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2015小升初数学考前集训十

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2015小升初数学考前集训十 平面几何（二） 名校考点

例1 （苏州考题）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 点拨：图中阴影部分是一个正方形减去四个圆心角为90°的扇形，也可以将它看成是一个正方形减去一个圆。 正方形面积：(5×2) ×(5×2)=100（厘米2） 圆的面积：3.14×52=78.5（厘米2） 阴影部分的面积： 100－78.5=21.5（厘米2） 答：阴影部分的面积为21.5厘米2。

例2 （郑州考题）如图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 点拨：阴影部分的面积 + 三角形EFC的面积 = 大三角形的面积 梯形ABEF的面积 + 三角形EFC的面积 = 大三角形的面积 因此，阴影部分的面积与梯形ABEF的面积相等。 梯形ABEF的上底： EF=8－3=5(厘米) 梯形ABEF的面积：（8－3+8）×5÷2 =13×5÷2 =32.5（厘米2）

答：阴影部分的面积为32.5厘米2。 例3 （北京考题）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 点拨：三角形中的叶形均属半径为4÷2=2（厘米）的两个半圆中的一部分，当计算两个半圆面积之香，它被重复计算一次，那么阴影部分面积应该是两个半圆面积之和减去三角形的面积。所以阴影部分的面积为： 3.14×（24）2×21×2－4×4×21

＝3.14×4－8 =4.56（厘米2）

例4 （桂林考题）如图，正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CD，DG为半径画出扇形，求阴影部分的面积。 点拨：图形的半径依次为：AD=1厘米，BE=1+1=2厘米，CD=1+2=3厘米，DG=1+3=4厘米。

41×3.14×（12+22+32+42）

=23.55（厘米2） 答：阴影部分的面积为23.55厘米2。

例5 如图，有一个直径为8厘米的半圆，将它绕A点逆时针旋转45°，B点移到C点，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 点拨：整个图形的面积，既是空白半圆与阴影面积的和，又是扇形BAC与半圆ADC的面积和，所以阴影部分的面积和扇形BAC的面积相等。 S阴影=S扇形BAC=81×3.14×82=25.12(厘米2)。 例6 如图，在△ABC中，DC：BC=2：5，BO：OE=4，那么CE：EA= 。 点拨： 解法1： 连接DE ∵BO:OE=4 ∴S△ABO=4S△AOE ① 同理得S△BOD=4S△ODE ② ①+②得 S△ABD=4S△ADE ∵S△ABD：4S△ADC=BD：DC=3：2=12：8 令S△ABD =12，则S△ADC=8，S△ADE=3， S△ABD：（S△ADE+S△EDC）=3：2=12：（3+5） 比较得S△EDC=8－3=5 在S△EDC和S△ADE中，它们的高相同，面积比就是底边的比，所以CE：EA=5：3。

解法2： 如图，连接OC，设S△AOE=x，S△EOC=y，则S△

ABO=4x，则S△BOC=4y，由于△BOD和△DOC的高相等，底

BD：DC=3：2，所以S△DOC=4y×52=1.6y，S△BOD=4y－1.6y=2.4y。 在△ABD，△ADC中，它们的高相同，所以S△ABD：S△ADC=3：2，即（4x+2.4y）：（x+y+1.6y）=3：2，所以3×（x+2.6y）=2×（4x+2.4y），5x=3y，则x：y=5：3。

因此CE：EA=5：3。 名校真题 1．在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一切，切面最大是（ ）厘米2。 A.24 B.18 C.12 D.前面答案都不对 （成都市实验外国语学校2007年招生数学试题） 2．下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）。 （成都外国语学校2007年奖学金考试数学试题） 3.如果下面每个正方形边长相等，那么各图中阴影部分的面积的关系是（ ）。

A. a＜b ＜c＜d B. b ＜a＜c＜d

C. a=b =c=d D. ＜ca＜b＜d （成都外国语学校2007年奖学金考试数学试题） 4.如图，空白部分的面积SA与空白部分的面积SB比较（ ） A.SA＞SB B. SA＜SB C. SA=SB D.不能确定大小关系 [成都七中育才学校(东区)2007年衔接班招生数学试题] 5.如图，阴影部分的面积是4厘米2，则环形的面积是 平方厘米。 [成都七中育才学校(东区)2004年初中招生数学试题]

