答卷时应注意事项１、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息.２、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底；３、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读题,结合平时课堂上所学的知识,解答难题；一定要镇定,不能因此慌了手脚,影响下面的答题；６、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要；７、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析.亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功.相信你是最棒的！小升初专项培优测评卷(八)式与方程考试时间:80分钟；满分:100分题号一二三四五六总分得分教师寄话:静心思考,用心审题,细心检查,成功属于你！一．填一填(共11小题,每空1分,共19分)1．(2019秋•南开区期末)用含有字母的式子表示下面数暈关系．(1)小明买了m个笔记本,每本n元,找回1.5元,小明付给售货员 元．(2)乐乐从家步行到学校,5分钟走m米,他平均1分钟走 米．2．(2019•聊城)学校食堂买来a吨大米,每天吃去0.5吨,吃了天,还剩 吨．如果20a=,4b=,那么剩下 吨．3．(2019•深圳)在①3448x x+=②695n+③5360x+>④1239-=⑤30x x+-=中,是方程的有 ,是等式的有 ．4．(2019•深圳)已知5x=是方程312ax-=的解,那么方程425ay+=的解是 ．5．(2019秋•高邑县期末)若5 1.8x=,则20x= ；若48240m+=,则848240m+-=- ．6．(2019秋•荥阳市期中)3个连续自然数,中间的一个数是m,这3个数的和是 ,这3个数的平均数是 ．7．(2019•青岛)若在□里填上一个数,使方程□220x x´+=与方程2210x+=有相同的解,则□里应填的数是 8．(2019•防城港模拟)某商品进价为200元,按标价的九折卖出后,利润率为5%,求标价．设标价为x,列出方程 ．9．(2019春•福田区期末)家乐福超市运来10箱饮料,每箱x瓶,卖出了650瓶,还剩250瓶．根据题意写一个等量关系: ,根据这个关系式列出相应的方程 ．10．(2019•武侯区模拟)某校32位男生进行跳远测试,其中合格人数是未合格的人数的53,如果设未合格人数是a人,那么合格人数是 人,并在括号内列出等量关系 ．11．(2019•杭州模拟)根据如图,我能列出方程 ,并求出小球的重量是 克．二．判一判(共6小题,每小题1分,共6分)12．(2019•兴义市)已知359x +=,则x 的倒数是43． ( )13．(2019•郴州模拟)方程一定是等式,等式却不一定是方程． ( )14．(2019春•扬州期中)36 2.5x -=,方程的两边同时加x ,方程的解不变． ( )15．(2019•盐亭县)已知1a b +=,则[()]a a a b b b +++的值是1．()16．(2019•杭州模拟)若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x 、y 、z ,那么22226x y z ++=．( )17．(2019秋•富阳市校级月考)一长方形的长比宽的4倍多2厘米,长是14厘米,若设宽为厘米,则列方程为4214x +=． ()三．选一选(共6小题,每小题2分,共12分)18．(2019•郴州模拟)比a 多c 的数的5倍是( )A ．5a c+B ．5()a c +C ．5c a-19．(2019•防城港模拟)与方程5511.5x +=的解相同的方程是( )A ．511.5x =B ．511.5x +=C ．511.55x =-D ．511.55x =+20．(2019•重庆模拟)已知甲的34等于乙的23,甲的12等于乙的 A ．23B ．49C ．12D ．3421．(2019•天津)一杯250mL 的鲜牛奶大约含有310g 钙质,占一个成年人一天所需钙质的38．设一个成年人一天大约需要Xg 钙质,下列方程中符合题意的是( )A ．33250810X =´ B ．33250(1)810X =´-C ．33810X =D ．331810X =-22．(2019•保定模拟)农具厂要赶制500件农具,前10天平均每天制造32件．