资阳高2018级一诊 理数及答案解析 7

2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。

） 1、设z=，则∣z ∣=（ ）A.0B. 12 C.1 D. √2 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则C R A =（ ）A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1≤x ≤2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2}3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3 = S 2+ S 4，a 1 =2，则a 5 =（ ）A 、-12B 、-10C 、10D 、125、设函数f （x ）=x ³+（a-1）x ²+ax .若f （x ）为奇函数，则曲线y= f （x ）在点（0，0）处的切线方程为（ ）建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例A.y= -2xB.y= -xC.y=2xD.y=x6、在∆ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB→ =（ ） A. 34 AB → - 14 AC → B. 14 AB → - 34 AC → C. 34 AB → + 14 AC → D. 14 AB → + 34 AC →7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A. 2√17B. 2√5C. 3D. 28.设抛物线C ：y ²=4x 的焦点为F ，过点（-2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM→ ·FN→ =( )A.5B.6C.7D.8 9.已知函数f （x ）= g （x ）=f （x ）+x+a ，若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是( )A. [-1，0）B. [0，+∞）C. [-1，+∞）D. [1，+∞）10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。

面积为 1，求 ．
23．已知函数 f x 2 x 1 x 1 ．
(1)解不等式 f x 4 2x ；
试卷第 3页，共 4页
(2)设
f
x
的最小值为
M
，正数
a
，b
满足 a
b
M
，求证：
a
1 2
2
b
1 2
2
9 2
．
试卷第 4页，共 4页
1．B
参考答案：
【分析】由复数的除法，计算得 z 和 z ，再由复数模的计算公式，计算 z 3i .
A．
(n
1)π 2
xn
(n
1)π 2
B． xn1 xn π
C． xn xn1 (2n 1)π
D．{| xn (n 1)π |} 为递减数列
二、填空题
13．已知函数 f x ax3 a 2 x2 ex ex 为偶函数，则实数 a 的值为
．
14．已知向量 a
，b
满足
a
2，
8．已知向量 a ， b ， c 满足
a
b
c
3，且 a b
2
c
3
0 ，则 cos
a b,b
（
）
A． 2 2 3
B． 1 3
C．
1 3
D． 2 2 3
9． sin40 tan10 3 （ ）
A． 1
B． 1 2
C．
1 2
D．1
10．已知
a
3
24
，
b
π ， c log3 4 ，则 a ， b ， c 的大小关系为（
0 ，
N
x
|

2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。

1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。

B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。

C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。

D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。

A ． 01 { }{}{ }D ． x| x ≤ -1}U x | x ≥ 2}绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设 z = 1 - i+ 2i ，则 | z |=1 + i2C ．1D ． 22．已知集合 A = x x 2 - x - 2 > 0 ，则 R A =A ． x -1 < x <2 B ． x -1 ≤ x ≤ 2C ． {x | x < -1}U {x | x > 2}{ {3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：= S + S ， a = 2 ，则 a =B ． y = -xEB r r r r建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．设 S 为等差数列{a n}的前 n 项和，若 3S n32 4 1 5A ． -12B ． -10C ．10D ．125．设函数 f ( x ) = x 3 + (a - 1)x 2 + ax ，若 f ( x ) 为奇函数，则曲线 y = f ( x ) 在点 (0,0) 处的切线方程为A ． y = -2xC ． y = 2x6．在△ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 uuur=D ． y = x3 uuu1 uuur A ． AB - AC4 41 uuu3 uuur B ． AB - AC4 4 3 uuu1 uuur C ． AB + AC4 4 1 uuu3 uuur D ． AB + AC4 47．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图．圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到 N 的路径中，最短路径的长度为11．已知双曲线 C ： - y 2 = 1 ，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点2B ．3A ． 2 17B ． 2 5C ．3D ．28．设抛物线 C ：y 2=4x 的焦点为 F ，过点（–2，0）且斜率为 23uuuur uuur 的直线与 C 交于 M ，N 两点，则 FM ⋅ FN =A ．5B ．6C ．7D ．8⎧e x ，x ≤ 0，9．已知函数 f ( x ) = ⎨g ( x ) = f ( x ) + x + a ．若 g （x ）存在 2 个零点，则 a 的取值范围是 ⎩ln x ，x > 0，A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB ，AC △． ABC 的三边所围成的区域记为 I ，黑色部分记为 II ，其余部分记为 III ．在整个图形中随机取一点，此点取自 I ，II ，III 的概率分别记为 p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2C ．p 2=p 3B ．p 1=p 3D ．p 1=p 2+p 3x 23分别为 M 、 N .若 △ OMN 为直角三角形，则|MN |=A ．3C ． 2 3D ．412．已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面 α 所成的角相等，则 α 截此正方体所得截面面积的最大值为4B ． 3C ． 4D ． 13．若 x ， y 满足约束条件 ⎨ x - y + 1 ≥ 0 ，则 z = 3x + 2 y 的最大值为_____________． ⎪ y ≤ 0 4A ． 3 32 33 232二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。