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江苏盐城中学高三上学期数学随堂练习13word含答案

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盐城中学2016届高三数学随堂练习（13）2015-10-29
1．已知三角形三边长分别为22ababab，，，则此三角形的最大内角的大小是 ．
120°
2.设()fx是定义在R上的奇函数，且在区间(0,)上是单调递增，若1()02f，△ABC的
内角满足(cos)0,fAA则的取值范围是 .(,)3B
3.在ABC中,已知tantantantantantanACBCAB,若,,abc分别是角,,ABC所对

的边,则2cab 的最小值为___ __．23
4.若42x，则函数3tan2tanyxx的最大值为 。
解析:令tan,xt142xt,
44
3

22
2

422

2tan2222tan2tan81111111tan1()244xt
yxxxtttt




5. 已知O为

ABC所在平面内一点，满足22OABC22OBCA22OCAB，则点O
是

ABC
的 心 垂心

6.在集合{x|2012x ∈Z,x∈Z} 中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列
的公比为 .
10．2,21
7. 对任意x∈R，函数()fx满足21)]([)()1(2xfxfxf，设2[()](),nafnfn数
列{}na的前15项和为31,(15)16f则= ．43
8. 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的
任意一点，设向量ACDEAP，则的最小值为 12

9在ABC，已知2233ABACABACBC，求角A，B，C的大小.
解：设,,BCaACbABc

由23ABACABAC得2cos3bcAbc，所以3cos2A
又(0,),A因此6A
由233ABACBC得23bca，于是23sinsin3sin4CBA
所以53sinsin()64CC，133sin(cossin)224CCC，因此
2
2sincos23sin3,sin23cos20CCCCC
，既sin(2)03C

由A=6知506C，所以3，4233C，从而
20,3C或2,3C，既,6C或2,3C
故

2,,,636ABC或2
,,663ABC

10.已知函数2()|ln1|fxxax，()||22ln2,0gxxxaa.
⑴当1a时，求函数()fx在区间[1,]e上的最大值；
⑵若3(),[1,)2fxax恒成立，求a的取值范围；
⑶对任意1[1,)x，总存在惟一的．．．2[2,)x，使得12()()fxgx成立，求a的取值范

围。
解析：⑴当1a，[1,]xe时，2()ln1fxxx，1()2(1)1fxxfx，
所以()fx在[1,]e 递增，所以2max()()fxfee。
⑵解法1：
当xe时，2()lnfxxaxa，因为0a，所以函数()fx在[,)e上单调递增，
所以2min3()()2fxfeea，则有2203ae；
当1xe时，23()ln2fxxaxaa，即有21(ln)2axx，
因为1xe，所以1ln02x，所以21ln2xax，令2()1ln2xhxx，

2
2ln()01(ln)2xx
hx

x
，

所以()hx在[1,)e单调递增，
所以min()(1)2hxh，即有02a，
综上，02a。
解法2：
①当xe时，2()lnfxxaxa，()2afxxx，又0a，则()0fx恒成立,
所以()fx在[,)e上增函数，所以2min()()fxfee；

②当1xe时，2()lnfxxaxa，2()()22()2aaxxafxxxx，
若12a，即20a时，)(xf在),1(ex时为正数，所以)(xf在区间),1[e上为增函
数，
故当1x时，ay1min，且此时)()1(eff2e，

若ea21，即222ea时，)(xf在)2,1(ax时为负数，在间),2(eax 时为
正数，
所以)(xf在区间)2,1[a上为减函数，在],2(ea上为增函数，

故当2ax时，2ln223minaaay，且此时)()2(efaf2e，
若ea2，即 22ea时，)(xf在),1(ex时为负数，所以)(xf在区间上为减函数，
y
a
2
a

x

故当ex时，2min)(eefy
综上所述，函数)(xfy的最小值为222min2,22,2ln22320,1eaeeaaaaaay，
当312aa时，得02a；
当33ln2222aaaa(222ae)时，无解；

当232ea （22ae）时,得23ae不成立。
综上，所求a的取值范围是02a。
⑶①当02a时，()gx在[2,)单调递增，由(2622ln21gaa），得
52
ln2233a
，

②当122a时，()gx在[2,)先减后增，由3(2222ln2ln222）aaaga，
得ln22ln20222aaa，设()ln22ln2()2ahttttt，
()2ln0(12)httt，所以()ht单调递增且(2)0h，所以()0ht
恒成立得

