高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语12命题与量词基本逻辑联结词练习题含解析
- 格式：pdf
- 大小：55.05 KB
- 文档页数：5
1 命题与量词、基本逻辑联结词
一、选择题
1．下列命题中的假命题是( )．
A．?x
0∈R，lg x
0＝0 B．?x
0∈R，tan x
0＝1
C．?x
∈R，x3
＞0 D．?x
∈R,2x
＞0
解析对于A，当x
0＝1时，lg x
0＝0正确；对于B，当x
0＝π
4时，tan x
0＝1，正确；对于C，当x
＜0时，
x3
＜0错误；对于D，?x
∈R,2x
＞0，正确．
答案C
2. 已知命题p：函数f(x)＝1
2x
－log1
3x在区间0，1
3内存在零点，命题q：存在负数x使得1
2x
>1
3x
.给出
下列四个命题：①p
或q
；②p
且q
；③p
的否定；④q
的否定．其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析命题p为假命题，命题q也为假命题．利用真值表判断．
答案B
3．命题“?x＞0，x2
＋x＞0”的否定是( )．
A．?x
0＞0，x
20＋x
0＞0 B．?x
0＞0，x
20＋x
0≤０
C．?x
＞0，x2
＋x
≤0 D．?x
≤0，x2
＋x
＞0
解析根据全称命题的否定是特称命题，可知该命题的否定是：?x
0＞0，x20＋x
0≤0.
答案B
4．已知p
：|x
－a
|＜4；q
：(x
－2)(3－x
)＞0，若非p
是非q
的充分不必要条件，则a
的取值范围为( )．
A．a
＜－1或a
＞6 B．a
≤－1或a
≥６
C．－1≤a
≤6 D．－1＜a
＜6
解析解不等式可得p
：－4＋a
＜x
＜4＋a
，q
：2＜x
＜3，因此非p
：x
≤－4＋a
或x
≥4＋a
，非q
：x
≤２或
x
≥3，于是由非p
是非q
的充分不必要条件，可知2≥－4＋a
且4＋a
≥3，解得－1≤a
≤6.
答案C
5．若函数f
(x
)＝－x
ex
，则下列命题正确的是( )
A．?a
∈－∞，1
e，?x
∈R，f
(x
)>a
B．?a∈1
e，＋∞，?x∈R，f(x)>a
C．?x
∈R，?a
∈－∞，1
e，f
(x
)>a
D．?x
∈R，?a
∈1
e，＋∞
，f
(x
)>a
解析f′（x)＝－ex
(x＋1)，由于函数f(x)在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋∞)上递减，故f(x)
max＝f(－
1)＝1
e，故?a
∈－∞，1
e，?x
∈R，f
(x
)>a
.
答案A
2 6．若函数f(x)＝x2
＋a
x(a∈R)，则下列结论正确的是( )．
A．?a
∈R，f
(x
)在(0，＋∞)上是增函数
B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
C．?a
∈R，f
(x
)是偶函数
D．?a
∈R，f
(x
)是奇函数
解析对于A只有在a≤０时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤０就不成立；对
于D若a
＝0，则f
(x
)为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a
＝0时有f
(x
)＝x2
是一个偶函数，因此
存在这样的a，使f(x)是偶函数．
答案C
7．已知p
：?x
0∈R，mx2
0＋2≤0.q
：?x
∈R，x2
－2mx
＋1＞0，若p
∨q
为假命题，则实数m
的取值范围是( )．
A．[1，＋∞) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2] D．[－1,1]
解析(直接法)∵p
∨q
为假命题，∴p
和q
都是假命题．由p
：?x
0∈R，mx2
0＋2≤０为假，得?x
∈R，mx2
＋2＞0，∴m≥0.①
由q
：?x
∈R，x2
－2mx
＋1＞0为假，得?x
0∈R，x2
0－2mx
0＋1≤0，∴Δ＝(－2m
)2
－4≥０?m2
≥１?m
≤－1
或m
≥1.②
由①和②得m≥1.
答案A
【点评】本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空题都要用该方法，是解
题中最常用的一种方法.
二、填空题
8．若命题“?x
0∈R,2x20－3ax
0＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
解析因为“?x
0∈R,2x
20－3ax
0＋9＜0”为假命题，则“?x
∈R,2x2
－3ax
＋9≥0”为真命题．因此Δ＝
9a2
－4×2×9≤0，故－22≤a
≤２2.
答案－22≤a
≤２2
9．已知命题p
：x2
＋2x
－3＞0；命题q
：1
3－x＞1，若非q
且p
为真，则x
的取值范围是________．
解析因为非q
且p
为真，即q
假p
真，而q
为真命题时，x－2
x
－3＜0，即2＜x
＜3，所以q
假时有x
≥３或x
≤2；
p
为真命题时，由x2
＋2x
－3＞0，解得x
＞1或x
＜－3，
由x
＞1或x
＜－3，
x≥3或x≤2，得x
≥３或1＜x
≤２或x
＜－3，
所以x
的取值范围是x
≥３或1＜x
≤２或x
＜－3.
故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．
3 答案(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞）
10．已知命题p
：f
(x
)＝1－2m
x在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q
：不等式(x
－1)2
>m
的解集为R.若命题
“p
∨q
”为真，命题“p
∧q
”为假，则实数m
的取值范围是________．
解析由f
(x
)＝1－2m
x在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m
>0，即m
<1
2，由不等式(x
－1)2
>m
的解集为R，
得m
<0.要保证命题“p
∨q
”为真，命题“p
∧q
”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，
故0≤m
<1
2.
答案0≤m
<1
28．令p
(x
)：ax2
＋2x
＋a
＞0，若对?x
∈R，p
(x
)是真命题，则实数a
的取值范围是________．
解析∵对?x∈R，p(x)是真命题．
∴对?x
∈R，ax2
＋2x
＋a
＞0恒成立，
当a＝0时，不等式为2x＞0不恒成立，
当a≠０时，若不等式恒成立，
则a
＞0，
Δ＝4－4a2
＜0，∴a＞1.
答案a＞1
11. 已知定义在R上的函数f(x),写出命题”若对任意实数x都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数”的否
定: .
解析所给命题是全称命题,其否定为存在性命题.
答案若存在实数
0x
使得
00()()fxfx
则f(x)不是偶函数
12．已知命题“?x
∈R，x2
－5x
＋15
2a
＞0”的否定为假命题，则实数a
的取值范围是________．
解析由“?x
∈R，x2
－5x
＋15
2a
＞0”的否定为假命题，可知命题“?x
∈R，x2
－5x
＋15
2a
＞0”必为真命题，
即不等式x2
－5x
＋15
2a
＞0对任意实数x
恒成立．
设f(x)＝x2
－5x＋15
2a，则其图象恒在x轴的上方．
故Δ＝25－4×15
2a
＜0，解得a
＞5
6，即实数a
的取值范围为5
6，＋∞
.
答案5
6，＋∞
三、解答题
13．已知命题p
：?x
∈[1,2]，x2
－a
≥0，命题q
：?x
0∈R，x
20＋2ax
0＋2－a
＝0，若“p
且q
”为真命题，
求实数a
的取值范围．
解析由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．
p
：x2
≥a
在[1,2]上恒成立，只需a
≤（x2
)
min＝1，
