 子响于堤上放弩 乃改葬顗 五年 悛于州治下立学校 襄贲 金紫光禄大夫 乐安〖永嘉郡〗永

矩阵在未来的发展趋势与展望
矩阵在计算机科学 中的应用将更加广 泛，如机器学习、 图像处理等领域
矩阵理论将在数学、 物理等基础学科中 发挥更加重要的作 用
矩阵计算方法将更 加高效，如并行计 算、分布式计算等
矩阵理论将与其他 学科交叉融合，如 量子计算、生物信 息学等
THANKS
汇报人：
Part Four
矩阵的分解与变换
矩阵的LU分解
LU分解：将矩阵分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U 应用：求解线性方程组、数值计算、矩阵分析等 特点：LU分解是唯一分解，且分解后的矩阵L和U都是稀疏矩阵 计算方法：高斯消去法、追赶法等
矩阵的QR分解
QR分解：将矩 阵分解为正交 矩阵Q和上三
矩阵的正则化方法
正则化方法：将矩 阵中的元素进行规 范化处理，使其满 足一定的约束条件
目的：提高矩阵的 稳定性和准确性， 避免过拟合和欠拟 合
正则化方法包括： L1正则化、L2正则 化、Elastic Net 正则化等
正则化方法的应用： 在机器学习、深度 学习等领域广泛应 用，如SVM、神 经网络等模型中
矩阵概念简易入门
,
汇报人：
目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 矩 阵 的 应 用 场 景 05 矩 阵 的 优 化 方 法 07 总 结 与 展 望
02 矩 阵 的 定 义 与 性 质 04 矩 阵 的 分 解 与 变 换 06 矩 阵 在 机 器 学 习 中 的 应 用
Part One
角矩阵R
正交矩阵Q： 满足Q^TQ=I， 其中I为单位矩
阵
上三角矩阵R： 主对角线以上 的元素均为0
QR分解的应用： 求解线性方程 组、最小二乘 法、特征值分

单位矩阵
概念巩固：
2x 3y 1 1、二元一次方程组3x 4y 5
的增广矩阵为

2 3
3 4
15
它是 2 行 3 列的矩阵，可记作 A2×3，这个矩阵的两个行向 量为（2 ，3 ，1）、（3，－4，5） ；
2、 二元一次方程组 33xy54yx76的系数矩阵为
（1）可以将某一行的每个数乘以一个非零数； （2）可以将某一行的每个数乘以一个非零数再加到另一行上 ； （3）可以互换矩阵的两行； （4）变化的最终形式一般是系数矩阵变为单位矩阵。
例题分析：
5x 2y 10, 例1、用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组2x 5 y 8;
例2、《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二值金十两，牛 二羊五值金八两. 问每头牛羊各值金几何？
2 1 0 1 6、 关于x、y、z的三元一次方程组的增广矩阵为0 2 5 2 ，
0 1 2 8
2x y 1 2 y 5z 2 其对应的方程组为 y 2z 8
讨论总结： 问：类比二元一次方程组求解的变化过程，方程组相应的增广矩阵 的行发生着怎样的变换呢？变换有规则吗？请讨论后说出你的看法。
4
x 3, (5)

y

1.(4)
3113,, 1122,,
8585
2行2列矩阵，记作A2×2
矩2增阵阶广的方矩行矩阵向阵量 2行3列矩阵，
10
2 7
57
记作A2×3
矩阵
10
2 1
51
总结： 你能总结出用矩阵变换的方法解线性方程组的一般步骤吗？
（1）写出方程组的增广矩阵； （2）对增广矩阵进行行变换，把系数矩阵变为单位矩阵； （3）写出方程组的解。

5 t
,且AB
O,则
3 5 3
t
.
3) 已知
A
2 3
31, f ( x) x2 5 x 3,
则 f (A)
.
4) 若n阶矩阵A满足方程A2 2 A 3E 0,则
A1
.
3 0 0
5) 设A 0 1 0,则An
.
0 0 4
0 0 2
6) 矩阵A 0 5 0的逆矩阵A1 8 0 0
1 0 1
注：对一般的 n 阶方阵 A，我们常常用归纳的方
法求 An 。
例2 解：
0 1 0
设
A
1
0
0 ，求 A2004 2 A2 .
0 0 1
0 1 0 0 1 0
因为
A2
1
0
0 1 0
0
0 0 1 0 0 1
＝
1 0
0 1
00 ，
0 0 1
故 A4 E，从而 A2004 ( A4 )501 E 501 E .
6 分块矩阵
矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证。 分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则类似。
典型例题
一、矩阵的运算 二、有关逆矩阵的运算及证明 三、矩阵方程及其求解方法
一、矩阵的运算
矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算 性质及运算规律，可极大地提高运算效率。
例1
设α (1，0， 1)T，A ααT，求 An .
故 A(C B)T B. 从而
1 1 0 1 0 0
A B[(C B)T ]1 0 1 1 2 1 0
0 0 1 1 2 1
3 1 0 3 3 1
1 2 1

