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第五章 构件的内力及内力图

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第一节、梁的类型
工程实际中将以弯曲为主要变形的构件称为梁。

梁的弯曲变形是工程实际中的一种基本变形，如桥式起重机的横梁、列车车厢的轮轴、建筑结构中的横梁、刚架的横梁和立柱等。

本章主要讨论的是平面弯曲。

平面弯曲的受力特点是：在过轴线的纵向对称面内，受到垂直于轴线的荷载作用。

单跨静定梁是本章的研究对象，通常又根据支座情况将单跨静定梁分为三种基本形式。

1. 悬臂梁一端为固定铰支座，另一端为自由端的梁
2. 简支梁一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁
3. 外伸梁梁身的一端或两端伸出支座的简支梁
第二节梁的的变形
为了明确表示梁弯曲变形的情况，通常将剪力和弯矩规定正负号。

剪力FS绕截面顺时针为正，逆时针为负，如图5-15（a）所示；当弯矩M使轴线产生下凸上凹变形时为正，上凸下凹变形时为负，如图5-15（b）所示。

第三节梁的剪力和弯矩求解
对受力复杂的梁，可直接确定出截面上FS和M的数值和正负号，归纳如下。

（可回顾截面法）
某截面上的剪力，在数值上等于该截面任一侧所有垂直轴线方向外力的代数和，即
FS=(左或右侧)∑Fi （5-1）
某截面上的弯矩，在数值上等于截面任意一侧所有外力对该截面形心之矩的代数和，即
M=(左或右侧)∑MO(Fi) （5-2）
式中，外力正负号规定同剪力符号规定均一致。

如图所示简支梁已知F1=30kN、F2= 30kN
1合理确定研究对象；2建立直角坐标系；3由平衡条件建立平衡方程；4由平衡方程求解未知力
第四节梁的剪力图和弯矩图
第三节梁在外力作用下，各截面上的剪力和弯矩一般是不相
同的，其中弯矩或剪力最大的截面对等截面梁的强度而言是危险截面。

剪力最大和弯矩最大的截面一般并不重合。

为了将梁上各截面的剪力、弯矩与截面位置间的关系反映出来，常取梁上一点为坐标原点，把距原点为x处的任意截面上的剪力和弯矩写成x 的函数，即
FS=FS(x)，M=M(x) （5-3）
式（5-7）称为剪力方程和弯矩方程。

坐标原点一般选在梁的端点。

当梁上同时作用着多个荷载时，剪力和弯矩与截面位置间的关系发生变化，需分段列方程，即集中力、集中力偶、分布力的两端为方程分段的分界点。

为了直观清楚地显示沿梁轴线方向的各截面剪力和弯矩的变化情况，可绘制剪力图和弯矩图。

具体作图的步骤和方法如下
1、1）求解支座反力2）列剪力和弯矩方程（截面法求出各截面内力）3）作图。

2、FS, M 图的要求
⑴与梁对齐画；
⑵注明内力性质、单位。

⑶正确画出内力沿梁的轴线变化规律；
⑷标明特殊截面内力数值；
⑸标明内力的正负号（弯矩图画在受拉侧即可）；
根据叠加法原理先分别作出
荷载1和荷载2所示的弯矩
图,然后将这两个弯矩图形
叠加(指两个弯矩图的纵坐
标叠加),即得到总弯矩图,
第五节叠加法作弯矩图
教学流程。

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第五章拉伸剪切与挤压的强度计算

第五章拉伸剪切与挤压的强度计算


内力在截面上的集度称为 应力(垂直于杆 横截面的应力称为正应力，平行于横截面的 称为 切应力 ) 。应力是判断杆件是否破坏的 依据。
单位是帕斯卡，简称帕，记作 Pa ，即 l 平方米 的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。
1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa 1GPa＝109Pa
二、拉(压)杆横截面上的正应力
平面假设
变形前的横截面，变形后仍为平面，仅其位置略作平移，这一假 设称为平面假设。
根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推 断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。 所以，横截面的正应力σ计算公式为： m n F F F
σ=
N
A
MPa
m
n
FN 表示横截面轴力（N） F A 表示横截面面积（mm2）
40KN
B C
30KN
FN1= 10KN
L
10KN
L
σ1 =
FN1 / A1 = 50 MPa FN2= -30KN σ2 = FN2 / A2 = 100 MPa 轴力图如图：
FN1 FN2
10KN
30KN
FN
x
30KN
由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。
由虎克定律
：
FN L L EA
L1 —试件拉断后的标距 A1 —试件断口处的最小横截面面积
L1 L0 伸长率: 100 % L0 A0 A1 断面收缩率 : 100% A0
L0 —是原标距 A0 —原横截面面积。
、 值越大，其塑性越好。一般把 ≥5％的材 料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把 <5％的 材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。
第五章 受弯构件——梁

