[精品]2018年四川省资阳市高考数学二诊试卷及解析答案word版(文科)

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分）：1-5. ADDBC ；6-10. DCBAC．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）：11．甲；12．3,1;xy=⎧⎨=⎩13．60°；14．∠A=∠B或∠C=∠D或CE=DE；15．c<a<b；16．66．三、解答题（共9个小题，满分72分）：17．原方程可变形为：3(x–2)–x=0， ······································································3分整理，得2x=6， ························································································5分解得x=3． ································································································6分经检验，x=3是原方程的解．·········································································7分18．∵□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC =12，BD=18，······························1分∴AO=12AC=6， ························································································3分BO=12BD=9． ····························································································5分又∵△AOB的周长l=23，∴AB=l–(AO+BO)=23–(6+9)=8．··································7分19．(1) 由y1=y2，得：–4x＋190=5x–170， ·····························································2分解得x=40． ······························································································3分此时的需求量为y1= –4×40+190=30． ······························································4分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x=45时，y1= – 4×45＋190=10，·····························································5分y2= 5×45–170=55， ······················································································6分∴y1<y2． ··································································································7分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求． ···················································· 8分20．(1) 观察条形统计图可知，W 市的GDP2018年比上一年的增长量最大． ················· 3分(2) 2018年W 市GDP 分布在第三产业的约是：467.6×26%≈121.6(亿元)． ··············································································· 6分(3) 2018年W 市人口总数约为：467.6×104÷12000≈389.7 (万人)． ··························· 8分21．作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，易知ADFE 为矩形． ·································· 1分在Rt △ABE 中，AB =12米，∠B =60°，∴ BE =12×cos60°=6(米)， ·························· 2分AE =12×sin60°米) ． ··········································································· 3分 在矩形ADFE 中，AD =16米，∴ EF =AD =16米，DF =AE ． ······························································· 4分在Rt △CDF 中，∠C =45°，∴ CF =DF (米) ． ·········································· 5分∴ BC =BE +EF +CF 米)， ································································ 6分∴ S 梯形ABCD =12(AD +BC )·AE =12米2)， ·············· 7分∴购买木板所用的资金为 a 元． ····················································· 8分22. (1) 方程的判别式为 Δ=k 2 –4×1×(–3)= k 2 +12， ···················································· 2分不论k 为何实数，k 2≥0，k 2 +12>0，即Δ>0， ····················································· 3分 因此，不论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根． ···································· 4分(2) 当k =2时，原一元二次方程即 x 2+2x –3=0，∴ x 2+2x +1=4， ··························································································· 5分 ∴ (x +1)2=4， ······························································································ 6分 ∴ x +1=2或x +1= –2， ·················································································· 7分 ∴ 此时方程的根为 x 1=1，x 2= –3．