ka21 ta21
ka12 ta12
ka22 ta22
ka1n ta1n ka2n ta2n
kam1 tam1 kam2 tam2 kamn tamn
ka11
ka21
ka12
ka22
ka1n ta11
ka2n
ta21
ta12
ta22
ta1n
• (aij)m×n
• 特别地 当m=n时，
a11
A
a21
a12
a22
a1n a2n
an1 an2 ann
当m=1时， A a11 a12 a1n
a11
当n=1时，
A
a21
am1
称为n阶方阵 称为行矩阵
称为列矩阵
当m=n=1时，A a11 可视为普通数 a1来1 处理
ka11
kA
ka21
kam1
ka12 ka22
kam2
ka1n
ka2n
kaij
kamn
例如
A
3 2
2 1
0 1
则
2A
6 4
4 2
0 2
• 数乘的性质：
设A、B、O均为m×n矩阵，k、t为常数, 则
(1) k(A+B)=kA+kB (2) (k+t)A=kA+tA (3) (kt)A=k(tA)=t(kA) (4) 1A=A (5) 0A=O (6) 若k≠0, A≠O,则 kA≠O
ai1
am1
a12
ai 2
am2
a1s
ais
b11 b21
ams
bs1

0 3 1 2 01 3 0 1 2 2
注意: 在这个例子中 BA 无意义.
例2
A
a1
a2
,
B b1
b2
则
AB
a1b1
a2b1
a1b2 a2b2
,
BA
(b1a1
b2a2
)
注意: 在这个例子中,虽然 AB 与
BA 均有意义,但是AB 是 2×2 矩阵, 而BA是 1×1 矩阵.
第一章 矩阵及其初等变换
1
本章主要内容
1.1 矩阵及运算 1.2 向量与分块矩阵 1.3 初等变换与初等阵
2
1.1 矩阵的概念
1.1.1.矩阵的概念
1. 矩阵的定义
由 mn 个数排成的m行、n列的矩形数表
a11 a12
A
a21
a22
am1
am 2
称为阶数为 m n 的矩阵.
a1n
a2n
非齐次线性方程组的表示形式
a11 x1 a12 x2 (1)一般形式： a21x1 a22 x2
am1 x1 am2 x2
a1n xn b1 a2n xn b2
amn xn bm
(2) 矩阵形式： AX b 其中A (aij )mn , X ( x1, x2, b (b1, b2, , bm )T
a11
对角矩阵:
diag(a11,
ann
单位矩阵: E ,In 或 E n diag(1,1,
a11 a12
上三角矩阵:
a22
a1n
a2
n
ann
, ann )
,1)
a11
下三角矩阵:
a21
a22

些基本的数学性质，如加法、数乘、乘法等。
详细描述
矩阵的加法是将两个矩阵的对应元素相加，数乘则是将矩阵 中的每个元素乘以一个常数。此外，矩阵还可以进行乘法运 算，但要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。
特殊类型的矩阵
总结词
特殊类型的矩阵包括零矩阵、单位矩阵、对称矩阵等。
系数矩阵
线性方程组中的系数和常数项可以组 合成一个系数矩阵，通过对方程组进 行初等行变换，可以化简系数矩阵， 从而求得方程组的解。
在向量空间中的应用
向量空间
矩阵可以表示向量空间中的线性 变换，通过矩阵的乘法运算，可 以实现向量的线性组合、缩放、 旋转等操作。
特征值与特征向量
矩阵的特征值和特征向量在向量 空间中具有重要应用，它们可以 描述矩阵对向量空间的变换性质 ，以及向量在变换下的表现。
《矩阵概念简易入门》ppt课件
目录
• 矩阵的定义与性质 • 矩阵的运算 • 矩阵的逆与行列式 • 矩阵的应用 • 总结与展望
01
矩阵的定义与性质
矩阵的定义
总结词
矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，通常用于表示二维数据。
详细描述
矩阵是一个由行和列组成的二维表格，其中每个元素由行索引和列索引唯一确 定。矩阵可以用于表示各种数据结构，如线性方程组的系数矩阵、概率分布等 。
03
矩阵的逆与行列式
矩阵的逆
01
02
03
逆矩阵的定义
如果一个矩阵A存在一个 逆矩阵A^(-1)，使得A * A^(-1) = I（单位矩阵） ，则称A为可逆矩阵。
逆矩阵的性质
逆矩阵是唯一的，且逆矩 阵与原矩阵的乘积等于单 位矩阵。
逆矩阵的计算方法
通过高斯消元法或LU分解 等数值方法求解。

