2016级资阳一诊理数D答案-已排版

高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}，则M∩N=（）A. {-1，0，1，2}B. {-1，0，1}C. {0，1，2}D. {0，1}2.复数=（）A. iB. -iC. 4+3iD. 4-3i3.已知向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则m=（）A. -2B.C.D. 24.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=6，则S7=（）A. 7B. 14C. 21D. 425.已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“＞”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，则输出的n=（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知，则（）A. b＞a＞cB. a＞b＞cC. b＞c＞aD. a＞c＞b8.函数的图象大致是（）A. B.C. D.9.已知角α的顶点在坐标原点O，始边与x的非负半轴重合，将α的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则sin2α=（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象关于点对称，则φ的最小值为（）A. B. C. D.11.已知||=||=2，，若，则的取值范围（）A. B. C. [2，3] D. [1，3]12.定义在R上的可导函数f（x）满足f（2-x）=f（x）-2x+2，记f（x）的导函数为f'（x），当x≤1时恒有f'（x）＜1．若f（m）-f（1-2m）≥3m-1，则m的取值范围是（）A. （-∞，-1]B.C. [-1，+∞）D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.求值：log315-log34•log45=______．14.已知x，y满足若x+2y的最小值为______．15.等比数列{a n}的前n项和为S n．已知S3＝7，S6＝63，则S9＝________．16.已知当x=θ且tanθ=2时，函数f（x）=sin x（a cos x+sin x）取得最大值，则a的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数．（1）求f（x）在[0，π]上的零点；（2）求f（x）在上的取值范围．18.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2．（1）求a n；（2）求数列的前n项和S n．19.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围？20.已知函数f（x）=2ax2-2x+1，且函数f（x+1）为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．21.已知函数f（x）=a ln x+（1-a）x2-bx+1在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若0＜x＜e，f（x）≤0成立，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求．23.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1．（1）求的最大值；（2）证明：．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：C．解不等式x2-2x≤0，解出集合N，再求M∩N即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】A【解析】解：复数===i，故选：A．利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：向量=（-1，2），=（m，-1），若（λ∈R），则∥，即（-1）×（-1）-2m=0，解得m=．故选：C．根据平面向量的共线定理，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．4.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a4+a6=6，∴a2+a4+a6=3a4=6，解得a4=2，∴S7==7a4=14．故选：B．利用等差数列通项公式求出a4=2，再由S7==7a4，能求出结果．本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，属于基础题目．根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若＞，则-=＞0，若a＜b＜0，则＞成立，当a＞0，b＜0时，满足＞，但a＜b＜0不成立，故“a＜b＜0”是“＞”的充分不必要条件，故选A．6.【答案】C【解析】解：n=0，n=1，n2-2n=-1＜8，继续循环；n=2，n2-2n=0＜8，继续循环；n=3，n2-2n=3＜8，继续循环；n=4，n2-2n=8=8，继续循环；n=5，n2-2n=15＞8，跳出循环；此时n=5，故选：C．按照程序图一步步计算，判断，直到跳出循环．本题考查程序框图的逻辑推理能力，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意得：a=21.2∈（2，4），b=30.6，＜ln e=1．∵30.6=＜21，2，∴a＞b＞c，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质判断a，b，c的范围，即可比较．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象与图象变换，考查极限思想的应用，是基础题．当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，f（x）→0，排除B，由此得答案．【解答】解：由，可知当x→-∞时，f（x）→-∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选D．9.【答案】B【解析】解：由题意，sin（α-）=，∴sin2α=cos（）=cos2（），===．故选：B．由已知可得sin（α-）=，再由sin2α=cos（）=cos2（），展开二倍角的余弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．10.【答案】C【解析】解：由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．∴，∴Φ=kπ-，当k=1时，Φ=，故选：C．由题意可得，2x+ϕ=kπ，k∈Z．结合选项即可判断．考查三角函数的图象与性质，是比较基础的题目．11.【答案】D【解析】解：∵已知||=||=2，，若=|-（+）|≥||-|+|，∴||≤1+|+|．又|+|====2，∴||≤3．再根据=|-（+）|≥|+|-||，可得||≥|+|-1=2-1=1，故有1≤||≤3，故选：D．先求出|+|的值，再利用绝对值三角不等式求得的取值范围．本题主要考查绝对值三角不等式的应用，求向量的模的方法，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：由条件得：函数f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇔F（m）≥F（1-2m）由于f（2-x）=f（x）-2x+2；所以f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x），所以F（x）的对称轴为x=1；又∵F′（x）=f'（x）-1，当x≤1时恒有f'（x）＜1．所以，x∈[1，+∞），F'（x）＞0，F（x）是增函数；x∈（-∞，1]，F'（x）＜0，F（x）是减函数．∴|m-1|≥|1-2m-1|，解得：3m2+2m-1≤0，∴m∈[-1，]．故选：D．注意到f（m）-f（1-2m）≥3m-1⇒f（m）-m≥f（1-2m）-（1-2m），所以构造函数F（x）=f（x）-x，所以不等式⇔F（m）≥F（1-2m）；由于条件f（2-x）=f（x）-2x+2⇒f（2-x）-（2-x）=f（x）-x，即F（2-x）=F（x）所以F （x）的对称轴为x=1；且F′（x）=f'（x）-1，还可以得出F（x）的单调性，即可解出m的取值范围．本题考查了导数与函数，涉及到构造函数以及对称轴的性质，难度比较大，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：∵log315-log34•log45=log315-，=log315-log35，==1．故答案为：1利用对数的运算性质及换底公式即可求解．本题主要考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础试题．14.