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2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷及答案解析

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2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{2A =-，1-，0，1}，{|1}B x y x ==+，则(A B =I ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{2-，1-，0} C ．{0，1} D ．{1-，0，1}2．（5分）复数3(1ii-=- ) A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3．（5分）已知向量(2,1)a =r，(,2)b m =r ，若a b ⊥r r ，则实数m 的值为( ) A ．4-B ．1-C ．1D ．44．（5分）已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比(q = ) A ．4B ．3C ．2D ．25．（5分）空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表： AQI 指数值 0~5051~100101~150151~200201~300300>空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染如图是某市10月1日20-日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是( )A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．（5分）定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子2(tan )(cos )43ππ⊗的值是( )A ．1-B ．12C ．1D ．327．（5分）已知21log 32a =，4log 5b =，322c =，则a ，b ，c 满足( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．（5分）在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2,)m m （其中0)m <，则cos2(α= )A ．45B ．35C ．35-D ．45-9．（5分）已知向量a r，b r 满足0a b =r r g ，||||a b m a +=r r r ，若a b +r r 与a b -r r 的夹角为23π，则m 的值为( )A ．2B ．3C ．1D ．1210．（5分）函数||()2||1x f x e x =--的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．（5分）若函数()sin cos f x a x x =+在[,]44ππ-为增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，)+∞B ．(-∞，1]-C ．[1-，1]D ．(-∞，1][1-U ，)+∞12．（5分）已知函数()x f x xe =，要使函数2()[()]()1g x k f x f x =-+有3个零点，则k 的取值范围是( ) A ．2k e <-B ．2k e e <--C ．2k e e >--D ．2k e >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知10()4,0x x f x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩…，则((1))f f -= ．14．（5分）已知实数x ，y 满足20100x y x y y -⎧⎪-+⎨⎪⎩„……，则2x y +的最大值为 ． 15．（5分）从1，2，3，4中任取两个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为 ．16．（5分）定义在(,)22ππ-上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且f （1）0=．当0x >时，()tan ()f x x f x '<g ．则不等式()0f x <的解集为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且28S =，38522a a a +=+． （1）求n a ； （2）设数列1{}n S 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．18．（12分）已知函数32()(1)4(f x a x ax x a =+++为实数）是定义在R 上的奇函数． （1）求a 的值；（2）若对任意(0,)x ∈+∞，2()f x mx …恒成立，求实数m 的最大值．19．（12分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：)cm ，经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm 及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a 的值，并估计这批树苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A ，B 两个试验区，部分数据如下列联表：A 试验区B 试验区合计 优质树苗 20 非优质树苗 60 合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系，并说明理由．下面的临界值表仅供参考：20()P K k …0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．)20．（12分）如图，在三角形ABD 中，2AB =，1AD =，23A π∠=，平面ABD 内的动点C 与点A 位于直线BD 的异侧，且满足2C π∠=．（1）求sin ADB ∠；（2）求四边形ABCD 面积的最大值．21．（12分）已知函数2()(1)1f x ax lnx x =+-+． （1）令()()g x f x '=，当3a =时，判断()g x 的单调性； （2）求证：当1a …，1x >时，()0f x <．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为4x aty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A 的极坐标为(2,)6π，直线l 经过点A ．曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）过点P 作直线l 的垂线交曲线C 于D ，E 两点(D 在x 轴上方），求11||||PD PE -的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()||=-．g x xf x x=，()|22|（1）解不等式()()>；f xg x（2）若2()()1f xg x ax+>+对任意x R∈恒成立，求实数a的取值范围．2019年四川省资阳市高考一诊文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【解答】解：{|1}B x x =-…； {1A B ∴=-I ，0，1}．故选：D ． 【解答】解：3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --++===+--+． 故选：A ．【解答】解：向量(2,1)a =r，(,2)b m =r ， 若a b ⊥r r ，则0a b =r r g ， 220m +=，解得1m =-． 故选：B ．【解答】解：Q 各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =， ∴13511164a q a q a q =⎧⎨=⎩g ，且0q >， 解得112a =，2q =， ∴公比2q =．故选：C ．【解答】解：对于A ，20天中AQI 指数值有10个低于100，10个高于100，其中位数略高于100，A 正确；对于B ，20天中AQI 指数值高于150的天数为4，即占总天数的14，B 正确； 对于C ，该市10月的前4天的空气质量越来越好，从第5天到第15天，空气质量越来越差，C 错误；对于D ，总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D 正确． 故选：C ．【解答】解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数()(1)a a b a b S b a a b -⎧=⎨+<⎩…的值，可得：2113(tan )(cos )1()1(1)43222ππ=-=⨯+=⊗⊗．故选：D ．【解答】解：21322log =<，4215522log log log ==，31222>；∴32232log log <；b ac ∴<<．故选：B ．【解答】解：由已知可得||OP ==，cos α∴==， 则243cos2212155cos αα=-=⨯-=．故选：B ．【解答】解：Q 0,||||a b a b m a =+=r r r r rg ； ∴222()a b m a +=r r r；∴2222a b m a +=rrr；∴222(1)b m a =-r，且2222||||a b a b a b m a +-=+=r rrrrrr；又a b +r r 与a b -r r 的夹角为23π；∴()()2cos 3||||a b a b a b a b π+-=+-r r r r g r r r r ；∴22222222222(1)212a b a m a m m a m a m ----===-r r r rr r ； 解得2m =，或2m =-（舍去）． 故选：A ．【解答】解：函数||()2||1x f x e x =--是偶函数，排除选项B ， 当0x >时，函数()21x f x e x =--，可得()2x f x e '=-，当(0,2)x ln ∈时，()0f x '<，函数是减函数，当2x ln >时，函数是增函数， 排除选项A ，D ， 故选：C ．【解答】解：①当0a =时，函数()sin cos f x a x x =+在[4π-，]4π上先递增再单调递减，结论不成立．②当0a ≠时，()sin cos f x a x x =+ ()cos sin f x a x x '=-，若()f x 在[,]44ππ-为单调增函数，则cos sin 0a x x -…在[,]44ππ-恒成立，故tan a x …在[,]44ππ-恒成立，而tan y x =在[,]44ππ-的最大值是1，故1a …， 故选：A ．【解答】解：()x f x xe =， 导数为()(1)x f x x e '=+，可得()f x 在(,1)-∞-上递减，在(1,)-+∞递增，所以()f x 有最小值1(1)f e --=-，且0x <时，()0f x <， 所以10e t --<<时，()f x t =最多有两个根， 210kt t ∴-+=有2个根，且一正一负，即2()10h t kt t =-+=在1(e --，0)有一个根时， 另一个根大于0，即有0k <， ()g x 的零点为3个，∴，(0)10h =>，121()10h e ke e ----=++<，解得2k e e <--， 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【解答】解：Q1,0 ()4,0xx xf xx⎧+⎪=⎨<⎪⎩…，11(1)44f-∴-==，113((1))()1442f f f-==+=．故答案为：32．【解答】解：画出不等式组2010x yx yy-⎧⎪-+⎨⎪⎩„……表示的平面区域，如图阴影部分所示；设2z x y=+，则1122y x z=-+，平移直线1122y x z=-+，由图象可知：当直线1122y x z=-+经过点B时，直线1122y x z=-+的截距最大，此时z最大；由2010x yx y-=⎧⎨-+=⎩，解得(1,2)B，此时z的最大值为1225z=+⨯=．故答案为：5．【解答】解：从1，2，3，4中任取两个不同的数，基本事件总数246n C ==， 取出的2个数之差的绝对值小于或等于2包含的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共5个，∴取出的2个数之差的绝对值小于或等于2的概率为56p =． 故答案为：56． 【解答】解：当0x >时，由()tan ()f x xf x <'， ()cos ()sin 0f x x f x x '->，得()()0sin f x x'>， ()()sin f x g x x=在(0,)+∞递增， ()g x Q 是偶函数， ()g x ∴在(,0)-∞递减，g （1）0(1)g ==--，()0f x <等价于sin ()0xg x <，故()0(1)sin 0g x g x >=-⎧⎨<⎩或()0(1)sin 0g x g x <=⎧⎨>⎩，可得12x π-<<-或01x <<，故()0f x <的解集是(2π-，1)(0-⋃，1)，故答案为：(2π-，1)(0-⋃，1)．