2020届宁夏银川市高三一模数学(文)试题(解析版)

银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{}*5A x x x =∈≤N 且，()(){}130B x x x =+->，则U A C B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,32．在复平面内，已知复数11z i =-对应的向量为1OZ ，现将向量1OZ绕点O 逆时针旋转90°，并将其长度变为原来的2倍得到向量2OZ ，设2OZ 对应的复数为2z ，则21zz =（）A ．2iB．C ．2D．3．a b >的一个充要条件是（）A ．11a b<B ．22ac bc>C ．22log log a b >D ．1.7 1.7a b>4．已知函数2()121xf x =-+，则（）A ．()f x 是偶函数且是增函数B ．()f x 是偶函数且是减函数C ．()f x 是奇函数且是增函数D ．()f x 是奇函数且是减函数5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 中点，O 是AC 与BD 的交点，以下命题中正确的是（）A ．1//BC 平面AECB ．1B O ⊥平面AECC ．1DB ⊥平面AECD ．直线1A B 与直线AE 所成的角是60°6．在△ABC 中，90C ∠=︒，2AC BC =，D 是AC 边的中点，点E 满足13BE BA = ，则CE 与BD的夹角为（）A ．60°B ．75°C ．90°D ．120°7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，现将角α的终边绕原点O逆时针方向旋转6π与单位圆交点的纵坐标为35，则2cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．725-B ．725C ．1825-D ．18258．已知圆锥SO ，其侧面展开图是半圆，过SO 上一点P 作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO ，圆柱的下底面落在圆锥的底面上，且圆柱PO 的侧面积与圆锥SO 的侧面积的比为34，则圆柱PO 的体积与圆锥SO 的体积的比为（）A ．38B ．12C ．58D ．349．泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为()(),2,!0,1k P K e k k x λλ-=== ，其中e 为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．当n 很大且p 很小时，二项分布近似于泊松分布，其中np λ=．一般地，当20n ≥而0.05p ≤时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量()~1000,0.001X B ，()2P X ≥的近似值为（）A ．11e-B ．21e-C ．14e -D ．211e -10．已知函数()2sin()(0,2f x x πωϕωϕ=+<>的部分图象如图所示，将()f x 图象上所有点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则下列判断正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为4πB ．()g x 的图象关于直线23x π=对称C ．()g x 在区间,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．()g x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过原点O 作斜率为()0k k >的直线交C 于点A ，取OA 的中点B ，过点B 作斜率为k -的直线l 交x 轴于点D ，则AF OD -=（）A ．1B ．2C ．4D ．与k 值有关12．已知函数()f x 的定义域为R ，且(1)(1)2f x f x ++-=，(2)(2)f x f x +=-，()f x 在[]0,1单调递减，则不等式1(1)12f x -<在区间[]8,8-所有整数解的和为（）A ．10B ．12C ．14D ．16第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．点(),0F c 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，圆()222:F x c y a -+=与双曲线C 的一条渐近线交于A 、B ，若△ABF 为直角三角形，则双曲线的离心率为________．14．在△ABC 中，120BAC ∠=︒，2AB =，BC =D 为BC 边上一点，且AB AD ⊥，则△ABD 的面积等于________．15．某校在“校园艺术周”活动中，安排了同时进行的演讲、唱歌、跳舞三项比赛，现准备从包括甲在内的五名同学中随机选派三名同学分别参加三项比赛，则甲不能参加演讲比赛的概率为________．16．关于x 的不等式log (01)x a a x a a ≥>≠且恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“十四五”时期是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年．“三农”工作重心历史性转向全面推进乡村振兴，加快中国特色农业农村现代化进程．国务院印发《“十四五”推进农业农村现代化规划》制定了具体工作方案和工作目标，提出到2025年全国水产品年产量达到6900万吨．