改进技术后,余下的每天制造36件,还要几天可以完成任务?列出方程错误的是( )解:设还要x 天可以完成任务．A ．365003210x =-´B ．(50036)1032x -¸=C ．500361032x -¸=D ．500363210x -=´23．(2019•南海区校级自主招生)小明今年6岁,他的祖父72岁,几年后,小明的年龄是他祖父的14．设x 年后小明的年龄是他祖父的14,则列方程正确的是( )A ．16724x +=´B ．16(72)4x x +=+´C ．4(6)72x ´-=D ．6722x +=´四．算一算(共2小题,18+6=24分)24．(2019•深圳)解方程或比例．(共6小题,每小题3分,共18分)(1)19313288x -=(2)280.40.1x =(3)1730.92x -=(4)11321545x +=(5)212.5236x -=(6)355148x ´-=25．(2019秋•迎泽区期末)列方程解文字题．(共2小题,每小题3分,共6分)(1)一个数的6倍减去4与0.8的积,差是8.8,求这个数．(2)的9倍比它的5倍多16,求．五．走进生活,解决问题(共7小题,5分+5分+5分+6分+6分+6分+6分= 39分)26．(2019•重庆模拟)壮壮和爷爷今年分别多少岁?(列方程解决问题)27．(2019•连云港)“双十一”期间,一种工具书降价20%后是每本96元．(1)这本工具书的原价是多少元?(列方程解答)(2)这种工具书实际是打几折出售的?28．(2019•防城港模拟)甲、乙两车从相距240千米的两地相向而行,甲车的速度是55千米时,乙车的速度是65千米/时,相遇前经过几时两车相距60千米?(先写出等量关系式,再列方程解答)29．(2019•铜仁市模拟)某区举行数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得8分,每做错一题倒扣5分,李强最终得41分,他做对了多少道题?(用方程解)30．(2019•岳阳模拟)某品牌数码相机进行促销活动,打九折．在此基础上,商场又返还售价%的现金．王老师买了一部相机花了1710元．这种数码相机原价是多少元?(1)写出数量关系式: ．(2)列出与等量关系对应的方程并解答．31．(2019秋•兴义市月考)某工程队修一段公路,第一周修了这段公路的14,第二周修了这段公路的27,第二周比第一周多修2千米．这段公路全长多少千米?(列方程解)32．(2019•长沙)(列方程解应用题)小明读一本书,已读与未读的页数比是5,如果再读30页,则已读和未读的页数为3:5．这本书共有多少页?小升初专项培优测评卷(八)参考答案与试题解析一．填一填(共11小题)1．(2019秋•南开区期末)用含有字母的式子表示下面数暈关系．(1)小明买了m 个笔记本,每本n 元,找回1.5元,小明付给售货员 元．(2)乐乐从家步行到学校,5分钟走m 米,他平均1分钟走 米．【分析】(1)根据题意,要求小明付给售货员多少钱,应先求出个笔记本的价格．个笔记本的价格为n元,那么小明付给售货员( 1.5)mn +元,据此解决问题．(2)用路程除以时间即可解答．【解答】解:(1)依题意有:小明付给售货员 1.5)mn +元．(2)55mm ¸=答:他平均1分钟走5m 米．故答案为:( 1.5)mn +,5m ．【点评】做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式即可得解．2．(2019•聊城)学校食堂买来a 吨大米,每天吃去0.5吨,吃了天,还剩 0.5)a b - 吨．如果20a =,4b =,那么剩下 吨．【分析】每天吃去0.5吨,吃了b 天,一共吃了0.5b 吨,用原有大米吨数减用吃的吨数就是剩下的吨数,由此即可写出含有字母a 、b 的剩下的大米吨数；把20a =,4b =,分别代入含有字母a 、b 的剩下的大米吨数的式子计算即可求出还剩下的吨数．【解答】解:还剩:(0.5)a b -吨；把20a =,4b =代入0.5a b -得:200.54-´202=-18=(吨)答:还剩(0.5)a b -吨；如果20a =,4b =时,那么还剩下18吨．故答案为:(0.5)a b -,18．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母式子的值．3．(2019•深圳)在①3448-=⑤30+>④1239x x+-=中,是方程的有 ,+③5360xx x+=②695n是等式的有 ．