黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

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红兴隆管理局第一高级中学
2015-2016学年度第一学期期末考试
高一数学学科试卷
注:卷面分值150分; 时间:120分钟
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.)

1.函数的定义域是( )
A.[2,3) B.(3,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.[2,3)∪(3,+∞)
2.函数12sin()24fxx的最小正周期是 ( )

A.4 B.2 C. D.4
3.知集合A={1,2},B={x|ax﹣2=0},若B⊆A,则a的值不可能是( )
A. 1 B.2 C.3 D.0

4.一个扇形的面积为3,弧长为2,则这个扇形的中心角为( )
A.3 B. 32 C. 6 D. 4

5.已知函数1()4xfxa(0a且1a)的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )
A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0)
6.要得到)32sin(xy的图象,只需将函数xy2sin的图象( )
A.向左平移6个单位 B.向左平移3个单位
C.向右平移6个单位 D.向右平移3个单位
7.已知 )0,2(x,54cosx,则x2tan( )
A. 247 B.247 C.724 D.724
8.已知53()sin8fxaxbxx且10)2(f,那么)2(f( )
A.26 B. 26 C.10 D.10

9.已知3log,0()2,0xxxfxx,则1621()(log)9ff( )
A.116 B.8 C. 4 D.8
10.已知△ABC和点M满足MB→+MC→=-MA→,若存在实数m使得mAB→+mAC→=AM→ 成立,则m等于
( )

A.12 B.2 C.13 D.3

11.已知)(xf是以5为周期的奇函数,4)3(f且23sin,则)2cos4(f=( )
A.4 B.4 C.2 D. 2
12.下列4个命题中正确命题的个数是( )
(1)第一象限角是锐角 (2)角α终边经过点(a,a)(a≠0)时,sinα+cosα=

(3)若y=sin(ωx)的最小正周期为4π,则ω=
(4)若cos(α+β)=﹣1,则sin(2α+β)+sinβ=0
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
第Ⅱ卷 (非选择题 满分90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知tanx=2,则= .

14.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+3b= .
15. 关于函数f (x)=4sin(2x+3), (x∈R)有下列命题:

①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;② y=f(x)可改写为y=4cos(2x-6);
③y=f(x)的图象关于点(-6,0)对称; ④ y=f(x)的图象关于直线x=512对称;
其中正确的序号为 .

16.函数y=1)4x3sin(2-+的单调递减区间为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)
已知||=3,||=5,与的夹角为120°.

试求:(1);
(2);
(3).
18.(本小题12分)
已知434,40,53)4cos(,135)43sin(,求sin的值.

19.(本小题12分)
已知)2cos()cos()23sin()2cos()sin()(f.
(1)化简)(f;
(2)若角终边上一点的坐标为0),12,5(aaa,求)(f的值.

20.(本小题12分)
已知函数2()sincoscosfxxxx.
(1)求()fx的最小正周期;
(2)求()fx在区间3[,]84上的最小值,并求取得最小值时x的值.

21.(本小题12分)
已知向量)23sin23(cosxx,a,)2sin2(cosxx,b,)13(,c,
其中Rx.
(Ⅰ)当ba时,求x值的集合; (Ⅱ)求||ca的最大值及并给出对应的x值.

22.(本小题12分)
已知函数
f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0<a<1)

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)求函数f(x)的零点;

(3)若函数f(x)的最小值为
﹣4,求a的值.
红兴隆管理局第一高级中学2015—2016学年度第一学期期末考试
高一数 学 答案
一、选择题:本大题共12小题 , 每小题5分, 共60分。
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案
D A C B A A D B C C B B

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13. 14. (-4,-8) 15.② ③ ④ 16.
Zkkk,36732,

123

2


三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)

17. 解:(1)==32﹣52=﹣16; ……2分

(2)∵||=3,||=5,与的夹角为120°.
∴=3×5×cos120°=﹣,
∴===. ……7分

(3)
===17 …10分

18. (本小题12分)
18. 解:∵
434



∴42 又53)4cos( ∴
54)4
sin(


……3分

∵40 ∴4343 又135)43sin(
∴1312)43cos(
……6分

∴sin( + ) = sin[ + ( + )] = )]43()4sin[(
……8分

)]43sin()4cos()43cos()4[sin(6563]13553)1312(54[
……

12分

19.(本小题12分)
19.解:(1)cos)sin(coscoscos)sin()(f……………6分

分即时,分即时,分解:12.............135cos)(,135135cos0210............135cos)(,135135cos018.................1316912)5()2(222faarxafaarxaaaaar

20.(本小题12分)
20. 解:(1)函数()fx解析式可化为21sin2242fxx …………………4分
由22T得,最小正周期T …………………6分
(2) 384x, 50244x,…………………7分

2sin2124x, ……………………9分
21211sin224222x……………………10分
当5244x,即34x时, ()fx取得最小值-1. …………………12分

21.(本小题12分)
21.解:
(Ⅰ)由ba,得0ba,即02sin23sin2cos23cosxxxx.
则02cosx,得)(4π2πZkkx.

∴ Zkkxx,4π2π|为所求.
……5分


(Ⅱ)22)323(cos||xca2)123(sinx)3π23sin(45x,

所以||ca有最大值为3.
……12分

22.(本小题满分12分)
22.解:(1)要使函数有意义:则有,解之得:﹣3<x<1,
则函数的定义域为:(﹣3,1)……3分
(2)函数可化为f(x)=loga(1﹣x)(x+3)=loga(﹣x2﹣2x+3)
由f(x)=0,得﹣x2﹣2x+3=1,
即x2+2x﹣2=0,
∵,∴函数f(x)的零点是……7分
(3)函数可化为:
f(x)=loga(1﹣x)(x+3)=loga(﹣x2﹣2x+3)=loga[﹣(x+1)2+4]
∵﹣3<x<1,∴0<﹣(x+1)2+4≤4,
∵0<a<1,∴loga[﹣(x+1)2+4]≥loga4,
即f(x)min=loga4,由loga4=﹣4,得a﹣4=4,

∴……12分