3-20150919参数估计

《参数估计方法》ppt 课件
目录
• 参数估计方法概述 • 点估计 • 区间估计 • 最大似然估计法 • 最小二乘估计法 • 贝叶斯估计法
01
参数估计方法概述
参数估计方法的定义
参数估计方法的定
义
参数估计方法是一种统计学中的 方法，它通过分析样本数据来估 计未知的参数值。这些参数可以 描述总体特性的程度，如平均值 、方差等。
使得它容易进行统计推断。
最小二乘估计法的应用场景
线性回归分析
最小二乘估计法是线性回归分析中最常用的 参数估计方法，用于预测一个因变量与一个 或多个自变量之间的关系。
时间序列分析
在时间序列分析中，最小二乘估计法可用于拟合和 预测时间序列数据，例如ARIMA模型。
质量控制
在质量控制中，最小二乘估计法可用于拟合 控制图，以监测过程的稳定性和预测异常情 况。
区间估计
区间估计是一种更精确的参数估计方法，它给出未知参数的一个置信区间，即有较大的把握认为未知参数落在这个区 间内。例如，用样本均值和标准差来估计总体均值的置信区间。
贝叶斯估计
贝叶斯估计是一种基于贝叶斯定理的参数估计方法，它根据先验信息和样本数据来推断未知参数的后验 概率分布。贝叶斯估计能够综合考虑先验信息和样本数据，给出更加准确的参数估计结果。
贝叶斯估计法的性质
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贝叶斯估计法是一种主观概率估 计方法，因为它依赖于先验信息 的可信度和准确性。
先验信息的不确定性可以通过引 入一个先验分布来表达，该分布 描述了先验信息中未知参数的可 能取值及其概率。
贝叶斯估计法的后验概率分布可 以用于推断未知参数的估计值和 不确定性程度。
贝叶斯估计法的应用场景
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统计学——参数估计第8 讲参数估计本讲的主要内容8.1 参数估计的⼀般问题8.2 ⼀个总体参数的区间估计8.3 两个总体参数的区间估计8.4 样本量的确定学习⽬标1.估计量与估计值的概念2.点估计与区间估计的区别3.评价估计量优良性的标准4.⼀个总体参数的区间估计⽅法5.两个总体参数的区间估计⽅法6.样本量的确定⽅法8.1 参数估计的⼀般问题8.1.1 估计量与估计值估计量与估计值(estimator & estimated value)1.估计量：⽤于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本⽐例, 样本⽅差等例如: 样本均值就是总体均值m 的⼀个估计量2.参数⽤θ表⽰，估计量⽤表⽰3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值?x=80，则80就是m的估计值8.1.2 点估计与区间估计点估计 (point estimate)1.⽤样本的估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值例如：⽤样本均值直接作为总体均值的估计；⽤两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计2.⽆法给出估计值接近总体参数程度的信息⑴虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于总体真值，但由于样本是随机的，抽出⼀个具体的样本得到的估计值很可能不同于总体真值⑵⼀个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来衡量的，这表明⼀个具体的点估计值⽆法给出估计的可靠性的度量区间估计 (interval estimate)1.在点估计的基础上，给出总体参数估计的⼀个区间范围，该区间由样本统计量加减估计误差⽽得到2.根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出⼀个概率度量⽐如，某班级平均分数在75～85之间，置信⽔平是95%区间估计的图⽰置信⽔平 (confidence level)1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的⽐例称为置信⽔平2. 表⽰为置信⽔平 =1 - aa 为是总体参数未在区间内的⽐例3. 常⽤的置信⽔平值有 99%, 95%, 90%相应的 a 为0.01，0.05，0.10置信区间 (confidence interval)1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间3. ⽤⼀个具体的样本所构造的区间是⼀个特定的区间，我们⽆法知道这个样本所产⽣的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是⼤量包含总体参数真值的区间中的⼀个，但它也可能是少数⼏个不包含参数真值的区间中的⼀个总体参数以⼀定的概率落在这⼀区间的表述是错误的置信区间 (95%的置信区间)8.1.3 评价估计量的标准⽆偏性 (unbiasedness)⽆偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性 (efficiency)有效性：对同⼀总体参数的两个⽆偏点估计量，有更⼩标准差的估计量更有效⼀致性 (consistency)⼀致性：随着样本量的增⼤，估计量的值越来越接近被估计的总体参数P ()BA ⽆偏有偏θθθ?AB的抽样分布1?θ2?θP ()θθ?θ?8.2 ⼀个总体参数的区间估计8.2.1 总体均值的区间估计⼀个总体参数的区间估计8.2.1-1总体均值的区间估计(正态总体、s２已知，或⾮正态总体、⼤样本)总体均值的区间估计 (⼤样本)1.假定条件总体服从正态分布,且⽅差(σ２) 已知如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n3 30)2.使⽤正态分布统计量z3.总体均值µ在1-α置信⽔平下的置信区间为8.2.1-2总体均值的区间估计(正态总体、s２未知、⼩样本)总体均值的区间估计 (⼩样本)1.假定条件总体服从正态分布,但⽅差(σ２) 未知⼩样本 (n < 30)2.使⽤t分布统计量3.总体均值µ在1-α置信⽔平下的置信区间为t 分布t 分布是类似正态分布的⼀种对称分布，它通常要⽐正态分布平坦和分散。

