第三章 三角恒等变换随堂练习

第三章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin105°cos105°的值为( ) A.14 B ．－14C.34D ．－34解析 原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.答案 B2．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是( )A.32B ．－32C.34D ．－34解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝34.又π4<α<π2， ∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－32. 答案 B3．sin15°sin30°sin75°的值等于( ) A.14 B.34 C.18D.38解析 sin15°sin30°sin75° ＝sin15°cos15°sin30° ＝12sin30°sin30°＝12×12×12＝18. 答案 C4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为( ) A. 2 B.22C.32D. 2解析 在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π， 3sin A －cos(B ＋C ) ＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋12cos A ) ＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2. 答案 A5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )A ．－65B ．－45C.45D.65解析 原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝65.答案 D6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A ＝sin2B ，∴∠A ＝∠B ，或∠A ＋∠B ＝π2.答案 D 7．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则( ) A ．c <a <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c 解析 a ＝22sin17°＋22cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，b ＝2cos 213°－1＝cos26°，c ＝32＝cos30°， ∵y ＝cos x 在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°>cos28°>cos30°，即b >a >c . 答案 A8．三角形ABC 中，若∠C >90°，则tan A ·tan B 与1的大小关系为( ) A ．tan A ·tan B >1 B. tan A ·tan B <1 C ．tan A ·tan B ＝1D ．不能确定解析 在三角形ABC 中，∵∠C >90°，∴∠A ，∠B 分别都为锐角． 则有tan A >0，tan B >0，tan C <0. 又∵∠C ＝π－(∠A ＋∠B )，∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A ·tan B <0，易知1－tan A ·tan B >0， 即tan A ·tan B <1. 答案 B9．函数f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数解析 f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫π4－x －sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4－sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x . 答案 A10．y ＝cos x (cos x ＋sin x )的值域是( ) A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋22，2C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22D.⎣⎡⎦⎤－12，32 解析 y ＝cos 2x ＋cos x sin x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x＝12＋22⎝⎛⎭⎫22sin2x ＋22cos2x ＝12＋22sin(2x ＋π4)．∵x ∈R ， ∴当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝1时，y 有最大值1＋22； 当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－1时，y 有最小值1－22. ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22.答案 C11．已知θ为第二象限角，sin(π－θ)＝2425，则cos θ2的值为( )A.335 B.45 C ．±35D ．±45解析 由sin(π－θ)＝2425，得sin θ＝2425.∵θ为第二象限的角，∴cos θ＝－725.∴cos θ2＝±1＋cos θ2＝± 1－7252＝±35. 答案 C12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665 B.1665C.5665或1665D ．以上都不对解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝1213>0，∴0<α＋β<π2，sin(α＋β)＝513.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝35>0，∴0<2α＋β<π2，sin(2α＋β)＝45.∴cos α＝cos [(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) ＝35×1213＋45×513＝5665. 答案 A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．若1＋tan α1－tan α＝2012，则1cos2α＋tan2α＝______.解析1cos2α＋tan2α＝1＋sin2αcos2α＝sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos αcos 2α－sin 2α＝tan 2α＋1＋2tan α1－tan 2α＝(tan α＋1)21－tan 2α＝1＋tan α1－tan α＝2012.答案 201214．已知cos2α＝13，则sin 4α＋cos 4α＝________.解 ∵cos2α＝13，∴sin 22α＝89.