2017届南阳市高三五校联谊期中考试理科数学试卷及答案
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2017年秋期南阳市五校联谊高中三年级期中考试
数学试题（理）
考试说明：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和答题卷三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）1～3面，第Ⅱ卷（非选择题）3～4面，另附答题卷。共150分，考试时间120分钟。
2、答题前，务必将自己的姓名、考号填写在机读卡和答题卷规定的位置上；所有题目必须在答题卷上作答，在试题卷上答题无效。
3、请将本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分答案答在答题卷上指定区域内，超出答题区域的答案无效。用机读卡的同学直接把第Ⅰ卷（选择题）的答案用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
4、考试结束后，将答题卷和机读卡交上，试题卷自己保存。
第Ⅰ卷 （选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若集合A＝{x｜｜x｜＝x}，B＝{x｜2x－x＞0}，则A∩B＝
A．[0，1] B．（－∞，0） C．（1，＋∞） D．（－∞，－1）
2．下列说法中，正确的是
A．命题“若a＜b，则a2m＜b2n”的否命题是假命题．
B．设α，β为两个不同的平面，直线lα，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的充分不
必要条件．
C．命题“存在x∈R，2x－x＞0”的否定是“对任意x∈R，2x－x＜0”．
D．已知x∈R,则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．
3．设a＝0.5log0.41[]3，b＝0.4log0.51[]3，c＝ln23，则a，b，c的大小关系是
A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b
4．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是
A．3 B．4 C．92 D．112
5．若f（x）＝3sin,112,12xxxx＋－≤≤ ＜≤，则21()fxdx－＝
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知A（xA，yA）是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点B（xB，yB），则xA－yB的最大值为
A．2 B．22 C．1 D．12
7．函数f（x）＝Asin（ωx＋）（其中A＞0，｜｜＜2）的部分图象如图所示，为了得到g（x）＝cos2x的图象，则只要将f（x）的图象
A．向右平移6个单位长度
B．向右平移12个单位长度
C．向左平移6个单位长度
D．向左平移12个单位长度
8．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD，2AB＝3BD，BC＝2BD，则sinC的值为
A．33 B．36
C．63 D．66
9．已知－9，a1，a2，a3，－1成等比数列，－9，b1，b2，－1成等差数列，则a2（b1－b2）＝
A．－98 B．8 C．－8 D．±8
10．已知函数f（x）＝x3＋3x，g（x）＝－f（｜x｜），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是
A．（10，＋∞） B．（110，10）
C．（0，10） D．（0，110）∪（10，＋∞）
11．已知函数f（x）＝1＋x－22x＋33x－44x＋…＋20132013x则下列结论正确的是
A．f（x）在（0，1）上恰有一个零点 B．f（x）在（0，1)上恰有两个零点
C．f（x）在（－1，0）上恰有一个零点D．f（x）在（－1，0）上恰有两个零点
12．若f（x）＝－212x＋b ln（x＋2）在（－1，＋∞）上是减函数，则b的取值范围是
A．[－1,＋∞） B．（－1，＋∞） C．（－∞，－1] D．（－∞，－1）
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知两个不共线向量ar，br，｜ar｜＝2，｜br｜＝3，ar²（br－ar）＝1，则｜br－ar｜＝_________．
14．已知实数x, y满足1,1,,yyxxm≥≤2－＋y≤，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于_______________．
15．已知函数f（x）＝cosx，x∈（2，3π），若方程f（x）＝m有三个不同的实根，且从
小到大依次成等比数列，则m的值为_____________．
16．已知函数f（x）＝xe－2x＋a有零点，则a的取值范围是_______________．
三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝
34（222abc＋－）
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值．
18．（本小题满分12分）
已知数列{na}的前n项和nS＝－212n＋kn（其中k∈N＋），且nS的最大值为8．
（Ⅰ）确定常数k，并求na;
（Ⅱ）求数列{92nna－2}的前n项和nT．
19．（本小题满分12分）
已知ar＝（53cosx，cosx），br＝（sinx，2cosx），设函数f（x）＝ar²br＋｜br｜2＋32 ．
（Ⅰ）当x∈[6，2]，求函数f（x）的值域；
（Ⅱ）当x∈[6，2]时，若f（x）＝8，求函数f（x－12）的值.
20．（本小题满分12分）
已知等差数列{na}的首项a1＝1，公差d＞0．且a2，a5，a14分别是等比数列{nb}的b2，
b3，b4．
（Ⅰ）求数列{na}与{nb}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{nc}对任意自然数n均有11cb＋22cb＋…＋nncb＝1na＋成立，求1c＋2c＋…＋2013c的值．
21．（本小题满分12分）
设函数f（x）＝－313x＋212x＋2ax
（Ⅰ）若函数f（x）在（23，＋∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为－163，求f（x）在该区间上的最大
值．
22．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝ln（x＋1）＋k2x（k∈R）．
（Ⅰ）若函数y＝f（x）在x＝1处取得极大值，求k的值；
（Ⅱ）当x∈[0，＋∞）时，函数y＝f（x）图象上的点都在0xyx≥－≥0所表示的区域内，求k的取值范围；
（Ⅲ）证明：1221nii＝－ln（2n＋1）＜2，n∈N＋．
