2018届绵阳一诊理科数学答案1023

2017-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.（5分）设集合A={x€ Z| （x-4）（x+1）V O} , B={2, 3, 4}，则A H B=（）A. （2, 4）B. {2, 4}C. {3}D. {2, 3}2. （5分）若x>y,且x+y=2，贝U下列不等式成立的是（）A. x2v y2B. —C. x2> 1D. y2v 1x y3. （5 分）已知向量；=（x- 1 , 2） , b = （x, 1）,且；// 匸，贝U | ；+匸| =（）A.匚B. 2C. 2 匚D. 3 匚4. （5 分）若t血（a-牛）=2,则tan2 a（）A.- 3B. 3C.二D.4 45. （5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米.A. 13B. 14C. 15D. 166. （5 分）已知命题p: ? x o€ R,使得e x0< 0:命题q: a, b € R,若|a- 1| =| b -2|，则a - b= - 1，下列命题为真命题的是（）A. pB. ?qC. p V qD. p A qIT7. （5 分）在厶ABC中，“C^”是“sinA=cos的”）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. （5分）已知函数f （x）=sin? x+ ；cos? x （? >0）图象的最高点与相邻最低点的距离是若将y=f （x）的图象向右平移'个单位得到y=g （x）的图象，6则函数y=g （x）图象的一条对称轴方程是（）115A. x=0B.： -二C. -二D.厂一9. （5分）已知0v a v b v 1,给出以下结论：- - .. ■；④ logj > log 」•则其中正确丄丄2 323的结论个数是（ ）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. （5分）已知x i 是函数f （x ） =x+1 - In （x+2）的零点，沁 是函数g （x ） =X-2ax+4a+4的零点，且满足| x i - X 2I < 1,则实数a 的最小值是（ ）A . 2-2 二B . 1 - 2 二 C.- 2D. - 111. （5分）已知a , b , c € R,且满足b 2+c 2=1，如果存在两条互相垂直的直线与 函数f （x ） =ax+bcosx+csinx 的图象都相切，贝U a+』"H c 的取值范围是（ ）A . [ - 2, 2]B. UW *E]C . - V'e V%] D . :勺匚】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.（5分）已知变量x,y 满足约束条件r 亠®£-2，则z=2x+y 的最小值是 _________ .、x>l14 . （5分）已知偶函数f （x ）在［0, +x ）上单调递增，且f （2） =1，若f （2x+1） v 1,则x 的取值范围是 .15. （5分）在厶ABC 中，AB=2, AC=4 cosA=，过点A 作AM 丄BC,垂足为M ,Q 若点N 满足X 匕3二'I,贝U '*・■■■!= ___________ .16. （5分）如果｛a n ｝的首项 a 1=2017,其前 n 项和 S n 满足 S h +S n -1=- n 2 （n € N* ,n 》2）,贝U a 101= ____ .三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演12. （5分）若存在实数 中e 为自然对数的底数）A. ｛：｝ B ［：*x ,使得关于 x 的不等式匚「+x 2- 2ax+a 2^— （其a 的取值集合为（ ）［——,+x ）10成立，则实数 皿｝ D .算步骤.17. （12分）在厶ABC中，•-二工，D是边BC上一点，且辽m；, BD=2.(1)求/ ADC的大小；(2)若域凭蔦，求△ ABC的面积.18. (12分)设公差大于0的等差数列｛a n｝的前n项和为已知S B=15，且a i,a4, a i3成等比数列，记数列；的前n项和为T n.(I)求T n；(U)若对于任意的n € N*, tT n< a n+11恒成立，求实数t的取值范围.19. (12 分)若函数f (x) =Asin( ? x+©) (A>0，... . -一■■-—)的部分2T 2图象如图所示.(I)设x€( 0，一)且 f ( a)=，求sin 2a 的值；3 5(II)若x€ ［，‘ ］且g (x) =2入f(x) +cos (4x-丄)的最大值为•’，求实12 12 3 2数入的值.20. (12分)已知函数f (x) =ke x-x3+2 (k€ R)恰有三个极值点x i，X2，X3, 且X|V x2v x3.(I)求k的取值范围：(II)求f (X2)的取值范围.21. (12分)已知函数f (x) =axlnx- x+l (a€ R),且f (x)>0.(I)求a；(II)求证：当，n€ N*时f 甘…--亠一v2ln2.n2+l n2 + 2 n Z+3 4n Z请考生在第22, 23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.［选修4-4 :极坐标与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是「(a为参|y=4+5sina数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设^ ，■ • ■——，若l i，I2与曲线C分别交于异于原点的A，B］ 6 2 3两点，求△ AOB的面积.［选修4-5：不等式选讲］23. 已知函数f (x) =|2x- 1|+| 2x+3| .(1)解不等式f (x)> 6;(2)记f (x)的最小值是m，正实数a, b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值.20仃-2018学年四川省绵阳市高三（上）一诊数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1. (5分)设集合 A={x € Z| (x -4) (x+1)V O} , B={2, 3, 4}，则 A H B=( )A . (2, 4) B. {2, 4} C. {3} D. {2, 3}【解答】 解：集合 A={x € Z| (x-4) (x+1 )V 0}={x € Z| - 1v x v 4}={0, 1, 2, 3},B={2, 3, 4}, 则 A H B={2, 3}, 故选：D2. (5分)若x >y ,且x+y=2，贝U 下列不等式成立的是( )A . x 2v y 2B .「C. x 2> 1 D . y 2v 1K y【解答】解x >y ,且x+y=2,••• x>2 - x, ••• x> 1,故x 2> 1正确， 故选：CA .匚 B. 2C. 2 二D.• x -仁2x , 解得x=- 1 ,•- + = (-2 , 2) + (- 1 , 1) = (- 3 , 3), 第5页(共20页)3. (5分)已知向量1= (x- 1 , 2),■■= (x , 1),且 1 // ：■, 则 | ^ "| =( )【解答】解：I 尸（x - 1 , 2),=I| r + M 1「_「I' .I - = 3?,故选：D4. (5 分)若tanCCL^->2,则tan2 a==)A.- 3B. 3C.二D.44【解答】解：•••—= —可求tan a = 3,4 1+tanCl••• tan2 a= _「=「；=【1-tan21-(-3)24故选：D.5. （5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米.A. 13B. 14C. 15D. 16【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，•••每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元水费收费，•••用水不超过10立方米的缴水费不超过30元，•••该职工这个月缴水费55元，•••该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x- 10）X 5，•••由题意可列出一元一次方程式：30+ （x- 10）X 5=55，解得：x=15，故选：C.6. （5 分）已知命题p: ? xo€ R,使得e x0< 0:命题q: a，b € R,若|a- 1| =| b -2|，则a - b= - 1，下列命题为真命题的是（）A. pB. ?qC. p V qD. p A q【解答】解：由指数函数的值域为（0，+x）可得：命题p: ?勺€ R,使得e x0< 0为假命题，若|a—1|=|b - 2|，贝U a- 1=b— 2 或a-仁-b+2即a- b=- 1,或a+b=3,故命题q为假命题，故?q为真命题；p V q, p A q为假命题，故选：B7. (5 分)在厶ABC 中，“鈕”是“ sinA=cos的”)2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：“C= ”“+B=》” “A= - B? sinA=cosB2 2 2反之sinA=cosB A+B=，或A= +B，“C=_”不一定成立,2 2 2TT••• A+B= 是sinA=cosB成立的充分不必要条件，2故选：A.8. (5分)已知函数f (x) =sin? x+ ；cos? x (? >0)图象的最高点与相邻最低点的距离是.=，若将y=f (x)的图象向右平移-个单位得到y=g (x)的图象，则函数y=g (x)图象的一条对称轴方程是( )115A. x=0B.：-二C.：-二D.Zoo【解答】解：•••函数 f (x) =sin?x+ _；cos?x=2sin (®x ) (? >0)图象的最3高点与相邻最低点的距离是.广，•设函数f (x)的周期为T,则(I ) 2+[2-( - 2) ]2= ( —) 2,解得：T=2,• T=2=，解得：3 = nco• f (x) =2sin ( n + ),31 1 IT=f (x—一)=2sin[ n (x—一)+ ] =2sin ( n• y=g (x)6 6 3•••当k=0时，函数y=g (x )图象的一条对称轴方程是：x=. 3故选：C.9. (5分)已知O v a v b v 1,给出以下结论: 丄 丄①■ L .1匕 匚 一-、_门二.】④logj >log2 3T J 2的结论个数是( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：由O v a v b v 1,知： 在①中，d )a >d )b >d )b ，故①正确；2 2 3丄 丄丄 丄在②中，当a- , b='时， -,-，此时.，故②错误;在③中，门：「n >log a >b ，故③正确；- ----------------------------- 2 3 3在④中，当 a=—，bp 时，log ^-^v log^=1 .故④错误. 故选：B.10. (5分)已知x i 是函数f (x ) =x+1 - In (x+2)的零点，沁 是函数g (x ) =« -2ax+4a+4的零点，且满足| * - X 2| < 1，则实数a 的最小值是( A . 2-2 二 B . 1 - 2 二 C.- 2D. - 1【解答】解I ： f'( x ) =1 - •当-2v x v- 1 时，f'(x )v 0,当 x >- 1 时，f'( x )> 0, •••当x=- 1时，f (x )取得最小值f (- 1) =0, •- f (x )只有唯一一个零点x=- 1,即X 1=- 1,T |X 1 - x 2| W 1 , •- 2 w x 2 = 0,• g (x )在［-2, 0］上有零点，(1)若厶=4a 2 - 4 (4a+4) =0,即卩 a=2± 2 ':, 此时g (x )的零点为x=a, 显然当a=2 - 2「符合题意；•令 n + =k n +, k € 乙解得:jJ .则其中正确2 3k €Z ,(2)若厶=4a2—4 (4a+4)>0,即a v2- 2 ~或a>2+2 匚，①若g (x)在［-2, 0］上只有一个零点，则g (- 2) g (0)< 0, --a=- 1,g(-2)>0g(0)>0②若g (x)在［-2, 0］上有两个零点，则出_2<a<Qa< 2 -2 灵或a> 2+2^2解得-K a v2 - 2综上，a的最小值为-1.故选：D.11. (5分)已知a, b, c€ R,且满足b2+c?=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f (x) =ax+bcosx+csi nx的图象都相切，贝U a+电.屮幻.•:c的取值范围是( ) A. ［- 2, 2］ B. ： PE “jG c. - Vc "扎］D. :: .■-::'【解答】解：•••函数 f (x) =ax+bcosx+csinx, b2+c2=1,••• f'(x) =a+ccosx- bsinx=a- sin (x- ©), 其中tan © =,b则 f (x)€ ［a- 1, a+1］,若存在两条互相垂直的直线与函数 f (x) =ax+bcosx+csinx的图象都相切，则存在k1, k2€ ［a- 1, a+1］，使k*2=- 1,由( a- 1) (a+1) =a2- 1 >- 1 得：a=0,则a^^b+血c=应in ( ©+B),其中tan 0故a+ 二=c€ ［-二，二］,故选：B./ x \ 2 112. （5分）若存在实数x,使得关于x的不等式「_+x2- 2ax+a2< （其中e为自然对数的底数）成立，则实数a的取值集合为（）A. {-,} B ［「）C {」} D.，心）【解答】解：不等式 -'：-:+x2-2ax+a2w 1 ,9 10即为（x—a）2+ C - _）2< ——3 3 10表示点（x, 一）与（a,：）的距离的平方不超过,3 3 10即最大值为-•10由（a,卫）在直线I: y=-x上,3 3设与直线I平行且与y二一相切的直线的切点为（m, n）,3可得切线的斜率为1 e m J ,3 3解得m=0, n=,3切点为（0, 1）,由切点到直线I的距离为直线I上的点3与曲线y=‘的距离的最小值，3可得（0-a）2+ （■—a）2二丄,3 3 10解得a=,10则a的取值集合为｛七｝.故选：C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. （5分）已知变量x, y满足约束条件' s-3y<-2 ,则z=2x+y的最小值是3【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）. 由z=2x+y 得y= - 2x+z,平移直线y=- 2x+z,由图象可知当直线y= - 2x+z经过点A时，直线y= - 2x+z的截距最小，此时z最小.由/弓。