································································· 8分23. (1) 证法一：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分∴ 将AD 、AG 分别绕点A 按顺时针方向旋转90°，它们恰好分别与AB 、AE 重合，即点D 与点B 重合，点G 与点E 重合， ················································································ 3分∴ DG 绕点A 顺时针旋转90°与BE 重合，························································ 5分 ∴ BE =DG ，且BE ⊥DG ． ············································································ 6分证法二：∵四边形ABCD 、AEFG 均为正方形，∴ ∠DAB =∠GAE =90°，AD =AB ，AG =AE ． ····················································· 2分 ∴ ∠DAB +α=∠GAE +α，∴ ∠DAG =∠BAE ．① 当α≠90°时，由前知 △DAG ≌△BAE (S.A.S.)， ··········································· 2分 ∴ BE =DG ， ······························································································ 3分 且∠ADG =∠ABE ． ······················································································ 4分 设直线DG 分别与直线BA 、BE 交于点M 、N ，又∵∠AMD =∠BMN ，∠ADG +∠AMD =90°， ∴∠ABE +∠BMN =90°，················································································ 5分 ∴∠BND =90°，∴BE ⊥DG ． ········································································· 6分 ② 当α=90°时，点E 、点G 分别在BA 、DA 的延长线上，显然BE =DG ，且BE ⊥DG ．(说明：未考虑α=90°的情形不扣分)(2) S 的最大值为252， ·················································································· 7分 当S 取得最大值时，α=90°． ········································································· 8分24．(1) 由已知，CD ⊥BC ，∴ ∠ADC =90°–∠CBD ， ················································ 1分又∵ ⊙O 切AY 于点B ，∴ OB ⊥AB ，∴∠OBC =90°–∠CBD ， ····························· 2分 ∴ ∠ADC =∠OBC ．又在⊙O 中，OB =OC =R ，∴∠OBC =∠ACB ，∴∠ACB =∠ADC ．又∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ． ································································· 3分(2) 由已知，sin A =35，又OB =OC =R ，OB ⊥AB ， ∴ 在Rt △AOB 中，AO =sin OB A =5R =53R ，AB=43R ， ∴ AC =53R +R =83R ． ··················································································· 4分 由(1)已证，△ABC ∽△ACD ，∴ AC AD AB AC=， ·················································· 5分 ∴834833R AD R R =，因此 AD =163R ． ····································································· 6分 ① 当点D 与点P 重合时，AD =AP =4，∴163R =4，∴R =34． ································ 7分 ② 当点D 与点P 不重合时，有以下两种可能：i) 若点D 在线段AP 上(即0<R <34)，PD =AP –AD =4–163R ； ································· 8分 ii) 若点D 在射线PY 上(即R >34)，PD =AD –AP =163R –4． ···································· 9分 综上，当点D 在线段AP 上(即0<R <34)时，PD =4–163R ；当点D 在射线PY 上(即R >34)时，PD =163R –4．又当点D 与点P 重合(即R =34)时，PD =0，故在题设条件下，总有PD =|163R –4|(R >0)． 25．(1) 配方,得y =12(x –2)2 –1，∴抛物线的对称轴为直线x =2，顶点为P (2，–1) ． ········ 1分 取x =0代入y =12x 2 –2x ＋1，得y =1，∴点A 的坐标是(0，1)．由抛物线的对称性知，点A (0，1)与点B 关于直线x =2对称，∴点B 的坐标是(4，1)． ················································ 2分设直线l 的解析式为y =kx ＋b (k ≠0)，将B 、P 的坐标代入，有14,12,k b k b =+⎧⎨-=+⎩解得1,3.k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为y =x –3．········································ 3分 (2) 连结AD 交O ′C 于点E ，∵ 点D 由点A 沿O ′C 翻折后得到，∴ O ′C 垂直平分AD ．