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．【解答】解：（1）设数列{}n a 的公差为d ， 由题意知：1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，解得13a =，2d =． 所以21n a n =+．（2）由（1），21n a n =+， 则有2(321)22n nS n n n =++=+．则11111()(2)22n S n n n n ==-++． 所以1111111111[(1)()()()()]232435112n T n n n n =-+-+-+⋯+-+--++，11113(1)22124n n =+--<++． 【解答】解：（1）()f x Q 是R 上的奇函数； 0a ∴=；（2）由（1），3()4f x x x =+，由2()f x mx …得4x m x +…；0x >Q ；∴44x x +…，当且仅当2x =时“=”成立；4m ∴„；∴实数m 的最大值为4．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，(20.10.20.1)21a a a +++++⨯=，解得0.025a =， 计算200.05220.1240.2260.4280.2300.0525.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 估计这批树苗的平均高度为25.5cm ；（2）优质树苗有1200.2530⨯=，根据题意填写列联表，计算观测值2120(10306020)7210.2910.828309070507K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，没有99.9%的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系． 【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABD ∆中，因2AB =，1AD =，23A π∠=， 由余弦定理得：2222222cos 21221cos73BD AB AD AB AD A π=+-∠=+-⨯⨯⨯=g g ，所以7BD =，（3分） 再由正弦定理得：sin sin AB BDADB A=∠∠， 所以321sin sin 7AB ADB A BD ∠=∠=⨯=．（6分） （2）由（1）知ABD ∆的面积为定值，所以当BCD ∆的面积最大时，四边形ABCD 的面积取得最大值．在BCD ∆中，由7BD =，2C π∠=．方法1：设CD m =，CB n =，则2227m n BD +==， 于是2272m n mn =+…，即72mn „，当且仅当m n =时等号成立． 故BCD ∆的面积取得最大值74．（10分） 又ABD ∆的面积13sin 2ABD S AB AD A ∆==g g ， 所以四边形ABCD 面积的最大值为372374++=．（12分） 方法2：设DBC α∠=，则cos 7cos BC BD αα==g ，sin 7sin CD BD αα==g ， 所以1177cos 7sin sin 2224BCD S BC CD ααα∆===g g ， 当4πα=时，BCD ∆的面积取得最大值74．（10分） 又ABD ∆的面积13sin 2ABD S AB AD A ∆==g g ， 所以四边形ABCD 面积的最大值为372374++=．（12分）【解答】解：（1）因为2()(1)1f x ax lnx x =+-+，则1()()2g x f x alnx x a x'==+-+， 当3a =时，1()()323g x f x lnx x x'==+-+，此时22231()(0)x x g x x x -+-'=>，由()0g x '=有两根121,12x x ==，可知：在1(0,)2x ∈上()0g x '<，()g x 为减函数；在1(,1)2x ∈上()0g x '>，()g x 为增函数；在(1,)x ∈+∞上()0g x '<，()g x 为减函数．（4分）（2）由（1），1()()2g x f x alnx x a x'==+-+，2221()x ax g x x -+-'=，①当0a „时，()0g x '<，则()f x '为(1,)+∞上的减函数， 所以()f x f ''<（1）10a =-+<，则()f x 为(1,)+∞上的减函数， 又f （1）2(1)1110a ln =+-+=， 所以()f x f <（1）0=．（8分）②当01a <„时，由上1()()2g x f x alnx x a x'==+-+，2221()x ax g x x -+-'=，令2()21u x x ax =-+-，则△280a =-<，于是()0g x '<恒成立， 所以()f x '为(1,)+∞上的减函数， 于是()f x f ''<（1）10a =-+<，所以()f x 为(1,)+∞的减函数，又f （1）0=， 所以()f x f <（1）0=，所以当1a „，1x >时，()0f x <．证毕．（12分） [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入4x at y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得1a t =⎧⎪⎨=⎪⎩，则直线l的普通方程为2y =-．由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =． 故曲线C 的直角坐标方程为24y x =．(2)设直线DE的参数方程为(12x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）， 代入24y x =得20t +-． 设D 对应参数为1t ，E 对应参数为2t ．则12t t +=-12t t =-，且10t >，20t <．∴121212*********||||||||2t t PD PE t t t t t t +-=-=+==． [选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（1）()()f x g x >，即|22|||x x -<．22(22)x x -<，整理得：(32)(2)0x x --<，解得：223x <<， ∴不等式()()f x g x >的解集2{|2}3x x <<； （2）若2()()2|||22|f x g x x x +=+-，当0x „时，只需要不等式2221x x ax --+>+恒成立，即41ax x <-+， 若0x =，不等式恒成立，a R ∈， 若0x <，则14a x>-+恒成立，此时4a -…； 当01x <<时，只需要2221x x ax -+>+恒成立，即1a x<，可得1a „， 当1x …时，只需要2221x x ax +->+恒成立，即34a x<-恒成立，可得1a <， 综上实数a 的取值范围是[4-，1)．。

