山东省蒙阴县孟良崮中学七年级数学下册《911不等式及其解集》复习教案

不等式及其解集教学设计

教学目标：

1. 了解不等式的概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集；

2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想。

教学重点：不等式及其解集的表示

教学难点：不等式解集的确定

学情分析：本节课是学生学习了等式，方程，方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题都要用到本节课的内容，因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助。

教学设计：

一、情景导入：

活动一：让学生观察图片，从而发现生活中存在不等关系。

教学意图：从身边发生的事情导入，让学生感受不等式的实用性，同时增加课堂的趣味性。

二、探究新知：

活动二：不等式的定义 1.问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

2.引入概念：像①和②这样用“<”或“>”号表示大小关系的式子，叫做不等式.像 a + 2 ≠ 0这样用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式.

教师点出不等号的范围：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是不等号。

3.及时练习：

教学意图：让学生探求新知，给出不等式的概念，在由浅入深的练习，运用所学的知识解决问题，给学生获得成功体验的空间。

活动三：一元一次不等式

1.类比一元一次方程得出一元一次不等式的定义。

2.巩固练习

活动四：不等式的解

1..类比方程的解总结出不等式的解的含义。

2.结论：使方程两边相等的未知数的值就是方程的解；把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

活动五：不等式的解集

1.探究不等式的解集。

第九章 不等式与不等式组

9.1 不等式

不等式及其解集

教课目标 【知识与技术】

1. 掌握不等式的看法； 2. 理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集； 3. 掌握一元一次不等式的看法； 4. 会列出简单实质问题中的不等式. 【过程与方法】 从实例出发，引出不等式的看法，类比于方程的解理解不等式的解 . 从而理解不等式的 解集，并学会在数轴上表示不等式的解集， 类比于一元一次方程的看法理解一元一次不等式 的看法 . 【感情态度】 不等式是现实世界中广泛存在的关系， 体验数学本源于实质生活又反过来服务于实质生

活，提升同学们学习兴趣 .

教课重难点 【教课要点】 不等式的看法，不等式的解、解集的看法，在数轴上表示不等式的解集 【教课难点】

理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集 .

.

课前准备 无

教课过程 一、情境导入，初步认识

问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离 A 地 50km，要在 12:00 从前驶过 A 地，车速满足什么条件？

解：设车速是 x 千米 / 时，本题可从两个方面来表示这个关系：

（ 1）汽车行驶 50 千米的时间＜ _______.

（ 2）汽车 2/3 小时（即 40 分钟）走过的行程 ______50. 从而获取两个表示大小关系的 式子：

① _______________，② _______________.

不等式的定义是： ___________________.

问题 2 在 2 x＞50 中，当 x＝ 76，x=75，x＝ 72，x＝ 70 时，不等式能否成立？ 76，75，

3

2

72， 70 哪些是不等式的解，哪些不是 ?不等式 x＞50 的解有多少？它的全部解构成解的集

3

合，如何表示它的解集？ 【教课说明】

同学们可以分组谈论， 而后交流成就 . 最后解决问题， 形成新知 . 对问题 2 教师要不时点拨，要参加学生之间去谈论， 在用数轴表示 x＞ 75 时，要使用空心圆圈， 务必需重申这一点 . 二、思虑研究，获取新知

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

1 / 4 课题 9.1．1不等式及其解集

课 教

学

目

时 标 1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，

2、能在数轴上表示不等式的解集

2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

教学重点 能在数轴上表示不等式的解集

教学难点 不等式解集的确定.

教学方法 学案导学 交流活动

教学手段 多媒体 课件 课型 新授课 课时 1

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动

情境导入

导出新知

一.问题探知

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个胖子上去，跷跷板发生了倾斜，这个游戏还能继续下去吗？

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植 树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？

依题意得4x>6(x-10)

学生回答

例1 用不等式表示

(1)a与1的和是正数;

(2)y的2倍与1的和大于3;

(3)x的一半与x的2倍的和是非正数;

(4)c与4的和的30%不大于-2;

(5)x除以2的商加上2,至多为5;

(6)a与b两数的和的平方不可能大于3.

教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

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合作探究

二.不等式的解

三.不等式的解集

1.不等式：用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式

(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

(3)注意不大于和不小于的说法

不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:不等式的解可能不止一个.

1.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

《不等式及其解集》教学设计

教材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下

设计理念 从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、观察思考、交流总结等方式使学生理解概念。从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。

学情分析 教学对象是七年级学生，初步体验几何知识获得的途径与方法，初步获得三种语言相互转换的体验，经历相交线、平行线学习后，语言表达、抽象概括、逻辑推理等能力均得到启迪与发展；但其自信心、自制力相对较差，注意的稳定性处于发展阶段。通过等式的学习，认识了等式及其方程的解，在此基础上学习不等式及其解集就简单易行。

知识分析 本节课是在学生学生已经掌握等式方程及其方承的解的基础上展开的，所以先通过一个具体行程问题，引导学生从时间和路程两个不同的角度考虑，然后再引导学生列出含未知数的式子表示有关量，并进一步依据不等式关系列出含未知数的不等式。进而了解不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式的概念。

学习目标 知识与技能 1、理解并掌握不等式及其解集的概念；

2、能够表示不等式和说出简单不等式的解集。

过程与方法 经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式。.初步体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型，培养学生的建模意识。通过类比等式的对应知识，探索不等式的概念和解，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。

情感态度价值观 通过对不等式概念及其解集等有关概念的探索，培养学生的知识迁移能力和建模意识，加强同学之间的使用与交流。

教学重点 不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

教学难点 不等式解集的理解

教学方法 通过情景导入、问题解决、讨论交流、比较归纳、总结使学生获取知识