∴sin 4α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α ＝1－12sin 22α＝1－12×89＝59.答案 5915.sin (α＋30°)＋cos (α＋60°)2cos α＝________.解析 ∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sin αcos30°＋cos αsin30°＋cos αcos60°－sin αsin60°＝cos α，∴原式＝cos α2cos α＝12.答案 1216．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2； ②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图像向右平移π24个单位后，将与已知函数的图像重合．其中正确命题的序号是________． 解析 f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2·⎣⎡⎦⎤22cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3－22sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋π4 ＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12， ∴y ＝f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确．又当x ∈⎣⎡⎦⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤π24，13π24上是减函数，故③正确． 由④得y ＝2cos2⎝⎛⎭⎫x －π24＝2cos ⎝⎛⎭⎫2x －π12，故④正确． 答案 ①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知向量m ＝⎝⎛⎭⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0.(1)求sin α＋cos α的值； (2)求sin2αsin α－cos α的值．解 (1)∵m 与n 为共线向量， ∴⎝⎛⎭⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0， 即sin α＋cos α＝23. (2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79.∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169. 又∵α∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0. ∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712. 18．(12分)求证：2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π4cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 4α－sin 4α＝1＋tan α1－tan α. 证明 左边＝2－2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＋π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α) ＝2－2cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π4cos 2α－sin 2α ＝1－cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π2cos 2α－sin 2α＝1＋sin2αcos 2α－sin 2α＝(sin α＋cos α)2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α. ∴原等式成立．19．(12分)已知函数f (x )＝2cos2x ＋sin 2x －4cos x . (1)求f ⎝⎛⎭⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值． 解 (1)f ⎝⎛⎭⎫π3＝2cos 2π3＋sin 2π3－4cos π3 ＝2×⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫322－4×12 ＝－1＋34－2＝－94.(2)f (x )＝2(2cos 2x －1)＋(1－cos 2x )－4cos x ＝3cos 2x －4cos x －1＝3⎝⎛⎭⎫cos x －232－73， ∵x ∈R ，cos x ∈[－1,1]，∴当cos x ＝－1时，f (x )有最大值6； 当cos x ＝23时，f (x )有最小值－73.20．(12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝210，x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的值． 解 (1)解法1：∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4， ∴x －π4∈⎝⎛⎭⎫π4，π2， 于是sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝ 1－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π4＋π4＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4cos π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π4sin π4 ＝7210×22＋210×22＝45. 解法2：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210， 即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1， 从而25sin 2x －5sin x －12＝0， 解得sin x ＝45，或sin x ＝－35，因为x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)∵x ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，故 cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝⎛⎭⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425.cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 ＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350.21．