【分析】等式是指用“=”连接的式子,方程是指含有未知数的等式；据此进行分类．【解答】解:①3448x x+=,既含有未知数,又是等式,所以既是等式,又是方程；②695n+,只是含有未知数的式子,所以既不是等式,又不是方程；③5360+>,是含有未知数的不等式,所以既不是等式,又不是方程；x④1239-=,只是用“=”连接的式子,没含有未知数,所以只是等式,不是方程；⑤30+-=,既含有未知数,又是等式,所以既是等式,又是方程；x x所以方程有:①⑤,等式有:①④⑤．故答案为:①⑤,①④⑤．【点评】此题考查等式和方程的辨识,熟记定义,才能快速辨识．ay+=的解是 ．4．(2019•深圳)已知5x=是方程312ax-=的解,那么方程425ay+=,再依据等【分析】把5ax-=,依据等式的性质求出a的值,再把a的值代入方程425 x=代入312式的性质进行求解．【解答】解:把5x=代入312ax-=可得:a-=5312a-+=+533123515a=a¸=¸551553a=ay+=可得:把3a=代入425y+=3425y+-=-344254y=321y¸=¸33213y=7y=．故答案为:7【点评】本题解答的原理与解方程是一样的,主要依据就是等式的性质．5．(2019秋•高邑县期末)若5 1.8m+-=- ．mx=,则20x= ；若48240+=,则848240【分析】首先根据5 1.8+=,应用等式mx=,把左右两边同时乘4,求出20x的值是多少；然后根据48240的性质,两边同时减去48,可得:484824048m+-=-．【解答】解:因为5 1.8x=,所以54 1.84x´=´,所以207.2x=；因为48240+=,m所以484824048m+-=-．故答案为:7.2、48．【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值方法,要熟练掌握,注意等式的基本性质的应用．6．(2019秋•荥阳市期中)3个连续自然数,中间的一个数是m,这3个数的和是 ,这3个数的平均数是 ．【分析】①三个连续自然数之间的关系是依次大1,由此表示出三个连续自然数为:1m+,然m-、m、1后求和．②用“33m¸”可求得这3个数的平均数．【解答】解:①因为3个连续自然数且中间一个为m,所以另两个为:1m+．m-,1则3个连续自然数的和为:113m m m m-+++=．②这3个数的平均数是:33¸=．m m故答案为:3m,m．【点评】此题考查了学生对列代数式这个知识点的理解与掌握,解此题的关键是据三个连续自然数的关系先列出代数式,再求和．7．(2019•青岛)若在□里填上一个数,使方程□220x xx+=有相同的解,则□里应填的´+=与方程2210数是 3 【分析】根据题意先解方程2210x x´+=计算即可．x+=,算出x的值代入方程□220【解答】解:2210x+=x=-2102x=28x=¸824x=把4´+=得:x xx=代入方程□2204□820+=4□208=-=4□12=¸□124□3=答:则□里应填的数是3．故答案为:3．【点评】此题重点考查了等式的基本性质和方程的解的意义．8．(2019•防城港模拟)某商品进价为200元,按标价的九折卖出后,利润率为5%,求标价．设标价为x,列出方程 ．【分析】根据题意,设这件商品的标价是x元,有关系式:标价90%´+,列方程求解即´=进价(135%)可．【解答】解:设这件商品的标价是x元,九折90%=90%200(135%)x=´+x=´0.9200 1.35243x=x=´+．答:这件商品的标价为243元．列方程为:90%200(135%)x=´+．故答案为:90%200(135%)【点评】本题主要考查百分数的应用,关键利用关系式做题．9．(2019春•福田区期末)家乐福超市运来10箱饮料,每箱x瓶,卖出了650瓶,还剩250瓶．根据题意写一个等量关系: 饮料箱数´每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数 ,根据这个关系式列出相应的方程 ．【分析】根据饮料总瓶数可列出等量关系:饮料箱数´每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数,代入数据可列出方程:10650250x=+,据此解答即可．【解答】解:家乐福超市运来10箱饮料,每箱x瓶,卖出了650瓶,还剩250瓶．根据题意写一个等量关系:饮料箱数´每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数,根据这个关系式列出相应的方程:10650250x=+．