2018年至2021年全国水产品年产量y （单位：千万吨）的数据如下表：年份2018201920202021年份代号x 1234年产量y6.466.486.556.69（1）求y 关于x 的线性回归方程，并预测2025年水产品年产量能否实现目标；（2）为了系统规划渔业科技推广工作，研究人员收集了2019年全国32个地区（含中农发集团）渔业产量、渔业从业人员、渔业科技推广人员的数据，渔业年产量超过90万吨的地区有14个，有渔业科技推广人员高配比（配比=渔业科技推广人员总数:渔业从业人员总数）的地区有16个，其中年产量超过90万吨且高配比的地区有4个，能否有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy x βα=+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121ˆniii nii x ynxy xnx β==-=-∑∑，ˆˆy x αβ=-，22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++()2P K k ≥0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828参考数据 6.545y =4165.83i ii x y==∑18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足211233333n n n a a a a n -++++=⋅ ．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；（2）若________，求数列{}n b 的前n 项和n T ．在①2n a n n S b n =+，②1n nb S =，③1(1)2n n n b a -=-⋅这三个条件中任是一个补充在第（2）问中，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，已知PA PC =，AB BC =．（1）求证：PB AC ⊥；（2）若平面PCD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，且22AB CD ==，90ABC ∠=︒，二面角P BC D --大小为45°，点E 是线段AP 上的动点，求直线EB 与平面PAD 所成角的正弦值的最小值，并说明此时点E 的位置．20．（本小题满分12分）21()ln (1)2f x ax x a x =+-+．（1）当4a =-时，求()f x 的单调区间与极值；（2）当0a >时，设()()f x g x x=，若()g x 既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+>>=的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E 过(2,1)T ，直线:l y x m =+与椭园E 交于A 、B ．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线TA 、TB 的斜率分别为1k ，2k ，证明：120k k +=；（3）直线l '是过点T 的椭圆E 的切线，且与直线l 交于点P ，定义PTB ∠为椭圆E 的弦切角，PAB ∠为弦TB 对应的椭圆周角，探究椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠的关系，并证明你的论．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程12112x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 是以(2,)2π为圆心，且过点23M π的圆．（1）求曲线C 的极坐标方程与直线l 的普通方程；（2）直线l 过点(1,1)P 且与曲线C 交于A ，B 两点，求22PA PB +的值．23．选修4—5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()221f x x x =+--．（1）求不等式()3f x ≥-的解集；（2）若(],,1a b ∈-∞且满足()()f a f b >，记c 是()f x 的最大值，证明：2122()a cb a b +≥+-．银川市2023年普通高中学科教学质量检测理科数学参考答案选择题答案123456789101112C ADCBCAABCAB填空题答案13．621415．4516．1,e e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭17．（1）解：由题意知：1(1234) 2.54x =+++=， 6.545y =4165.83iii x y==∑4222221123430ii x==+++=∑所以414221465.834 2.5 6.5450.076304 2.54iii ii x yxyxx β==--⨯⨯===-⨯-∑∑，6.5450.076 2.5 6.35ˆ5ˆay x β-⨯==-=故y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.076 6.355yx =+．当8x =时，ˆ0.0768 6.355 6.963 6.9y=⨯+=>6分所以根据线性回归模型预测2025年水产品年产量可以实现目标．（2）列联表渔业年产量超过90万吨的地区渔业年产量不超过90万吨的地区合计有渔业科技推广人员高配比的地区41216没有渔业科技推广人员高配比的地区10616合计141832222()32(461012) 4.571 3.841()()()()16161418n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯>⨯⨯故有95%的把握认为“渔业科技推广人员配比和年产量”有关系．12分18．