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2009-2016年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(经典版)

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1 湖南省2009年普通高中学业水平考试 数 学 一、选择题 1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则AB=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22 3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61 4.4cos4sin的值为（ ）

A.21 B.22 C.42 D.2 5.已知直线l过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7

6.已知向量),1,(),2,1(xba若ba，则实数x的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5) 8.已知直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ） A.xy)31( B.y=log3x C.xy1 D.y=cosx

A=9 A=A+13 PRINT A END 2 10.已知实数x,y满足约束条件,0,0,1yxyx则z=y-x的最大值为（ ） A.1 B.0 C.-1 D.-2 二、填空题

11.已知函数f(x)=),0(1)0(2xxxxx则f(2)=___________. 12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________. 13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.

15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，若,AMACAB则实数=________.

三、解答题 16.已知函数f(x)=2sin(x-3), (1)写出函数f(x)的周期； （2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

2 2

2

3 3

A B M C 3

17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中a和b的值； （2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.

18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB. （1）求证：BD平面PAC； （2）求异面直线BC与PD所成的角.

19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居

分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计 100 1

0 1 2 3 4 5 6 0.1 0.2 0.3 0.4 频率/组距

月均用水量

B C

D A

P 4

室的一面墙AD的长为x米（2≤x≤6）. (1)用x表示墙AB的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x为何值时，墙壁的总造价最低？

20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64. (1)求数列{an}的通项公式an; (2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn; (3)记y=-2+4-m,对于（2）中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案

A B C D E F

x 5

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C B B A B A 二、填空题 11.2 12.5 13.1 14.3 15.2 三、解答题 16.（1）2 （2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,ymin=24000. 20.(1)an=4n; (2)Sn=2)1(nn (3)m≥3.

2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷 6

数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。时量120分钟，满分100分。 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合3,12,2,1NM，则NM= ( ) A．2,1 B．3,2 C．3,1 D．3,2,1 2．已知Rcba、、，ba，则（ ） A．cbca B．cbca C．cbca D．cbca 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱锥 4．已知圆C的方程是42122yx，则圆心坐标与半径分别为（ ） A．2,1，2r B．2,1，2r C．2,1，4r D．2,1，4r

5．下列函数中，是偶函数的是（ ） A．xxf B．xxf1 C．2xxf D．xxfsin 6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A．21 B．41 C．61 D．81 7．化简2cossin=（ ） A．2sin1 B． sin1 C．2sin1 D．sin1 8．在ABC中，若0CBCA，则ABC是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 9．已知函数xf=xa（0a且1a），21f，则函数xf的解析式是（ ） 7

A． xf=x4 B．xf=x41 C．xf=x2 D． xf=x21 10．在ABC中，cba、、分别为角A、B、C的对边，若60A，1b，2c，则a=（ ）

A．1 B．3 C．2 D．7 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11．直线22xy的斜率是 ． 12．已知若图所示的程序框图，若输入的x值为1，则输出的y值是 ． 13．已知点yx，在如图所示的阴影部分内运动，则yxz2的最大值是 ． 14．已知平面向量)24(，a，)3(，xb，若a∥b，则实数x的值为 ． 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈现线性相关关系，并求的回归方程为y=602x，如果气象预报某天的最高气温为C34，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。 三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分6分） 已知函数xAxf2sin)(（0A）的部分图像，如图所示， （1）判断函数xfy在区间434，上是增函数

还是减函数，并指出函数xfy的最大值。 （2）求函数xfy的周期T。 8

17.（本小题满分8分） 如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图， （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分； （2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。

18.（本小题满分8分） 在等差数列na中，已知22a，44a，

（1）求数列na的通项公式na； （2）设nanb2，求数列nb前5项的和5S.

19.（本小题满分8分） 如图，1111DCBAABCD为长方体， （1）求证:11DB∥平面DBC1 （2）若BC=CC1,求直线1BC与平面ABCD所成角的大小.

20.（本小题满分10分） 已知函数xf=1log2x, （1）求函数xf的定义域; （2）设xg=xf+a；若函数xg在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围；

（3）设xh=xf+xfm，是否存在正实数m，使得函数y=xh在［3，9］内的最大值为4 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

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最新-湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

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湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.614.4cos4sinππ的值为（ ）A.21B.22C.42D.25.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+76.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若b a ⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.xy )31(= B.y=log 3x C.xy 1= D.y=cosx10.已知实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）A.1B.0C.-1D.-2 二、填空题11.已知函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-),0(1)0(2x x x x x 则f(2)=___________.12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移3π个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.2 223 3ABMC17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a 和b 的值；（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角.19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计10010 1 2 3 4 5 60.3 0.4 频率/组距 月均用水量BCDAP室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;(3)记y=-λ2+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围. 参考答案AEx一、选择题二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+x16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =2)1(+n n (3)m ≥3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。