由(1)知，点C 的坐标为(0，–3)，∴ 在Rt △AO ′C 中，O ′A =2，AC =4，∴ O ′C．据面积关系，有 12×O ′C ×AE =12×O ′A ×CA ，∴ AE AD =2AE 作DF ⊥AB 于F ，易证Rt △ADF ∽Rt △CO ′A ，∴AF DF AD AC O A O C==''， ∴ AF =AD O C '·AC =165，DF =AD O C '·O ′A =85， ························································ 5分 又 ∵OA =1，∴点D 的纵坐标为1–85= –35，∴ 点D 的坐标为(165，–35)． ············ 6分 (3) 显然，O ′P ∥AC ，且O ′为AB 的中点，∴ 点P 是线段BC 的中点，∴ S △DPC = S △DPB ．故要使S △DQC = S △DPB ，只需S △DQC =S △DPC ．···································································· 7分过P 作直线m 与CD 平行，则直线m 上的任意一点与CD 构成的三角形的面积都等于S △DPC ，故m 与抛物线的交点即符合条件的Q 点．容易求得过点C (0，–3)、D (165，–35)的直线的解析式为y =34x –3， 据直线m 的作法，可以求得直线m 的解析式为y =34x –52． 令12x 2–2x ＋1=34x –52，解得 x 1=2，x 2=72，代入y =34x –52，得y 1= –1，y 2=18， 因此，抛物线上存在两点Q 1(2，–1)(即点P )和Q 2(72，18)，使得S △DQC = S △DPB ． ································································································ 9分(仅求出一个符合条件的点Q 的坐标，扣1分)。

2018年四川省资阳市高考数学二诊文科数学试题及解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0},B＝{x|x2≤1},则A∩B＝()A.{x|﹣2＜x＜1}B.{x|﹣2＜x≤1}C.{x|﹣1＜x≤1}D.{x|﹣1＜x＜1}2.(5分)复数z满足z(1﹣2i)＝3＋2i,则z＝()A. B. C. D.3.(5分)已知命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为()A.∀x∈(0,3),x﹣2＜lgxB.∀x∈(0,3),x﹣2≥lgxC.∃x0∉(0,3),x0﹣2＜lgx0D.∃x0∈(0,3),x0﹣2≥lgx04.(5分)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行,则实数a的值为()A.﹣1或2B.0或2C.2D.﹣15.(5分)若sin(π﹣α)＝,且≤α≤π,则sin2α的值为()A.﹣B.﹣C.D.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.πC. D.2π7.(5分)为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图：根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果8.(5分)某程序框图如图所示,若输入的a,b分别为12,30,则输出的a＝()A.4B.6C.8D.109.(5分)若点P为抛物线C：y＝2x2上的动点,F为C的焦点,则|PF|的最小值为()A.1B.C.D.10.(5分)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为()A.π＋45B.2π＋45C.π＋54D.2π＋5411.(5分)已知函数f(x)＝lnx,它在x＝x0处的切线方程为y＝kx＋b,则k＋b的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,0]C.[1,＋∞)D.[0,＋∞)12.(5分)边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足﹣3＝,若||＝,则|PA|的最大值为()A.6B.2C.3D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某校高三年级有900名学生,其中男生500名.若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为.14.(5分)设实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最小值为.15.(5分)如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,则旗杆CD高度为m.16.(5分)已知函数f(x)＝如果存在n(n≥2)个不同实数x1,x2,…,x n,使得成立,则n的值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,S n＝2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n log2a n,求{b n}的前n项和T n.18.(12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程；(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(t＝7)该农产品的产量.附：对于一组数据(t 1,y1),(t2,y2),…,(t n,y n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,.19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,四边形ACC1A1是边长为2的菱形,∠A1AC＝60°,AB＝BC,AB⊥BC,E,F分别为AC,B1C1的中点.(1)求证：直线EF∥平面ABB1A1；(2)设P,Q分别在侧棱AA1,C1C上,且PA＝QC1,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.20.(12分)已知椭圆C：的离心率,且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过P作两条直线l1,l2与圆相切且分别交椭圆于M,N两点,求证：直线MN的斜率为定值.21.(12分)已知函数f(x)＝(x＞0,a∈R).(1)当a＞﹣时,判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时,求a的取值范围,并证明f(x)的极大值大于2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.