6.7归一问题

5.同学们做了54朵花，共花了3 小时，后来发现不够，同学们 又以同样的速度做了36朵，这 次做花同学们一共用了，共600元。现在有 960元，而包装为每箱8只， 可以购进多少箱这样的杯子？
7：一个公司5个工人，6天 共做了240个零件，现在有一 批任务共224个零件，要在4天 内完成，需几个工人?
• 11、要修一条1100米长的水渠，前5天修了 220米。照这样的速度，再修多少天可以完 工？ • 12、3辆汽车1个月要用汽油1200升，5辆 汽车4个月共用汽油多少升？现有汽油3600 升。够多少辆汽车用3个月？ • 13、3台拖拉机5小时耕地45公顷，照这样 计算，增加2台同样的拖拉机，10小时耕地 多少公顷？
2.王师傅4小时共做60个零件， 照这样计算，7小时能做多少 个零件？做150个零件需要 多少小时？
3：汽车从甲地到375千米 的乙地，5小时到达。到达乙 地以后，照这样的速度又行了 3小时到达丙地。甲、丙两地 相距多少千米？
4：1学校食堂购进8箱小橘子， 共花360元 ，后来发现不够，又 买了这样的3箱，学校食堂买小橘 子共花了多少钱？
8、 6辆车5天运货600吨， 照这样，这批货物如果 10辆车来运，多少天可 以运完？
• 9、 3台磨粉机4小时可以加工小麦2184千 克。照这样计算，5台磨粉机6小时可加工 小麦多少千克？ 这是一道两次正归一应用 题。 • 10、 一个机械厂和4台机床4.5小时可以生 产零件720个。照这样计算，再增加4台同 样的机床生产1600个零件，需要多少小时？
• 14、3台压路机4小时压路4.8千米，照这样 的速度，8台压路机8小时压路多少千米？
例题4：学校购进一些桌子 和椅子。买3把椅子和5张 桌子共用了605元，后来又 买了相同的3把椅子和2张 桌子共用了305元。1把椅 子和桌子各多少元？

小学数学：“归一问题、归总问题”解题方法，建议收藏1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

解:（1）这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式：
50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：这批蔬菜精可心整以理 吃25天。
课堂练习：
练习2-1：一辆汽车从甲地开往乙地，每
小时行60千米，5个小时到达。若要4个 小时到达，则每小时需要多行多少千米？
（2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式：3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在精可心整以理 做904套。
【数量关系】
1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量
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例2-2）小华每天读24页书，12天读完 了《红岩》一书。小明每天读36页书， 几天可以读完《红岩》？
例1-2）5辆汽车4次可以运送100吨 钢材，如果用同样的7辆汽车运送105 吨钢材，需要运几次？
解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3（次）
列成综合算式
105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。
精心整理
课堂练习：
练习1：一个果园请人帮忙摘桃子，
4个人3个小时共摘桃子600千克，照
这样计算，5个人8小时可以摘多少
千克桃子？
分析：这种题一般的解法就是要先
要计算出一个人一小时能摘多少桃子，然
后再算5个人8小时可以摘多少桃子。
列式就是：
解：600÷4÷3×5×8=2000（千克）

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数例1 ：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

小结：还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。