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四川省资阳市2019届高三第一次诊断性考试 数学文(2019资阳一诊)

四川省资阳市2019届高三第一次诊断性考试 数学文(2019资阳一诊)

资阳市高中2019级诊断性考试数 学（文史财经类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x |－2＜x ＜2}，集合B ={x |1＜x ＜3}，则A ∩B ＝（A ）{x |－2＜x ＜1} （B ）{x |1＜x ＜2} （C ）{x |－2＜x ＜3} （D ）{x |2＜x ＜3}2．函数()f x =的定义域为（A ）(1,)+∞（B ）[0,)+∞ （C ）(,1)(1,)-∞+∞ （D ）[0,1)(1,)+∞ 3．设i 是虚数单位，复数i(1i)1i+=-（A ）1i -+ （B ）1i - （C ）1- （D ）14．函数()f x x α=的图象过点11(,)42，则[(9)]f f =（A （B ）3 （C ）13（D5．命题p ：(,0]x ∀∈-∞，21x≤，则 （A ）p 是假命题；p ⌝:0(,0]x ∃∈-∞，021x > （B ）p 是假命题；p ⌝:(,0]x ∀∈-∞，21x ≥ （C ）p 是真命题；p ⌝:0(,0]x ∃∈-∞，021x > （D ）p 是真命题；p ⌝:(,0]x ∀∈-∞，21x ≥6．为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（A ）向左平移6π个长度单位 （B ）向右平移6π个长度单位 （C ）向右平移12π个长度单位（D ）向左平移12π个长度单位7．已知0a >，0b >，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是8．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则q ＝（A ）1或12-（B ）1（C ）12-（D ）－29．若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是 （A ）11a b< （B ）22log log a b > （C ）22222a b a b +≤+-（D ）11a b a b->- 10．若实数x ，y 满足20,1,3,x y y x y x -≥⎧⎪≥-⎨⎪≤-+⎩则22x y z +=的最大值为（A ）16 （B ）32 （C ）64 （D ）12811．函数2()sin 2f x x x =+，函数()c o s (2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是（A ）(0,1]（B ）[1,2]（C ）2[,2]3（D ）24[,]3312．已知函数()()y f x x =∈R 满足(2)()f x f x +=，且当(1,1]x ∈-时，()||f x x =，函数()g x ＝sin ,0,1,0,x x x xπ>⎧⎪⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[5,5]-上的零点的个数为 （A ）8（B ）9（C ）10（D ）11第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm 的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上． 2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 把答案直接填在题目中的横线上．13．若3sin 5α=，α是第二象限的角，则tan α=_______．14．计算：23231()(log 9)(log 4)8-+⋅=________．15．已知函数2321,1,()1,1,x x x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨+>⎪⎩若2(21)(2)f m f m +>-，则实数m 的取值范围是 ．16．在数列{}n a 中，如果对任意的*n ∈N ，都有211n n n na a a a λ+++-=（λ为常数），则称数列{}n a 为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{}n F 满足11F =，21F =，12n n n F F F --=+（3n ≥），则该数列不是比等差数列；②若数列{}n a 满足1(1)2n n a n -=-⋅，则数列{}n a 是比等差数列，且比公差2λ=；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则数列{}n n a b 是比等差数列． 其中所有真命题的序号是_________________．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23a =，15225S =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分） 命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >）；命题:q 实数x 满足|1|2,30.2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩（Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分） 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且满足222sin ()sin cos ()sin sin()2B C A B C πππ++-+=-. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若4b =、5c =，求sin B ． 20．（本小题满分12分）函数()log a f x m x =+（0a >且1a ≠）的图象过点(8,2)和(1,1)-．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）令()2()(1)g x f x f x =--，求()g x 的最小值及取得最小值时x 的值．21．（本小题满分12分） 设11(,)A x y 、22(,)B x y 是函数3()2f x =图象上任意两点，且121x x +=．