[选修4-5：不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|x﹣2|(其中a∈R).(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|恒成立,求a的取值范围.2018年四川省资阳市高考数学二诊文科数学试题及解析参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0},B＝{x|x2≤1},则A∩B＝()A.{x|﹣2＜x＜1}B.{x|﹣2＜x≤1}C.{x|﹣1＜x≤1}D.{x|﹣1＜x＜1}【试题解答】解：A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2},B＝{x|x2≤1}＝{x|﹣1≤x≤1},则A∩B＝{x|﹣1＜x≤1},故选：C2.(5分)复数z满足z(1﹣2i)＝3＋2i,则z＝()A. B. C. D.【试题解答】解：由z(1﹣2i)＝3＋2i,得,故选：A.3.(5分)已知命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为()A.∀x∈(0,3),x﹣2＜lgxB.∀x∈(0,3),x﹣2≥lgxC.∃x0∉(0,3),x0﹣2＜lgx0D.∃x0∈(0,3),x0﹣2≥lgx0【试题解答】解：由特称命题的否定为全称命题,可得命题p：∃x0∈(0,3),x0﹣2＜lgx0,则￢p为：∀x∈(0,3),x﹣2≥lgx,故选B.4.(5分)已知直线l1：ax＋(a＋2)y＋2＝0与l2：x＋ay＋1＝0平行,则实数a的值为()A.﹣1或2B.0或2C.2D.﹣1【试题解答】解：由a•a﹣(a＋2)＝0,即a2﹣a﹣2＝0,解得a＝2或﹣1.经过验证可得：a＝2时两条直线重合,舍去.∴a＝﹣1.故选：D.5.(5分)若sin(π﹣α)＝,且≤α≤π,则sin2α的值为()A.﹣B.﹣C.D.【试题解答】解：∵sin(π﹣α)＝,∴sinα＝,又∵≤α≤π,∴cosα＝﹣＝﹣,∴sin2α＝2sinαcosα＝2×(﹣)＝﹣.故选：A.6.(5分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.πC. D.2π【试题解答】解：由几何体的三视图得该几何体是扣在平面上的一个半圆柱,其中,半圆柱的底面半径为r＝1,高为h＝2,∴该几何体的体积为：V＝＝π.故选：B.7.(5分)为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图：根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()A.药物A、B对该疾病均没有预防效果B.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C.药物A的预防效果优于药物B的预防效果D.药物B的预防效果优于药物A的预防效果【试题解答】解：根据两个表中的等高条形图知,药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大,∴药物A的预防效果优于药物B的预防效果.故选：C.8.(5分)某程序框图如图所示,若输入的a,b分别为12,30,则输出的a＝()A.4B.6C.8D.10【试题解答】解：模拟程序的运行,可得a＝12,b＝30,a＜b,则b变为30﹣12＝18,不满足条件a＝b,由a＜b,则b变为18﹣12＝6,不满足条件a＝b,由a＞b,则a变为12﹣6＝6,由a＝b＝6,则输出的a＝6.故选：B.9.(5分)若点P为抛物线C：y＝2x2上的动点,F为C的焦点,则|PF|的最小值为()A.1B.C.D.【试题解答】解：由y＝2x2,得,∴2p＝,则,由抛物线上所有点中,顶点到焦点距离最小可得,|PF|的最小值为.故选：D.10.(5分)一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成(半球的底面圆在正方体的上底面,球心为上底面的中心),则该器皿的表面积为()A.π＋45B.2π＋45C.π＋54D.2π＋54【试题解答】解：如图,该器皿的表面积是棱长为3的正方体的表面积减去半径为1的圆的面积,再加上半径为1的半球的表面积,∴该器皿的表面积为：S＝6×(3×3)π×12＋＝54﹣π＋2π＝π＋54.故选：C.11.(5分)已知函数f(x)＝lnx,它在x＝x0处的切线方程为y＝kx＋b,则k＋b的取值范围是()A.(﹣∞,﹣1]B.(﹣∞,0]C.[1,＋∞)D.[0,＋∞)【试题解答】解：根据题意,函数f(x)＝lnx,其导数为f′(x)＝,则有f′(x0)＝,即k＝,又由切点的坐标为(x0,lnx0),则切线的方程为y﹣lnx0＝k(x﹣x0),变形可得：y＝kx﹣kx0＋lnx0,则有b＝lnx0﹣1,则k＋b＝(lnx0﹣1)＋,设g(x)＝(lnx﹣1)＋,则有g′(x)＝﹣＝,分析可得：在(0,1)上,g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上为减函数,在(1,＋∞)上,g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上为增函数,则g(x)的最小值g(1)＝0,则有k＋b＝(lnx0﹣1)＋≥0,即k＋b的取值范围是[0,＋∞)；故选：D.12.(5分)边长为8的等边△ABC所在平面内一点O,满足﹣3＝,若||＝,则|PA|的最大值为()A.6B.2C.3D.【试题解答】解：∵﹣3＝,∴﹣＝2＋2,设D为BC的中点,则2＋2＝4,∴＝4,∴OD∥AC,∠ODC＝∠ACB＝60°,∵△ABC是边长为8的等边三角形,∴OD＝2,AD＝4,∠ADO＝150°,∴OA＝＝2.∵||＝,∴P点轨迹为以O为原点,以r＝为半径的圆.∴|PA|的最大值为OA＋r＝3.故选C.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)某校高三年级有900名学生,其中男生500名.若按照男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为20.【试题解答】解：女生人数为900﹣500＝400,由分层抽样的定义得应抽取的女生人数为×45＝20；故答案为：20.14.(5分)设实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最小值为﹣5.【试题解答】解：由z＝x﹣2y得y＝x﹣,作出实数x,y满足约束条件对应的平面区域如图(阴影部分ABC)：平移直线y＝x﹣,由图象可知当直线y＝x﹣,过点B时,直线y＝x﹣的截距最大,此时z最小,,解得B(1,3).代入目标函数z＝x﹣2y,得z＝1﹣2×3＝﹣5,∴目标函数z＝x﹣2y的最小值是﹣5.故答案为：﹣5.15.(5分)如图,为测量竖直旗杆CD高度,在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A,B,在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上,旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上,旗杆顶部D的仰角为45°,则旗杆CD高度为12m.