绵阳市2015级高三第一次考试数学试题（理工类）参考答案10．【解析】画出图形如下图所示，由图可知1160,45C DC BCB ∠=∠=，故可设11,CB CC CD ===，所求异面直线所成的角的大小等于1ABC ∠，在三角形1ABC 中， 11AB AC B C ==弦定理得1cos AB C ∠11．解析 画出f (x )的图象，如图．由图象知0<a <1，1<b <3，则f (a )＝|log 3a |＝－log 3a ，f (b )＝|log 3b |＝log 3b ．∵f (a )＝f (b )，∴－log 3a ＝log 3b ，∴ab ＝1．又由图象知，3<c <4，d >6，点(c ，f (c ))和点(d ，f (d ))均在二次函数y ＝13x 2－103x ＋8的图象上，故有c ＋d 2＝5，∴d ＝10－c ，∴abcd ＝c (10－c )＝－c 2＋10c ＝－(c －5)2＋25．∵3<c <4，∴21<－(c －5)2＋25<24，即21<abcd <24，故选B ．12．解析：因为函数()2y f x =+是偶函数，所以()()22f x f x +=-+，即()()4f x f x +=-． 当[)2,0x ∈-时,(]2,0∈-x ax x x f x f x f ---=--=+-=)ln()()4()(．()11x 0ax f a x x +=--=-='，有()12,0x a=-∈-,函数()y f x =在⎪⎭⎫⎢⎣⎡--a 1,2函数单减，在(1,0)a -单调递增．()11113min f x f ln lna a a ⎛⎫=-=-+=+= ⎪⎝⎭，解得2a e =．二、填空题13．),0()0,1(+∞⋃- 14．3 15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,43 16．116解析：由题设()()212222122221212121,,,,,,x x e e k x e x e kx y l e x B ex A x x x x x x ====----可得则易知的方程为直线--由题设1ln ln ln ),ln ,(),ln ,(212121212211=-=--=x x x xx x x x k x x D x x C CD则三、解答题 17：解： 由题知[]1:21)(32)(2-≤=+-=a x f a x ax x x f 由数形结合知上单调递增，，在，的对称轴为-命题44016:2<<<-=∆a a q -得错误！未找到引用源。