6.如图，直角三角形ABC的直角边AB=6厘米，BC=4厘米，以AB为直径画半圆。则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大 厘米2。 [成都七中育才学校(东区)2007年衔接班招生数学试题] 7．如图，ABCD为等腰梯形，如果AC垂直于BD，AD=8厘米，BC=10厘米。那么梯形的面积是 厘米2。 （成都七中嘉祥外国语学校2008年衔接班招生数学试题）

8．如图，图形由正方形、圆形和41圆形组成。已知正方形的面积为20厘米2，则阴影部分的面积是 厘米2。 （成都七中嘉祥外国语学校2008年衔接班招生数学试题）

9.一块直角梯形土地的上底是下底和匠60%，如果上底增长24米就变成正方形。原直角土地的面积是 米2。 (成都七中嘉祥外国语学校2007—2008学年数学升学试题) 10．一个长方形中，长：宽=14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，面积增加182厘米2，原长方形面积是 厘米2。 [成都七中育才学校（东区）2005年初中招生数学试题] 11.如图，阴影部分的面积是 厘米2。 [成都七中育才学校（东区）2006年衔接班招生数学试题] 12.如图，三角形的面积是12厘米2，阴影部分的面积是 厘米2。 [成都七中育才学校（东区）2006初中招生数学试题] 名校集训 A级

1. 312：x=0.4：721 2. 31x－41－x=1－81

3．5410－（8.8－75）+72 4．417+3.52+2.75+25125 B级 1．要在某平行四边形花圃里种植四种不同颜色的鲜花，现将该花圃划分成四块平行四边形小花圃（如图）。已知其中三块花圃的面积分别是10米2，24米2，36米2，则第四块小花的面积是 米2。 （成都外国语学校2007年小语种考试数学试题）

2．要剪一个面积是12.56厘米2的圆形纸片，至少需要面积为 厘米2的正方形纸片。 （成都外国语学校2007年小语种考试数学试题）

3．在一个直径为10厘米的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是 厘米2。 [成都七中育才学校（东区）2007年衔接班招生数学试题]

4．如图所示，长方形ABCD的面积是16厘米2，三角形ABF的面积是3厘米2，三角形ADE的面积是4厘米2，阴影部分的面积是 厘米2。 [成都七中育才学校（东区）2007年衔接班招生数学试题] 5.如图，平行四边形的周长为30厘米，AB=4厘米，AC=6厘米。平行四边形的面积是 厘米2。 （成都外国语学校2006年奖学金数学试题） 6.一个直角梯形的周长是96厘米，两底之和与两腰之和的比是3：5。已知一条腰是另

一条腰的32，这个梯形的面积是 厘米2。

[成都七中育才学校（东区）2007年衔接班招生数学试题]

7.如图，大半圆的走私是12厘米，阴影部分的面积是 厘米2。 [成都七中育才学校（东区）2007年衔接班招生数学试题]

8．把一个圆沿对称轴分成两个半圆后，周长增加了12厘米。每个半圆的周长是 厘米。 （成都七中嘉祥外国语学校2009年六年级插班生考试数学试题）

9．点P从A点沿着平行四边形的边向A→B→C→D的方向运动，同时另一点Q也从A点沿着A→D→C→B的方向运动，结果两个点同时运动到BC连上的E点。已知点P的运动速度是

点Q的1411，CE的长为6，求平行四边形的周长。 （成都七中育才学校2010年网络班招生数学试题）

C级 1.三角形ABC各部分的面积如图所示，则“？”部分的面积是 。 [成都七中育才学校（东区）2007年衔接班招生数学试题] 2.一个长方形的周长是54厘米，长比宽多25%，这个长方形的面积是 厘米2。 [成都七中育才学校（东区）2007年衔接班招生数学试题]

3.将一个圆切、拼成一个近似的长方形后，它的周长增加了12厘米，这个圆的面积是 厘米2。 [成都七中育才学校（东区）2007年衔接班招生数学试题]

4.如图所示，图形由两条直角边分别为4厘米和9厘米的两个同样大小的直角三角形组成。连接它们的一对顶点，则阴影部分的面积为 厘米2。 （成都七中嘉祥外国语学校2008年衔接班招生数学试题）