【试题解答】解：如图所示,设CD＝x在Rt△BCD,∠CBD＝45°,∴BC＝x,在Rt△ACD,∠CAD＝60°,∴AC＝＝,在△ABC中,∠CAB＝20°,∠CBA＝10°,AB＝4∴∠ACB＝180°﹣20°﹣10°＝150°,由余弦定理可得AB2＝AC2＋BC2﹣2AC•BC•cos150°,即(4)2＝x2＋x2＋2••x•＝x2,解得x＝12,故答案为：12.16.(5分)已知函数f(x)＝如果存在n(n≥2)个不同实数x1,x2,…,x n,使得成立,则n的值为2或3.【试题解答】解：∵的几何意义为点(x n,f(x n))与(﹣4,0)的连线的斜率,∴的几何意义为点(x n,f(x n))与(﹣4,0)的连线有相同的斜率,作出函数f(x)的图象,y＝k(x＋4)与函数f(x)的交点个数有1个,2个或者3个,故n＝2或n＝3,故答案：2或3.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为S n,S n＝2a n﹣2.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝a n log2a n,求{b n}的前n项和T n.【试题解答】解：(1)当n＝1时,a1＝2a1﹣2,解得a1＝2,当n≥2时,S n＝2a n﹣2,S n﹣1＝2a n﹣1﹣2.所以a n＝2a n﹣2a n﹣1,则a n＝2a n﹣1,所以{a n}是以2为首项,2为公比的等比数列.故.(2),则①,②①﹣②得：＝＝2n＋1﹣n•2n＋1﹣2.所以.18.(12分)某地区某农产品近几年的产量统计如表：(1)根据表中数据,建立y关于t的线性回归方程；(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年(t＝7)该农产品的产量.附：对于一组数据(t 1,y1),(t2,y2),…,(t n,y n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,.【试题解答】解：(1)由题,,,＝(﹣2.5)×(﹣0.4)＋(﹣1.5)×(﹣0.3)＋0＋0.5×0.1＋1.5×0.2＋2.5×0.4＝2.8,＝(﹣2.5)2＋(﹣1.5)2＋(﹣0.5)2＋0.52＋1.52＋2.52＝17.5.所以,又,得,所以y关于t的线性回归方程为.(8分)(2)由(1)知,当t＝7时,,即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨.(12分)19.(12分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥底面ABC,四边形ACC1A1是边长为2的菱形,∠A1AC＝60°,AB＝BC,AB⊥BC,E,F分别为AC,B1C1的中点.(1)求证：直线EF∥平面ABB1A1；(2)设P,Q分别在侧棱AA1,C1C上,且PA＝QC1,求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比.【试题解答】(12分)(1)证明取A1C1的中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为AC,B1C1的中点,所以FG∥A1B1.又A1B1⊂平面ABB1A1,FG⊄平面ABB1A1,所以FG∥平面ABB1A1.又AE∥A1G且AE＝A1G,所以四边形AEGA1是平行四边形.则EG∥AA1.又AA1⊂平面ABB1A1,EG⊄平面ABB1A1,所以EG∥平面ABB1A1.所以平面EFG∥平面ABB1A1.又EF⊂平面EFG,所以直线EF∥平面ABB1A1.(6分)(2)四边形APQC是梯形,其面积＝＝.由于AB＝BC,E分别为AC的中点.所以BE⊥AC.因为侧面ACC1A1⊥底面ABC,所以BE⊥平面ACC1A1.即BE是四棱锥B﹣APQC的高,可得BE＝1.所以四棱锥B﹣APQC的体积为.棱柱ABC﹣A1B1C1的体积.所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为1：2(或者2：1).(12分)20.(12分)已知椭圆C：的离心率,且过点. (1)求椭圆C的方程；(2)过P作两条直线l1,l2与圆相切且分别交椭圆于M,N两点,求证：直线MN的斜率为定值.【试题解答】(12分)解：(1)由,设椭圆的半焦距为c,所以a＝2c,因为C过点,所以,又c2＋b2＝a2,解得,所以椭圆方程为.(4分)(2)显然两直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,M(x1,y1),N(x2,y2),由于直线l1,l2与圆相切,则有k1＝﹣k2,直线l1的方程为,联立方程组消去y得,因为P,M为直线与椭圆的交点,所以,同理,当l2与椭圆相交时,所以,而,所以直线MN的斜率.(12分)21.(12分)已知函数f(x)＝(x＞0,a∈R).(1)当a＞﹣时,判断函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有两个极值点时,求a的取值范围,并证明f(x)的极大值大于2.【试题解答】解：(1)由题f′(x)＝,(x＞0)方法1：由于,﹣e x＜﹣1＜0,(﹣x2＋3x﹣3)e x＜﹣,又,所以(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a＜0,从而f'(x)＜0,于是f(x)为(0,＋∞)上的减函数.(4分)方法2：令h(x)＝(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a,则h′(x)＝(﹣x2＋x)e x,当0＜x＜1时,h'(x)＞0,h(x)为增函数；当x＞1时,h'(x)＜0,h(x)为减函数.故h(x)在x＝1时取得极大值,也即为最大值.则h(x)max＝﹣e﹣a.由于,所以h(x)max＝h(1)＝﹣e﹣a＜0,于是f(x)为(0,＋∞)上的减函数.(4分)(2)令h(x)＝(﹣x2＋3x﹣3)e x﹣a,则h′(x)＝(﹣x2＋x)e x,当0＜x＜1时,h'(x)＞0,h(x)为增函数,当x＞1时,h'(x)＜0,h(x)为减函数,当x趋近于＋∞时,h(x)趋近于﹣∞.由于f(x)有两个极值点,所以f'(x)＝0有两不等实根,即h(x)＝0有两不等实数根x1,x2(x1＜x2),则,解得﹣3＜a＜﹣e,可知x1∈(0,1),由于h(1)＝﹣e﹣a＞0,h()＝﹣﹣a＜﹣＋3＜0,则.而f′(x2)＝＝0,即＝(#)所以g(x)极大值＝f(x2)＝,于是,(*)令,则(*)可变为,可得,而﹣3＜a＜﹣e,则有,下面再说明对于任意﹣3＜a＜﹣e,,f(x2)＞2.又由(#)得a＝(﹣＋3x2﹣3),把它代入(*)得f(x2)＝(2﹣x2),所以当时,f′(x2)＝(1﹣x2)＜0恒成立,故f(x2)为的减函数,所以f(x2)＞f()＝＞2.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(其中t为参数),在以原点O为极点,以x轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设M是曲线C上的一动点,OM的中点为P,求点P到直线l的最小值.