2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷及答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜13．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．166．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣112．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．2018年四川省绵阳市高考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A．（2，4） B．{2，4}C．{3}D．{2，3}【解答】解：集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D2．（5分）若x＞y，且x+y=2，则下列不等式成立的是（）A．x2＜y2B．C．x2＞1 D．y2＜1【解答】解：∵x＞y，且x+y=2，∴x＞2﹣x，∴x＞1，故x2＞1正确，故选：C3．（5分）已知向量，，若，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：根据题意，向量，，若，则有2x=（x﹣1），解可得x=﹣1，故选：A．4．（5分）若，则tan2α=（）A．﹣3 B．3 C．D．【解答】解：∵=，可求tanα=﹣3，∴tan2α===．故选：D．5．（5分）某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米．A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：设该职工这个月实际用水为x立方米，∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元水费收费，∴用水不超过10立方米的缴水费不超过30元，∵该职工这个月缴水费55元，∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×5，∴由题意可列出一元一次方程式：30+（x﹣10）×5=55，解得：x=15，故选：C．6．（5分）已知命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0：命题q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b ﹣2|，则a﹣b=﹣1，下列命题为真命题的是（）A．p B．¬q C．p∨q D．p∧q【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：命题p：∃x0∈R，使得e x0≤0为假命题，若|a﹣1|=|b﹣2|，则a﹣1=b﹣2或a﹣1=﹣b+2即a﹣b=﹣1，或a+b=3，故命题q为假命题，故¬q为真命题；p∨q，p∧q为假命题，故选：B7．（5分）函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当﹣1≤x≤1时，f（x）=|x|．若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为（）A．（4，5） B．（4，6） C．{5}D．{6}【解答】解：因为f（x+2）=f（x），所以f（x）的周期为2，在x∈[﹣1，1]时，f（x）=|x|．画出函数f（x）与g（x）=log a x的图象如下图所示；若函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则函数g（x）=log a x的图象过（5，1）点，即a=5，故选：C8．（5分）已知函数f（x）=sinϖx+cosϖx（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是（）A．x=0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sinϖx+cosϖx=2sin（ωx+）（ϖ＞0）图象的最高点与相邻最低点的距离是，∴设函数f（x）的周期为T，则（）2+[2﹣（﹣2）]2=（）2，解得：T=2，∴T=2=，解得：ω=π，∴f（x）=2sin（πx+），∴y=g（x）=f（x﹣）=2sin[π（x﹣）+]=2sin（πx+），∵令πx+=kπ+，k∈Z，解得：x=k+，k∈Z，∴当k=0时，函数y=g（x）图象的一条对称轴方程是：x=．故选：C．9．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“C=”⇔“A+B=”⇔“A=﹣B”⇒sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，∴A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：①；②；③．则其中正确的结论个数是（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：∵0＜a＜b＜1，故y=为减函数，y=x a在（0，+∞）上为增函数，故，即①正确；y=b x为减函数，y=在（0，+∞）上为增函数，，即②错误；y=log a x与在（0，+∞）上均为减函数，故，．即③正确；故选：B11．（5分）已知x1是函数f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零点，x2是函数g（x）=x2﹣2ax+4a+4的零点，且满足|x1﹣x2|≤1，则实数a的最小值是（）A．2﹣2B．1﹣2C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵f′（x）=1﹣=，∴当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时，f（x）取得最小值f（﹣1）=0，∴f（x）只有唯一一个零点x=﹣1，即x1=﹣1，∵|x1﹣x2|≤1，∴﹣2≤x2≤0，∴g（x）在[﹣2，0]上有零点，（1）若△=4a2﹣4（4a+4）=0，即a=2±2，此时g（x）的零点为x=a，显然当a=2﹣2符合题意；（2）若△=4a2﹣4（4a+4）＞0，即a＜2﹣2或a＞2+2，①若g（x）在[﹣2，0]上只有一个零点，则g（﹣2）g（0）≤0，∴a=﹣1，②若g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，则，解得﹣1≤a＜2﹣2．综上，a的最小值为﹣1．故选：D．12．（5分）已知a，b，c∈R，且满足b2+c2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则a+c的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax+bcosx+csinx，b2+c2=1，∴f′（x）=a+ccosx﹣bsinx=a﹣sin（x﹣φ），其中tanφ=，则f′（x）∈[a﹣1，a+1]，若存在两条互相垂直的直线与函数f（x）=ax+bcosx+csinx的图象都相切，则存在k1，k2∈[a﹣1，a+1]，使k1k2=﹣1，由（a﹣1）（a+1）=a2﹣1≥﹣1得：a=0，则a+c=c=sin（φ+θ），其中tanθ=，故a+c∈[﹣，]，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是3．【解答】解：作出约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得A（1，1），代入目标函数z=2x+y得z=2×1+1=3．即目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．14．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，则x的取值范围是（﹣，）．【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则（2x+1）=f（|2x+1|），又由f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2）=1，则f（2x+1）＜1⇒f（|2x+1|）＜f（2）⇒|2x+1|＜2，解可得﹣＜x＜；则x的取值范围是（﹣，）；故答案为：（﹣，）．15．（5分）在△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，则=．【解答】解：根据题意，如图△ABC中，AB=2，AC=4，，且M，N是边BC的两个三等分点，有=+=+=+（﹣）=+，=+=+=+（﹣）=+，则=（+）•（+）=2+2+•=；即=；故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的首项a1=m，且a n+1+a n=2n+1，如果{a n}是单调递增数列，则实数m的取值范围是（，）．【解答】解：根据题意，数列{a n}中，a n+1+a n=2n+1，对其变形可得[a n+1﹣（n+1）]+（a n﹣n）=0，即a n+1﹣（n+1）=﹣（a n﹣n），又由a1=m，则a1﹣1=m﹣1，当m=1时，a n﹣n=0，则a n=n，符合题意，当m≠1时，数列{a n﹣n}是以m﹣1为首项，公比为﹣1的等比数列，则a n﹣n=（m﹣1）×（﹣1）n，即a n=（m﹣1）×（﹣1）n+n，则a n﹣1=（m﹣1）×（﹣1）n﹣1+n﹣1，当n为偶数时，a n﹣a n﹣1=2（m﹣1）+1，①当n为奇数时，a n﹣a n﹣1=﹣2（m﹣1）+1，②如果{a n}是单调递增数列，则有，解可得＜m＜，即m的取值范围是（，）∪（1，）；故答案为：（，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）若函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，且，求sin2α的值．【解答】解：（1）由图得，A=2．…（1分），解得T=π，于是由T=，得ω=2．…（3分）∵，即，∴，k∈Z，即，k∈Z，又，所以，即．…（6分）（2）由已知，即，因为，所以，∴．…（8分）∴===．…（12分）18．（12分）设公差大于0的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比数列，记数列的前n项和为T n．（Ⅰ）求T n；（Ⅱ）若对于任意的n∈N*，tT n＜a n+11恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d（d＞0），由S3=15有3a1+=15，化简得a1+d=5，①…（2分）又∵a1，a4，a13成等比数列，∴a42=a1a13，即（a1+3d）2=a1（a1+12d），化简得3d=2a1，②…（4分）联立①②解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．…（5分）∴，∴．…（7分）（Ⅱ）∵tT n＜a n+11，即，∴，…（9分）又≥6，当且仅当n=3时，等号成立，∴≥162，…（11分）∴t＜162．…（12分）19．（12分）在△ABC中，，D是边BC上一点，且，BD=2．（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）△ABD中，由正弦定理，得，∴，∴．（2）由（1）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2．在△ACD中，由余弦定理：AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos∠ADC，即，整理得CD2+6CD﹣40=0，解得CD=﹣10（舍去），CD=4，∴BC=BD+CD=4+2=6．=．∴S△ABC20．（12分）已知函数f（x）=x3+x2﹣x+a（a∈R）．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）若过点P（1，4）可作曲线y=f（x）的3条切线，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），…（1分）由f'（x）＞0解得或x＜﹣1；由f'（x）＜0解得，又x∈[﹣1，2]，于是f（x）在上单调递减，在上单调递增．…（3分）∵，∴f（x）最大值是10+a，最小值是．…（5分）（2）设切点Q（x，x3+x2﹣x+a），P（1，4），则，整理得2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a=0，…（7分）由题知此方程应有3个解．令μ（x）=2x3﹣2x2﹣2x+5﹣a，∴μ'（x）=6x2﹣4x﹣2=2（3x+1）（x﹣1），由μ'（x）＞0解得x＞1或，由μ'（x）＜0解得，即函数μ（x）在，（1，+∞）上单调递增，在上单调递减．…（10分）要使得μ（x）=0有3个根，则，且μ（1）＜0，解得，即a的取值范围为．…（12分）21．（12分）函数f（x）=﹣lnx+2+（a﹣1）x﹣2（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，求证：f（x）≥﹣．【解答】解：（1）．…（1分）①当a≤0时，f'（x）＜0，则f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（3分）②当a＞0时，由f'（x）＞0解得，由f'（x）＜0解得．即f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增；综上，a≤0时，f（x）的单调递减区间是（0，+∞）；a＞0时，f（x）的单调递减区间是，f（x）的单调递增区间是．…（5分）（2）由（1）知f（x）在上单调递减；f（x）在上单调递增，则．…（6分）要证f（x）≥，即证≥，即lna+≥0，即证lna≥．…（8分）构造函数，则，由μ'（a）＞0解得a＞1，由μ'（a）＜0解得0＜a＜1，即μ（a）在（0，1）上单调递减；μ（a）在（1，+∞）上单调递增；∴，即≥0成立．从而f（x）≥成立．…（12分）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设，，若l1，l2与曲线C分别交于异于原点的A，B 两点，求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴将C的参数方程化为普通方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，即x2+y2﹣6x﹣8y=0．…（2分）∴C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．…（4分）（2）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（6分）把代入ρ=6cosθ+8sinθ，得，∴．…（8分）∴S△===．…AOB（10分）.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；（2）记f（x）的最小值是m，正实数a，b满足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值．【解答】解：（1）当x≤时，f（x）=﹣2﹣4x，由f（x）≥6解得x≤﹣2，综合得x≤﹣2，…（2分）当时，f（x）=4，显然f（x）≥6不成立，…（3分）当x≥时，f（x）=4x+2，由f（x）≥6，解得x≥1，综合得x≥1，…（4分）所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（5分）（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，即f（x）的最小值m=4．…（7分）∵a•2b≤，…（8分）由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤，解得a+2b≥，∴a+2b的最小值为．…（10分）。

绵阳市2017-2018学年第一次诊断性考试数学试题(理工类)姓名:__________一、选择题（共60分）1.集合错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

2.错误！未找到引用源。

为A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

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3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

4.实数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

最大值为A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

5.错误！未找到引用源。

，则p是q成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.2016年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%.若顾客想使用优惠劵C，并希望比使用优惠劵A或优惠劵B减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于A.300元B.400元C.500元D.600元7.要得到函数错误！未找到引用源。

的图象，可将错误！未找到引用源。

的图象向左平移多少个单位A.错误！未找到引用源。

个B. 错误！未找到引用源。

个C. 错误！未找到引用源。

1秘密★启用前【考试时间： 2020年11月1日15: 00— 17: 00】四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，选出每小题 答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后， 将答题卡交回。

一 、 选择题：本大题共12小题， 每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1. 已知A = {x |0< x <2}, B = {x |x (l −x )≥0}, 则A B =A.∅B.(−∞,1]C. [l, 2)D.(0,1]2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.y =tan xB.y =ln xC.y =x 3D.y =x 23. 若log a b > 1, 其中a >0且a ≠1， b >1, 则A.0<a <l<bB.1<a <bC.1<b <aD.1<b <a 24. 函数ππ()sin()24f x x =+的图象的一条对称轴是A.x =−3B. x =0C.x=π2D. x=32−5. 函数2()ln ||f x x x x=+的大致图象是6. 已知命题p : 在△ABC 中，若cos A =cos B , 则A =B ；命题q : 向量a 与向量b相等的充要条件2是|a |=| b |且a //b ．下列四个命题是真命题的是 A.p ∧(⌝q )B. (⌝p ) ∧(⌝q )C.(⌝p )∧qD. p ∧q7.若曲线y =(0, −1)处的切线与曲线y =ln x 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的坐标为A.(e,1)B.(1,0)C. (2, ln2)D. 1(,ln 2)2−8. 已知菱形ABCD 的对角线 相交于点O , 点E 为AO 的中 点， 若AB =2, ∠BAD =60°,则AB DE ⋅＝ A.−2B. 12−C. 72−D. 129. 若a <b < 0, 则下列不等式中成立的是A. 11a b a<− B. 11a b b a+>+C.11b b a a −<−D. (1)(1)a b a b −>−10. 某城市要在广场中央的圆形地面设计 一块浮雕，彰显城市积极向上的活力．某公司设计方案如图， 等腰△PMN 的顶点P 在半径为20m 的大⊙O 上， 点M , N 在半径为10m 的小⊙O 上， 圆心O 与点P 都在弦MN 的同侧． 设弦MN 与对应劣弧所围成的弓形面积为S , △OPM 与△OPN 的面积之和为S 1,∠MON =2α, 当S 1−S 的值最大时，该设计方案最美， 则此时cos α= A. 12C.11. 数列{a n }满足21121n n n a a a ++=−,2411,59a a ==,数列{b n }的前n 项和为S n ,若b n =a n a n +1，则使不等式427n S >成立的n 的最小值为 A. 11B. 12C. 13D. 1412. 若1823,23a b +==，则以下 结论正确的有 ①b −a <1 ②112a b+> ③34ab > ④22b a > A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分．313. 已知向量a =(l, 0), b =(l, 1), 且a +λb 与a 垂直，则实数λ＝ ．14. 若实数x ,y 满足0,,22,x x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则z =2x +y 的最大值为 ．15. 已知sin x +cos y =14, 则sin x −sin 2y 的最大值为 ．16. 若函数f (x )=(x 2 +ax +2a )e x 在区间(−2, 1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：共70分。