(12分)已知函数 f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π4上的最大值和最小值． 解 (1)因为f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6－1 ＝4cos x ⎝⎛⎭⎫32sin x ＋12cos x －1＝3sin2x ＋2cos 2x －1＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6所以f (x )的最小正周期为π.(2)－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3，当2x ＋π6＝π2时，即x ＝π6，f (x )取得最大值2；当2x ＋π6＝－π6时，即x ＝－π6，f (x )取得最小值－1.22．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4＋cos ⎝⎛⎭⎫x －3π4，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0<α<β≤π2，求证：[f (β)]2－2＝0.解 (1)∵f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋7π4－2π＋sin ⎝⎛⎭⎫x －3π4＋π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4， ∴T ＝2π，f (x )的最小值为－2.(2)证明：由已知得cos βcos α＋sin βsin α＝45，cos βcos α－sin βsin α＝－45.两式相加，得2cos βcos α＝0， ∵0<α<β≤π2，∴β＝π2.∴[f (β)]2－2＝4sin 2π4－2＝0.。

3.2简单的三角恒等变换第1课时三角恒等变换课时过关·能力提升基础巩固1设5π<θ<6π,coA.C.解析:若5π<θ<6π,则si★答案★:D2y=sin x cos x+sin2x可化为()A.yB.yC.y=siD.y=2si解析:y2x2x2x★答案★:A3已知cos α=A.C.解析:si★答案★:DA.tan αB.tan 2αC.1 D解析:原2α.★答案★:B5化A.sin αB.cos αC.1+sin 2αD.1-sin 2α解析:原=2si=2cos=1+co2α.★答案★:D6已知sin θ解析:∵θ∈∴cos θ=∴co★答案★:7解析:由已知α+cos α★答案★:8已知ta解析:∵tacos α★答案★:9已知sin θ+cos θ=2sin α,sin2β=sin θcos θ,求证:2cos 2α=cos 2β.分析观察已知条件和要证的结论,发现要证的等式中不含角θ,因此从已知条件中消去角θ,问题即可得证.证明由题意,①2-②×2,得4sin2α-2sin2β=1.∴1-2sin2β=2-4sin2α,则有cos 2β=2cos 2α.10已知函数f(x)=2sin(π-x)cos x.(1)将f(x)化为A sin(ωx+φ)的形式(A>0,ω>0);(2)求f(x)的最小正周期;(3)求f(x)在区解(1)f(x)=2sin(π-x)cos x=2sin x cos x=sin 2x.(2)由(1)知函数f(x)的最小正周期为T(3)≤x≤≤2x≤π,所≤sin 2x≤1,即f(x)的最大值为1,最小值能力提升1已知θ为锐角,sin 2θ=A.解析:∵θ是锐角,∴si∵sin 2θ=-co∴sin∴si★答案★:B2函数f(x)=coAC.1解析:f(x)=cos 2x co2x si2x2x2x2x2x.★答案★:A3已知向量m=(sin x,1),n m·n的最大值为6,则A的值为()A.6B.3C.解析:f(x)=m·n x cos x2x==A si因为A>0,所以A=6.★答案★:A4若si解析:si2x=sin2x-cos2x解得tan2x=4.★答案★:4★5若co解析:co2θ∴cos 2θ∴sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1=1★答案★:6已知函数f(x)=sin x+si∈R.(1)将f(x)化为A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的形式;(2)求f (x)的最小正周期;(3)求f(x)的最大值和最小值.解(1)f(x)=sin x+si x+cos x(2)f(x)的最小正周期为2π.(3)∵si1,-1,∴f(x)的最大值7在△ABC中,已知ta解∵A+B+C=π,∴ta C.∴2si·co又C∈(0,π),∴co≠0.∴2si∴sin又0★8设2si求证:sin 2α证明将2siθ+cos θ两边平方,得2sin θcos θ=4sin即sin 2θ=4sin将sin 2θ=2sin2β代入,得2sin2β=4sin∴1-cos 2β=4sin∴2β.∴-2sin 2α=cos 2β,即sin 2α2β=0.。

第三章 三角恒等变换 第一节 同角三角函数的基本关系1．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于( )A ．－43 B.34 C ．±34 D ．±432．化简1－sin 2160°的结果是( )A ．cos160°B ．－cos160°C ．±cos160°D ．±|cos160°| 3．若tan α＝2，则2sin α－cos αsin α＋2cos α的值为( )A ．0 B.34 C ．1 D.544．若cos α＝－817，则sin α＝________，tan α＝________.5．若α是第四象限的角，tan α＝－512，则sin α等于( )A.15 B ．－15 C.315 D ．－513 6．若α为第三象限角，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为( )A ．3B ．－3C ．1D ．－17．A 为三角形ABC 的一个内角，若sinA ＋cosA ＝1225，则这个三角形的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形8．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ等于( ) A ．－43 B.54 C.－34 D.459．(tanx ＋cotx)cos 2x ＝( )A ．tanxB ．sinxC ．cosxD ．cotx 10．使1－cos α1＋cos α＝cos α－1sin α成立的α的范围是( )A．{x|2kπ－π＜α＜2kπ，k∈Z} B．{x|2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z}C．{x|2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z}D．只能是第三或第四象限的角11．计算1－2sin40°²cos40°sin40°－1－sin240°＝________.12．已知tanα＝－3，则1－sinαcosα2sinαcosα＋cos2α＝________.13．