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三角形全等的判定3教案

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首都师范大学附属实验学校教案
课题 12.2三角形全等的判定3 授课年级 课型 课时 本学期累计课时
授课时间 9.5 授课
人
八年级 新授课 1 4

教材
与学
生情
况分
析


学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这为过渡到本节的深入

学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。为今后的几何学习打下基础。这是本
单元的第三、四两个判定方法：ASA和AAS。难度比之前的两节有增加，学生虽有了全等三角形的知识
基础，但因方法越来越多，所以学习应有难度，授课过程注意要放慢速度。

三维
教学
目标

1、掌握用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，利用全等证明角相等、线段相等与平行；达成度： 85%
2、掌握尺规作图：已知两角及夹边作三角形； 达成度： 90%
3、熟练掌握证明三角形全等时的书写格式； 达成度： 80%
4、通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.达成度： 95%

教学
重点
用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.

教学
难点
掌握尺规作图：已知两角及夹边作三角形；用ASA和AAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、

线段相等与平行.

教学
辅助
手段
ppt，多媒体，黑板，粉笔

教学
方法
讲授法，练习法，图形直观法，讲练结合
教
学
流
程

教师活动 学生活动 设计意图
一、复习提问
1、判定两个三角形全等的方法有哪些？两边
及一对角对应相等时，两个三角形一定全等
吗？
2、证明全等的书写格式？

二、新课
继续上节课的讨论，我们已经知道两个三
角形只满足一个或两个相等的条件不能保证两
个三角形全等，对于满足三个条件我们已经讨
论了SSS，SAS可以全等，那么其它情况呢？
3、满足三个条件：









对边对应相等②两角和其中一个角的应相等①两角和它们的夹边对两角及一边对应相等的角对应相等②两边及其中一边所对等①两边及其夹角对应相两边及一角对应相等三角对应相等三边对应相等)4()3()2()1(

4、①已知：△ABC，画一个△A’B’C’，使
A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B. (P11)
作法：1. 画A’B’=AB；
2. 在A’B’的同旁画∠DA’B’=∠A，
∠EB’A’ =∠B，A’D，B’E交于点C’.
∴△A’B’C’为所求作的三角形.

判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等（简写：ASA）.

②利用三角形内角和定理可转化为ASA.
（证明见P12）

判定4：两个角和其中一个角的对边对应相等
的两个三角形全等（简写：AAS）.

思考 回答 思考 讨论 回答 学习 动手 操作 学习 理解 记忆 复习
回忆

引入
新课

学习
作图
方法

基本
判定
方法

C
AB
C'

A'DEB'
注：判定两个三角形全等需三个条件，至少有
一边.
例1、如图，∠ACB=∠DBC，∠A=∠D. 求证：
AC=DB.

证明：略（板书过程）
小结：1、大括号中的条件应按AAS的顺序
书写.
2、证明分别属于两个三角形的线段相
等或角相等的问题，常常通过证明
这两个三角形全等来解决.

例2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，
∠B=∠C. 求证：(1) AD=AE (2) BD=CE.

分析：要从图中挖掘出公共角的条件.
证明：略. （不板书过程）

小结：区分ASA和AAS，ASA——两角一夹
边对应相等；AAS——两角及其中一角
的对边对应相等.

引申：图中还有其它全等的三角形吗？（这时
学生既可以用“ASA”，也可用“AAS” ）

例3、已知：如图，在△ABC和△BCD中，
∠ACB=∠DBC=90°，E是BC中点，
ED⊥AB于F，且AB=DE.
求证： BD=CB；

学习 理解 记录 理解 记忆 学习 理解 记录 思考 回答 典型
例题
学习

常用
方法

典型
例题
学习

引申
思考

典型
例题

D
C
B
A

A
EBCD
学习 理解 记录 学习
课 堂 小 结 1、全等三角的判定（除定义外）：SSS、SAS、ASA、AAS.
2、区分ASA和AAS.
3、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
4、证明三角形全等的书写格式.

板
书 12.2 全等三角形的判定 一、复习回忆 三、例题 二、新课 解答：

全等三角形的判定方法
. 四、小结

课
堂
反
馈

1. 已知：△ABC. 求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，
∠A’=∠A，∠B’=∠B.
2. 已知：如图，在△ABC和△BCD中，∠ACB=∠DBC=90°，
E是BC中点，ED⊥AB于F，且AB=DE，若BD=8cm，
求AC的长.