解：因为211233333n n n a a a a n -++++=⋅ 当2n ≥时2211231333(1)3n n n a a a a n ---++++=-⋅ 相减得11133(1)33(21)n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+得21n a n =+3分当1n =时，13a =满足上式4分综上：21n a n =+22n S n n=+6分（2）选①2n a nn S b n=+解：由（1）可知：21n a n =+22n S n n=+∴2212122222na n n n n S n nb n n n+++=+=+=++∵1231n n nT b b b b b -=+++++ ∴3(32)2(14)(5)8(41)21423n n n n n n n T ++-+-=+=+-12分选②1n nb S =解：由（1）可知：22n S n n=+∴11111((2)22n n b S n n n n ===-++∵1231n n nT b b b b b -=+++++ 111111111111111111()()()(((21322423524621122n T n n n n =-+-+-+-+++-++ 111113111(()212124212n n n n =+--=-+++++12分选③1(1)2n n n b a -=-⋅解：由（1）可知：21n a n =+∴1(1)22n n n n b a n -=-⋅=⋅∵1231n n nT b b b b b -=+++++ 则1231122232(1)22n nn T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 于是得23122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得231112(12)222222(1)2112n nn n n n T n n n +++--=+++-⋅=-⋅=-⋅-- ，所以1(1)21n n T n +=-⋅+．12分19．（1）证明：取AC 的中点O ，连接OB ，OP∴OP AC ⊥①同理可得，OB AC ⊥②∵平面OP OB O = ，∴AC ⊥平面POB ，∵PB ⊂平面POB ∴PB AC⊥5分（2）以C 为原点，以CD 为x 轴，以CB 为y 轴，建立如图所示的坐标系平面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，又90ABC ∠=︒，//AB CD ，所以BC CD ⊥，所以BC ⊥面PCD ，所以BC PC⊥PCD ∠二面角P BC D --的平面角，45PCD ∠=︒，22AB CD ==，所以P （2，0，2），A （2，2，0），B （0，2，0），D （1，0，0）设(),,E x y z ，()0,2,2PA =- ，()2,,2PE x y z =--，设PE PAλ= 解得()2,2,22P λλ-，所以()2,22,22PB λλ=--设平面PAD 的一个法向量为(),,n x y z =()0,2,2PA =- ，()1,2,0PD =22020y z x y -=⎧⎨-=⎩令1y =，∴2x =，1z =()2,1,1n =直线EB 与平面PAD 所成角的正弦值sin cos ,3<>PB n θ===≥，min 2sin 3θ=，此时0λ=，E 与P 重合．12分20．解析：21()ln (1)2f x ax x a x =+-+当4a =-时，2()2ln 3f x x x x=-++所以21431(41)(1)()430x x x x f x x x x x-++---'-++==>=解得1x >所以()f x 在（0，1）上单调递增，在()1,+∞上单调递减所以()f x 在1x =处取得极大值(1)1f =，无极小值．5分()1ln ()(1)2f x xg x ax a x x==+-+有两个极值点，所以22211ln 11ln 2()02ax xx g x a x x +--'=+==有两个不等正根所以21()1ln 02h x ax x =+-=有两个不等正根．211()0ax h x ax x x-'-=>=解得x >所以()f x在上单调递减，在)+∞上单调递增当0h <，即11102a a +-<，解得3a e -<10分当x ∈时，令0min x ⎧⎪=⎨⎪⎩，易知，当0x x <，()0h x >当)x ∈+∞又因为ln 1x x <-，ln 1x x ->-+所以2211()1ln 222h x ax x ax x =>+-+-令2122y ax x =+-，当140a ∆=-≤，21202y ax x =+-≥恒成立所以存在0)x ∈+∞，当0x x >，()0h x >当140a ∆=->，21202y ax x =+-=有根1114a x a =，2114a x a +=所以存在02x x >时，当0x x >，()0h x y >>由零点存在定理，21()1ln 02h x ax x =+-=有两个不等正根．综上30a e -<<12分21．解析：（1）由题意知2b c a ==所以222a b=又椭圆经过T （2，1），所以22411a b+=解得26a =，23b =，所以椭圆方程为22163x y +=2分（2）联立直线与椭圆方程得2226y x mx y =+⎧⎨+=⎩∴222()6x x m ++=，∴2234260x mx m ++-=又因为有两个交点，所以221612(26)0m m ∆=->-，解得33m -<<又1243mx x +=-，212263m x x -=121212121211112222y y x m x m k k x x x x --+-+-+=+=+----1212122121112(1)(2222x m x m m x x x x -++-++=+=+++----1212121212442(1)2(1)(2)(2)2()4x x x x m m x x x x x x +-+-=++=++---++2442(3)32(1)2(1)0264(1)(3)2()433mm m m m m m m --+=++=-+-++--+得证8分（3）椭圆E 的弦切角PTB ∠与弦TB 对应的椭圆周角TAB ∠相等设切线方程为()12y k x -=-221226y kx k x y =+-⎧⎨+=⎩∴222(12)6x kx k ++-=∴222(12)4(12)2(12)60k x k k x k ++-+--=0∆=∴1k =-设切线与x 轴交点为Q ，TA 、TB 分别与x 交于C ，D12 0k k +=，所以TCD TDC ∠=∠，又TQD AMC ∠=∠，TCD TAB AMC ∠=∠+∠，TDC PTB POD ∠=∠+∠所以PTB BAT ∠=∠证毕．12分22．