2018年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程（x﹣3）（x+4）＝0的根是（）A．3和4B．3和﹣4C．﹣3和4D．﹣3和﹣43．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣34．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为（）A．5B．C．7D．6．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝5707．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（）A．3B．C．6D．8．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+1（a＞0）的图象经过三个点A（﹣2，y1），B（0，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y110．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距为，分别以B、D、F为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．11．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5，l6，…．当AB＝1时，l2011等于（）A．B．C．D．12．如图，已知抛物线y1＝﹣x2+1，直线y2＝x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1≠y2，取y1，y2中较小值记为M，若y1＝y2，记M＝y1＝y2；例如：当x＝1时，y1＝0，y2＝2，y1＜y2，此时M＝0，下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M的值越大；③使得M＝﹣2的x值是±；④使得M大于1的x值不存在；其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接写在横线上．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝．14．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠A＝70°，那么∠DCE＝．15．如图，已知菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，边AD∥x轴，OA＝4，∠ABC＝120°，则点C 的坐标是．16．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2+x+．则他将铅球推出的距离是m．17．如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝8cm，AB＝6cm，以O为圆心，4cm为半径作⊙O，点C 为⊙O上一个动点，连接BC，D是BC的中点，连接AD，则线段AD的最大值是cm．18．已知关于x的一元二次方程2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，且满足0＜x1＜1，1＜x2＜2，则k的取值范围是．三、解答题：本大题共7个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（16分）计算（1）计算：（2）解方程：x（x﹣1）＝3x+720．（11分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．21．（11分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2＝0（1）求证：无论P取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实数根为x1，x2，且满足x1＝4x2，试求出方程的两个实数根及P的值．22．（11分）如图，抛物线y＝x2﹣4x+3交x轴于A、B两点（点A在B左侧），顶点为D点，点C 为抛物线上一点，且横坐标是4；（1）求A、B、D三点的坐标；（2）求△ACD的面积；23．（11分）绵阳经开区“万达广场”开业在即，开发商准备对一楼的40个商铺出租，小王和开发商约定：小王租赁的每个商铺每个月的租金y（元/个）与租赁的商铺的数量x（个）之间函数关系如图中折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）（1）求y与x的函数关系式；（2）已知开发商每个月对每个商铺的投入成本为280元，小王租赁的商铺数量为多少时，开发商在这次租赁中每个月所获的利润W最大？最大利润是多少？24．（12分）如图所示，已知⊙O的半径为2cm，A、B、C为⊙O上的动点，连接AB，BC，BD平分∠ABC交⊙O于点D（1）若AC＝2cm，判断△ACD的形状并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证：AB+BC＝BD；（3）如图2所示，当AC为⊙O最长的弦，且BE平分∠ABC的外角，交⊙O于点E，请你直接写出AB、BE、BC之间的关系25．（14分）已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（﹣1，0），交y轴于点C（0，﹣3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．2018年四川省绵阳市游仙区中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+4＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．5．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．6．【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB＝AC＝3、∠OAB＝60°，根据OB＝AB tan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．8．【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径进行判断．【解答】解：A、不是圆周角，故本选项不能判断；B、根据90°的圆周角所对的弦是直径，本选项符合；C、不是圆周角，故本选项不能判断；D、不是圆周角，故本选项不能判断．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理的推论，即检验半圆的方法，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆．9．【分析】先由a＞0，得出函数有最小值，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＞0），∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵点A、B、C到对称轴的距离分别为3、1、2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．【分析】连接OB，OA，得出△AOB是等边三角形，求出S△AOB 和S扇形AOB，那么阴影面积＝（S扇形AOB ﹣S△AOB）×6，代入计算即可．【解答】解：如图，连接OB，OA，作OM⊥AB于点M，则OM＝．∵∠AOB＝＝60°，AO＝OB，∴BO＝AB＝AO，AM＝AB＝AO，OM＝，∴，∴AO＝1，∴BO＝AB＝AO＝1，∴S△AOB＝AB×OM＝×1×＝，∵S扇形AOB＝＝，∴阴影部分面积是：（﹣）×6＝π﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积＝（S扇形AOB ﹣S△AOB）×6是解题关键．11．【分析】利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，…的长，寻找其中的规律，确定L2011的长．【解答】解：L1＝＝L2＝＝L3＝＝L4＝＝按照这种规律可以得到：L n＝∴L2011＝．故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2011的长．12．【分析】根据图象的位置即可判断①，根据图象得出当x＜﹣1时，M＝﹣x2+1，当﹣1＜x＜0时，M＝x+1，即可判断②，求出M＝﹣2时，对应的x的值，即可判断③，根据二次函数的最值即可判断④．【解答】解：∵从图象可知：当x＞0时，y1＜y2，∴①错误；∵当x＜0时，x值越大，M值越大；，∴②正确；∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）（1，0），由图可知，x＜﹣1或x＞1时，M＝y1＝﹣x2+1，当M＝﹣2时，﹣x2+1＝﹣2，解得x＝，故③正确；∵由图可知，x＝0时，M有最大值为1，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接写在横线上．13．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m 的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．14．【分析】证明∠DCE＝∠A即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠BCD＝80°，∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝70°，∴∠DCE＝70°，故答案为70°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，边AD∥x轴，OA＝4，∠ABC＝120°，∴∠AOD＝90°，∠ADO＝60°，∴∠OAD＝30°，∴点A的坐标为（﹣2，2），∴点C的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2），【点评】本题考查了菱形的性质．含30°的直角三角形的性质，熟记各种特殊几何图形的判断方法和性质是解题的关键．16．【分析】成绩就是当高度y＝0时x的值，所以解方程可求解．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．【点评】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．17．【分析】连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，当DE、AE共线时AD取最大值．【解答】解：由题意知OB＝10连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，则DE＝OC＝2，AE＝OB＝5．因为AD＜DE+AE，所以当DE、AE共线时AD＝AE+DE最大为7cm．故答案为：7．【点评】本题考查最值问题．将AD转化为AE和DE的数量关系是解答关键．18．【分析】把已知条件转化为抛物线y＝2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，如图，利用函数图象得到当x＝0时，y＞0，即﹣k+2＞0；当x＝1时，y＜0，即2﹣k﹣1﹣k+2＜0；当x＝2时，y＞0，即8﹣2k﹣2﹣k+2＞0；然后分别解不等式，最后确定它们的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，∴抛物线y＝2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，如图，当x＝0时，y＞0，即﹣k+2＞0，解得k＜2；当x＝1时，y＜0，即2﹣k﹣1﹣k+2＜0，解得k＞；当x＝2时，y＞0，即8﹣2k﹣2﹣k+2＞0，解得k＜；∴k的范围为＜k＜2．故答案为＜k＜2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题：本大题共7个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．【分析】（1）根据绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂、二次根式的混合运算法则计算；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣（2﹣）+2﹣＝1﹣2++2﹣＝3﹣；（2）整理得：x2﹣4x＝7，则x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+、x2＝2﹣．【点评】本题考查了配方法解方程和实数的混合运算．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积＝﹣，由此计算即可；【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积＝﹣＝﹣＝2π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，再利用x1＝4x2，可先求出x2＝1，则可得到x1＝4，然后根据x1x2＝6﹣p2求p的值．【解答】（1）证明：原方程可化为x2﹣5x+6﹣p2＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×（6﹣p2）＝4p2+1＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，∵x1＝4x2，∴4x2+x2＝5，解得x2＝1，∴x1＝4，∴6﹣p2＝4×1，∴p＝±．【点评】此题考查根与系数的关系和一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．【分析】（1）解析式中令y＝0求出x的值，确定出A与B坐标，化为顶点形式确定出顶点坐标即可；（2）连接AD，CD，与x轴交于点E，分别作DG⊥x轴，CF⊥x轴，如图所示，把x＝4代入抛物线解析式确定出C纵坐标，三角形ACD面积等于三角形AED面积加上三角形AEC面积，求出即可．【解答】解：（1）令y ＝0，得到x 2﹣4x +3＝0，解得：x ＝1或x ＝3，即A （1，0），B （3，0），抛物线y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，顶点D （2，﹣1）；（2）连接AD ，CD ，与x 轴交于点E ，分别作DG ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，如图所示，将x ＝4代入抛物线解析式得：y ＝3，即C （4，3），∴CF ＝3，设直线CD 解析式为y ＝kx +b ，把C （4，3），D （2，﹣1）代入得：， 解得：，即直线CD 解析式为y ＝2x ﹣5， 令y ＝0，得到x ＝2.5，即E （2.5，0），AE ＝1.5，则S △ACD ＝S △AED +S △AEC ＝AE •DG +AE •CF ＝×1.5×1+×1.5×3＝3．【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．【分析】（1）分别根据当0＜x ≤20时，y ＝800，当20＜x ≤40时，设BC 满足的函数关系式为y ＝kx +b ，分别求出即可；（2）利用当0＜x ≤20时，老王获得的利润为：w ＝（800﹣280）x ，当20＜x ≤40时，老王获得的利润为w ＝（﹣20x +12 00﹣280）x 分别求出即可．【解答】解：（1）当0＜x ≤20时，y ＝800；当20＜x ≤40时，设BC 满足的函数关系式为y ＝kx +b ，解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣20x +1200；（2）当0＜x≤20时，老王获得的利润为：w＝（800﹣280）x＝520x≤10400，此时老王获得的最大利润为10400元．当20＜x≤40时，老王获得的利润为w＝（﹣20x+12 00﹣280）x＝﹣20（x2﹣46x）＝﹣20（x﹣23）2+10580．∴当x＝23时，利润w取得最大值，最大值为10580元．∵10580＞10400，∴当小王租赁的商铺数量为23时，开发商在这次租赁中每个月所获的利润W最大，最大利润是10580元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用，根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键．24．【分析】（1）结论：△ADC是等边三角形．想办法证明DA＝DC，∠ADC＝60°即可解决问题．（2）如图1﹣1中，在BA上截取BE，使得BE＝BA．证明△ABE是等边三角形，△BAC≌△DAE （SAS）即可解决问题．（3）结论：BC﹣AB＝BE．如图2中，连接EA，EC，作EF⊥BE交BC于点F．想办法证明△BEF，△AEC都是等腰直角三角形，△BEA≌△FEC（SAS）即可解决问题．【解答】（1）解：结论：△ADC是等边三角形．理由：如图1中，连接OA，OC，作OH⊥AC于H．∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，在Rt△AOH中，∵OA＝2，AH＝，∴sin∠AOH＝，∴∠AOH＝60°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠AOC＝2∠AOH＝120°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD，∴△ADC是等边三角形．（2）证明：如图1﹣1中，在BA上截取BE，使得BE＝BA．∵△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠ABE＝∠ACD＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE，∴BD＝BE+DE＝BA+BC．（3）解：结论：BC﹣AB＝BE．理由：如图2中，连接EA，EC，作EF⊥BE交BC于点F．∵AC是直径，∴∠ABC＝∠CBN＝∠AEC＝90°，∵BE平分∠CBN，∴∠EBC＝∠CBN＝45°，∴∠EAC＝∠EBC＝45°，△BEF，△AEC都是等腰直角三角形，∴EB＝EF，EA＝EC，∠BEF＝∠AEC，∴∠BEA＝∠FEC，∴△BEA≌△FEC（SAS），∴AB＝CF，∴BC＝BF+CF＝BE+AB，∴BC﹣AB＝BE．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）分∠PAC＝90°或∠PCA＝90°两种情况考虑：①当∠PAC＝90°时，设PA交y轴于点D，由点A，C的坐标可得出∠CAO＝45°，结合∠PAC＝90°可得出∠DAO＝45°，进而可得出点D 的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；②当∠PCA＝90°时，同理，直线PC的解析式，联立直线PC与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标．此问得解；（3）由⊙P与x轴相切且与抛物线的对称轴相交，可得出点P的纵坐标为﹣2，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标，过点P作PE⊥MN，垂足为点E，通过解直角三角形可求出ME的长度，再利用等腰三角形的三线合一可得出MN的长度．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），将A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）分∠PAC＝90°或∠PCA＝90°两种情况考虑，如图1所示．①当∠PAC＝90°时，设PA交y轴于点D．∵OA＝OC，∴∠CAO＝45°，又∵∠PAC＝90°，∴∠DAO＝45°，∴OD＝OA＝3，∴点D的坐标为（0，3）．设直线AD的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（3，0），D（0，3）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+3．联立直线AD与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点P的坐标为（﹣2，5）；②当∠PCA＝90°时，同理，直线PC的解析式为y＝﹣x﹣3．联立直线PC与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点P的坐标为（1，﹣4）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（1，﹣4）．（3）存在，由题意可知：点P的纵坐标为﹣2．当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣3＝﹣2，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2）．过点P作PE⊥MN，垂足为点E，如图2所示．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴PE＝1+﹣1＝或PE＝1﹣（1﹣）＝．在Rt△PEM中，PE＝，PM＝2，∴ME＝＝．∵PM＝PN，∴ME＝NE，∴MN＝2ME＝2．∴点P的坐标为（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2），抛物线的对称轴所截的弦MN的长度为2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、等腰直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、切线的性质、解直角三角形以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）分∠PAC＝90°或∠PCA＝90°两种情况，求出点P的坐标；（3）利用解直角三角形及等腰三角形的三线合一，求出MN的长度．。