【试题解答】[选修4﹣4：坐标系与参数方程](10分)解：(1)∵直线l的参数方程为(其中t为参数),∴消去参数t,得l的普通方程x﹣y﹣1＝0.∵曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ.由ρ＝4sinθ,得ρ2＝4ρsinθ,∴曲线C的直角坐标方程为x2＋y2﹣4y＝0,即x2＋(y﹣2)2＝4.(4分)(2)设P(x,y),M(x0,y0),则,由于P是OM的中点,则x0＝2x,y0＝2y,所以(2x)2＋(2y﹣2)2＝4,得点P的轨迹方程为x2＋(y﹣1)2＝1,轨迹为以(0,1)为圆心,1为半径的圆.圆心(0,1)到直线l的距离.所以点P到直线l的最小值为.(10分)[选修4-5：不等式选讲](10分)23.已知函数f(x)＝|2x＋a|＋|x﹣2|(其中a∈R).(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|恒成立,求a的取值范围.【试题解答】[选修4﹣5：不等式选讲](10分)解：(1)当a＝﹣4时,求不等式f(x)≥6,即为|2x﹣4|＋|x﹣2|≥6,所以|x﹣2|≥2,即x﹣2≤﹣2或x﹣2≥2,原不等式的解集为{x|x≤0或x≥4}.(4分)(2)不等式f(x)≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x＋a|＋|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|,即关于x的不等式|2x＋a|＋|4﹣2x|≥3a2恒成立.而|2x＋a|＋|4﹣2x|≥|a＋4|,所以|a＋4|≥3a2,解得a＋4≥3a2或a＋4≤﹣3a2,解得或a∈∅.所以a的取值范围是.(10分)。

需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效
)(考试结束后将本试卷和答题卡一并交回
一选择题本题共#!小题每小题%分共*"分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的
已知集合 则 #!!!!!!"+!!##!,-!.!!#$!!!!$!+!#!#/!!!%!#%!!!!!"!&!$!+!!!!
秘密" 启用前考试时间!"#$年#月 日 $ #%&""#'&""
数 学 资阳市高中级第二次诊断性考试 ! 文史类 考试时间#!"分钟!试卷满分#%"分
注意事项 #(答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上 !(回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如
函数 3! &+#758# 部分图象大致为
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%!中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理而且很早就尝试 对勾股定理进行证明!三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅赵爽弦 图用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明!在赵爽弦图 中以弦为边长得到的正方形由3个全等的直角三角形再加上中间的 资阳二诊数学文史类试题第 页共页
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2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．63．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．325．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．012．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p ＝．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：参考公式：，其中n＝a+b+c+d．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．2018年四川省成都市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合P＝{x||x﹣1|＜1}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝（）A．B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，2）【解答】解：集合P＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|﹣1＜x﹣1＜1}＝{x|0＜x＜2}，Q＝{x|﹣1＜x＜2}，则P∩Q＝{x|0＜x＜2}＝（0，2）．故选：D．2．（5分）已知向量，，．若，则实数k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣1D．6【解答】解：∵向量，，．∴＝（3，﹣1），∵，∴＝，解得k＝﹣6．∴实数k的值为﹣6．故选：B．3．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1﹣2i3，则|z|等于（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1﹣2i3，得，∴|z|＝．故选：A．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n．若S4＝20，a5＝10，则a16＝（）A．﹣32B．12C．16D．32【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4＝20，a5＝10，得，解得a1＝d＝2．∴a16＝a1+15d＝2+15×2＝32．故选：D．5．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若m⊂α，则m⊥βB．若m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊄α，m⊥β，则m∥αD．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α【解答】解：不妨设α∩β＝l，对于A，若m⊂α且m∥l，则m∥β，故A错误；对于B，若m，n与l相交且不垂直，交点分别为M，N，显然m与n不一定垂直，故B 错误；对于C，若m⊥β，则m⊂α或m∥α，又m⊄α，故m∥α，故C正确；对于D，由面面垂直的性质可知当n⊂β时才有n⊥α，故D错误．故选：C．6．