九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似拓展资源古代文献中的相似三角形问题素材北师大版课件

8 图形的位似1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用画位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点掌握位似多边形的有关概念、性质与画图．难点在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质．一、情境导入课件出示教材第113页图4－35，提出问题：(1)它们是相似图形吗？(2)图形位置间有什么关系？你能找出一些规律吗？引导学生得出：它们的形状相同，大小不同，是相似图形，图形上各组对应点的连线通过同一点．二、探究新知1．位似多边形的相关概念课件出示下图，提出问题：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？学生观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，引导学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心．注意：每组对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． 教师：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？学生：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形是特殊的相似变换．2．位似多边形的画法 课件出示：把图①中的四边形ABCD 缩小到原来的12.分析：把原图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 .画法一：(1)在四边形ABCD 外任取一点O ； (2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′，B ′，C ′，D ′，使得OA′OA ＝OB′OB ＝OC′OC ＝OD′OD ＝12； (4)顺次连接A′B′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图②.画法二：画法三：课件出示：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：(1)将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．(2)选取一个图形，在图形外取一个定点．(3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．(4)拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．这个新图形与已知图形形状相同．教师：请你用这种方法把一个已知图形放大．学生独立操作完成，教师巡视指导．3．在直角坐标系中位似多边形的性质课件出示：(1)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘－2呢？(2)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(5，3)，C(2，4)，将点O ，A ，B ，C 的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．学生思考后给出答案，教师点评并引导学生得出：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是|k|.三、举例分析例1 (课件出示教材第113页例1)学生独立完成，指名不同画法的学生板演，教师点评． 例2 (课件出示教材第117页例2) 引导学生用不同画法完成，教师巡视指导． 四、练习巩固1．教材第114页“随堂练习”． 2．教材第117页“随堂练习”． 五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．说说位似多边形的有关概念及其性质．3．位似多边形的画图方法有哪些？4．在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是什么？六、课外作业1．，2题．2．教材第118页习题4.14第3题．图形的位似是图形相似的延伸，位似图形在实际生活中有着广泛的应用．本节课的教学，我力争面向每一位学生，营造良好的学习氛围，激发每一个学生的学习热情．从精美的图片开始吸引学生的注意力，不仅引入自然、贴切，而且激发了学生学习的积极性．不足之处在于学生动手实践图形位似的画法时，练习的时间较少，学生掌握得不够熟练，应继续加强练习．。

在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点(dǐngdiǎn)的横 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形
与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似
比位|k|.
画图
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内容(nèiróng)总结
4.8 图形的位似。课堂(kètáng)小结。1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）。2.能熟练在坐标系中 根据坐标的变化规律做出位似图形.(重点)。问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）。（1）将点O,A,B
四边形ABCD的位似图形．
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就这一个结果吗？
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B"
3.如图，△ABC三个顶点坐标
y8
分别(fēnbié)为A（2，－2），B
6
（4，－5），C（5，－2）， 以原点O为位似中心，将这 C"
A" 4
2
个三角形放大为原来的2
倍．
-12 -10-9-8 -6 -4 -2 O 2 4 6
yB
C C'
-4 -2
4 2
O
-2
B'
2 A' 4 A x
-4
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y
C
C''
A''
-4
-2
4 2
O
-2
B''
-4
B B'
2 A' 4 C''
画法二：如右图所示 解：将四边形OABC各顶点的坐
标都乘 ；在 平2 面(píngmiàn)直角坐

相似三角形的古老应用
“图形的相似”是初中数学内容之一，其中相似三角形的判定、性质和应用是其中最重要的内容。

从历史上看，相似三角形很早就已经被人们所认识。

在巴比伦泥版文献中已经出现相似三角形的应用问题；公元前6世纪，古希腊萨莫斯岛上的工程师欧帕里诺斯（Eupalinos）在负责隧道开掘时已经运用了相似三角形的性质；泰勒斯已经会运用相似三角形来进行测量。

欧几里得、海伦的有关著作中都有利用相似三角形性质进行测量的问题。

我国汉代的远距离测量技术也正是建立在相似三角形性质之上的。

1。

第四章 图形的形似
8 图形的位似
第四章 图形的相似
第1课时 位似图形及其性质
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第1课时 位似图形及其性质
A 知识要点分类练
知识点1 位似图形的认识
1. 下列各选项的两个图形中,不是位似图形的是( C )
图 4－8－1
[解析] 对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形. 根据位似 图形的概念,选项 A,B,D 中的两个图形都是位似图形. 选项 C 中的两个图形不符 合位似图形的概念,对应顶点不能相交于一点,故不是位似图形. 故选 C.
第1课时 位似图形及其性质
2. 图 4－8－2 中的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( D )
A. 点 M
图 4－8－2
B. 点 N
C. 点 O
D. 点 P
第1课时 位似图形及其性质
知识点2 画位似图形
3. 如图 4－8－3 所示是△ABC 的位似图形的几种画法,其中正确的有 ( D)
A. 1 个
(1)BC 与 DE 平行吗？请说明理由；
(2)如果 AB＝3,AD＝4,AE＝3. 5,试求△ACB 与△AED 的相似比
及 AC 的长.
解：(1)BC∥DE. 理由：∵△ACB 与△AED 是位似图形, ∴△ACB∽△AED,∴∠B＝∠D,∴BC∥DE. (2)∵△ACB∽△AED, ∴AACE＝AADB＝34,∴AC＝3×43.5＝281, △ACB 与△AED 的相似比为43.
图 4－8－4
第1课时 位似图形及其性质
解： 答案不唯一,如图,画法如下： (1)过点 O 分别作射线 OA,OB,OC,OD； (2)分别在射线 OA,OB,OC,OD 上取点 A′,B′,C′,D′,使得OOAA′＝OOBB′＝OOCC′＝ OODD′＝12； (3)顺次连接 A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,得到所要画的四边形 A′B′C′D′.