24a
，

③当222ae时，()gx在[2,]2a递增，在[,]2aa递减，在[,)a递增，

所以由()2ag3ln222aaa，得23ln22ln204222aaaa，
设2()3ln22ln2mttttt，则2()22ln0((2,)mtttte，
所以()mt递增，且(2)0m，所以()0mt恒成立，无解。
④当22ae时，()gx在[2,]2a递增，在[,]2aa递减，在[,)a递增，

所以由()2age得2222ln204ae无解。
综上，所求a的取值范围是52[ln2,4)33a。

11．在数列 {an}中，已知 a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1，n∈N*，λ为常数．
（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；
（2）设 cn=，求数列 的前n项和 Sn；
（3）当λ≠0时，数列 {an﹣1}中是否存在三项 as+1﹣1，at+1﹣1，ap+1﹣1成等比数列，且s，
t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．

解答： （1）证明：∵an+an+2=λ+2an+1，a1=a2=1，
∴a3=2a2﹣a1+λ=λ+1，
同理，a4=2a3﹣a2+λ=3λ+1，a5=2a4﹣a3+λ=6λ+1，
又∵a4﹣a1=3λ，a5﹣a4=3λ，
∴a4﹣a1=a5﹣a4，
故a1，a4，a5成等差数列．
（2）由an+an+2=λ+2an+1，得an+2﹣an+1=an+1﹣an+λ，
令bn=an+1﹣an，则bn+1﹣bn=λ，b1=a2﹣a1=0，
∴{bn}是以0为首项，公差为λ的等差数列，
∴bn=b1+（n﹣1）λ=（n﹣1）λ，
即an+1﹣an=（n﹣1）λ，
∴an+2﹣an=2（an+1﹣an）+λ=（2n﹣1）λ，
∴．

当λ=0时，Sn=n，
当．
（3）由（2）知an+1﹣an=（n﹣1）λ，
用累加法可求得，
当n=1时也适合，∴，
假设存在三项as+1﹣1，at+1﹣1，ap+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，
则，即
，
∵s，t，p成等比数列，∴t2=sp，
∴（t﹣1）2=（s﹣1）（p﹣1），
化简得s+p=2t，联立 t2=sp，得s=t=p．
这与题设矛盾．
故不存在三项as+1﹣1，at+1﹣1，ap+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列．

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(全优试卷)江苏省高三上学期第一次月度独立练习(10月)数学(理)试题Word版含答案

(全优试卷)江苏省高三上学期第一次月度独立练习(10月)数学(理)试题Word版含答案

2018-2019学年度第—学期第—次月度独立练习高三(理科)数学试卷注意事项：1.本试卷共160分，考试用时120分钟。

2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、智学网考试号填涂在答题卡上。

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在1.2.的定义域为 .3.已知定义在R值为 .4.”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”“既不充分也不必要”、“充要”中选择)。

5.6.命题取值范围 .7.8.P（1，e9.则示简谐振动的震动量时，相位为10.的值为 .11. 取值范围是 .12.在地面从距离旗杆底端分别是10米、20米、30米的A，B，C处测得杆顶的仰角分别是米。

13.恒成立，取值范围是 .14.0，围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分。

请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本题满分14分）已知（1（216.（本题满分14分）A，B，C 的对边分别为a，b，c.（1（217.（本题满分14分）和第三象限分别交于点A和点B，分别由点A、B向轴作垂线，垂足分别为M、N，记四边形AMBN的面积为S.（1）求出点A、B的坐标及实数的取值范围。

（2S取得最小值，并求出S的最小值。

18.（本题满分16分）.（1（219.（本题满分16分）当该商品的需求量不小于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量小于供给量时，销售量等于需求量。

该商品的（1（2）记需求量与供给量相等时为均衡价格，若该商品的均衡价格不小于每吨10元，的取值范围。

20.（本题满分16分）（1（2。

江苏省盐城中学高三数学上学期开学考试试题(含解析)

江苏省盐城中学高三数学上学期开学考试试题(含解析)