（Ⅰ）求12y y +的值；（Ⅱ）若12(0)()()()n nT f f f f n n n=++++（其中*n ∈N ），求n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设2n na T =（*n ∈N ），若不等式2n n n n a a a a ++-++++121＞log (2)a a -1对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分14分） 已知函数2()(1)ln 1f x a x x =-++．（Ⅰ）当14a =-时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[2,4]上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =图象上的点都在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．资阳市高中2019级诊断性考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1－5. BDCAC ；6－10.DBACB ；11－12.CB.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．13．34-； 14．8； 15．(1,3)-； 16．①③．三、解答题：本大题共6个小题，共74分．17．解析：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意得：113,151415225,2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式21n a n =-．···············4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得1422n n b n =⨯-，∴12n n T b b b =+++21(444)2(12)2n n =+++-+++ ·······························6分 12446n n n +-=--222433n n n =⨯---． ·······················································12分 18．解析：（Ⅰ）由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<， 当1a =时，1<3x <，即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. ·····················2分由|1|2,30,2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩得13,32,x x x -≤≤⎧⎨≤->⎩或解得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. ···················································4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是(2,3). ························6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥， ····························8分 q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >， ·························································10分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/，∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]． ·····························12分19．解析：（Ⅰ）∵222sin ()sin cos ()sin sin()2B C A B C πππ++-+=-，∴222sin sin sin sin sin B C A B C +-=， ··························································2分由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，················4分 ∵0＜A ＜π，∴3A π=． ··········································································6分（Ⅱ）∵2222cos a b c bc A =+-11625245212=+-⨯⨯⨯=，∴a ， 由sin sin a bA B =4sin sin 3B=，解得sin B =··················································································12分 20．解析：（Ⅰ）由(8)2,(1)1,f f =⎧⎨=-⎩得log 82,log 11,a a m m +=⎧⎨+=-⎩···········································4分解得1m =-，2a =，故函数解析式为2()1log f x x =-+． ·······························6分（Ⅱ）()2()(1)g x f x f x =--222(1log )[1log (1)]x x =-+--+-22log 11x x =--（1x >）， ···········································································································8分∵22(1)2(1)11(1)224111x x x x x x x -+-+==-++≥=---， 当且仅当111x x -=-即2x =时，“＝”成立， ·············································10分 而函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，则222log 1log 4111x x -≥-=-，故当2x =时，函数()g x 取得最小值1． ······················································12分 21．解析：（Ⅰ）12y y+3322=+3=-3=-3=-2=．