第五章 受弯构件——梁

第五章 受弯构件 — 梁
§5-1 梁的类型和应用
一、梁：实腹式受弯构件，承受横向荷载。
梁的截面内力：弯矩和剪力。 二、梁的类型 （1）型钢梁：热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁 （2）组合梁: 实腹式梁 格构式梁——又称为桁架
三、梁格类型
梁格：由纵横交错的主梁和次梁组成的平面承重
体系。 梁格按主次梁的排列方式分为三种类型： （1）单向梁格（简式梁格）：只有主梁，适用于柱 距较小的情况。 （2）双向梁格（普通式梁格）：有主梁和一个方向 的次梁，次梁支撑在主梁上。是最常用的梁格类型。 （3）复式梁格（复杂梁格）：在主梁间设纵向次梁， 纵向次梁间再设横向次梁的梁格。梁格构造复杂，传 力层次多，只在必要时才采用。
取最大弹塑性弯矩 Mx max =γx Me ， （1.0≤γx＜γF）
则梁的弹塑性工作弯矩
Mx≤Mx max=γxMe=γxWnx fy
即
Mx/(γxWnx) ≤ fy
梁的抗弯强度计算公式：
（1）单向弯曲时
Mx/(γxWnx)≤f
(2)双向弯曲时
Mx/(γxWnx)+My/(γyWny)≤f
式中γx、γy----截面塑性发展系数。 按142(董218)页表5－1取用。
对翼缘局部稳定不利，应取γx=1.0。
二、梁的抗剪强度
根据《材料力学》的剪力流理论，以截面的
最大剪应力不超过剪切屈服点为设计准则。
梁的抗剪强度计算公式：
截面中性轴处
Hale Waihona Puke τ＝VSx / (Ixtw) ≤ fv
三、梁的腹板局部压应力强度
梁在承受固定集中荷载处无加劲肋， 或承受移动 集中荷载（如轮压）作用时， 腹板边缘在压力作用点处压应力最大， 向两边逐渐减小。
土木工程力学02-内力、截面法、应力

土木工程力学02-内力、截面法、应力

1 F2
M C
2
2
2
A F1
B
1 构件左部
N
2 构件右部
2017/8/30
23
例题1
先求构件2-2横截面上的内力
解： ④平衡：根据二力平衡，列出平衡方程。
N F1
2
A F1
N
2
2017/8/30
24
例题1
再求构件1-1横截面上的内力
解： ①截开：假设用一平面沿1-1横截面将构件截开。 ②取出：仍然取构件的右边部分为研究对象。源自2017/8/3013
学习探究
总应力p分解为
正应力σ 剪应力τ
与截面垂直
与截面相切 （切应力）
p
1Pa=1N/m2 1MPa=1N/mm2


K
•应力单位为牛顿/米² ，称为帕斯卡，简称帕(Pa)。 •工程上常用兆帕(MPa)= 10 6Pa,或吉帕(GPa)= 10 9 Pa。
2017/8/30
12
学习探究
三、应力：
2、若A面积上的内力是不均匀的
FR dFR p lim A0 A dA
FR
K
A
P 称为总应力或全应力。
总应力P 是一个矢量，通常情况下，它既不与截面垂直， 也不与截面相切。
为了研究问题时方便起见，习惯上常将它分解为与截面垂
直的分量σ和与截面相切的分量τ。
③代替：将弃去部分对留下部分的作用用截面上的内力代替
④平衡：对留下部分写平衡方程，求出内力的值。
1 1 1 1
2017/8/30
10
Fx 0 ( 2 9) Fy 0
学习探究
注意：
用截面法求内力和上学期取分离体求约束反力的方 法本质相同。这里取出的研究对象不是一个完整的物体， 而是物体的一部分。 必须指出：用截面法之前
三铰拱PPT课件

三铰拱PPT课件


F B
FS
FN FQ0sin FS cos
I
l/2
FVB
.
【例2】求图示三铰拱式屋架在竖向荷载作用下的支反力和内力。
解： (1) 计算支座反力
F H 0 , F V A F V 0 A , F V B F V 0 B
(2)计算拉杆内力：F S
M
0 C
f
(3)计算拱身内力
q
y FH
A FVA
受轴向压力FN作用。
仅在左半跨作用均布 荷载时的M图
仅在左半跨作用均布 荷载时的FQ图
仅在右半跨作用均布 荷载时的M图
仅在右半跨作用均布 荷载时的FQ图
(3) 这种在给定荷载作用下，拱处于无弯矩状态的拱轴线，是三
铰拱最合理的拱轴线（ reasonable axis of arch） 。
.
• 三铰拱的合理拱轴线计算公式：
.
三铰拱压力线的求解步骤
设三铰拱所承受荷载如图4-8a所 示，现作其压力线。 第一步，作合力多边形
• 第二步，确定各截面合力的作 用线。
• 第三步，确定压力线 多边形AHIJB是由拱各段的 合力作用线构成的，称为三 铰拱在所给荷载作用下的压 力多边形，简称压力线 。 压力线应通过A、B、C三个 铰的铰心。
第五章 三铰拱（ three-hinged arch ）
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内容： 三铰拱的支座反力和内力，合理拱轴。
要求： 1、了解静定拱的合理拱轴线的概念； 2、理解静定拱的基本概念及基本特点； 3、掌握静定拱的反力及内力计算。
重点：静定拱反力、内力的计算。 难点：静定拱的内力计算。
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§5-1 概述 一、实例——拱桥（Arch Bridge）
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