（1）解：∵直线l 的参数方程312112x t y t =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）∴直线l的普通方程为10x --=由cos x ρθ=，sin y ρθ=得，C （0，2），(M ，半径2CM =∴曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=5分（2）由（1）可知：曲线C 的普通方程为2240x y y +-=，将直线l 的参数方程312112x t y t =+=+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的的普通方程为2240x y y +-=整理得21)20t t +--=设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t，则有121212t t t t +=-=-⎧⎪⎨⎪⎩由参数t的几何意义可得：222222121212()2(12(2)8PA PB t t t t t t +=+=+-=-⨯-=-10分23．（1）解：由题意知：4,2,3,21,4, 1.x x y x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩作出函数()221f x x x =+--的图象，它与直线3y =-的交点为()1,3--和()7,3-．由图象可知：不等式()3f x ≥-的解集[]1,7-．5分（2）由（1）可知：当1x =时，()y f x =取得最大值3，即3c =∵()y f x =在(],1-∞上单调递增，且()()f a f b >∴a b >，即0a b ->∵2221112(2)2()3()()3()()()a cb a b a b a b a b a b a b +-+=-+=-+-+----30≥-=（当且仅当21()a b a b -=-时取等号）∴2122()a cb a b +≥+-即证之10分银川市2023年普通高中学科教学质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

的动点，D 是线段 BC 的中点。 (1)证明：AD 丄 C1E；
1
(2)若 AB = 2, AA1= 3 2 ,且直线 AC、C1E 所成角的余弦值为 2 , 试指出点 E 在线段 BB1 上的位置，并求三棱锥 B1-A1DE 的体积.
21．(12 分)
f (x) ln x 1 x2 (m 1)x m 1
= ，当且仅当 α=2β= 时取等号．（10 分）
一、选择题：
银川一中 2020 届高三年级第三次月考（文科）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A
B
C
C
A
C
D
C
D
A
C
C
二、填空题：
13. 2x-y-2=0
14. 7
15.
an
4(n 1) 2n 1(n
2)
三、简答题： 17、解： (1)证明 连接 OE，如图所示．
A．-5
B．5
C．1
D．-1
6．甲、乙、丙三人参加银川一中招聘老师面试，最终只有一人能够被银川一中录用，得到
面试结果后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”。若
这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是
A．丙被录用了 B．乙被录用了 C．甲被录用了 D．无法确定谁被录用了
②异面直线 DF 与 B1C 所成的角为 600；
④
VF CDB1
1 12
A． 0
B．1
C．2
D．3
11．已知函数
f
x 在
x
0
上可导且满足
f
x
f

银川一中2020届高三年级第一次月考测试数 学 试 卷(文)姓名_________ 班级_________ 学号____ 2020.08 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，}034|{},22|{2<+-=>-<=x x x N x x x M 或，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A ．}12|{<≤-x x B ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．函数)1(log 2)(2--=x x x f 的定义域是( )A. ),2(+∞B. )1,31(-C. )2,1(-D. )2,(--∞3．下函数x x f 1)(=（x>1）的值域是（ ）A.()()∞+∞-，，00 B. R C. ),1(+∞ D. )1,0( 4.列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 1)(2++-=x x x f B.x x f 1)(=C. ||)31()(x x f = D. )2ln()(x x f -=5．设)(x f 是定义在R 上的函数，其图像关于原点对称，且当x >0时，32)(-=xx f ，则=-)2(f ( )A ．1B ．-1C ．41D ．411-6．区间[a,b]上( )A ．f (x)>0且| f (x)|单调递减B ．f (x)>0且| f (x)|单调递增C ．f (x)<0且| f (x)|单调递减D ．f (x)<0且| f (x)|单调递增 7. 函数)1(log )(++=x a x f a x 在区间]1,0[上的最大值与最小值之和为a ，则a =( )A ．41B ．21C ．2D ．48. 已知角θ的终边过点P(-4k,3k) 0≠k ,则θθcos sin 2+的值是（ ） A ．52 B ．52- C ．52或52-D ．随着k 的取值不同其值不同9．已知实数b a ,满足等式ba 32=，下列五个关系式：①;0ab <<②;0<<b a ③;0b a <<④;0<<a b ⑤.b a =其中可能成立的关系式有( )A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．③④⑤10．已知A=),(cos )cos(sin )sin(Z k k k ∈∂∂++∂∂+ππ则A 的值构成的集合是（ ）A. {}2211--，，，B. {}11-，C. {}22011--，，，，D. {}22-， 11．函数|log |)(3x x f =在区间a [，]b 上的值域为[0，1]，则a b -的最小值为（ ）A ．2B ．32C ．31D ．112．已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （x+2）=f （x ），当x ∈[0，1]时，f （x ）=2－x ，则f （－2020.5）的值为( )A ．0.5B ．－1.5C ．1.5D ．1 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.当0<x<1时，2212)(,)(,)(-===x x h x x g x x f 的大小关系是____________________14. 函数f(x)在()∞+∞-，上是奇函数，当(]0，∞-∈x 时)1()(-=x x x f ，则当()+∞∈,0x 时，f(x)= _____________________15. 已知f(x)是R 上的偶函数，且在(－∞,0)上是减函数，则不等式f(x)≤f(3)的解集是_____________________16. 若tan θ=2，则2sin2θ－3sin θcos θ= 。