四川省绵阳市高中2018级第一次诊断性考试数 学（理工类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）； 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A·B ）＝P （A ）· P （B ）；如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：Pn （k ）＝C kn ·Pk·（1－P ）n －k正棱锥、圆锥的侧面积公式：S 锥侧＝12Cl 球的体积公式V ＝43πR3其中R 表示球 的半径对数换底公式:log log log mNaN mO=0<a ,m ≠ 1,N > 0一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。

1．右图中阴影部分表示的集合是A ．P QB ．P QC ．（PQ ）D ．（PQ ）2．用反证法证明命题：若P 则q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是A ．若P 则非qB ．若非P 则qC ．非PD ．非q3．已知数列｛a n ｝的通项公式为2245n a n n =-+ 则｛a n ｝的最大项是A ．a 1B ．a 2C ．a 3D ．a 44．右图是一个样本容量为50的样本频率分布直方图，据此估计数据落在 [15.5，24.5]的概率约为A ．36%B ．46%C ．56%D ．66%5．在点 x = a 处连续的是6．设a> 0，a ≠ 1，若y = a x 的反函数的图象经过点1()24-，则a=A ．16B ．2CD ．47．若函数f （x ）的图象经过点 A 、（1,12） B 、（1，0）， C 、（2，-1），则不能作为函数f （x ）的解析式的是A ．12()log f x x =B ．227()333f x x x =-+C ．22,1()1,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩D ．2()sin[(1)]3f x x π=-8．计算：42233lim 32x x x x +-=-+ A ．不存在 B ．8 C ．-8 D ．189．函数3log 3xy =的图象大致是10．对数函数log a y x =和log b y x =的图象如图所示，则a 、b 的取值范围是A ．1a b >>B ．1b a >>C ．10a b >>>D ．10b a >>>11．已知复数 z ，条件P ：“21z =-”是条件q ：“21zR z ∈+”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．函数(1)xy a a =>及其反函数的图象与函数(1/)y x =的图象交于A 、B 两点，若AB =，则实数a 的值等于（精确到0.1 ，参考数据 lg2.414 ≈ 0.3827 lg 8.392 ≈ 0.9293 lg 8.41 ≈ 0.9247 ）A ．3.8B ．4.8C ．8.4D ．9.2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上。

2018届绵阳一诊理科数学部分试题解答都江堰八一聚源高中 周军法一：由已知得11-=x ,由121≤-x x 得022≤≤-x 所以有二次函数根的分布有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥∆≤≤-≥-≥020)2(0)0(a g g 得2221-≤≤-a 所以1min -=a 法二：由已知得022≤≤-x 。

令0)(=x g 得4242-+=x x a ，设]0,2[,424)(2-∈-+=x x x x h ，由导数知识可得2221-≤≤-a 所以1min -=a解：由122=+c b 得)cos ,)(sin sin()(c b x ax x f ==++=ϕϕϕ，设函数图像上存在两点))(,()),(,(2211x f x x f x 处的切线相互垂直，则1)()(2'1'-=⋅x f x f 在R 上有解。

即01)cos()cos()]cos()[cos(21212=++++++++ϕϕϕϕx x a x x a 在R 上有解，由0≥∆得4)]cos()[cos(221≥+-+ϕϕx x ，由三角函数的有界性得，or x x ⎩⎨⎧-=+=+1)cos(1)cos(21ϕϕ⎩⎨⎧=+-=+1)cos(1)cos(21ϕϕx x 所以0=a 由122=+c b 得)(sin cos R c b ∈⎩⎨⎧==θθθ所以]5,5[)sin(532-∈+=++φθc b a解:设22222)()33(29)()(a x a e a ax x a e x f x x -+-=+-+-=表点),3(x e A x 与点),3(a a B 距离的平方。