高三年级暑假学情情况检测数学试题填空题：1.集合{}1,0,1-共有个真子集.【知识点】子集与真子集．A1【答案解析】7 解析：∵集合{﹣1，0，1}含有3个元素，∴集合的真子集个数为23﹣1=8﹣1=7，故答案为：7．【思路点拨】根据集合元素个数与集合真子集之间的关系即可得到结论．【题文】2.若复数(1i)(2i)m-+是纯虚数，则实数m的值为．【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】-2 解析：化简可得（1﹣i）（2i+m）=2i+m+2﹣mi=m+2+（2﹣m）i，由纯虚数的定义可得m+2=0，且2﹣m≠0,解得m=﹣2故答案为：﹣2【思路点拨】化简复数，由纯虚数的定义可得m的式子，可得m的值．【题文】3.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为．（第3题图）（第4题图）【知识点】程序框图．L1【答案解析】4 解析：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=2×3+1=7，a=3；第三次循环b=2×7+1=15，a=4；第四次循环b=2×15+1=31，a=5．∵输出的b的值为31，∴跳出循环的a值为5，∴判断框内的条件是a≤4，故答案为：4．【思路点拨】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件．【题文】4.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则____)0(=f .【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式．C4【答案解析】26解析：由函数的图象可得A=，•T=﹣=•，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f （x ）=sin （2x+），∴f（0=sin=26，故答案为：26．【思路点拨】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f （0）的值．【题文】5.已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为_________3cm ．【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．G7【答案解析】π12 解析：已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为15πcm2， 所以圆锥的底面周长：6π,底面半径是：3,圆锥的高是：4此圆锥的体积为：,故答案为：12π【思路点拨】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【题文】6.从5,4,3,2,1这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ．【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．菁优网版权所有K2【答案解析】51解析：从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4）（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有2种，即（1，2），（2，4）， 故其中一个数是另一个的两倍的概率为=，故答案为：【思路点拨】根据题意，首先用列举法列举从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数的全部情况，可得其情况数目，进而可得其中一个数是另一个的两倍的情况数目，由古典概型的公式，计算可得答案【题文】7.设椭圆22221x y m n +=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的短轴长为 ．【知识点】椭圆的简单性质．H5【答案解析】34 解析：由题意可得：抛物线y2=8x 的焦点（2，0），∴c=2， ∵离心率为，∴a=4，∴b==2，即n=2，∴椭圆的短轴长为4，故答案为：4．【思路点拨】由题意可得：抛物线y2=8x 的焦点（2，0），可得c=2，利用离心率为，可得a=4，即可求出椭圆的短轴长．【题文】8.如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC =u u u r BD u u u r ，1AD =u u u r ，则AC AD ⋅u u u r u u u r=___________.（第8题图） 【知识点】向量在几何中的应用．F3 【答案解析】3 解析：，∵，∴，∵， ∴cos ∠DAC=sin ∠BAC ，，在△ABC 中，由正弦定理得变形得|AC|sin ∠BAC=|BC|sinB ，，=|BC|sinB==，故答案为．【思路点拨】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．【题文】9.曲线2ay y x x ==和在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a 的值是 .【知识点】曲线与方程；两条直线垂直的判定．H9 H2【答案解析】42±解析： 曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=﹣和 2x=2，∵切线互相垂直，∴﹣•2=﹣1，∴a=±，故答案为 a=±． 【思路点拨】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于﹣1，解出a 的值．【题文】10.设12 (1)()2 (12)8 (2)x x x f x x x ++≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若6()(),f t f t =则t 的范围_________________.【知识点】函数的值；分段函数的应用．B1【答案解析】[2,3]{6}.t ∈-U 解析：∵f （x ）=，f （t ）=f （），∴当t≤﹣1时，t+2=，解得t=﹣，或t=（舍）；当﹣1＜t ＜0时，2t+1=，无解；0＜t ＜2时，2t+1=8，t=2，不成立； 2≤t≤3时，f （t ）=f （）=8，成立； t ＞3时，8=2，解得t=3，不成立．综上所述，t 的范围为：[2，3]∪{﹣}．故答案为：[2，3]∪{﹣}．【思路点拨】利用分段函数的性质求解． 【题文】11. 直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若23MN ≥则k 的取值范围是________．【知识点】直线与圆的位置关系．H4【答案解析】3[,0]4-解析：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]【思路点拨】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【题文】12. 方程22(01)xa x a a+=>≠且的解的个数为．【知识点】根的存在性及根的个数判断．菁优网B9【答案解析】2 解析：方程ax+x2=2（a＞0且a≠1）的解的个数为函数y=2﹣x2与函数y=ax的交点个数，作图如右图：可知，有2个交点，故答案为：2．【思路点拨】将方程解的个数化为函数交点的个数．【题文】13.若Rba∈,，且9422≤+≤ba，则22baba+-的最小值是____________.【知识点】基本不等式．E6【答案解析】2 解析：∵a，b∈R，且4≤a2+b2≤9,∴可令a=rcosθ，b=rsinθ （2≤r≤3），∴a2﹣ab+b2=r2cos2θ﹣r2sinθcosθ+r2sin2θ=r2（1﹣sinθcosθ）=r2（1﹣sin2θ），由三角函数可知当sin2θ取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：2【思路点拨】由题意令a=rcosθ，b=rsinθ （2≤r≤3），由三角函数的知识可得．【题文】14.无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a L 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++L 是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为____________.【知识点】数列与不等式的综合．D5【答案解析】{}6 解析：等差数列通项公式：an=10+（n ﹣1）（﹣2）=﹣2n+12， 等比数列通项公式：an=•（）n ﹣m ﹣1=，由S128m+5=64S2m+a1+a2+a3+a4+a5=64[10m+（﹣2）+]+10+8+6+4+4，可得S128m+5=704m ﹣64m2+94﹣64•（）m≥2013，设f （m ）=704m ﹣64m2，g （m ）=1914+64•（）m ，g （m ）＞1914， f （m ）=﹣64（m2﹣11m ），存在m=﹣5或6时取最大f （x ）max=f （﹣5）=f （6）=1920， 所以存在这样的m=6，使得S128m+5≥2013（m≥3，m ∈N*．因此m 的取值集合为{6}． 故答案为：{6}．【思路点拨】由S128m+5=64S2m+a1+a2+a3+a4+a5=64[10m+（﹣2）+]+10+8+6+4+4，得S128m+5=704m ﹣64m2+94﹣64•（）m≥2013，设f （m ）=704m ﹣64m2，g （m ）=1914+64•（）m ，g （m ）＞1914，存在这样的m=6，使得S128m+5≥2013（m≥3，m ∈N*．由此能求出m 的取值集合为{6}． 二、解答题:【题文】15.在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量()()3,sin 2C A +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12cos 2,2cos 2B B ，且向量,共线.（1）求角B 的大小； （2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABCS ∆的最大值.图1 图2C CD 【知识点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．【答案解析】（1）6B π=（2）(124解析：（1）由向量,m n →→共线有： 22sin()2cos 12,2B A C B ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭即tan 2B =又02B π<<，所以02B π<<，则2B =3π，即6B π=（2）由余弦定理得2222cos ,b a c ac B =+-则221(2a c ac =+-≥，所以2ac ≤当且仅当a c =时等号成立所以11sin (224ABC S ac B ∆=≤+。