【答案】5【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A（3，1），B（0，4），z=x+2y，则y=-x+z，当直线y=-x+z过点A（3，1）时z取到最小值，所以z=x+2y的最小值是3+2×1=5，故答案为：5．作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可的得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．15.【答案】511【解析】【分析】本题考查等比数列的前9项和的求法，注意等比数列的性质的合理运用．由已知条件结合等比数列的性质得S3，S6-S3，S9-S6成等比数列，由此能求出S9．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为，=7，=63，∴由等比数列的性质得成等比数列，即7，56，-63成等比数列，∴562=7（-63），解得=511．故答案为511．16.【答案】【解析】解：由f（x）=sin x（a cos x+sin x）=a sin x cosx+sin2x，=，=，=+，其中tanφ=，cosφ=，sinφ=，由tanθ=2，sin2θ=，cos2θ=，当x=θ时取得最大值，则有sin（2θ-ϕ）=1，∴sin（2θ）cosϕ-cos（2θ）sinϕ=1，∴=1，带入以上所求化简：9a2-24a+16=0，解可得，．故答案为：．先用辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了辅助角公式，正弦函数的性质的简单应用．17.【答案】解：（1）函数=sin2x+cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令f（x）=0，即，则=kπ，k∈Z，解得，k∈Z，由于x∈[0，π]，令k=1，得；令k=2，得；所以f（x）在[0，π]上的零点为，；（2）由，得，所以，所以函数f（x）在上的取值范围是．【解析】本题考查了三角恒等变换，三角函数的性质与应用问题，是基础题．（1）化函数f（x）为正弦型函数，令f（x）=0求得f（x）在[0，π]上的零点；（2）根据正弦函数的性质，即可求出结果.18.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，前n项和为S n，a1=1，且S n=a n+（n-1）2，可得n≥2时，S n=S n-S n-1+（n-1）2，即S n-1=（n-1）2，可得n≥2时，S n=n2，当n=1时，也成立；可得a2=4-1=3，则d=2，a n=2n-1；（2）=（2n-1）•（）n，可得前n项和S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n，S n=1•+3•+5•+…+（2n-1）•（）n+1，相减可得S n=+2（++…+（）n）-（2n-1）•（）n+1=+2•-（2n-1）•（）n+1，化简可得S n=3-（2n+3）•（）n．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用数列的递推式和等差数列的通项公式可得所求；（2）求得=（2n-1）•（）n，运用数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题．19.【答案】解：（1）∵．∴sin B sin A=sin A（sin B+cos B），sin A≠0．化为：sin B-cos B=0，∴tan B=，B∈（0，π）．解得B=．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，∴0＜C=-A＜，0＜A＜，∴＜A＜，∴====+∈，∴的取值范围是．【解析】（1）由．利用正弦定理、和差公式展开即可得出．（2）由（1）可得：A+C=π-B=，又△ABC为锐角三角形，可得＜A＜，再利用正弦定理、和差公式、正切函数的单调性即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由题可知a≠0，所以函数f（x）=2ax2-2x+1的对称轴为，由于y=f（x+1）是偶函数，所以f（-x+1）=f（x+1），即f（x）=2ax2-2x+1关于x=1对称，所以，即．所以f（x）=x2-2x+1．（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．令g（x）=e x•f（x），由（1）有g（x）=（x2-2x+1）e x，所以g'（x）=（x2-1）e x，令g'（x）=0，则x=-1或x=1．当x＜-1时，g'（x）＞0；当-1＜x＜1时，g'（x）＜0；当x＞1时，g'（x）＞0．故当x＜-1时，g（x）单调递增；当-1＜x＜1时，g（x）单调递减；当x＞1时，g（x）单调递增．所以，当x=-1时，g（x）取得极大值；当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=0．又由于g（x）≥0，且当x→-∞时，g（x）→0；当x→+∞时，g（x）→+∞．所以，方程m=e x•f（x）有三个不同实数根时，m的范围是．【解析】（1）由于函数f（x）=2ax2-2x+1，的对称轴为，且函数f（x+1）为偶函数．所以f（x）的对称轴为x=1，即可解得a的值，得f（x）的解析式；（2）方程有三个不同的实数根，即方程m=e x•f（x）有三个不同实数根．把判断方程f（x）e x=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同m进行比较，得到结果．本题主要考查了函数的图象变换，函数的导数的应用，函数的单调性极值点、极值与最值，考查了函数的在区间的最值即范围问题，也考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）f'（x）=+2（1-a）x-b，由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，由a=1，得b=1．因为f（x）的定义域为（0，+∞），所以f'（x）=，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f （x）为减函数，（2）由（1）知b=2-a，所以f'（x）=．（i）若a=1，则由（1）知f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（ii）若a＞1，则f'（x）=且＜0，当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，f（x）max=f（1）=0，即f（x）≤0恒成立．（iii）若＜a＜1，则f'（x）=且＞1，故当x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，当时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，当时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，由时只需f（e）≤0即可，即a+（1-a）e2-（2-a）e+1≤0，解得a≥，而由=＞0，且-1=＜0，得≤a＜1．（iv）若a=，则f'（x）=≥0，f（x）为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；（v）若a＜，则＜1，f'（x）在（1，e）上都为增函数，且f（1）=0，所以x∈（1，e），f（x）＞f（1）=0，不合题意，舍去；综上所述，a的取值范围是[，+∞）．【解析】（1）由f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，所以f'（1）=0，由a=1，可解得b的值；通过求导函数，研究导数值的正负，得函数的单调区间；（2）由题f'（1）=a+2（1-a）-b=0，解得a+b=2，知b=2-a，代入f（x）解析式，求f'（x），对a分类讨论，找出使得f（x）在区间（0，e）最大值≤0的a的取值范围即可．本题考查了利用导数求函数单调区间问题，含参数的函数在已知区间求最值问题，渗透了分类讨论的思想方法和转化的思想方法，属于难题．22.【答案】解：（1）由（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为y=x-1．由，得ρ2+ρ2sin2θ=4，则有x2+y2+y2=4，即x2+2y2=4，则曲线C的直角坐标方程为；（2）将l的参数方程（t为参数）代入x2+2y2=4，得，设其两根为t1，t2，则t1，t2为M，N对应的参数，且，∴线段MN的中点为Q对应的参数为．∴．【解析】（1）直接把直线l的参数方程中的参数消去，可得l的普通方程；把变形得ρ2+ρ2sin2θ=4，代入ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合参数t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，（1）≤a+b+c+（a+b）+（b+c）+（c+a）≤3（a+b+c）=3．当且仅当取“=”．所以，的最大值为．（2）证明：==8．当且仅当取“=”，故命题得证．【解析】（1）平方然后用基本不等式求出；（2）利用1的巧妙代换，构造化简再利用基本不等式求出．考查基本不等式的应用，中档题．。