原命题等价于101)(min ≤x f 即1012min ≤AB 。

),3(x e A x 在函数x x g 3ln )(=的图像上，),3(a a B 在直线x y 3=上。

所以2min AB 等价于与x y 3=平行且与x x g 3ln )(=相切的直线到x y 3=的距离的平方。

2018年绵阳市游仙区中考数学一诊试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．1．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+4＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝85°﹣60°＝25°，∠CDO＝95°，∴∠AOC＝2∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣95°﹣50°＝35°故选：D．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．5．【分析】利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD＝DC＝5，∵DE＝2，∴Rt△ADE中，AE＝＝．故选：D．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．6．【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB＝AC＝3、∠OAB＝60°，根据OB＝AB tan∠OAB可得答案．【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理知AB＝AC＝3，OA平分∠BAC，∴∠OAB＝60°，在Rt△ABO中，OB＝AB tan∠OAB＝3，∴光盘的直径为6，故选：D．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．8．【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径进行判断．【解答】解：A、不是圆周角，故本选项不能判断；B、根据90°的圆周角所对的弦是直径，本选项符合；C、不是圆周角，故本选项不能判断；D、不是圆周角，故本选项不能判断．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理的推论，即检验半圆的方法，90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆．9．【分析】先由a＞0，得出函数有最小值，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＞0），∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵点A、B、C到对称轴的距离分别为3、1、2，∴y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．【分析】连接OB，OA，得出△AOB是等边三角形，求出S△AOB 和S扇形AOB，那么阴影面积＝（S扇形AOB﹣S△AOB）×6，代入计算即可．【解答】解：如图，连接OB，OA，作OM⊥AB于点M，则OM＝．∵∠AOB＝＝60°，AO＝OB，∴BO＝AB＝AO，AM＝AB＝AO，OM＝，∴，∴AO＝1，∴BO＝AB＝AO＝1，∴S△AOB＝AB×OM＝×1×＝，∵S扇形AOB＝＝，∴阴影部分面积是：（﹣）×6＝π﹣．故选：A．【点评】此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积＝（S扇形AOB ﹣S△AOB）×6是解题关键．11．【分析】利用弧长公式，分别计算出L1，L2，L3，…的长，寻找其中的规律，确定L2011的长．【解答】解：L1＝＝L2＝＝L3＝＝L4＝＝按照这种规律可以得到：L n＝∴L2011＝．故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出L2011的长．12．【分析】根据图象的位置即可判断①，根据图象得出当x＜﹣1时，M＝﹣x2+1，当﹣1＜x＜0时，M ＝x+1，即可判断②，求出M＝﹣2时，对应的x的值，即可判断③，根据二次函数的最值即可判断④．【解答】解：∵从图象可知：当x＞0时，y1＜y2，∴①错误；∵当x＜0时，x值越大，M值越大；，∴②正确；∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）（1，0），由图可知，x＜﹣1或x＞1时，M＝y1＝﹣x2+1，当M＝﹣2时，﹣x2+1＝﹣2，解得x＝，故③正确；∵由图可知，x＝0时，M有最大值为1，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接写在横线上．13．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，∴x＝0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1＝0，即（m﹣1）（m+1）＝0且m﹣1≠0，∴m+1＝0，解得，m＝﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．14．【分析】证明∠DCE＝∠A即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠BCD＝80°，∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A，∵∠A＝70°，∴∠DCE＝70°，故答案为70°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．【分析】根据菱形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，边AD∥x轴，OA＝4，∠ABC＝120°，∴∠AOD＝90°，∠ADO＝60°，∴∠OAD＝30°，∴点A的坐标为（﹣2，2），∴点C的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2），【点评】本题考查了菱形的性质．含30°的直角三角形的性质，熟记各种特殊几何图形的判断方法和性质是解题的关键．16．【分析】成绩就是当高度y＝0时x的值，所以解方程可求解．【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+＝0，解之得x1＝10，x2＝﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．【点评】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．17．【分析】连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，当DE、AE共线时AD取最大值．【解答】解：由题意知OB＝10连接OC，作直角△ABO斜边中线OE，连接ED，则DE＝OC＝2，AE＝OB＝5．因为AD＜DE+AE，所以当DE、AE共线时AD＝AE+DE最大为7cm．故答案为：7．【点评】本题考查最值问题．将AD转化为AE和DE的数量关系是解答关键．18．【分析】把已知条件转化为抛物线y＝2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，如图，利用函数图象得到当x＝0时，y＞0，即﹣k+2＞0；当x＝1时，y＜0，即2﹣k﹣1﹣k+2＜0；当x＝2时，y＞0，即8﹣2k﹣2﹣k+2＞0；然后分别解不等式，最后确定它们的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，∴抛物线y＝2x2﹣（k+1）x﹣k+2＝0与x轴的两交点的横坐标为x1，x2，如图，当x＝0时，y＞0，即﹣k+2＞0，解得k＜2；当x＝1时，y＜0，即2﹣k﹣1﹣k+2＜0，解得k＞；当x＝2时，y＞0，即8﹣2k﹣2﹣k+2＞0，解得k＜；∴k的范围为＜k＜2．故答案为＜k＜2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题：本大题共7个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．【分析】（1）根据绝对值的性质、二次根式的性质、零指数幂、二次根式的混合运算法则计算；（2）利用配方法求解即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣（2﹣）+2﹣＝1﹣2++2﹣＝3﹣；（2）整理得：x2﹣4x＝7，则x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+、x2＝2﹣．【点评】本题考查了配方法解方程和实数的混合运算．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积＝﹣，由此计算即可；【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；（3）BC扫过的面积＝﹣＝﹣＝2π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，再利用x1＝4x2，可先求出x2＝1，则可得到x1＝4，然后根据x1x2＝6﹣p2求p的值．【解答】（1）证明：原方程可化为x2﹣5x+6﹣p2＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×（6﹣p2）＝4p2+1＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2，∵x1＝4x2，∴4x2+x2＝5，解得x2＝1，∴x1＝4，∴6﹣p2＝4×1，∴p＝±．【点评】此题考查根与系数的关系和一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22．【分析】（1）解析式中令y＝0求出x的值，确定出A与B坐标，化为顶点形式确定出顶点坐标即可；（2）连接AD，CD，与x轴交于点E，分别作DG⊥x轴，CF⊥x轴，如图所示，把x＝4代入抛物线解析式确定出C 纵坐标，三角形ACD 面积等于三角形AED 面积加上三角形AEC 面积，求出即可．【解答】解：（1）令y ＝0，得到x 2﹣4x +3＝0，解得：x ＝1或x ＝3，即A （1，0），B （3，0），抛物线y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，顶点D （2，﹣1）；（2）连接AD ，CD ，与x 轴交于点E ，分别作DG ⊥x 轴，CF ⊥x 轴，如图所示，将x ＝4代入抛物线解析式得：y ＝3，即C （4，3），∴CF ＝3，设直线CD 解析式为y ＝kx +b ，把C （4，3），D （2，﹣1）代入得：，解得：，即直线CD 解析式为y ＝2x ﹣5， 令y ＝0，得到x ＝2.5，即E （2.5，0），AE ＝1.5，则S △ACD ＝S △AED +S △AEC ＝AE •DG +AE •CF ＝×1.5×1+×1.5×3＝3．【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．【分析】（1）分别根据当0＜x ≤20时，y ＝800，当20＜x ≤40时，设BC 满足的函数关系式为y ＝kx +b ，分别求出即可；（2）利用当0＜x ≤20时，老王获得的利润为：w ＝（800﹣280）x ，当20＜x ≤40时，老王获得的利润为w ＝（﹣20x +12 00﹣280）x 分别求出即可．【解答】解：（1）当0＜x ≤20时，y ＝800；当20＜x ≤40时，设BC 满足的函数关系式为y ＝kx +b ，解得：，∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝﹣20x +1200；（2）当0＜x≤20时，老王获得的利润为：w＝（800﹣280）x＝520x≤10400，此时老王获得的最大利润为10400元．当20＜x≤40时，老王获得的利润为w＝（﹣20x+12 00﹣280）x＝﹣20（x2﹣46x）＝﹣20（x﹣23）2+10580．∴当x＝23时，利润w取得最大值，最大值为10580元．∵10580＞10400，∴当小王租赁的商铺数量为23时，开发商在这次租赁中每个月所获的利润W最大，最大利润是10580元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及分段函数的应用，根据数形结合以及分类讨论得出是解题关键．24．【分析】（1）结论：△ADC是等边三角形．想办法证明DA＝DC，∠ADC＝60°即可解决问题．（2）如图1﹣1中，在BA上截取BE，使得BE＝BA．证明△ABE是等边三角形，△BAC≌△DAE（SAS）即可解决问题．（3）结论：BC﹣AB＝BE．如图2中，连接EA，EC，作EF⊥BE交BC于点F．想办法证明△BEF，△AEC都是等腰直角三角形，△BEA≌△FEC（SAS）即可解决问题．【解答】（1）解：结论：△ADC是等边三角形．理由：如图1中，连接OA，OC，作OH⊥AC于H．∵OH⊥AC，∴AH＝CH＝AC＝，在Rt△AOH中，∵OA＝2，AH＝，∴sin∠AOH＝，∴∠AOH＝60°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠AOC＝2∠AOH＝120°，∴∠ADC＝∠AOC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD，∴△ADC是等边三角形．（2）证明：如图1﹣1中，在BA上截取BE，使得BE＝BA．∵△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠ABE＝∠ACD＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE，∴BD＝BE+DE＝BA+BC．（3）解：结论：BC﹣AB＝BE．理由：如图2中，连接EA，EC，作EF⊥BE交BC于点F．∵AC是直径，∴∠ABC＝∠CBN＝∠AEC＝90°，∵BE平分∠CBN，∴∠EBC＝∠CBN＝45°，∴∠EAC＝∠EBC＝45°，△BEF，△AEC都是等腰直角三角形，∴EB＝EF，EA＝EC，∠BEF＝∠AEC，∴∠BEA＝∠FEC，∴△BEA≌△FEC（SAS），∴AB＝CF，∴BC＝BF+CF＝BE+AB，∴BC﹣AB＝BE．【点评】本题属于圆综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）分∠PAC＝90°或∠PCA＝90°两种情况考虑：①当∠PAC＝90°时，设PA交y轴于点D，由点A，C的坐标可得出∠CAO＝45°，结合∠PAC＝90°可得出∠DAO＝45°，进而可得出点D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；②当∠PCA＝90°时，同理，直线PC的解析式，联立直线PC与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标．此问得解；（3）由⊙P与x轴相切且与抛物线的对称轴相交，可得出点P的纵坐标为﹣2，利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标，过点P作PE⊥MN，垂足为点E，通过解直角三角形可求出ME的长度，再利用等腰三角形的三线合一可得出MN的长度．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），将A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）分∠PAC＝90°或∠PCA＝90°两种情况考虑，如图1所示．①当∠PAC＝90°时，设PA交y轴于点D．∵OA＝OC，∴∠CAO＝45°，又∵∠PAC＝90°，∴∠DAO＝45°，∴OD＝OA＝3，∴点D的坐标为（0，3）．设直线AD的解析式为y＝kx+d（k≠0），将A（3，0），D（0，3）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+3．联立直线AD与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点P的坐标为（﹣2，5）；②当∠PCA＝90°时，同理，直线PC的解析式为y＝﹣x﹣3．联立直线PC与抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，（舍去），∴点P的坐标为（1，﹣4）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（1，﹣4）．（3）存在，由题意可知：点P的纵坐标为﹣2．当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣3＝﹣2，解得：x1＝1﹣，x2＝1+，∴点P的坐标为（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2）．过点P作PE⊥MN，垂足为点E，如图2所示．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴PE＝1+﹣1＝或PE＝1﹣（1﹣）＝．在Rt△PEM中，PE＝，PM＝2，∴ME＝＝．∵PM＝PN，∴ME＝NE，∴MN＝2ME＝2．∴点P的坐标为（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2），抛物线的对称轴所截的弦MN的长度为2．。