(2021年整理)2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)

(2021年整理)2009-2017年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案(2)

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湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B=｛—2，1，2}则AA{1｝ B 。

{2｝ C.{1，2｝ D 。

{—22.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ）A 。

4， B. 9 C. 13 D 。

223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6"的概率是（ ）A 。

31 B.41 C 。

51 D 。

614.4cos 4sin ππ的值为（ )A.21B 。

22C 。

42 D.25。

已知直线l 过点（0,7），且与直线y=—4x+2平行,则直线l 的方程为( ） A 。

y=-4x-7 B 。

y=4x-7 C.y=—4x+7 D 。

y=4x+7 6.已知向量),1,(),2,1(-==x b 若⊥，则实数x 的值为（ ) A.-2 B 。

2 C 。

—1 D.1 7.已知函数f （x ）的图像是连续不断的，且有如下对应值表: 在下列区间中,函数f （x)必有零点的区间为 （ )A.(1,2） B 。

（2,3） C 。

(3，4) D. (4，5）8。

已知直线l:y=x+1和圆C:x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为( ） A.相交 B 。

湖南数学学考真题(2009-2017)

湖南数学学考真题(2009-2017)

1D 、 （ ， 2） 1）27.如图3所示，四面体ABCD 中, E,F 分别为AC,AD 的中点，则直线CD 跟平面BEF 的位置关系是（）平行在平面内 相交但不垂直 相交且垂直 A （0，0） B 、（ 1，1）C 、（2, A B 、 C8.已知Sin 2 / = Sin(0 ,c.),贝U cos = ().31 亠1、3AB、- —CD、 -22229.已知a = log 1 M r2,b = 1,c = log 2 4 ,贝9( )2A a ：：：B 、 b ：： a ：：C C 、c ：：：D 、 c ：：2017年湖南省普通高中学业水平考试数学（真题）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题 只有一项是符合题目要求的。

4分，共40分，在每小题给出的四个选项中, 1. 已知一个几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是（） A 正方体 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、球2. 已知集合A=0,1 B=I 1,2二则A B 中元素的个数为（）A 1B 、2C 、3D 、43. 已知向量 a=(x,1), b=(4，2)，c=(6,3).若 c=a+b,则 x=() A -10 B 、10 C 、-2 D 、2俯视图 （图1）4. 执行如图2所示的程序框图，若输入X 的值为-2 ,则输出的y= （） A -2 B 、 0 C 、 2 D 45. 在等差数列^n /中，已知a 1 ■ a2=11 ，日 3 =16 ，则公差d=（）A 4B 、5C 、6D 、716. 既在函数f （x ） = X 2的图像上，又在函数g （x ） = X 亠的图像上的点是（）正视图侧视图开始：D10、如图4所示，正方形的面积为1.在正方形内随机撒1000粒豆子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为 -------------- ()4 (3)IA B、—55C 、1D2、—25__________________、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分图411.已知函数f (X) =COS .,X,X. R(其中.0 )的最小正周期为二，贝U _____12. ___________________________________ 某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的方法从该班抽取 5人参加社区服务, 则抽出的学生中男生比女生多人。

湖南省2016年高考理科数学试题(附答案)

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湖南省2016年高考理科数学试题(附答案) 湖南省2016年高考理科数学试题（附答案）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1) 设集合 $A=\{x|x^2-4x+30\}$，则 $A\cap B=$text{(A)}\ (-\infty,1)\qquad \text{(B)}\ (-\infty,1]\qquad\text{(C)}\ [1,+\infty)\qquad \text{(D)}\ (1,+\infty)$2) 设 $(1+i)x=1+yi$，其中 $x,y$ 是实数，则 $x+yi=$text{(A)}\ (-3,-1)\qquad \text{(B)}\ (-3,1)\qquad \text{(C)}\ (1,3)\qquad \text{(D)}\ (3,1)$3) 已知等差数列 $\{a_n\}$ 前 $9$ 项的和为 $27$，$a_{10}=8$，则 $a_{100}=$text{(A)}\ 98\qquad \text{(B)}\ 99\qquad \text{(C)}\100\qquad \text{(D)}\ 97$4) 某公司的班车在 $7:00$，$8:00$，$8:30$ 发车，小明在$7:50$ 至 $8:30$ 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 $10$ 分钟的概率是text{(A)}\ \frac{1}{12}\qquad \text{(B)}\ \frac{1}{8}\qquad \text{(C)}\ \frac{1}{6}\qquad \text{(D)}\ \frac{1}{4}$5) 已知方程 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ 的图形是一条横轴长为 $4$ 的双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为$4$，则 $a$ 的取值范围是text{(A)}\ (0,3)\qquad \text{(B)}\ (-1,3)\qquad \text{(C)}\ (-3,3)\qquad \text{(D)}\ (0,+\infty)$6) 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。