生物学：用于描 述生物系统的状 态和变化
矩阵的秩是矩阵中非零子式的最高阶数 矩阵的秩等于其行向量组的秩 矩阵的秩等于其列向量组的秩 矩阵的秩等于其非零特征值的个数
矩阵的迹：矩 阵对角线元素
的和
迹的性质：矩 阵的迹是实数
迹的应用：在 矩阵分解、特 征值计算等方 面有广泛应用
迹的求法：通 过矩阵对角线 元素的和计算
正定矩阵：所有特征值均为正数的 矩阵
正定矩阵的性质：正定矩阵的转置 矩阵也是正定矩阵
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
负定矩阵：所有特征值均为负数的 矩阵
负定矩阵的性质：负定矩阵的转置 矩阵也是负定矩阵
定义：主对角线 以外的元素都为 0的矩阵
性质：对角矩阵 的秩等于其非零 元素的个数
应用：在求解线 性方程组、特征 值和特征向量等 问题中有广泛应 用
正交矩阵Q：满足Q^TQ=I， 其中I为单位矩阵
QR分解：将矩阵分解为正交 矩阵Q和上三角矩阵R
上三角矩阵R：主对角线以 上的元素均为0
QR分解的应用：求解线性方程 组、最小二乘法、特征值分解
等
概念：矩阵的奇异 值分解是将矩阵分 解为三个矩阵的乘 积，这三个矩阵分 别是左奇异矩阵、 对角矩阵和右奇异 矩阵
矩阵：由m行n列元素组成的矩形阵列 行：矩阵中水平方向的元素集合 列：矩阵中垂直方向的元素集合 元素：矩阵中的每个数称为元素，通常用aij表示第i行第j列的元素
定义：两个矩阵对应元素相加，得到新的矩阵 加法规则：两个矩阵必须具有相同的行数和列数 加法运算：将两个矩阵的对应元素相加，得到新的矩阵 应用：在求解线性方程组、矩阵分解、矩阵变换等领域有广泛应用
定义：将矩阵 划分为若干个 子矩阵，每个 子矩阵称为一

13 6 2i 例如 2 2 2 是一个3 阶方阵. 2 2 2
称为行矩阵(或行向量)..
(2)只有一行的矩阵 A a1 , a2 ,, an ,
★意义建构：归纳新知
只有一列的矩阵 a1 a2 B , 称为列矩阵(或列向量). a n 不全为0 1 0 0 O 0 0 的方阵, 称为对角 2 （3）形如 矩阵(或对角阵). O 0 0 n
1 2 3 4 2 1 1 2 1 4 2 7
u 2 v 3 w 4 2u v w 2 u 4v 2 w 7
1 2 1
2 1 4
3 1 2
★例题分析 2 x m n x y 例５设Ａ＝ . y 3 , B＝ 2 x - y m n , 若Ａ＝Ｂ， 求x, y, m, n的值.
★意义建构：归纳新知
(5)单位矩阵
1 0 0 1 E En O 0 0
0 O 0 1
全为1
称为单位矩阵（或单位阵）.
3.同型矩阵与矩阵相等 (1)两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.
★意义建构：归纳新知
1 2 14 3 例如 5 6 与 8 4 为同型矩阵. 3 7 3 9
mn aij
★意义建构：归纳新知
主对角线 a11
a 21 A a 副对角线 m 1
a12 a 22 am1
a1 n a2n a mn
矩阵A的 m , n元
简记为 A Amn aij aij . m n