故答案为:饮料箱数´每箱瓶数=卖出瓶数+剩下瓶数,10650250x=+．【点评】解答此题的关键是明确题中两个条件均可表示饮料总瓶数,进而可列出等量关系．10．(2019•武侯区模拟)某校32位男生进行跳远测试,其中合格人数是未合格的人数的53,如果设未合格人数是a人,那么合格人数是 53a 人,并在括号内列出等量关系 ．【分析】根据题意可得合格人数=未合格的人数53´,依此即可求解．【解答】解:设未合格人数是a人,那么合格人数是53a人,等量关系:合格人数未合格的人数53´．故答案为:53a,合格人数=未合格的人数53´．【点评】考查了用字母表示数,字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明地将数量关系表示出来．11．(2019•杭州模拟)根据如图,我能列出方程 15)2450x+´=´ ,并求出小球的重量是 克．【分析】左边物体质量´格数=右边物体质量´格数,根据这个等量关系列出方程,解方程求出未知数的值．【解答】解:根据平衡的原理列出方程:(15)2450x+´=´(15)2450x+´=´152002x+=¸10015x=-85x=故答案为:(15)2450x+´=´；85【点评】解答此题,首先弄清题意,分清已知与所求,再找出基本数量关系,由此列出方程解答．二．判一判(共6小题)12．(2019•兴义市)已知359x+=,则x的倒数是43． ´ ( )【分析】首先根据等式的性质求出x的值,再根据倒数的意义,乘积是1的两个数互为倒数．据此求出x的倒数与43进行比较,即可作出判断．【解答】解:359x+=35595x +-=- 34x = 3343x ¸=¸43x =,43的倒数是34,故答你为:´．【点评】此题考查的目的是理解掌握方程的意义、解方程的方法,以及倒数的意义、求倒数的方法及应用．13．(2019•郴州模拟)方程一定是等式,等式却不一定是方程． Ö ．()【分析】方程是指含有未知数的等式．所以等式包含方程,方程只是等式的一部分；据此解答．【解答】解:根据方程的定义可以知道,方程是含有未知数的等式,但是等式不一定都含有未知数,所以原题说法是正确的．故答案为:Ö．【点评】此题考查了方程与等式的关系,应紧扣方程的定义,从而解决问题．14．(2019春•扬州期中)36 2.5x -=,方程的两边同时加x ,方程的解不变． ( )【分析】依据等式的性质,方程两边同时加上x ,方程的解不变．【解答】解:由分析知:解方程36 2.5x -=时,方程的两边可以同时加x ,方程的解不变,说法正确；故答案为:Ö．【点评】依据等式的性质解方程,是本题考查知识点,解方程时注意对齐等号．15．(2019•盐亭县)已知1a b +=,则[()]a a a b b b +++的值是1． Ö ．( )【分析】将1a b +=代入算式,按照运算顺序计算,即可判断．【解答】解:[()]a a a b b b +++,[1]a a b b =´++,[]a a b b =++,1a b =´+,a b =+,1=．故答案为:Ö．【点评】此题主要考查含字母式子求值,要按照运算顺序计算．16．(2019•杭州模拟)若正方形、正三角形、等腰梯形的对称轴条数分别为x 、y 、z ,那么22226x y z ++=． Ö ( )【分析】正方形有4条对称,正三角形有3条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,即4x =,3y =,1z =,把代入4x =,3y =,1z =代入222x y z ++再判断．【解答】解:正方形有4条对称,正三角形有3条对称轴,等腰梯形有一条对称轴,即4x =,3y =,1z =；222x y z ++222431=++1691=++26=；所以,原题说法正确．故答案为:Ö．【点评】本题关键是求出图形的对称轴条数,使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母式子的值,然后再进一步解答．17．(2019秋•富阳市校级月考)一长方形的长比宽的4倍多2厘米,长是14厘米,若设宽为厘米,则列方程为4214x +=． Ö ．()【分析】设宽为x 厘米,根据等量关系式:宽4´倍2+厘米=长,列方程判断即可．【解答】解:设宽为x 厘米,4214x += 412x = 3x =答:宽为3厘米．故答案为:Ö．【点评】列方程解应用题,关键是列出已知条件和未知条件之间的等量关系式．