巴中市普通高中2018级“一诊”考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CBADB BBCDB AD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．614．1n n +15．216．①②④三、解答题：共70分．17．（12分）解：（1）方法1（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cos sin33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法2（利用正弦定理的化边为角变形）由sin sin()3b A a B π=+及正弦定理，得：sin sin sin sin()3B A A B π=+·················1分由(0, )A π∈知：sin 0A >∴sin sin cos cossin 33B B B ππ=+·····························································2分化简得：1sin sin()023B B B π=-=···················································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分方法3（利用正弦定理的等积变形）在ABC △中，由正弦定理sin sin a b A B=，可得sin sin b A a B =代入sin cos()6b A a B π=-，得：sin cos()6a B a B π=-·····································1分即sin cos cos sin sin66B B B ππ=+································································2分化简得：1sin 2B B =·······································································3分∴tan B =·······················································································4分又(0, )B π∈，故3B π=···········································································5分由正弦定理得，ABC △外接圆的直径：221sin sin 3b R B π===．·······················6分（2）方法1由（1）知，3B π=，故23A C π+=，且203A π<<·······································7分由（1）及正弦定理，得：1sin sin sin a b c AB C===·········································8分∴2sin sin sin sin()3a c AC A A π+=+=+-1cos ))26A A A π=+=+··········································10分由203A π<<，知：5 666A πππ<+<∴1sin()126A π<+≤)6A π<+即：ac <+11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.·············································12分方法2由（1）知3B π=，由余弦定理得：222c b a c a =-+·······································7分∴222221()3()3())24a cb ac ac a ca c +=+-+-=+≥当且仅当a c=时，取等号········································································9分∵b =∴2()3a c +≤，即a c + (10)分又a c b +>=a c <+分∴abc <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分方法3由（1）知：3B π=，且ABC △的外接圆直径为1由正弦定理，得：1sin sin sin a b c A B C ===····················································7分∴sin sin sin sin sin a b c A B C A C ++=++=++分由3B π=且, 0, 0A B C A B π++=>>可设：, , (, )3333A x C x x ππππ=+=-∈-···························································9分则：sin sin sin()sin()2sin cos 333A C x x x x πππ+=++-==······················10分由(, )33x ππ∈-x <，当0x =即3A C π==时取等号············11分∴a b c <++即ABC △的周长的取值范围为.···············································12分18．（12分）解：（1）由题意知，0X =，2，3·············································································1分0X =表示选取3组数据序号为1，3，5，故3511(0)10C P X ===·······················2分2X =表示选取3组数据序号恰有两组相邻，故选出的3组序号可为：1-2-4；1-2-5；1-3-4；1-4-5；2-3-5；2-4-5共6种故356(2)10C 6P X ===·············································································3分3X =表示选取3组数据序号彼此相邻，故选出的3组序号可为：1-2-3；2-3-4；3-4-5共3种故3533(3)10C P X ===·············································································4分∴X 的分布列为：·················································································5分X 023P110610310∴1632102310101010EX =⨯+⨯+⨯=····························································6分注：计算(2)P X =也可用分布列的性质，即6(2)1(0)(3)10P X P X P X ==-=-==（2）由题意，1(313335)333t =⨯++=，1(344046)403y =⨯++=····························7分31()2(6)002624i i i t t y y =--=-⨯-+⨯+⨯=∑322221((2)028i i t t =-=-++=∑····································································8分∴121()()2438()ni i i n i i t t y y b t t ==--===-∑∑ ∴ 4033359a y b t =-=-⨯=- ································································9分∴y 关于t 的线性回归方程为 359y t =-···················································10分当29t =时，3295928y =⨯-=，有|3028|2-=当37t =时，3375952y =⨯-=，有|5152|12-=<········································11分∴回归方程为 359y t =-是可靠的．························································12分19．（12分）解：（1）方法1∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ∴PA AB ⊥··························································································1分∵, AC PA A AC =⊂ 平面PAC ，PA ⊂平面PAC ∴AB ⊥平面PAC·············································································································2分由PC ⊂面PAC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分方法2∵, 45AB AC ABC =∠=︒∴AB AC⊥∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC∴平面PAC ⊥平面ABCD ·······································································1分∵平面PAC 平面ABCD AC =∴AB ⊥平面P AC ··················································································2分由PC ⊂面P AC 得：AB ⊥PC ·····································································3分连结AE ，由PA =AC 且PE =EC 知：AE PC ⊥················································4分又, , AE AB A AB AE =⊂ 平面ABE∴PC ⊥平面ABE·············································································································5分∵PC ⊂平面PBC∴平面PAC ⊥平面PBC ·········································································6分（2）方法1过E 作EG AF ⊥，垂足为G ，连结CG由（1）知：PC ⊥平面ABE ∴PC AF ⊥∴AF ⊥平面CEG············································································································7分∴AF CG ⊥∴CGE ∠为二面角C AF E --的平面角·····················································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD E A BC D PF G EA B C D P F E A B C D PF又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴//AB 平面PCD ∵平面ABE 平面PCD =EF ∴//AB EF ···························································································9分∴PF FD =，112EF CD ==∴12AF PD ==··················································10分在Rt AEF △中，由等面积法得：AE EF EG AF ⨯===又AE CE EP ===∴tan CE CGE EG∠==60CGE ∠=︒··················································11分∴二面角C AF E --的余弦值为12··························································12分方法2由（1）知，AB ，AC ，AP 两两垂直以A 为原点，, , AB AC AP 的方向分别为, , x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系由已知，得：(2, 0, 0), (0, 2, 0), (2, 0, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1)B C D P E -∴(0, 2, 0), (2, 2, 0), (0, 2,2)AC AD CP ==-=- ······································7分由（1）知：平面ABEF 的一个法向量为(0, 2, 2)CP =- ··································8分由四边形ABCD 是平行四边形得： //AB CD又AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴ //AB 平面PCD∵平面ABE 平面PCD =EF∴//AB EF ∴PF FD =故1()(1, 1, 1)2AF AD AP =+=- ···································································9分设平面ACF 的一个法向量为(, , )n x y z = 由0,0,n AC n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得20,0,y x y z =⎧⎨-++=⎩取1z =得：(1, 0, 1)n = ··································10分∴1cos , 2||||n CP n CP n CP ⋅〈〉==⋅ ························································11分由几何形的结构知，二面角C AF E --的余弦值为12．·································12分注：第（1）问也可用向量方法证明，为节省篇幅，略去证明过程．阅卷评分时请视学生答题情况酌情给分．20．（12分）解：（1）方法1由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，解得043x =-································1分E AB C D P F x y z故直线1BF 的方程为y bx b=+由00220022,1,y bx b x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 解得：20221a x a =-+····················································2分∴222431a a-=-+，解得22a =，故21b =·····················································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法2由题意，得上顶点为(0, )B b ，设000(, ) (0)D x y x ≠由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：03(1)1x +=-，且03y b =-··································1分解得：043x =-，且03b y =-·······································································2分由点D 在椭圆上得：22216199b a b+=，解得22a =·············································3分∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分方法3由已知得：椭圆的上顶点为(0, )B b ，离心率为1e a =，1||BF a =························1分设000(, ) (0)D x y x ≠，由113BF F D = 及1(1, 0)F -得：1||3a DF =，且03(1)1x +=-，解得043x =-·····················································2分由椭圆的焦半径公式，得：104||3DF a ex a a=+=-··········································3分∴433a a a -=，化简得22a =∴2211b a =-=·····················································································4分∴椭圆C 的方程为2212x y +=··································································5分（2）由（1）知及题意，直线l 不过点B 且与x 轴不重合设直线l 的方程为 1 (1)x my m =+≠-，1122(1, ), (1, )P my y Q my y ++由BP BQ ⊥得：0BP BQ ⋅= ∴1212(1)(1)(1)(1)0my my y y +++--=变形化简得：21212(1)(1)()20m y y m y y ++-++=（*）··································6分由221,220,x my x y =+⎧⎨+-=⎩消去x 整理得：22(2)210m y my ++-=222(2)4(2)8(1)0m m m =++=+>△恒成立由韦达定理，得：12122221, 22m y y y y m m +=-=-++·······································7分代入（*）式得：2222(1)12022m m m m m -+--+=++化简得：2230m m --=。

绵阳市高中2018届高三第一次（11月）诊断性考试数学理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）．第I 卷.1至2页，第II 卷2至4页．共4页．满分150分．考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将答题卡交回． 第I 卷（选择题，共50分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 第I 卷共10小题．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的．1．集合S={x ｜｜x-4｜<2，x ∈N ＊｝，T ＝｛4，7，8｝，则S U T ＝ (A){4} (B){3，5，7，8} (C) {3， 4, 5，7，8} (D) {3，4, 4, 5, 7, 8} 2．命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为 (A) 2000,23x N x x ∃∈+≤ (B) 2,23x N x x ∀∈+≤ (C) 2000,23x N x x ∃∈+< (D) 2,23x N x x ∀∈+< 3．己知幂函数过点（2，则当x=8时的函数值是（A ）2（B ）±（C ）2 （D ）644.若,,a b c ∈R,己知P ：,,a b c 成等比数列；Q: b =P 是Q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且关于直线x ＝一512π对称的函数是（A ）sin()23x y π=+ （B ）sin()23x y π=-（C ）sin(2)3y x π=- （D ）sin(2)3y x π=+6．在等差数列｛n a ｝中，若a 4＋a 9＋a l4＝36，则101112a a -＝（A ）3 （B ）6 （C ）12 （D ）24 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，若22,sin c b A B ==，则cosC ＝ （A）2（B）4（C）一2（D）一48．若实数x ，y 满足不等式组024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m=（A ）一1 （B ）12（C ）l （D ）29．设函数y ＝f （x ），x ∈R 满足f （x ＋l ）＝f （x 一l ），且当x ∈（－1，1］时，f （x ）＝1一x 2， 函数g （x ）＝lg ||,01,0x x x ≠⎧⎨=⎩，则h （x ）＝f （x ）一g （x ）在区间［－6，9］内的零点个数是（A ）15 （B ）14 （C ）13．（D ）1210．直角△ABC 的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M （12，12），则｜MA MB MC ++｜的最大值是（Al（B 2（C ）2＋1 （D ）2＋2第II 卷（非选择题共100分） 注意事项：必须使用0．5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷、草稿纸上无效． 第II 卷共11小题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分， 11、·函数()f x 的定义域为12，式子0000tan 20tan 4020tan 40+的值是．13·已知函数266,2(),2x x x x f x a a x ⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩其中a ＞0，1a ≠，若对任意的1212,,x x R x x ∈≠，恒有1212[()()]()f x f x x x --＞0，则实数a 的取值范围 ．14.二次函数2()f x ax =+2bx+c 的导函数为'()f x ，已知'(0)0f >，且对任意实数x ，有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 ．1 5．设集合M 是实数集R 的一个子集，如果点0x ∈R 满足：对任意ε＞0，都存在x ∈M ，使得0＜0||x x ε-<；，称x 0为集合M 的一个“聚点”．若有集合： ①有理数集；②cos |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭③sin |*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭④|*1n N n π⎧⎫∈⎨⎬+⎩⎭其中以0为“聚点”的集合是 ．（写出所有符合题意的结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈ （1)若m n ⊥，求角α的值； （2）若，求cos2α的值．17、（本小题满分12分）已知数列{n a }的首项a 1＝1，且a n+1＝2a n ＋(*,)n N R λκ∈∈ （1)试问数列{n a ＋λ}是否为等比数列？若是，请求出数列{n a }的通项公式；若不是， 请说，明理由； (2)当λ＝1时，记1n n nb a =+，求数列{n b }的前n 项和Sn18．（本小题满分12分）某民营企业家去年为西部山区80名贫困大学生捐资奖学金共50万元妥该企业家计划从今年起（今年为第一年）10年内每年捐资总金额都比上一年增加10万元，资助的贫困大学生每年净增a人。