资阳市高中2016级第一次诊断性考试文科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1 •已知集合A ={ -2, -1, 0,1} , B ={x| y = T~1}，则AD B =A • { -2,1,0,1}B • {-2,-1,0}C • {0,1} D•{-1,0,1}…3—i 2.复数——=1—iA • 2 iB • 2-iC • 1 i D•1 -i3•已知向量a =(2,1), b = (m,2)，若a _b , 则实数m的值为A •-2B •-1C • 2 D•4 4•已知各项为正数的等比数列{a n}中，a? =1, a436 =64，则公比q =A • 4B • 3C • 2 D•25•空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值0〜5051 〜100101〜150151〜200201〜300> 300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下列叙述错误的是A .这20天中AQI指数值的中位数略高于1001B •这20天中的中度污染及以上的天数占—4F图是某市n n11. 若函数f(x) =asinx cosx 在[-一，]为增函数，则实数 a 的取值范围是 4 4 B.(」：,T] D.(」T]U[1「：)12. 已知函数f(x) =xe x ，要使函数g(x) =k[ f(x)]2 - f(x) • 1有3个零点，贝U k 的取值范围C .该市10月的前半个月的空气质量越来越好D .总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 6.定义运算a ： b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子(tan J ： (cos ? J 的值是 -11 2 1 321 3a log 23 ,b =log 4 5 ,c = 22，则 a , b , c 满足a<b<cA. B.C. D. 7.已知 c<a<b B . b<a<cD . c<b<a8在直角坐标系xOy 中，角a 的始边为x 轴的非负半轴, (其中 m £0 )，贝y cos2« = A . _45 C . 35其终边上的一点 P 的坐标为(2m ，m) 3 5 4 5"?TT9.已知向量a , b 满足a b = 0 , |a ，b| = m| a |，若a b 与a-b 的夹角为""3 ，贝U m 的值为A. [1,；） C. [-1,1]B . 3C . 110.A. k ：：：-e22 C. k - -e - e B. k 叮-e2-e D. k . -e2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