三．选一选(共6小题)18．(2019•郴州模拟)比a 多c 的数的5倍是( )A ．5a c+B ．5()a c +C ．5c a-【分析】比a 多c 的数即(5)a +,这个数的5倍,用这个数乘5．【解答】解:比a多c的数的5倍是:5()a c+．故选:B．【点评】此题是使学生在现实情景中理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．19．(2019•防城港模拟)与方程5511.5x+=的解相同的方程是( )A．511.5x=B．511.5x+=C．511.55x=-D．511.55x=+【分析】根据题意可知,可以利用等式的性质求出方程5511.5x+=的解,然后代入四个选项验证即可．【解答】解:5511.5x+=55511.55x+-=-5 6.5x=55 6.55x¸=¸1.3x=；选项A:左边5 1.3 6.5=´=,右边11.5=,左边¹右边,所以排除；选项B:左边 1.35 6.3=+=,右边11.5=,左边¹右边,所以排除；选项C:左边5 1.3 6.5=´=,右边11.55 6.5=-=,左边=右边,所以符合要求；选项D:左边5 1.3 6.5=´=,右边11.5516.5=+=,左边¹右边,所以排除；故选:C．【点评】本题解方程主要运用了等式的性质,即“等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等”,“等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等”．20．(2019•重庆模拟)已知甲的34等于乙的23,甲的12等于乙的 A．23B．49C．12D．34【分析】根据甲的34等于乙的23,可写出等式为甲34´=乙23´,在等式的两边同乘上23,即可求得甲的12等于乙的几分之几．【解答】解:因为甲的34等于乙的23,所以甲34´=乙23´,甲3243´´=乙2233´´,甲12´=乙49´,因此甲的12等于乙的49；故选:B ．【点评】此题考查等式的性质:在等式的两边同时加上、减去、乘上或除以(0除外)一个相同的数,等式仍然成立．21．(2019•天津)一杯250mL 的鲜牛奶大约含有310g 钙质,占一个成年人一天所需钙质的38．设一个成年人一天大约需要Xg 钙质,下列方程中符合题意的是( )A ．33250810X =´B ．33250(1)810X =´-C ．33810X =D ．331810X =-【分析】把一个成年人一天所需钙质的质量看成单位“1”,设一个成年人一天大约需要Xg 钙质,那么它的38就是38X 克,也就是一杯250mL 的鲜牛奶大约含有的钙质的质量310克,一个成年人一天需要钙质的质量33810´=克,由此列出方程求解．【解答】解:设一个成年人一天大约需要Xg 钙质,则33810X =333388108X ¸=¸ 45x =答:一个成年人一天大约需要45克钙质．故选:C ．【点评】解决本题关键是找出单位“1”,然后根据分数乘法的意义找出等量关系列出方程求解,解答本题注意排除干扰数据．22．(2019•保定模拟)农具厂要赶制500件农具,前10天平均每天制造32件．改进技术后,余下的每天制造36件,还要几天可以完成任务?列出方程错误的是( )解:设还要x 天可以完成任务．A ．365003210x =-´B ．(50036)1032x -¸=C ．500361032x -¸=D ．500363210x -=´【分析】设还需要x 天可以完成任务,根据题意,有关系式:前10天制造的农具数量+后x 天制造的农具数量500=件,据此解答．【解答】解:设还需要x 天可以完成任务,有关系式:后x 天制造的农具数=总数-前10天制造的数量列方程为:365003210x =-´所以A 选项正确；由关系式:总数量-后x 天生产的数量=前10他生产的数量列方程为:500363210x -=´变形为:(50036)1032x -¸=所以选项B 、D 正确．所以选项C 错误．故选:C ．【点评】本题主要考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x ,由此列方程解决问题．23．(2019•南海区校级自主招生)小明今年6岁,他的祖父72岁,几年后,小明的年龄是他祖父的14．设x 年后小明的年龄是他祖父的14,则列方程正确的是( )A ．16724x +=´B ．16(72)4x x +=+´C ．4(6)72x ´-=D ．