作 业 A层：教材P41 1，2 P44 4，5
B层：教材P41 1，2 P44 4，

课
后
反
思

C
A
B
E

D
3

2
1
F

C
A
B
E

D
3

2
1
F

合集下载

三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

教师点评
教师对学生的讨论和分享进行点评 和总结，强调不同判定方法的应用 特点和注意事项。
分享交流各自解决问题思路
问题提出
教师给出几个与三角形全等相关 的实际问题，让学生思考并尝试
解决问题。
分享交流
学生自愿上台分享自己的解题思 路和方法，其他同学可以提出问 题和建议，共同探讨问题的解决
方案。
教师引导
• 准备工具：直尺、圆规、铅笔、橡皮、纸张等。
利用直尺和圆规进行作图验证
作图步骤 在纸上任意画出一个三角形ABC。
以A为圆心，以适当长度为半径画弧，交AB、AC于点D、E。
利用直尺和圆规进行作图验证
分别以D、E为圆心，以大于1/2 DE的长度为半径画弧，在∠BAC内交于 点F。
连接AF，交BC于点G。
及它们之间的夹角。
04
2. 比较对应边和角的长度和度
数是否相等。
05
3. 若两边和夹角分别相等，则
判定两个三角形全等。
06
ASA判定法（两角和夹边相等）
定义：如果两个三角形有两个角和它 们之间的夹边分别相等，则这两个三
角形全等。
符号表示：若△ABC和△Байду номын сангаасEF中， ∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，则
案例二
证明问题。例如，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D 是BC上一点，连接AD。求证：BD²+CD²=2AD²。可以通过 构造全等三角形来证明该结论。
学生自主操作实践环节
• 实践内容：让学生自主选择一个与三角形全等相 关的实际问题进行探究，例如测量问题、证明问 题等。
学生自主操作实践环节
△ABC≌△DEF（ASA）。
判定步骤
《三角形全等的判定(3)》名师课件

《三角形全等的判定(3)》名师课件

Fra bibliotek知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
难点知识▲
探究二：利用“角边角”“ 角角边”条件判定两个三角形全等
活动2
大胆猜想,探究三角形全等的“角角边”的条件.
三角形全等的判定： 有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . （简称“角角边”、“AAS”）
用符号语言表达:
在 △ ABC和 △ A’B’C’中
换一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带
到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该 拿哪块玻璃去呢？为什么？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动3
大胆操作，探究三角形全等的“角边角”的内容.
请用尺规、量角器和剪刀，完成下面的探究. 先任意画一个 △ ABC，再画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，
理由如下：∵∠BAC＝90°，
BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， 在 △ABD和△CAE中， ∠ABD＋∠BAD＝90°，
BDA＝AEC ABD＝CAE AB＝CA
∴BD＝AE，AD＝CE ∵DE＝AE－AD，
∴∠CAE＝∠ABD.
∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°
AB A ' B ' BAC B ' A ' C ' AC A ' C '
∴△ABC ≌△A’B’C’（SAS）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容 活动2
整合旧知，探究三角形全等的“角边角”条件的内容.
一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了
12.2全等三角形的判定(AAS,ASA,HL)教案

12.2全等三角形的判定(AAS,ASA,HL)教案

-在复杂图形中，指导学生如何通过观察、画辅助线等方法，找出隐藏的全等三角形；
-针对实际问题时，引导学生将问题抽象成几何模型，运用全等三角形的性质进行求解，如：在计算不规则图形的面积时，通过全等三角形将不规则图形转化为规则图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《全等三角形的判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个三角形是否完全一样的情况？”（如拼图、制作三角形框架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等三角形的判定方法的奥秘。
另外，对于全等三角形在实际生活中的应用，学生在小组讨论中提出的例子较为有限。这说明我对这个知识点的实际应用案例介绍还不够丰富，今后的教学中，我需要补充更多贴近学生生活的实例，帮助他们更好地理解全等三角形的应用价值。
此外，在教学过程中，我也注意到了一些学生的疑问，比如在全等三角形的判定过程中，如何快速准确地找出对应边和对应角。针对这个问题，我打算在下一节课的复习环节中，专门设计一些练习题，帮助学生巩固这方面的技能。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
三角形全等的判定(3)

三角形全等的判定(3)

例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． A 证明： ∠D =∠E， ∠DAC =∠EAB， E D CD =BE，
∴ ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）． AC =AB． B C
课堂练习
P41:
练习1,练习2
课堂小结
（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？ 分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？ （2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等， 则三角形全等” 来代替？
B C E F
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
应用“ASA” 判定方法，解决实际问题
问题3 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一 块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔 偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买 到一块完全一样的玻璃吗？
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（ 可以简写成“角边角”或“ASA”）．
适时引申，探究“AAS”判定方法
问题2 解答下面问题，你能获得什么结论？如图， 在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF， △ABC 与△DEF 全等吗？你能利用“ASA”证明你的 A D 结论吗？
布置作业
习题12.2第4、5、11、12题．
P40:例4
即时练习，巩固新知
例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC． A 证明：∵ ∠DAB =∠EAC， ∴ ∠DAC =∠EAB. E D ∵ AE⊥BE，AD⊥DC， ∴ ∠D =∠E =90°. 在△ADC 和△AEB 中,
B C
例题示范，巩固新知