（5分）在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，双曲线的离心率为，即e＝＝，即c＝a，则b＝＝a，若双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的方程为﹣＝1，又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得a2＝1，则此时双曲线的方程为﹣＝1，若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程为﹣＝1又由双曲线经过点，则有﹣＝1，解可得：a2＝﹣2，（舍）故双曲线的方程为﹣＝1，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．B．C．g（x）＝2cos2x D．【解答】解：函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．则：，A＝2所以：T＝π，解得：ω＝2，当x＝时，f（）＝0，即：2，解得：，（k∈Z），当k＝1时，，故：f（x）＝2sin（2x+），现将函数f（x）图象上的所有点向右平移个单位长度得到：函数g（x）＝2sin（2x﹣）的图象．故选：D．8．（5分）若x为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：，x＞0时，，解得：1≤x≤2．∴“”是“”成立的必要不充分条件．故选：B．9．（5分）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”．现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．24π【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB＝1，AD＝2，PD＝1．则该阳马的外接球的直径为PB＝＝．∴该阳马的外接球的体积：＝．故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）A．n≤7？B．n＞7？C．n≤6？D．n＞6？【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下：s＝0，a＝2，n＝1，进入循环，s＝2，a＝4；不满足条件，执行循环，n＝2，s＝2+4＝6，a＝6；不满足条件，执行循环，n＝3，s＝6+6＝12，a＝8；不满足条件，执行循环，n＝4，s＝12+8＝20，a＝10；不满足条件，执行循环，n＝5，s＝20+10＝30，a＝12；不满足条件，执行循环，n＝6，s＝30+12＝42，a＝14；不满足条件，执行循环，n＝7，s＝42+14＝56，a＝16；此时满足条件，终止循环，输出s＝56；∴判断框内应填n＞6？．故选：D．11．（5分）已知数列{a n}满足：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．则数列{a n}的前200项的和为（）A．300B．200C．100D．0【解答】解：当n≥2且n∈N*时，有a n+a n﹣1＝（﹣1）n×3．可得a2+a1＝3，a4+a3＝3，a6+a5＝3，…，a200+a199＝3，则数列{a n}的前200项的和为：（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a199+a200）＝3×100＝300．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，则的取值范围为（）A．[，+1]B．[，+1]C．[，1]D．[1，+1]【解答】解：∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e），x∈[1，e]，∴f′（x）＝﹣﹣＝＜0，∴f（x）区间[1，e]上单调递减，∵f（x）＝﹣1﹣nlnx（m＞0，0≤n≤e）在区间[1，e]内有唯一零点，∴f（1）≥0，f（e）≤0，∴，画出约束条件的可行域，如图所示，则表示定点P（﹣1，﹣2）与可行域内点的斜率，当经过点A（1，e）时，斜率最大，最大为＝1+，联立，解得m＝e2+e，n＝e当经过点B（e+e2，e），斜率最小，最小为，故的取值范围为[，1+]，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）已知，，则log2（ab）＝﹣．【解答】解：，，ab＝•＝．则log2（ab）＝﹣．故答案为：﹣．14．（5分）如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率．已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为24．【解答】解：根据等高条形图知，该年级喜欢篮球运动的男生有500×0.6＝300（人），女生有500×0.2＝100（人）；从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为32×＝24（人）．故答案为：24．15．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，M是抛物线C上的点，且MF⊥x轴．若以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，则p＝2．【解答】解：把x＝代入y2＝2px可得y＝±p，不妨设M在第一象限，则M（，p），又A（﹣，0），∴直线AM的方程为y＝x+，即x﹣y+＝0，∴原点O到直线AM的距离d＝＝，∵以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2，∴＝+1，解得p＝2．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则不等式f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0的解集为{x|x≤0或x≥1}【解答】解：根据题意，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则f（﹣x）＝﹣（﹣x）2﹣cos （﹣x）＝﹣x2﹣cos x＝f（x），则函数f（x）为偶函数，函数f（x）＝﹣x2﹣cos x，则导数f′（x）＝﹣x+sin x，当x≥0时，f′（x）≤0，则函数在（0，+∞）上为减函数；f（x+1）﹣f（1﹣3x）≥0⇒f（x+1）≥f（1﹣3x）⇒|x+1|≤|1﹣3x|，解可得：x≤0或x≥1，则不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}，故答案为：{x|x≤0或x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，sin B＝2sin C，求c．【解答】解：（1）＝，由，k∈Z，解得，k∈Z；∴函数f（x）的单调递减区间为，k∈Z；（2）∵，A∈（0，π），∴；∵sin B＝2sin C，∴由正弦定理，得b＝2c；又由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，，得，解得c＝1．18．