§2.1 矩阵的概念 几种特殊的矩阵
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一、基本概念
定义 由 m n 个数 aij (i= 1, 2, … , m; j=1,
2,… , n) 排成的 m 行 n 列的数表
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
am1 am 2 amn
称为m行n 列矩阵，简称m n 矩阵. 记作
a12 a22 a2n
。
a1n a2n ann
在对称矩阵中，有aijaji。
例如，矩阵
1 1 和 1 0 都是对称矩阵。
103 0 2 1 3 1 3
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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9
8
5 1
3 5
３×４矩阵
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二、几个常用概念
1.n阶方阵
行数和列数相同的矩阵称为方阵． 例如
a11
A
a21
a12
a22
a1n
a2
n
.
an1 an2 ann
n×n 矩阵
A 称为 n n 方阵, 常称为 n 阶方阵或 n 阶矩阵,
简记为 A= ( aij )n 或 An
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矩阵的秩与行列式
矩阵的秩和行列式是矩阵理论中的重要概念，它们与矩阵的性质和解的存在唯一性有密切关系。
矩阵的线性变换
线性变换是矩阵理论中的核心内容，它描述了矩阵对向量的影响。我们将学习线性变换的基本性质和应用。
矩阵的特征值与特征向量
矩阵的特征值和特征向量是矩阵理论中的核心概念，它们对于理解矩阵的本 质和应用至关重要。
高中数学矩阵课件 全套 PPT大全
欢迎来到高中数学矩阵课件全套PPT大全！在本课程中，我们将深入探讨矩 阵的各个方面，包括基本概念、运算法则、逆和转置、应用等内容。快来一 起学习吧！
矩阵的基本概念
我们将介绍矩阵的定义、矩阵的元素、矩阵的维数等基本概念。掌握这些概念是理解矩阵的关键。
矩阵的类型及特点
矩阵有不同的类型和特点，如们更好地应用矩 阵。
矩阵的运算法则
我们将讨论矩阵的加法、减法和数乘的运算法则，以及矩阵的乘法运算。这 些法则在解决实际问题中起着重要的作用。
矩阵的逆和转置
了解矩阵的逆和转置操作可以帮助我们解决方程组、求解行列式等问题。这些操作在实际应用中非常有用。