绵阳市高2018级第一次诊断性考试数学(理工类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． DCDAC BACBD BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．314．)21()23(∞+--∞，， 15．97-16．3935三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（Ⅰ）△ABD 中，由正弦定理BADBDB AD ∠=∠sin sin ， 得21sin sin =∠⨯=∠AD B BD BAD ， …………………………………………4分∴ 66326πππππ=--=∠=∠ADB BAD ，， ∴ 656πππ=-=∠ADC ． ……………………………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD =∠BDA =6π，故AB =BD =2．在△ACD 中，由余弦定理：ADC CD AD CD AD AC ∠⋅⋅-+=cos 2222， 即)23(32212522-⋅⋅⨯-+=CD CD ， ……………………………………8分 整理得CD 2+6CD -40=0，解得CD =-10（舍去），CD =4，………………10分 ∴ BC =BD +CD =4+2=6． ∴ S △ABC =33236221sin 21=⨯⨯⨯=∠⨯⨯⨯B BC AB ．……………………12分 18．解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d (d >0)，由S 3=15有3a 1+d 223⨯=15，化简得a 1+d =5，① ………………………2分 又∵ a 1，a 4，a 13成等比数列，∴ a 42=a 1a 13，即(a 1+3d )2=a 1(a 1+12d )，化简得3d =2a 1，② ……………4分 联立①②解得a 1=3，d =2，∴ a n =3+2(n -1)=2n +1． ……………………………………………………5分∴)321121(21)32)(12(111+-+=++=+n n n n a a n n ，∴ )32(3)32131(21)]321121()7151()5131[(21+=+-=+-+++-+-=n n n n n T n ． ……………………………………………………7分 (Ⅱ) ∵ n n a tT <+11，即122)32(3+<+n n tn，∴ 90)9(12)36304(3)32)(122(32++=++=++<nn n n n n n n t ，………………9分 又nn 9+≥6 ，当且仅当n =3时，等号成立， ∴ 90)9(12++nn ≥162， ……………………………………………………11分 ∴ 162<t ． ……………………………………………………………………12分19． 解 ：（Ⅰ）由图得，2=A ． …………………………………………………1分43125343πππ=+=T ，解得π=T ， 于是由T =πωπ=2，得2=ω．…………………………………………………2分 ∵ 2)32sin(2)3(=+=ϕππf ，即1)32sin(=+ϕπ， ∴2232ππϕπ+=+k ，即62ππϕ-=k ，k ∈Z ，又)22(ππϕ，-∈，故6πϕ-=， ∴ )62sin(2)(π-=x x f ． ……………………………………………………3分 由已知56)62sin(2=-πα，即53)62sin(=-πα， 因为)30(πα，∈，所以)26(62πππα，-∈-，∴ 54)62(sin 1)62cos(2=--=-παπα． ∴]6)62sin[(2sin ππαα+-=6sin )62cos(6cos )62sin(ππαππα-+-==21542353⨯+⨯ =10334+． ………………………………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，)34cos()(2)(πλ-+=x x f x g=)34cos()62sin(4ππλ-+-x x =)]62(sin 21[)62sin(42ππλ--+-x x =12])62[sin(222++---λλπx ，…………………8分∵ x ∈]12512[ππ，，于是0≤62π-x ≤32π， ∴ 0≤)62sin(π-x ≤1．………………………………………………………9分①当0<λ时，当且仅当)62sin(π-x =0时，)(x g 取得最大值1，与已知不符．②当0≤λ≤1时，当且仅当)62sin(π-x =λ时，)(x g 取得最大值122+λ，由已知得122+λ=23，解得λ21=． ③ 当λ>1时，当且仅当)62sin(π-x =1时，)(x g 取得最大值4λ-1，由已知得4λ-1=23，解得λ=85，矛盾． 综上所述，λ21=．……………………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）23)(x ke x f x -='．由题知方程23x ke x -=0恰有三个实数根，整理得x ex k 23=．………………………………………………………………1分令x ex x g 23)(=，则xe x x x g )2(3)(-='， 由0)(>'x g 解得20<<x ，由0)(<'x g 解得2>x 或0<x ，∴ )(x g 在)20(，上单调递增，在)2()0(∞+-∞，，，上单调递减．………3分 于是当x =0时，)(x g 取得极小值0)0(=g ，当x =2时，)(x g 取得极大值212)2(eg =． ………………………………5分 且当-∞→x 时，+∞→)(x g ；当+∞→x 时，0)(→x g ，∴ )120(2ek ，∈．…………………………………………………………………6分(Ⅱ)由题意，23)(x ke x f x -='=0的三个根为123x x x ，，，且123x x x <<，∴ 0<x 2<2，且2223x ex k =， ………………………………………………………8分∴ )20(23232)(2223232223222<<++-=+-=+-=x x x x x x ke x f x ， ………9分令)20(23)(23<<++-=x x x x μ， 则)2(363)(2--=+-='x x x x x μ，当0<x <2时，0)(>'x μ，即)(x μ在(0，2)单调递增， ……………………11分∴ )62()(2，∈x f ． ……………………………………………………………12分 21．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为(0，+∞)．若a <0，12ln 2)2(-=a f <0，与已知矛盾．………………………………1分 若a =0，则1)(+-=x x f ， 显然不满足在(0，+∞)上)(x f ≥0恒成立． …………………………………2分 若a >0，对)(x f 求导可得1ln )(-+='a x a x f ． 由0)(>'x f 解得aae x ->1，由0)(<'xf 解得0<aa e x-<1，∴ )(x f 在(0， aa e -1)上单调递减，在(aa e -1，+∞)上单调递增，∴ )(x f min =)(1aa e f-=1-a aa e -1． ………………………………………………4分∴ 要使)(x f ≥0恒成立，则须使1-a aa e -1≥0成立，即aa e -1≤a1恒成立．两边取对数得，a a -1≤ln a 1，整理得ln a +a1-1≤0，即须此式成立． 令=)(a g ln a +a1-1，则21)(a a a g -='，显然当0<a <1时，)(a g '<0，当a >1时，)(a g '>0， 于是函数)(a g 在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)单调递增， ∴ )(a g min ==)1(g 0，即当且仅当a =1时，)(x f min =)1(f =0，)(x f ≥0恒成立， ∴ 1=a 满足条件．综上，a =1．……………………………………………………………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知x >1时，1ln +-x x x >0，即x ln >xx 1-恒成立． 令221n n x +=(n ∈N *)，即221ln n n +>1111222+=+-n n n ，即222ln )1ln(11n n n -+<+， …………………………………………………8分 同理，)1ln()2ln(21222+-+<+n n n ， )2ln()3ln(31222+-+<+n n n ， )24ln()14ln(141222---<-n n n ，)14ln()4ln(41222--<n n n， …………………………………………………10分 将上式左右相加得：222222ln )4ln(41312111n n nn n n -<++++++ 224ln nn =4ln =．2ln 2=……………………………………12分22．解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为(x -3)2+(y -4)2=25，即x 2+y 2-6x -8y =0． ……………………………………………………………2分 ∴ C 的极坐标方程为θθρsin 8cos 6+=． …………………………………4分 （Ⅱ）把6πθ=代入θθρsin 8cos 6+=，得3341+=ρ，∴ )6334(π，+A ． ……………………………………………………………6分把3πθ=代入θθρsin 8cos 6+=，得3432+=ρ，∴ )3343(π，+B ． ……………………………………………………………8分∴ S △AO B AOB ∠=sin 2121ρρ )63sin()343)(334(21ππ-++= 432512+=． ……………………………………………………10分 23．解：（Ⅰ）当x ≤23-时，f (x )=-2-4x ， 由f (x )≥6解得x ≤-2，综合得x ≤-2，………………………………………2分 当2123<<-x 时，f (x )=4，显然f (x )≥6不成立，……………………………3分 当x ≥21时，f (x )=4x +2，由f (x )≥6解得x ≥1，综合得x ≥1， ……………4分 所以f (x )≥6的解集是)1]2(∞+--∞，，．…………………………………5分 （Ⅱ）)(x f =|2x -1|+|2x +3|≥4)32()12(=+--x x ，即)(x f 的最小值m =4． ………………………………………………………7分 ∵ b a 2⋅≤2)22(b a +， …………………………………………………………8分 由224ab a b ++=可得)2(4b a +-≤2)22(b a +， 解得b a 2+≥252-，∴ b a 2+的最小值为252-．………………………………………………10分。