资阳市高中2016级第一次诊断性考试理科数学参考答案和评分意见评分说明：1． 各阅卷组阅卷前组织阅卷教师细化评分细则。

2． 本解答只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。

3． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该正确部分解答得分的一半；如果后继部分的解得有严重错误，就不再给分。

4． 只给整数分。

选择题和填空题不给中间分。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.D 2.A 3.B 4.C 5.C6.D7.B8.C9.A 10.C 11.A 12.B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．40 14. 5 15. 32516. (,1)(0,1)2π--三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（一）必考题：共60分。

17.（12分）解析：（1）设公差为d ，由题1112829282a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，，解得13a =，2d =． ········ 2分所以21n a n =+． ··················································································· 4分（2） 由（1），21n a n =+，则有2(321)22n nS n n n =++=+．则11111()(2)22n S n n n n ==-++． 所以n T 11111111[(1)()()()()]232435112n n n n 11=-+-+-++-+--++111(1)2212n n 1=+--++ 34<． ·································································································· 12分 18.（12分）解析：（1）因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立，则220ax =． 所以0a =． ·························································································· 6分（2）由（1），3()4f x x x =+，由2()f x mx ≥得4x m x+≥，由于4x x +≥，当且仅当2x =时，“＝”成立．所以实数m 的最大值为4． ······································································ 12分 19．（12分）解析：（1）在ABD ∆中，因2AB =，1AD =，23A π∠=， 由余弦定理得：2222cos BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅∠222π21221cos73=+-⨯⨯⨯=，所以BD ··················································································· 3分再由正弦定理得：sin AB BDADB =∠，所以sin sinAB ADB A BD ∠=∠=． ············································ 6分 （2）由（1）知ABD ∆的面积为定值，所以当BCD ∆的面积最大时，四边形ABCD 的面积取得最大值．在BCD ∆中，由BD 2C π∠=，方法1：设CD m =，CB n =，则2227m n BD +==，于是2272m n mn =+≥，即72mn ≤，当且仅当m n =时等号成立．故BCD ∆的面积取得最大值74. ······························································· 10分又ABD ∆的面积1sin 2ABD S AB AD A ∆=⋅⋅=，所以四边形ABCD 74. ····································· 12分方法2：设DBC α∠=，则cos BC BD αα=⋅，sin CD BD αα=⋅=，所以17sin 224BCD S BC CD ααα∆=⋅==，当4απ=时，BCD ∆的面积取得最大值74. ················································· 10分又ABD ∆的面积1sin 2ABD S AB AD A ∆=⋅⋅=，所以四边形ABCD 74. ····································· 12分 20.（12分）解析：（1）根据直方图数据，有2(20.20.2)1a a a ⨯++++=，解得0.025a =． ··················································································· 2分 （2）根据直方图可知，样本中优质树苗有120(0.1020.0252)30⨯⨯+⨯=，列联表如下：可得22120(10302060)10.310.82870503090K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯．所以，没有99.9％的把握认为优质树苗与A ，B 两个试验区有关系． ·············· 6分（3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为14，且X 服从二项分布B (4，14)，00441381(0)()()44256P X C ===；113413108(1)()()44256P X C ===； 22241354(2)()()44256P X C ===；33141312(3)()()44256P X C ===； 4404131(4)()()44256P X C ===． 所以X 的分布列为：故数学期望EX ＝414⨯=. ······································································ 12分 21.（12分）解析：（1）由2()(1)ln 1f x ax x x =+-+，则1()()ln 2g x f x a x x a x'==+-+， 所以2221()x ax g x x -+-'=（x ＞0）．①当a ≤0时，()0g x '<，()g x 为(0,)+∞的减函数；②当a ＞0时，若280a -≤，即0a <≤()0g x '≤，()g x 为(0,)+∞的减函数；若280a ->，即a >()=0g x '有两根12x x ，，得 在1(0,)x x ∈上()<0g x '，()g x 为减函数；在12(,)x x x ∈上()>0g x '，()g x 为增函数；在2(,)x x ∈+∞上()<0g x '，()g x 为减函数．综上：当a ≤()g x 为(0,)+∞的减函数；当a >1(0,)x x ∈上()<0g x '，()g x 为减函数；在12(,)x x x ∈上()>0g x '，()g x 为增函数；在2(,)x x ∈+∞上()<0g x '，()g x 为减函数． ······································ 4分 （2）由（1）知，对a 讨论如下，①当a ≤0时，()0g x '<，则()f x '为（1，＋∞）上的减函数，则()(1)10f x f a ''<=-+<，故()f x 为（1，＋∞）的减函数，由于(1)0f =，所以()(1)0f x f <=，即a ≤0时满足题意． ······························· 6分 ②当a ＞0时，由于(1)1f a '=-+，对其讨论如下：(A)若(1)10f a '=-+≤，即a ≤1，则由（1）知，()f x '为（1，＋∞）上的减函数， 则()(1)10f x f a ''<=-+<，所以()f x 为（1，＋∞）的减函数，由于(1)0f =，所以()(1)0f x f <=，即0＜a ≤1时满足题意． ·························· 8分 (B)若(1)10f a '=-+>，即a ＞1，则由（1）知，当1a <≤()f x '为（1，＋∞）上的减函数，又21(e )2e 0e a a af a a '=-+++<， 所以存在0(1,e )a x ∈，使得在0(1,)x x ∈时，()0f x '>，于是()f x 为0(1,)x 的增函数， 因为2(1)(1)ln1110f a =+-+=，所以()(1)0f x f >=，即1＜a≤ ······································· 10分当a >11x <，所以对2x 与1的大小关系讨论如下，1)如果21x ≤，即3a <≤，那么由（1）知，()f x '为（1，＋∞）上的减函数，又21()20a a a f e e a a e'=-+++<，则存在0(1,)a x e ∈，使得在0(1,)x x ∈时，()0f x '>，于是()f x 为0(1,)x 的增函数， 又(1)0f =，则()(1)0f x f >=，即3a ≤时不满足题意．2)如果21x >，即3a >，那么由（1）知，()f x '为（1，2x ）上的增函数， 则当2(1,)x x ∈时，()0f x '>，于是()f x 为2(1,)x 的增函数， 又(1)0f =，则()(1)0f x f >=，即3a >时不满足题意．综上所述，a 的取值范围为(,1]-∞． ··························································· 12分 【说明：对于以上(B)可以归纳概括如下：若(1)10f a '=-+>，即a ＞1，则由（1）知，无论()f x '在（1，＋∞）上的单调性如何，都存在0(1,)x ∈+∞，使得0(1,)x x ∈都有()0f x '>，于是()f x 为0(1,)x 的增函数，又(1)0f =，则()(1)0f x f >=，即a ＞1时不满足题意．】（二）选考题：共10分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-17题只有一项符合题目要求，第18-21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了巨大的贡献。