6722x +=´【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:x 年后小明的年龄x =年后祖父的年龄的14,根据此等式列方程即可．【解答】解:x 年后小明的年龄是他祖父年龄的14,则x 年后小明的年龄是(6)x +岁,他的祖父年龄是(72)x +岁．由题意得:16(72)4x x +=´+,故选:B ．【点评】注意x 年后小明的年龄和他的祖父年龄同时增加相同的岁数．四．算一算(共2小题)24．(2019•深圳)解方程或比例．(1)19313288x -=(2)280.40.1x =(3)1730.92x -=(4)113213545x +=(5)212.5236x -=(6)355148x ´-=【分析】(1)根据等式的性质,方程的两边同时加上38,然后方程的两边同时除以192求解；(2)根据比例的基本性质的性质,把原式化为0.4280.1x=´,然后方程的两边同时除以0.4求解；(3)根据等式的性质,方程的两边同时加上3x,把方程化为130.972x+=,方程的两边同时减去0.9,然后方程的两边同时除以3求解．(4)根据等式的性质,方程的两边同时减去314,然后方程的两边同时除以115求解；(5)根据等式的性质,方程的两边同时加上2.5,然后方程的两边同时除以23求解；(6)先计算315544´=,根据等式的性质,方程的两边同时加上58x,把原式化为515184x+=,方程的两边同时减去1,然后方程的两边同时除以58求解．【解答】解:(1)19313 288 x-=1933133 28888x-+=+1922x=1919192222x¸=¸419x=(2)280.40.1x=0.4280.1x=´0.40.4280.10.4x¸=´¸7x=(3)1730.92x-=17330.93 2x x x -+=+130.972x+=130.90.970.92x+-=-3 6.6x=33 6.63x¸=¸2.2x=(4)113213 545 x+=1133231131 54454x+-=-11131520x=11111311155205x¸=¸34x=(5)212.5236 x-=212.5 2.52 2.5 36x-+=+22433x=222243333x¸=¸7x=(6)355148x´-=155148x-=1555514888x x x -+=+515184x+=51511184x+-=-51184x=551158848x¸=¸225x=【点评】本题考查解方程和解比例,解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质:方程两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立；方程两边同时乘(或除以)相同的数0除外),等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积．25．(2019秋•迎泽区期末)列方程解文字题．(1)一个数的6倍减去4与0.8的积,差是8.8,求这个数．(2)x的9倍比它的5倍多16,求x．【分析】(1)设这个数为x,那么它的6倍就是7x,用x减去4与0.8的积,差就是8.8,由此列出方程；(2)x的9倍比它的5倍多16,即9516-=,由此解出方程．x x【解答】解:(1)设这个数为x,由题意得:x-´=640.88.8x-+=+6 3.2 3.28.8 3.266126x¸=¸x=2答:这个数是2．(2)设这个数为x,由题意得:-=9516x xx=416x¸=¸44164x=4答:x是4．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系,先求什么再求什么,找清列式的顺序,列出算式或方程计算．五．走进生活,解决问题(共7小题)26．(2019•重庆模拟)壮壮和爷爷今年分别多少岁?(列方程解决问题)【分析】根据题意可得等量关系式:爷爷的年龄-壮壮的年龄60=,设壮壮今年x岁,则爷爷今年7x岁,然后列方程解答即可．【解答】解:设壮壮今年x岁,则爷爷今年7x岁．-=x x760x=660x=10爷爷:10770´=(岁)答:壮壮和爷爷今年分别10岁和70岁．【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题．27．(2019•连云港)“双十一”期间,一种工具书降价20%后是每本96元．(1)这本工具书的原价是多少元?(列方程解答)(2)这种工具书实际是打几折出售的?