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则sinα1－sin2α＋1－cos2αcosα的值为________．14．求证：sinθ(1＋tanθ)＋cosθ²(1＋1tanθ)＝1sinθ＋1cosθ.15．在△ABC中，sinA＋cosA＝22，AC＝2，AB＝3，求tanA的值．16．是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值．参考答案1、解析：选A.∵α为第二象限角，∴cosα＝－1－sin2α＝－1－452＝－35，∴tanα＝sinαcosα＝45－35＝－43.2、解析：选B.1－sin2160°＝cos2160°＝－cos160°.3、解析：选B.2sinα－cosαsinα＋2cosα＝2tanα－1tanα＋2＝34.4、解析：∵cosα＝－817<0，∴α是第二或第三象限角．若α是第二象限角，则sin α>0，tan α<0. ∴sin α＝1－cos 2α＝1517，tan α＝sin αcos α＝－158. 若α是第三象限角，则sin α<0，tan α>0. ∴sin α＝－1－cos 2α＝－1517，tan α＝sin αcos α＝158. 答案：1517或－1517 －158或1585、解析：选D.∵tan α＝sin αcos α＝－512，sin 2α＋cos 2α＝1， ∴sin α＝±513， 又α为第四象限角，∴sin α＝－513. 6、解析：选B.∵α为第三象限角，∴sin α<0，cos α<0， ∴cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α＝cos α|cos α|＋2sin α|sin α|＝－1－2＝－3.7、解析：选B.∵sinA ＋cosA ＝1225， ∴(sinA ＋cosA)2＝(1225)2＝144625， 即1＋2sinAcosA ＝144625，∴2sinAcosA ＝－481625<0，∴sinA>0，cosA<0，∴A 为钝角，∴△ABC 为钝角三角形． 8、解析：选D.sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝4＋2－25＝45.9、解析：选D.(tanx ＋cotx)²cos 2x ＝(sinx cosx ＋cosx sinx)²cos 2x ＝ sin 2x ＋cos 2x sinx²cosx ²cos 2x ＝cosxsinx ＝cotx.10、解析：选A .1－cos α1＋cos α＝1－cos α21－cos 2α＝1－cos α|sin α|＝cos α－1sin α，即sin α＜0，故{x|2k π－π＜α＜2k π，k ∈Z}． 11、解析：原式＝sin40°－cos40°2sin40°－cos 240°＝cos40°－sin40°sin40°－cos40°＝－1.答案：－112、解析：1－sin αcos α2sin αcos α＋cos 2α＝sin 2α－sin αcos α＋cos 2α2sin αcos α＋cos 2α＝tan 2α－tan α＋12tan α＋1＝－32－－3＋12³－3＋1＝－135.答案：－13513、答案：014、证明：左边＝sin θ(1＋sin θcos θ)＋cos θ²(1＋cos θsin θ) ＝sin θ＋sin 2θcos θ＋cos θ＋cos 2θsin θ＝(sin θ＋cos 2θsin θ)＋(sin 2θcos θ＋cos θ)＝sin 2θ＋cos 2θsin θ＋sin 2θ＋cos 2θcos θ＝1sin θ＋1cos θ＝右边， ∴原式成立．15、解：∵sinA ＋cosA ＝22，① ∴(sinA ＋cosA)2＝12，即1＋2sinAcosA ＝12，∴2sinAcosA ＝－12.∵0°<A<180°，∴sinA>0，cosA<0. ∴sinA －cosA>0.∵(sinA －cosA)2＝1－2sinAcosA ＝32，∴sinA －cosA ＝62.② ①＋②，得sinA ＝2＋64. ①－②，得cosA ＝2－64. ∴tanA ＝sinA cosA ＝2＋64³42－6＝－2－ 3. 16、解：设这两个锐角为A ，B ， ∵A ＋B ＝90°，∴sinB ＝cosA ，所以sinA ，cosA 为8x 2＋6kx ＋2k ＋1＝0的两个根． 所以⎩⎪⎨⎪⎧sinA ＋cosA ＝－3k 4sinAcosA ＝2k ＋18①②②代入①2，得9k 2－8k －20＝0，解得k 1＝2，k 2＝－109，当k ＝2时，原方程变为8x 2＋12x ＋5＝0，Δ<0方程无解；将k ＝－109代入②，得sinAcosA ＝－1172<0， 所以A 是钝角，与已知直角三角形矛盾．所以不存在满足已知条件的k.。

角函数公式两角和公式sin(A+B)=sin(A-B)=cos(A+B)=cos(A-B)=tan(A+B)=tan(A-B)=倍角公式tan2α=cos2α=sin2α=半角公式sin^2( α/2)=cos^2( α/2)=tan^2( α/2)=和差化积2sinAcosB=2cosAsinB=2cosAcosB=-2sinAsinB=积化和差公式sinαsinβ=cosαcos=βsin αco=sβ万能公式sin(α)= (2tαn(α/2))/(1+t αn^2(α/2)) cos(α)= (1-t αn^2(α/2))/(1+t αn^2( α/2)) tαn(α)= (2tαn(α/2))/(1-t αn^2( α/2))角函数公式两角和公式sin(Α+B)=sin ΑcosB+cosΑsinB sin(Α-B)=sinΑcosB-sinBcosΑcos(Α+B)=cosΑcosB-sinΑsinB cos(Α-B)=cosΑcosB+sinΑsinBt αn(Α+B)=(tαnΑ+tαnB)/(1-t αnΑt αnB) tαn(Α-B)=(tαnΑ-t αnB)/(1+tαnΑt αnB) 倍角公式cos2 cos 2sin 2 2 c os 2 1 1 2 sin 2；。

sin 2 tan2 2sin2 tancos ；1 tan2半角公式sin^2( α/2)=(1-cos α)/2cos^2( α/2)=(1+cos α)/2tαn^2( α/2)=(1-cos α)/(1+cos α)和差化积2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin( Α-B) 2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B) ) 2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B)-2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)积化和差公式sin(α)sin(β)=—1/2*[cos( α+β)-cos(α-β)] cos(α)cos(β)=1/2*[cos( α+β)+cos(α-β)] sin(α)cos(β)=1/2*[sin( α+β)+sin(α-β)]1. 三角函数式的化简（1）降幂公式sin cos 1sin 22；sin1 cos22；cos1 cos2。