关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是A．牛顿最早指出“力不是维持物体运动的原因”B．开普勒提出了“日心说”，从而发现了行星运动的规律C．伽利略通过斜面实验结合逻辑推理的方法对“自由落体运动”进行了系统的研究D．卡文迪许通过实验测出了“静电力常量”【答案】C【解析】试题分析：伽利略最早指出“力不是维持物体运动的原因”，选项A错误；哥白尼提出了“日心说”，开普勒发现了行星运动的规律，选项B错误；伽利略通过斜面实验结合逻辑推理的方法对“自由落体运动”进行了系统的研究，选项C正确；卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，选项D错误；故选C.考点：物理学史15．一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知A．4s内物体在做曲线运动B．4s内物体的速度一直在减小C．物体的加速度在2.5s时方向改变D．4s内物体速度的变化量的大小为8m/s【答案】D【解析】试题分析：4s内物体在做直线运动，选项A错误；4s内物体的速度先减小后反向增加，选项B错误；物体的速度在 2.5s时方向改变，加速度一直是负方向，选项C错误；4s内物体速度的变化量的大小为5m/s-(-3m/s)=8m/s，选项D正确；故选D.考点：v-t图线16．粗糙长木板l 的一端固定在铰链上，小物体放在木板上，开始时木板静止于水平位置，如图所示。

使木板沿顺时针方向转动，在θ角逐渐增大的过程中，小物体所受木板摩擦力F f 的大小随θ角变化的关系是【答案】B 【解析】考点：物体的平衡；摩擦力17．如图所示，质量m 1=10kg 和m 2=30kg 的两物体叠放在动摩擦因数为0.25的粗糙水平地面上。