5.如图，以直角三角形直角边为直径画一个半圆，阴影乙比阴影甲的面积小16厘米2。AB的长是多少厘米？ （成都外国语学校2007年奖学金考试数学试题）

6.如图，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） (成都七中育才学校（东区）2004年初中招生数学试题)

7.如图，ABCD为直角梯形，AD=6厘米，DC=10厘米，三角形BEC的面积为6厘米2，求ABCD的面积。 （成都外国语学校2007年小语种考试数学试题）

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2015小升初数学考前集训二

2015小升初数学考前集训二

2015小升初数学考前集训二整数、小数的四则运算名师点拨例1 （罗田考题）用简便方法计算下列各题。

⑴96 ÷25÷4 ⑵ 36 ×10.1 ⑶ 0.25×12.5÷321 点拨：⑴ 96 ÷25÷4＝96÷（25×4）＝0.96 ……运用除法运算性质，先算25×4=100，就比较简便。

⑵ 36 ×10.1＝36×（10+0.1）＝36×10 + 36×0.1=363.6……把10.1看做10与0.1的和，运用乘法分配律，使计算简便。

⑶ 0.25×12.5÷321 ＝0.25×12.5×32＝（0.25×4）×（12.5×8）=100 ……算式中除以321就是乘以32，再把32看做4与8的积，能使计算简便。

例2 （九江考题） 计算： 666666×333333。

点拨： 这道题我们可以把666666看做3×222222的积，用其中的因数3与333333相乘得999999，这样原式就变形为222222×999999，为进一步简便计算做好了准备。

原示 =222222×3×333333=222222×999999=222222×（1000000－1）=222221777778例3 （福州考题）计算： 1991×19921992－1992×19911991点拨：计算本题的关键是要观察到：19911991=1991×10001，19921992=1992×10001，这样经过变形后，被减数和减数部分完全相同。

原来=1991×（1992×10001）－1992×（1991×10001）=1991×1992×10001－1992×1991×10001=0例4 （武汉考题）计算：3.14×1034+31.4×72%－0.314×15点拨： 原式=3.14×4.3+31.4×0.72－0.314×15=3.14×4.3+3.14×7.2－3.14×1.5=3.14×（4.3+7.2－1.5）=31.4或者 原式=3.14×4.3+31.4×0.72－0.314×15=31.4×0.43+31.4×0.72－31.4×0.15=3.14×（0.43+0.72－0.15）=31.4如果以因数0.314为标准，又该怎样计算呢？自己试试看！例5 （上海考题）计算： （2001+1999+1997+1995+…+1）－（2000+1998+1996+1994+…2）。

2015小升初数学备考专练-应用题综合训练系列(十九)北师大版【小学学科网】

2015小升初数学备考专练-应用题综合训练系列(十九)北师大版【小学学科网】

小升初数学应用题复习综合训练（十九）1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？解法一：说明甲车和乙车4－3＝1小时共行10＋80＝90千米。

两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行80－10＝70千米。

所以甲车比乙车每小时多行70÷7＝10千米。

所以甲车每小时行（90＋10）÷2＝50千米，乙车每小时行90－50＝40千米。

当甲到底B地时，用去10÷50＝0.2小时，乙行余下的80千米需要80÷40＝2小时，所以还需要2－0.2＝1.8小时。

解法二：总路程是（10＋80）÷（1－3/4）＝360千米。

甲车行4＋3＝7小时行了全程的（360－10）÷360＝35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36＝7.2小时。

乙车7小时行了全程的（360－80）÷360＝7/9，所以乙车行完全程需要7÷7/9＝9小时。

所以甲车到达时，乙车还需要9－7.2＝1.8小时。

解法三：两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行80－10＝70千米。

甲车每小时比乙车多行70÷7＝10千米。

如果再行1小时，那么甲车比乙车就多行70＋10＝80千米，而且甲车和乙车共行了两个全程。

所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2＝40千米。

所以，乙车需要80÷40＝2 小时到达。

甲车之需要10÷（10＋40）＝0.2小时到达。

所以当甲车到达时，乙车还需要2－0.2＝1.8小时。

2. 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等.已知甲池的排水管10分钟可将水排完，乙池的排水管6分钟可将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的3倍？解法一：把满池水看作10×6＝60份。