·····························4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当121x x +=时，122y y +=，由12(0)()()()n n T f f f f n n n =++++得，21()()()(0)n nT f f f f n n n=++++，∴112[(0)()][()()][()(0)]2(1)n n n nT f f f f f f n n n n n-=++++++=+，∴1n T n =+．·························································································8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，221n n a T n ==+，不等式2l o g (2)n n n n a a a a a a ++-++++>-1211即为222l o g (12)122aa n n n +++>-++，设n H =nn n 222212+++++ ， 则 1n H +=222222322122n n n n n +++++++++， ∴1222220212(1)12122n n H H n n n n n +-=+-=->+++++， ∴数列{}n H 是单调递增数列，∴min 1()1n H T ==， ········································10分 要使不等式恒成立，只需log (12)1a a -<，即log (12)log a a a a -<，∴01,120,12a a a a <<⎧⎪->⎨⎪->⎩或1,120,12,a a a a >⎧⎪->⎨⎪-<⎩解得103a <<.故使不等式对于任意正整数n 恒成立的a 的取值范围是1(0,)3. ··························12分22．解析：（Ⅰ）当14a =-时，221113()(1)ln 1ln 4424f x x x x x x =--++=-+++（0x >），111(2)(1)()222x x f x x x x -+'=-++=-（0x >）， 由()0f x '>解得02x <<；由()0f x '<解得2x >，故当02x <<时，()f x 的单调递增；当2x >时，()f x 单调递减， ∴当2x =时，函数()f x 取得极大值3(2)ln 24f =+． ·····································4分 （Ⅱ）1()2(1)f x a x x'=-+，∵函数()f x 在区间[2,4]上单调递减， ∴1()2(1)0f x a x x '=-+≤在区间[2,4]上恒成立，即212a x x≤-+在[2,4]上恒成立，只需2a 不大于21x x -+在[2,4]上的最小值即可． ·································································6分而221111()24x x x =-+--+(24)x ≤≤，则当24x ≤≤时，2111[,]212x x ∈---+，∴122a ≤-，即14a ≤-，故实数a 的取值范围是1(,]4-∞-． ····························8分（Ⅲ）因()f x 图象上的点在1,0x y x ≥⎧⎨-≤⎩所表示的平面区域内，即当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x≤恒成立，即2(1)ln 10a x x x -+-+≤恒成立，设2()(1)ln 1g x a x x x =-+-+（1x ≥），只需max ()0g x ≤即可． ········································································································9分由1()2(1)1g x a x x '=-+-22(21)1ax a x x -++=，（ⅰ）当0a =时，1()xg x x-'=，当1x >时，()0g x '<，函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立． ·····················································································10分（ⅱ）当0a >时，由212(1)()2(21)12()a x x ax a x a g x xx---++'==，令()0g x '=，得11x =或212x a =， ①若112a <，即12a >时，在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，函数()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件；②若112a ≥，即102a <≤时，函数()g x 在1(1,)2a上单调递减，在区间1(,)2a +∞上单调递增，同样()g x 在[1,)+∞上无最大值，不满足条件． ·······················································12分（ⅲ）当0a <时，由12(1)()2()a x x a g x x--'=，因(1,)x ∈+∞，故()0g x '<，则函数()g x 在(1,)+∞上单调递减，故()(1)0g x g ≤=成立．综上所述，实数a 的取值范围是(,0]-∞． ····················································14分。

四川省2019届一诊数学文、理答案

四川省2019届一诊数学文、理答案


6分 8分
当 x = 80 时, y = 0． 78 ˑ80 -4． 07ʈ58( 件) ,
10 分 12 分
19 . (1) 证明:因为 AB = 3 ,BC = 1,øABC = 90 ʎ , 所以 AC = 2,øBCA = 60 ʎ 在әACD 中,AD = 2 3 ,AC = 2,øACD = 60 ʎ ,
21． 解:(1) 由题意 f(1) = 0,又 f ᶄ( x) = lnx +1, 所以 f ᶄ(1) = 1, 即 x -y -1 = 0 . ㊀ ㊀ y -0 = 1 ˑ( x -1) ,
ң ң ң 4 所以 | MN | 2 ˑ ȡ4,㊀ ㊀ 即 | MN | 2 ȡ3, | MN | ȡ 3 . 3 ң 故所求 | MN | 的最小值为 3 . 因此 y = f( x) 在点(1,f(1) ) 处的切线方程为 b >1 . a
所以预测进店人数为 80 时,商品销售的件数为 58 件.