（12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2×2列联表如下：（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过APP向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP转赠给好友．某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券．现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率．参考数据：P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828参考公式：，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）由2×2列联表的数据，计算观测值＝＝＝；因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系；（2）把2张一元券分别记作A，B，其余3张券分别记作a，b，c；则从5张骑行券中随机选取2张的所有情况为：{A，a}，{A，b}，{A，c}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{A，B}，{a，b}，{a，c}，{b，c}共10种；记“选取的2张中至少有1张是一元券”为事件M，则事件M包含的基本事件个数为7；∴；所以从5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，选取的2张中至少有1张是一元券的概率为．19．（12分）如图，D是AC的中点，四边形BDEF是菱形，平面BDEF⊥平面ABC，∠FBD ＝60°，AB⊥BC，AB＝BC＝．（1）若点M是线段BF的中点，证明：BF⊥平面AMC；（2）求六面体ABCEF的体积．【解答】证明：（1）连接MD，FD．∵四边形BDEF为菱形，且∠FBD＝60°，∴△DBF为等边三角形．∵M为BF的中点，∴DM⊥BF．∵AB⊥BC，，又D是AC的中点，∴BD⊥AC．∵平面BDEF∩平面ABC＝BD，平面ABC⊥平面BDEF，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BDEF．又BF⊂平面BDEF，∴AC⊥BF．由DM⊥BF，AC⊥BF，DM∩AC＝D，∴BF⊥平面AMC．（2）．已证AC⊥平面BDEF，则V四棱锥C﹣BDEF＝＝．∴．20．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，上顶点为B（0，1），△ABF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y＝k（x+1）与椭圆C相交于不同的两点M，N，P是线段MN的中点．若经过点F2的直线m与直线l垂直于点Q，求|PQ|•|F1Q|的取值范围．【解答】解：（1）由已知，椭圆的有上顶点为B（0，1），则b＝1．又，∴．∵a2＝b2+c2，∴．∴椭圆C的方程为．（2）根据题意，分2种情况讨论：①当k＝0时，点P即为坐标原点O，点Q即为点F2，则|PQ|＝1，|F1Q|＝2．∴|PQ|•|F1Q|＝2．②当k≠0时，直线l的方程为y＝k（x+1）．则直线m的方程为，即x+ky﹣1＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2）．联立方程，消去y，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2＝0．此时△＝8（k2+1）＞0．∴，y1+y2＝k（x1+x2+2）＝．∴．∵|PQ|即点P到直线m的距离，∴＝．又|F1Q|即点F1到直线m的距离，∴．∴．令1+3k2＝t（t＞1），则．∴＝．即k≠0时，有0＜|PQ|•|F1Q|＜2．综上，可知|PQ|•|F1Q|的取值范围为（0，2]．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax+1，a∈R．（1）当时x＞0，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当x∈（1，+∞）时，证明：＜lnx＜x2﹣x．【解答】解：（1）由f（x）≥0，得xlnx+ax+1≥0（x＞0）．整理，得恒成立，即．令．则．∴函数F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴函数的最小值为F（1）＝1．∴﹣a≤1，即a≥﹣1．∴a的取值范围是[﹣1，+∞）．证明：（2）由（1），当a＝﹣1时，有xlnx≥x﹣1，即．要证，可证，x＞1，即证，x＞1．构造函数G（x）＝e x﹣ex（x≥1）．则G'（x）＝e x﹣e．∵当x＞1时，G'（x）＞0．∴G（x）在[1，+∞）上单调递增．∴G（x）＞G（1）＝0在（1，+∞）上成立，即e x＞ex，证得．∴当x∈（1，+∞）时，成立．构造函数H（x）＝lnx﹣x2+x（x≥1）．则＝＝．∵当x＞1时，H'（x）＜0，∴H（x）在[1，+∞）上单调递减．∴H（x）＜H（1）＝0，即lnx﹣x2+x＜0（x＞1）．∴当x∈（1，+∞）时，lnx＜x2﹣x成立．综上，当x∈（1，+∞）时，有．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，其中α为参数，α∈（0，π）．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为，直线l的极坐标方程为＝0．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若Q是曲线C上的动点，M为线段PQ的中点．求点M到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）∵直线l的极坐标方程为，即ρsinθ﹣ρcosθ+10＝0．由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程为x﹣y﹣10＝0．将曲线C的参数方程消去参数α，得曲线C的普通方程为．（2）设（0＜α＜π）．点P的极坐标化为直角坐标为（4，4）．则．∴点M到直线l的距离＝．当，即时，等号成立．∴点M到直线l的距离的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|．（1）解不等式f（x）≥3；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）f（x）＝|2x+1|+|x﹣1|＝．∴f（x）≥3等价于或或．解得x≤﹣1或x≥1．∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．（2）由（1），可知当时，f（x）取最小值，即．∴．由柯西不等式，有．∴．当且仅当，即，，时，等号成立．∴a2+b2+c2的最小值为．**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(**==(**==(**==(免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.**==(。