江苏省盐城中学高三数学周末练习

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一、填空题(共14题，每小题5分，共70分）1．已知全集U R =,集合{|M x y ==，则UC M = .2．数列{}na 中，前n 项和23nS n =--，*n N ∈,则{}n a 的通项公式为na = . 3．“ 1x >”是“21x >"的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4．已知扇形的半径为10cm ，圆心角为120︒,则扇形的面积为 。

5．如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是.6．设nS 是等差数列{}na 的前n项和，已知263,11a a ==，则7S =。

7．曲线xy e =(其中 2.71828e =）在1x =处的切线方程为 。

8．方程sin 0x x a ++=在(0,2)π内有相异两解,αβ，则αβ+=。

9．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,45,60a A B ==︒=︒，那么ABC∆的面积ABCS∆= 。

10．已知函数22log (1) (0)()2 (0)x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩,若函数()()g x f x m =-有3个零点,则实数m 的取值范围是。

11．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有(2)(2)f x f x -=+成立,且当[2,0]x ∈-时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=(1)a >在区间(0,6]内恰有两个不同实根，则实数a 的取值范围是 ．12．设等比数列{}na 满足公比**,n q Na N ∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项,若1112a =，则q 的所有可能取值的集合为 .13．已知O 是ABC ∆的外心，10,6==AC AB ，若AC y AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ，则=∠BAC cos 。