高三数学( 理科) 一诊答案㊀ 第㊀1 页( 共 4 页)
由余弦定理可得 AD2 = AC2 +CD2 -2 AC ㊃CDcosøACD, 解得 CD = 4 . 所以 AC2 +AD2 = CD2 ,所以әACD 是直角三角形 又 E 为 CD 中点,所以 AE = 又øACD = 60 ʎ ㊀ 所以әACE 为等边三角形, 所以øCAE = 60 ʎ = øBCA,所以 BC ʊAE , 又 AE ⊂平面 SAE ,BC ⊄平面 SAE , 所以 BC ʊ平面 SAE. 1 CD = CE , 2
8分
{
{
ң 3 3 ,即平面 SBC 的一个法向量为 n = (1,0, ) , 2 2 ң ң -2 3 ң ң n ㊃SD 21 =所以 cos< n ,SD > = ң ң = , 7 7 | n | | SD | ˑ 16 4
四川省资阳市高考数学一诊试卷(文科)解析版

四川省资阳市高考数学一诊试卷(文科)解析版


（所以函数 f（x）在
上的取值范围是
．
【解析】本题考查了三角恒等变换，三角函数的性质与应用问题，是基础题． （1）化函数 f（x）为正弦型函数，令 f（x）=0 求得 f（x）在[0，π]上的零点； （2）根据正弦函数的性质，即可求出结果.
18.【答案】解：（1）设公差为 d，由 S4=a4+a5，得
= =i，
故选：A． 利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果． 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：由向量 =（-1，2）， =（m，-1），且 ∥ ，
则（-1）×（-1）-2m=0，
解得 m= ．
故选：C． 根据平面向量的共线定理与坐标表示，列方程求出 m 的值． 本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的运算问题，是基础题．
19. 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c．已知
．
（1）求角 B 的大小； （2）若 b=4，求 a+c 的最大值．
20. 已知函数 f（x）=2ax2-2x+1，且函数 f（x+1）为偶函数． （1）求 f（x）的解析式；
（2）若方程
有三个不同的实数根，求实数 m 的取值范围．
13.【答案】1
【解析】【分析】 本题主要考查对数的运算性质，比较简单． 直接利用对数的运算性质即可求解． 【解答】
解：
故答案为 1
14.【答案】5
=log315-log35=log33=1．
【解析】解：画出不等式组表示的平面区域 ，如图中阴影部分所示， 易求得 A（3，1），B（0，4），
z=x+2y，则 y=- x+ z，
2019年11月四川省资阳市高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

2019年11月四川省资阳市高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试题(解析版)

资阳市高中2017级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{10123}M =-，，，，，{|02}N x x =≤≤，则M N =（ ）A. {1012}-，，，B. {101}-，，C. {012}，， D. {01}，【答案】C 【解析】 【分析】根据集合交集定义,即可得解.【详解】因为{}=10123M -，，，，{}02N x x =≤≤ 由交集定义可得{}012M N ⋂=，， 故选:C【点睛】本题考查了集合交集的基本运算,属于基础题. 2.复数212ii+=-（ ） A. i B. -iC.4i 5+ D.4i 5- 【答案】A 【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】∵()()()()21222241212125i i i i ii i i i +++-++===--+． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题． 3.已知向量(1,2)a =-，(1)m =-，b ，若a ∥b ，则m =（ ） A. 2- B. 12-C.12D. 2【答案】C 【解析】 【分析】直接利用向量平行公式计算得到答案.【详解】据已知得：(1,2)a =-，(1)m =-，b ，a b ‖ 所以有121,2m m == 故选：C【点睛】本题考查了向量的平行的运算，属于基础题4.在等差数列{}n a 中，若2466++=a a a ，则35a a +=（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B 【解析】 分析】利用等差数列性质得到42a =，35a a +=42a 得到答案.【详解】据已知得：246436a a a a ++==，所以42a =，35a a +=424a = 故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题． 5.已知,a b ∈R ，则“0a b <<”是“11a b>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要比充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可． 【详解】若11a b >，即b a ab->0， ∴00b a ab ->⎧⎨⎩＞或00b a ab -<⎧⎨⎩＜，即a ，b 同号时：a <b ，a ，b 异号时：a >b ，∴当a <b<0时，11a b >成立，但11a b >成立，不一定有a <b<0， 所以“0a b <<”是“11a b>”的充分不必要条件故选：A ．【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题． 6.