1. 简述评价估计量的标准。

答案：（1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

（2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。

对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。

（3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。

知识点：参数估计难易度：12. 为估计一批产品平均使用寿命的置信区间，从该批产品抽取50件作为样本进行估计，估计时采用的分布是什么？请说明理由。

如果随机抽取20件作为样本，估计时采用的分布是什么？假定条件是什么？答案：（1）抽取50件作为样本时，应采用采用正态分布进行估计。

因为n=50属于大样本，此时，样本均值经标准化后服从标准正态分布。

（2）抽取20件作为样本时，应采用采用t分布进行估计。

因为n=20属于小样本，由于总体方差未知，样本均值经标准化会服从自由度为n-1 的t分布。

此时的估计，假定该批产品的平均使用寿命服从正态分布。

知识点：参数估计难易度：33. 从全校学生中随机抽取200人组成一个随机样本，根据95%的置信水平，估计出全校学生平均月生活费支出为500元～600元。

（1）这里的95%的置信水平是指什么？（2）全校学生平均生活费支出的实际值是否在这一区间内？为什么？答案：（1）这里95%的置信水平是指：重复抽样所有样本量为200的样本，按相同的方法进行估计，在所构建的所有置信区间中，约有95%的置信区间包含全校学生平均月生活费支出的实际值。

（2）全校学生平均生活费支出的实际值是否在这一区间内我们并不知道。

因为这个区间是根据目前的这个样本构建出来的，而这个区间又是一个常数区间。

我们并不知道它是包含实际值的95%区间中的一个，还是不包含实际值的5%的区间中的一个。

知识点：参数估计难易度：34. 影响样本量大小的因素有哪些？简述这些因素与样本量的关系。

答案：（1）影响样本量大小的因素有所要求的置信水平、总体方差和估计时所希望的估计误差。

根据“概率越大的事件越可能发生”的实际推断原理，应选3/4作为p的估计值。
若p的可供选择的估计值有许多，仍应选择发生概率最大的 就是极大似然估计的思想。
作为p的估计，这p
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极大似然估计的原理(教材p180-181)
设总体X的概率密度函数族为f(x； ) (或概率分布函数族为P(X=x)=p(x ； ) )， 。
矩估计的缺陷：当总体分布类型已知时，未能充分利用总体分布提供的信息。
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二、极大似然估计
引例：罐中有许多白球和黑球，已知两色球的比例为3：1，但不知哪种颜色的球多。 今有放回连抽两球均取出黑球，问：罐中黑球多还是白球多？
第七章 参数估计
引言 参数估计：当总体的某些参数未知(一般要求分布类型已知)时，从样本出发构造适当 的统计量，作为未知参数的估计量。当取得一组观察值后，以相应的统计量的观察 值作为未知参数的估计值，并讨论估计值对真值进行估计的可靠性。
参数估计方法是处理实际问题时最常用的方法。
预备概念：当总体X中含有未知参数 (可以是向量)时，可用 F(x； )来表示X的分布函数，当取不同的值，就会得到不同的分布函数。我们 称所有可能取值的集合为参数空间，记为。把{F(x； )， }称为X的分布 函数族。
的极大似然估计。
便是
D(X )
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第三节 点估计量的评选标准 问题：1. 哪种估计是最好的估计？
2. 评价“好”的标准是什么？ 建立评价标准的原则：估计量在某种意义下与待估参数的真值最接近。