2020届宁夏回族自治区银川一中高三第四次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（ ） A ．{1} B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}【答案】C【解析】试题分析：根据集合交集的运算可知，，故选C ．【考点】集合的交集运算．2．已知1i +是关于x 的方程 220ax bx ++=（,a b ∈R ）的一个根，则a b += A ．1- B ．1C ．3-D ．3【答案】A【解析】实系数的一元二次方程虚根成对（互为共轭复数），所以1i ±为方程两根，211,(1)(1)1,2,1b i i i i a b a b a a++-=-+-=∴==-+=- ，选A.3．等比数列{}n a 中，11,28a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4C ．14±D ．14【答案】A【解析】利用等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝ ，即可得出．【详解】设4a 与8a 的等比中项是x ．由等比数列{}n a 的性质可得2648a a a ＝，6x a ∴=± ．∴4a 与8a 的等比中项561248x a =±=±⨯=±． 故选A ． 【点睛】本题考查了等比中项的求法，属于基础题．4．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位【答案】A【解析】由于函数sin cos 2y x x π⎛⎫==-⎪⎝⎭，因为326πππ-=，所以只需将函数cos 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移6π，可得函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故选A.5．按照程序框图(如图)执行，第3个输出的数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】根据程序框图，模拟计算即可求解. 【详解】第一次执行程序，1,2,5?A S S ==≤, 第二次执行程序，3,3,5?A S S ==≤， 第三次执行程序，5,4,5?A S S ==≤， 由以上可知，第3个输出的数为5， 故选：C 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于容易题.6．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如下表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）60 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 92 66 22 15 86 96 63 75 41 99 58 42 36 72 24 A ．23 B ．21C ．35D ．32【答案】B【解析】根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号. 【详解】解：随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6，所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下：46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，其中落在编号01，02，...，39，40内的有：16，26，16，24，23，21，.所以，一次不重复的第5个编号为21. 故选：B. 【点睛】本题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.7．如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（ ）A ．8π B ．16π C ．18π-D ．116π-【答案】C【解析】首先求正方形和中间白色大圆的面积，然后由相切关系可知中间黑色大圆和4个小圆的半径，求黑色部分的面积，最后求概率. 【详解】正方形的面积为2864=，内切圆半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为22242418ππππ⨯-⨯-⨯=，所以黑色区域的面积为648π-，所以在正方形图案上随机取一点，该点取自黑色区域的概率6481648P ππ-==- . 故选：C 【点睛】本题考查面积比值类型的几何概型，意在考查数形结合分析问题和解决问题的能力，属于中档题型，注意用规则图形的面积表示不规则图形的面积.8．抛物线24y x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．1716-B ．1516-C ．716D ．1516【答案】B【解析】化简抛物线的标准方程，求得准线方程，结合抛物线的定义，即可求解. 【详解】由抛物线的方程24y x =-，可得标准方程为214x y =-， 则焦点坐标为1(0,)16F -，准线方程为116y =， 设00(,)M x y ，则由抛物线的定义可得01116y -+=，解得01516y =-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义是解答的关键，着重考查推理与计算能力.9．