执行右图所示的程序框图，则输出的n =（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】第一次执行循环体后，n ＝1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n ＝2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n ＝3，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝4，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n ＝5，满足退出循环的条件， 故输出的n 值为5， 故选：C ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.已知 1.22a =，0.43b =，8ln 3=c ，则（ ） A. b a c >> B. a b c >>C. b c a >>D. a c b >>【答案】B 【解析】 【分析】容易得出 1.20.4822132013ln ><<<，，＜，从而得出a ，b ，c 大小关系．【详解】 1.210.50.40822223331013a b c ln lne =>=>>==<==，＞，＜； ∴a ＞b ＞c ． 故选：B ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法．8.函数3()e 1=+xx f x 的图象大致是（ ） 的A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ， f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312xxxe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选：D ．【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．9.已知角α的顶点在坐标原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转4π后经过点(34)，，则tan α=（ ）A. 7-B. 17-C.17D. 7【答案】A 【解析】 【分析】设旋转后对应的角为β ，则4tan 3β=，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】设旋转后对应的角为β ，则4tan 3β=tan tan4tan tan()741tan tan 4πβπαβπβ+=+==--⋅ 故选：A【点睛】本题考查了和差公式，没有看清楚旋转方向是容易犯的错误.10.若函数()sin(2)(0)f x x ϕϕ=+>的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ的最小值为（ ） A.12πB.6π C.3π D.512π 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数图象的性质可得φ＝23k ππ-，（k ∈z ）再求解即可． 【详解】由f (x )＝sin （2x +φ），令23π⨯+φ＝kπ，（k ∈z ） 得：φ23k ππ=-，（k ∈z ）又φ＞0，所以k =1时 则φmin 3π=，故选：C ．【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题．11.已知向量a =22b a b =⋅=-，，.若1c a b --=，则c 的取值范围是（ ）A. 13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. [2,3]D. [1,3]【答案】D 【解析】 【分析】由题意得到a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量，设OA a =，OB b =， O C c =， 利用向量加减法的几何意义求出C 的轨迹，则可求得c 的取值范围. 【详解】因为向量a =22b a b a b cos θ=⋅==-，，可得12cos θ=-， 所以a ，b 是夹角为23π，模为2的两个向量， 设OA a =，OB b =， O C c =，则A ，B 在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A （2，0），则B （-1，则13OA OB OD +==，，则1c a b OC OA OB OC OD DC --=--=-==，所以C 在以D 为圆心，1为半径的圆上，c OC =，即求以D 为圆心，1为半径的圆上的动点C 到（0，0）的距离的最值问题， 又|OD |2=．所以OC ∈[21-，21+]= [1，3]， 故选：D ．【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22-=-+f x f x x ，记()f x 的导函数为()f x '，当1x …时恒有()1f x '<.若()(12)31---…f m f m m ，则m 的取值范围是（ ） A. (],1-∞-B. 1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C. [)1,-+∞D. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】令g （x ）＝f （x ）-x ，求得g （x ）＝g （2﹣x ），则g （x ）关于x =1对称，再由导数可知g （x ）在1x …时为减函数，化f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1为g （m ）≥g （1﹣2m ），利用单调性及对称性求解． 【详解】令g （x ）＝f （x ）-x ，g ′（x ）＝f ′（x ）﹣1，当x ≤1时，恒有f '（x ）＜1． ∴当x ≤1时，g （x ）为减函数， 而g （2﹣x ）＝f （2﹣x ）-（2﹣x ）， ∴由(2)()22-=-+f x f x x 得到 f （2﹣x ）-（2﹣x ）=f （x ）-x ∴g （x ）＝g （2﹣x ）． 则g （x ）关于x =1对称，由f （m ）﹣f （1﹣2m ）≥3m ﹣1，得f （m ）-m ≥f （1﹣2m ）-（1﹣2m ）， 即g （m ）≥g （1﹣2m ），∴1121m m -≥--，即-113m ≤≤． ∴实数m 的取值范围是[﹣1，13]． 故选：D ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。