【分析】(1)把这本书的原价看成单位“1”,并设为x元,那么降价的钱数就是0%x元,用原价减去降价的钱数,就是现价96元,即原价-原价20%´=现价,由此列出方程求解；(2)用原价1减去20%即可求出现价是原价的百分之几,再根据打折的含义求解．【解答】解:(1)设原价是x元,则-=20%96x xx=0.8960.80.8960.8x¸=¸x=120答:原价是120元．(2)120%80%-=现价是原价的80%,也就是八折出售．【点评】本题考查了用方程的方法解决分数除法应用题的能力,以及打折的含义．28．(2019•防城港模拟)甲、乙两车从相距240千米的两地相向而行,甲车的速度是55千米时,乙车的速度是65千米/时,相遇前经过几时两车相距60千米?(先写出等量关系式,再列方程解答)【分析】根据题干,设相遇前经过x时两车相距60千米,根据等量关系:甲车速度´行驶的时间+乙车速度´行驶的时间240-千米,据此列出方程即可解答问题．=千米60【解答】解:等量关系式:甲车速度´行驶的时间+乙车速度´行驶的时间240-千米=千米60设经过x小时两车还相距45千米,根据题意,可得方程:+=-x x556524060x=1201801.5x=答:相遇前经过1.5时两车相距60千米．【点评】此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题．29．(2019•铜仁市模拟)某区举行数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得8分,每做错一题倒扣5分,李强最终得41分,他做对了多少道题?(用方程解)【分析】设他做对了x道题,根据等量关系:做对题得的分-做错题倒扣的分=最终得分,列方程解答即可．【解答】解:设他做对了x道题,--=x x85(10)41x x-+=850541x=1393x=7答:他做对了7道题．【点评】本题考查了鸡兔同笼问题,关键是根据等量关系:做对题得的分-做错题倒扣的分=最终得分,列方程．30．(2019•岳阳模拟)某品牌数码相机进行促销活动,打九折．在此基础上,商场又返还售价%的现金．王老师买了一部相机花了1710元．这种数码相机原价是多少元?´´- ．(1)写出数量关系式: 实际所花钱数=原价90%(15%)(2)列出与等量关系对应的方程并解答．【分析】(1)根据题意,把商品原价看作单位“1”,有关系式:实际所花钱数原价0%(15%)´´-．´-=,解方程即可求出原价．(2)设数码相机的原价为x元,列方程为:0%(15%)1710x´´-．【解答】解:(1)数量关系式:实际所花钱数原价90%(15%)(2)设数码相机的原价为x元,九折90%=´-=x90%(15%)1710´=0.90.951710xx=0.8551710x=2000答:这种数码相机的原价是2000元．´´-．故答案为:实际所花钱数=原价90%(15%)【点评】本题主要考查百分数的应用,关键找对单位“1”,利用关系式做题．31．(2019秋•兴义市月考)某工程队修一段公路,第一周修了这段公路的14,第二周修了这段公路的27,第二周比第一周多修2千米．这段公路全长多少千米?(列方程解)【分析】设这段公路全长x 千米,则第一周修了14x 千米,第二周修了27x 千米,根据等量关系:第二周修的千米数-第一周修的千米数2=千米,列方程解答即可．【解答】解:设这段公路全长x 千米,21274x x -=1228x = 56x =答:这段公路全长56千米．【点评】本题考查了列方程解应用题,关键是根据等量关系:第二周修的千米数-第一周修的千米数2=千米,列方程．32．(2019•长沙)(列方程解应用题)小明读一本书,已读与未读的页数比是5,如果再读30页,则已读和未读的页数为3:5．这本书共有多少页?【分析】原来已读与未读的页数比是1:5,那么此时已读的页数就是总页数的11156=+,后来已读和未读的页数为3:5,那么后来已读的页数是总页数的33358=+；把总页数看成单位“1”,并设为x 页,那么后来读的页数比原来多占总页数的31()86-,也就是31()86x -页,这与30页相等,由此列出方程求解．【解答】解:11156=+,33358=+；设总页数是x 页,由题意得:31()3086x -=53024x =53024x =¸ 144x =答:这本书一共有144页．【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几,再找出等量关系,列出方程求解．。