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（ ） A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，【答案】D【解析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调增区间. 【详解】由2560x x -+>解得2x <或3x >，由于12log y x =为()0,∞+上的增函数，而256y x x =-+开口向上，故256y x x =-+在2x <时递减，根据复合函数单调性同增异减可知()212log 56y x x =-+在区间(),2-∞上递增.故选D. 【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，考查对数函数定义域的求法，属于基础题. 10．在正六棱锥P ABCDEF -中，底面边长和侧棱分别是2和4，M ，N 分别是AB 和DE 的中点，给出下面三个判断：（1）PD 和AB 所成的角的余弦值为14；（2）PC 和底面所成的角是3π；（3）平面PAB ⊥平面PMN ；其中判断正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】（1）把PD 和AB 所成的角转化成PD 和DE 所成的角，然后在三角形PDE 中用余弦定理求解即可；（2）根据线面角的定义得出PCO ∠为所求的角，然后在三角形PCO 中进行求解即可； （3）通过题意得出OM AB ⊥和PO AB ⊥，进而得出AB ⊥平面PMN ，最后得出结论. 【详解】解：根据题意，画出图形如下：由题得：2AB BC CD DE EF FA ======，4PA PB PC PD PE PF ======，对于（1）因为P ABCDEF -为正六棱锥，所以底面ABCDEF 为正六边形，所以//AB DE .所以PD 和DE 所成的角就是PD 和AB 所成的角，即PDE ∠为PD 和AB 所成的角.在PDE △中，2222224241cos 22424PD DE PE PDE PD DE +-+-∠===⨯⨯⨯⨯，所以PD 和AB 所成的角余弦值为14.故（1）正确. 对于（2），连接BE 和CF 交于O ，连接PO .则PO ⊥底面ABCDEF .PC 和底面所成的角为PCO ∠.因为PO ⊥底面ABCDEF ，CO ⊂平面ABCDEF ，所以PO CO ⊥. 所以21cos 42CO PCO PC ∠===. 又因为0,2PCO π⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，所以3PCO π∠=.所以，PC 和底面所成的角为3π.故（2）正确. 对于（3），连接OA ，则OAB 为等边三角形，因为M 为AB 中点，所以OM AB ⊥.因为PO ⊥底面ABCDEF ，AB ⊆平面ABCDEF ，所以PO AB ⊥. 又因为PO OM ⊆、平面PMN ，所以AB ⊥平面PMN .又因为AB ⊆平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PMN .故（3）正确. 综上：（1）（2）（3）都正确，所以正确的个数为3个. 故选：D. 【点睛】本题主要考查异面直线所成的角、线面角、面面垂直，属于中档题.11．如图，已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 作以1F 为圆心，1|OF |为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B 2C 3D 5【答案】A 【解析】【详解】∵F 1，F 2是双曲线的左，右焦点，过F 2点作以F 1为圆心， |OF 1|为半径的圆的切线，P 为切点，∴F 2（c ，0），|F 1F 2|＝2c ，|PF 1|＝c ， ∴PF 1⊥PF 2， ∴∠PF 1F 2＝60°，过点P 做P A ⊥x 轴，垂足为A ， ∴P A ＝c •sin60°3=c ， AC ＝c ﹣c •cos60°12=c ， ∴P （12-c ，3c ）， ∵切线段PF 2被一条渐近线平分，其渐近线方程为y ba=x ， ∴PF 2的中点坐标为（14c ，3c ） ∴3c b a =•14c ，∴3ba=， ∴22b a=3， ∴e 22113ba=+=+=2， 故选：A ．点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用.12．在ABC ∆中，39AB AC ==，2AC AB AC ⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时，PA BC ⋅=（ ） A ．24B ．62C ．92D ．24-【答案】A【解析】首先确定三角形的形状，然后建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算确定点P 的坐标即可求解数量积. 【详解】由2AC AB AC ⋅=可得：2cos AC AB A AC =， 则cos 3AB A AC ==，即,2BC AC C π⊥∠=，以C 点坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则()3,0A ，()0,62B ，设(),P x y ，则：()()222222222362PA PB PC x y x y x y ++=-+++-++2236312281x x y y =-+-+()()22312281x y ⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦，当1,22x y ==，即()1,22P 时222PA PB PC ++取得最小值， 此时()()2,220,6224PA BC ⋅=-⋅-=.本题选择A 选项.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．二、填空题13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ． 【答案】1【解析】因为函数y ＝f （x ）为奇函数,所以f(-2)=-f(2),f(-3)=-f(3).所以 f(-2)-f(-3)=-f(2)+f(3)=114．