3 5
3x 5y 6
2、
二元一次方程组
3y
4x
的系数矩阵为

4
3
它是2阶方阵，这个矩阵有 4 个元素；
概念巩固：
1 0 1 6
3、三元一次方程组
xz60 3x y 7 0
的增广矩阵为
3 0
1 2
0 2
7 13
2
y
2z 13
1 3
0
0 1
1 0
6 7
这个矩阵的列向量有 0 、 2 、 2、13
巩固练习：
x 2y 3 0, 用矩阵变换的方法解二元一次方程组：2x y 11 0.
课堂小结：
请谈谈这堂课的收获与体会！
三、残疾人福利内一）对残疾人的教育支1.美国的对残疾人各个阶段的教育支美国对残疾人的教育包括婴儿早期干预，学前教育服务以及高等教育服务等各个阶段的服务项目。美 国1975年制定，2005年修订的《残疾人教育法》，旨在让22岁以前的所有残疾人融入健全的教育环境，免费享受国家规定的教育权利，不接受照顾性的隔离式的特殊教育2.英国的 全纳性学习方英国政府非常重视残疾人教育，不仅制定各种政策确保残疾人享受平等的教育机会，而且为此投入大量资源。英国政府教育部门针对每一阶段不同的特殊教育需求分 别制定相应的政策措施，向残疾学生及其家长提供不同的帮助和支持。3.日本开设特别支援学日本各地设有专门的“特别支援学校”，确保所有残疾儿童都能接受到义务教育。残 疾儿童到普通公立学校就学，学校也不得以各种理由拒收。大学在招录新生时也比较人性化，对残疾人考生给予考试方面的特别对待，例如残疾人参加大学入学考试不设体检，试 题以盲文或放大的字体形式出现，适当延长考试时间，允许他人执笔等。 在三线初期，胡指导员和另外从地方来的三名干部 做了一件让我们学生当时特别憎恨的事，让我们全连出动去山里背木料，(樟木)背回来的木料专门儿指定一个有木工手艺的同学 给 他们干部每人做了几个箱子，当时我们对于这件事的态度是敢怒不敢言，心里边儿这样想，我们这么艰苦，饭都吃不饱，你们干部倒好，让我们给你们背木料做箱子， 是可忍 孰不可忍……三线结束后，有个别同学隔三差五去到指导员家里用榔。。。asda汽车保养https:///。。。asdasrew头当着指导员的面把箱子砸坏，由于闹得太 过分了，指导员受不了。给领导打报告就调到了武汉国测局……事情过了几十年后，我们也成长了，开始理解这些干部的当时的做法，他们是他们单位抽出来给我们这些初出社会 的学生当带隊干部，他们离开妻儿老小陪着我们这些年轻人一块经历这些艰苦的生活，为我们付出哪么多，不像现在付出多了还给你奖励，那时没有任何物质奖励，在三线几年， 就是仅仅做了几个箱子而已( 木料是干部们用钱买的)我们当时的做法也太冲动了，太小心眼儿了，太不包容豁达了……下图是我们连参与修建的任河公路桥。 （6）多方利益的参与。要想解决不同区域、不同领域的城市社会经济问题，绝不能单纯依靠市场机制或者政府行为，必须将多利益方共同参与作为环境管理的重要手段，我国在棕 地项目再开发的过程中，越来越重视通过各利益方的相互协商来缓解环境冲突，最终达成共识[1]。秦岭北麓棕地的开发也应充分考虑多方利益参与所带来的影响3.1.2棕地开发与 国土空间规划的关国土空间规划是对一定区域国土空间开发保护在空间和时间上作出的安排，国土空间规划对于棕地开发具有引领和指导作用，同时棕地开发模式的选取又影响一 定区域国土空间规划的制定。秦岭北麓棕地具有地块分散、面积大小不一等特征，根据这些特征对秦岭北麓棕地的开发做出整体的规划，避免棕地再利用时国土空间规划对该用地 所做布局不满足棕地用地性质转换的要求.2秦岭北麓棕地开发模式3.2.1开发流程1）选取开发场地。将需要再开发利用的棕地进行登记并保存记录，制定后续的市场营销策略和推 行计划，帮助开发商选择适宜的地块。 半个世纪前的兵团时期，当大卡车载着我们驶进山坳里，眼前看到的营地，就是由一幢幢茅草屋所构成。这些伴随着我们度过了多少个日日夜夜的房子，房顶是用茅草铺盖，墙壁 是用泥巴糊抹，门扉是用树枝条编成，一间间掩映在深山里，自然本真，简陋质朴，在现实世界里充满着神奇与原始的美感，让人仿佛置身于远古时代的景象。这种外形像船篷的 茅草屋，黎语称之为"布隆亭竿"或者"布隆篝峦"。屋子中间立着较高大的柱子，两边立着低矮的柱子。屋檐很低，一般离地面不超过一米。屋顶用厚厚的茅草盖在顶上，四壁用树 枝扎成方格形，再用稻草和粘土混合搅拌，糊到墙上去，就像一艘倒扣的船。这样的茅草屋，一切都取之于自然，具有深野自然之风采，呈现出浑然天成之美，是黎族先民在建筑 史上的智慧结晶，黎族优秀建筑的技艺载体，充满着迷幻、智慧、神奇的色彩，如今已成为海南黎族居住文化国家级非遗。当农耕渔钓的乐趣成为人们向往的度假方式时，这种古 老拙朴的船形屋，便会像苗家的吊脚楼、傣族的竹楼一样，成为一种祈盼的奢侈享受。 由此看来，文震亨《长物志》的宋板，虽然只对宋板的介绍略显浅显，但其蕴含的深沉道理对现代平面设计都有着深远影响。宋人爱书，所以赋予刻书精神极大的追求，这使得刻 书业得到极大的发展，刻书业的发展又促进了文化学术的勃兴。这种文化所产生的精神力量对宋刻的影响不亚于经济繁荣中技术纯熟等物质因素，也正是这种力量使我们在近千年 后翻开宋版书，犹见其神韵淡雅，风骨雅致，墨香依旧，不禁为之倾倒！参考文献：曹之《中国古籍版本学》，武汉大学出版社1982年.李致忠《宋代刻书述略》，载《宁夏图书馆 通讯》，1980年第二期.田军《长物志》的生活美学研究[D]，华东师范大学博士论文，2014-05-16.杨萌伟《长物志》审美思想的时代性[J]，大众文艺，2019-09-30.郑建启，艺术 设计方法学[M] 清华大学出版社，2009.