2015小升初数学考前集训八

2015小升初数学考前集训八

2015小升初数学考前集训八分数、百分数应用题（二）名校考点名师点拨例1 某车间有男工25名，女工20名。

⑴男工人数是女工人数的几倍？ ⑵女工人数是男工人数的几分之几？ ⑶男工人数比女工人数多几分之几？ ⑷女工人数比男工人数少几分之几？⑸女工人数比男工人数少全车间人数的几分之几？ 点拨：⑴25÷20=411（女工人数为单位“1”）⑵20÷25=54（男工人数为单位“1”）⑶（25－20）÷20=41（女工人数为单位“1”）⑷（25－20）÷25=51（男工人数为单位“1”）⑸（25－20）÷（25+20）=91（全车间人数为单位“1”）例2 六年级一班女生人数是男生人数的65，这学期新来1名女生，这时女生人数是男生的87.5%。

六年级一班现在有女生多少人？点拨：女生人数原来是男生人数的65，现在是男生的87.5%，为什么增加了？因为增添了1名女生，所以可以想到增添的这名女生就占男生人数的（87.5－65）。

算术法解： 1÷（87.5－65）×87.5%=21（人）答：六年级一班现在有女生21人。

方程法解：设全班共有男生x 人。

87.5%x －65x =1x =2424×87.5%=21（人）答：六年级一班现在有女生21人。

例3 王叔叔用300千克小麦磨面粉，面粉的出粉率是75%，由于机器有点磨损，只订出了面粉190千克。

请问：王叔叔这次浪费了多少千克面粉？点拨：要算浪费了多少千克面粉，首先应清楚这些小麦可以磨多少千克面粉，然后再减去已有的190千克即可。

列式：300×75%－190=35（千克） 答：王叔叔浪费了35千克面粉。

例4 （广州考题）某机械厂两天生产一批零件，用同样的箱子包装。

第一天完成了总数的73，装满了4箱后还剩下120个；第二天生产的零件刚好装满6箱。

这批零件共有多少个？ 点拨：从倍数关系来分析：第二天生产的零件占总个数的1－73=74，刚好装满6箱，6箱是4箱的211倍，那么第一天完成的4箱应该是74÷211=218，实际上第一天完成了总数的73，总数的73比218多73－218=211，对应的就是120个。

2015小升初数学考前集训七

2015小升初数学考前集训七

2015小升初数学考前集训七分数、百分数应用题（一）名校考点名师点拨例1 一项工程，由甲、乙两个工程队合做要用20天完成，由甲工程队单独做要用30天。

现在先由两队合做4天，余下的工程由乙队单独做，还要多少天才能完成？点拨：根据题意，可把全部工程看单位“1”，两队合做的工作效率是201（即两队歙 帮每天可完成全部工程的201），甲队的工作效率是301，这样就可以求出乙队的工作效率是（201－301）。

列式： （1－201×4）÷（201－301）=（1－51）÷（603－602）= 48（天）答：余下的工程由乙队单独做还要48天完成。

例2 学校有排球和足球共100个，排球个数的51比足球个数的41多2个。

学校有排天津市和足球各多少个？点拨：画出线段图。

列式：（100－2×5）÷（1+41×5）= 90÷412= 40（个）……足球的个数100－40=60（个）……排球的个数。

答：足球有40个，排球有60个。

例3 学校图书馆新买了文艺书和连环画共126本，文艺书本数的61比连环画的92少7本，图书馆新买文艺书和连环画各多少本？ 点拨：解答分数、百分数应用题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目条件，找到数量关系，列方程解题。

设文艺书有x 本，则连环画有（126－x ）本。

x ×61=（126－x ）×92－761x =28－92x －7 187x =21 x =54连环画：126－54=72（本）答：文艺书和连环画分别有54本、72本。

例4 一项工程，甲单独做要10天完成，乙的工作效率是甲的32，那么甲、乙两队合做要多少天完成？点拨：要求甲、乙两队合做多少天完成，就要知道甲、乙的工作效率之和，须先求出甲的工作效率。

甲的工作效率：1÷10=101 乙的工作效率： 101×32=151甲、乙合做需要的天数：1÷（101+151）=6（天）答：甲、乙合做需要6天完成。

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