江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题Word含答案

江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题Word含答案

盐城市2023届高三年级第一学期期中考试数学试题(本试卷满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第I 卷 (选择题 共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z ＝1－i ，则|z 2|＝A ．2 2B ．4C ． 2D ．22．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＞0}，B ＝{x ||x －3|＜2}，则A ∩B ＝A ．(3，5)B ．(1，3)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)3．在△ABC 中，“cos A ＞cos B ”是“A ＜B ”的 条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要4．函数f (x )＝ln(x ＋x 2＋1)e x ＋e －x的图象大致是5．1934年，东印度(今孟加拉国)学者森德拉姆(Sundaram)发现了“正方形筛子”如下图，则其第10行第11列的数为A ．220B ．241C ．262D ．2646．设α、β∈(0，π2)，且tan α＝1－sin βcos β，则 A ．2α＋β＝π2 B ．β－2α＝π2 C ．α－2β＝π2 D ．α＋2β＝π27．函数f (x )＝sin 2x ＋2cos 2x 2，则f (x )在下列区间上为单调递增函数的是 A ．(－π3，π3) B ．(－π3，0) C ．(0，π3) D ．(π3，2π3) 8．已知点A (2cos15°，2sin15°)，B (2cos75°，2sin75°)，及圆x 2＋y 2＝4上的两个动点C 、D ，且|CD |＝2，则→CA ·→CB ＋→DA ·→DB 的最大值是A ．6B ．12C ．24D ．32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于任意复数z 1，z 2，下列说法中正确的有A ．若z 1＝―z 1，则z 1∈RB ．若z 1－z 2＞0，则z 1＞z 2C ．(z 1＋z 2)2＝|z 1＋z 2|2D ．若|z 1|＝1，则z 1＋1z 1∈R 10．某企业决定对某产品分两次提价现有三种提价方案：①第一次提价p %，第二次提价q %；②第一次提价p ＋q 2%，第二次提价p ＋q 2%；③第一次提价pq %，第二次提价pq %．其中p ＞q ＞0，比较上述三种方案，下列说法中正确的有A ．方案①提价比方案②多B ．方案②提价比方案③多C ．方案②提价比方案①多D ．方案①提价比方案③多11．数列{a n }的前n 项和为S n ，若3S n ＝a n ＋6n ，n ∈N *，则A ．{a n －2}是等比数列B ．{a n }是单调数列C ．{a 2n －1－a 2n }是单调数列D ．{S n }是单调递增数列12．对于函数f (x )，若在区间I 上存在x 0，使得f (x 0)＝x 0，则称f (x )是区间I 上的“Φ函数”．下列函数中，是区间I 上的“Φ函数”的有A ．f (x )＝e x －1，I ＝(0，＋∞)B ．f (x )＝ln(x ＋1)，I ＝(－1，＋∞)C ．f (x )＝sin x ，I ＝(0，＋∞)D ．f (x )＝lg(sin x )，I ＝(－2π，－π)第II 卷 (非选择题 共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．△ABC 中，→BD ＝2→DC ，若→AD ＝x →AB ＋y →AC ，则x －y ＝ ．14．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是 ．15．若圆E ：x 2＋(6－m )2＝4与函数y ＝2x的图象有公共点P ，且在点P 处的切线相同，则m ＝ ．16．△ABC 中，sin(2A ＋B )＝2sin B ，则tan A ＋tan C ＋2tan B 的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题10分)已知O 为坐标原点，→OA ＝(1，3)，→OB ＝(cos α，sin α)．(1)若α＝π3，求|→OA ＋→OB |； (2)若α∈[0，π2]，求→OA ·→OB 的取值范围．18．(本小题12分)首项为4的等比数列{a n }的前n 项和记为S n ，其中S 5、S 4、S 6成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝1log 2|a 2n －1|·log 2|a 2n ＋1|，求∑=1001i i b ．19．(本小题12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，2cos A (b cos C ＋c cos B )＋a ＝0．(1)求角A 的大小；(2)若a ＝37，△ABC 的面积是33，求△ABC 的周长．20．(本小题12分)设函数f (x )＝12x 2＋a x－3lnx ，a ∈R ． (1)若函数f (x )是增函数，求实数a 的取值范围；(2)是否存在实数a，使得x＝1是f(x)的极值点?若存在，求出a；若不存在，请说明理由．21．(本小题12分)数列{a n}中，a1＝2，a n＋a n＋1＝2n＋1，n∈N*．(1)求{a n}的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n＝a2n－1 2a2n，n∈N*，求{b n}的前n项和．22．(本小题12分)设函数f(x)＝e x－ln(x＋a)，a∈R．(1)当a＝0时，求f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成三角形的面积；(2)当x∈(－a，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的最大值．。