证三角形全等的判定定理
证明三角形全等可以使用以下几种判定定理：
1. SSS 判定定理：如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
2. SAS 判定定理：如果两个三角形的两条边及其夹角分别相等，则这两个三角形是全等的。
3. ASA 判定定理：如果两个三角形的两个角和它们之间的一条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
4. RHS 判定定理：如果两个三角形的一个角和两条边分别相等，则这两个三角形是全等的。
其中，SSS、SAS 和 ASA 判定定理都需要证明相应的几何定理，而 RHS 判定定理则可以直接根据勾股定理得出。
例如，对于 SSS 判定定理来说，假设有两个三角形 ABC 和 DEF，且 AB = DE, BC = EF, AC = DF。
我们需要证明这两个三角形是全等的。
首先，将三角形 ABC 和 DEF 进行重合，使得点 A 和点 D 重合，然后通过向量平移或旋转使得线段 AC 与线段 DF 重合。
因为 AB = DE, BC = EF, AC = DF，所以三角形 ABC 和 DEF 的所有边长和角度都相等，因此这两个三角形是全等的。
这就是 SSS 判定定理的证明过程。
其他三个判定定理的证明过程也类似，需要使用到几何定理和勾股定理等数学知识。
第十二讲三角形全等的判定定理3（ASA）【学习目标】1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等．【新课讲解】知识点1：三角形全等的判定（“角边角”定理）1.文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.2.几何语言：在△ABC和△A′ B′ C′中，∴ △ABC≌△A′ B′ C′ （ASA）.【例题1】已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．【答案】见解析。
【解析】证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ASA ）.知识点2：用“角角边”判定三角形全等1.文字表述。
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.2.几何语言表述。
在△ABC和△A′B′C′中，∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）.【例题2】如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.【答案】见解析。
【解析】证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∴△BDA≌△AEC(AAS).（2）证明：∵△BDA≌△AEC,∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.知识点3：应用1.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．2.全等三角形对应边上的高也相等.【例题3】已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.【答案】见解析。
12.2.3全等三角形的判定 （3） 〖课前回顾〗已知：如图，AB =AC ,AD =AE . 求证：∠B =∠C.〖学习目标〗1．掌握判定两个三角形全等的方法-----角边角公理（ASA ）, 角角边公理(AAS) 2．能熟练运用这个公理 〖自主学习〗1、阅读课本P42探究5，完成填空：先任意画出一个△ABC 。
再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B ′=∠B （即使两角和它们的夹边对应相等）。
把画好的△A ′B ′C ′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？ 小结：________和它们的_______对应相等的两个三角形全等（可以简写成“_______”或“_______” ）2、应用格式：在 和 中， = ==∴ ≌ (ASA)3、例题演练：如图：D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ． 求证AD ＝AEA BCDE探究:在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?证明：∵∠C =180°－∠___－∠____∠F =180°－∠___－∠____又∠A=∠D, ∠B=∠E∴_____=______在△ABC和△DEF中，__________________________________________∴___________________( )小结：________和________________对应相等的两个三角形全等（可以简写成“_______”或“_______”）巩固练习：1、如图20所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带________去．图202．如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB的长．为什么?3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2．求证AB=AD．拓展提高: 已知：如图 , AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ． 求证：AC=EF .〖课堂小结〗本节课你有哪些收获？〖自我测试〗已知：如图，AC =DC , ∠B =∠E , ∠1=∠2 求证：BC =EC12.2.3全等三角形的判定 （3）作业纸 1、如图：∠DAB=∠CAB ，∠DBE=∠CBE 求证：AC=ADED2. 已知：如图, FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线BE上．求证：AB=DE , AC=DF．3 如图在△ABC和△DBC中, ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点．求证：PA=PD.4.如图所示，∠E＝∠F=900，∠B＝∠C,AE=AF,结论：①EM=FN②CD=DN③∠FAN＝∠EAM,④△ACN≌△ABM,其中正确的有（）。