已知实数，y 满足约束条件010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值_______．【答案】2 【解析】作出可行域，求出区域的顶点坐标，将顶点坐标一一代入2z x y =+，即可判断函数的最大值． 【详解】作出不等式组010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域，如图求得区域的顶点分别为()0,0O ，()10B ,，11,22A ⎛⎫⎪⎝⎭，分别将三点代入目标函数得：1000z =+=，2101z =+=，31132222z =+⨯=，所以2z x y =+的最大值为32【点睛】本题考查了线性规划问题，作出可行域，当不等式组为线性约束条件，目标函数是线性函数，可行域为多边形区域时（或有顶点的无限区域），直接代端点即可求得目标函数的最值．15．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1cos 4B =，4b =，sin 2sin A C =，则ABC 的面积为____．15【解析】sin 2sin ,C A =，由正弦定理可得2c a = ，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-，222142a c ac ∴=+-，与2c a =，联立解得2,4a c ==，()1cos ,0,4B B π=∈，sin 4B ∴==则ABC ∆的面积11sin 2422S ac B ==⨯⨯=16．设数列{}n a 满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122020202020202020a a a ⎡⎤++⋅⋅⋅+=⎢⎥⎣⎦______.【答案】2019【解析】把2122n n n a a a ++-+=化为()()2112n n n n a a a a +++---=，利用等差数列的通项公式得122n n a a n +-=+，再利用累加法求得(1)n a n n =+，再利用裂项求和法即可得出答案. 【详解】解：由2122n n n a a a ++-+=得：()()2112n n n n a a a a +++---=, 记1n n n b a a +=-，则12nnb b ，所以{}n b 是首项121624b a a =-=-=，公差为2的等差数列， 所以4(1)222n b n n =+-⨯=+， 所以122n n a a n +-=+， 所以，21212a a -=⨯+，32222a a -=⨯+， 43232a a -=⨯+，……()1212n n a a n --=⨯-+，将上述等式相加得：()()()12123121(2)1n a a n n n n -=⨯++++-+-=+-，所以()21(2)1(1)n a n n a n n n n =+-+=+=+，所以1111(1)1n a n n n n ==-++，则122020202020202020111112020(1)22320202021a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=-+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1202020201202020212021⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 所以1220202020202020202020202020192021a a a ⎡⎤⎡⎤++⋅⋅⋅+=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 故答案为：2019. 【点睛】本题主要考查数列的递推与通项公式，以及数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题.三、解答题17．党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下： 甲种生产方式：乙种生产方式：（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？【答案】（1）①优等品3件，合格品2件；②35；（2）选择乙生产方式. 【解析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数；②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元2T 元，比较即可得到结论． 【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为A ，B ，C ，2件合格品分别为a ，b ，从中随机抽2件，抽取方式有AB ，AC ，Aa ，Ab ，BC ，Ba ，Bb ，Ca ，Cb ，ab 共10种， 设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为M ，则事件M 发生的情况有6种， 所以()63105P M ==. （2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品. 设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为1T 元， 乙种生产方式每生产100件所获得的利润为2T 元， 可得()()16055154025152800T =-+-=（元），()()28055202025202900T =-+-=（元），由于12T T <，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．18．一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中M ，N 分别是AF 、BC 的中点（1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求多面体A-CDEF 的体积． 【答案】（1）详见解析；（2）83．【解析】由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF ，且底面是一个直角三角形，由三视图中所标数据易计算出三棱柱中各棱长的值．（1）取BF 的中点G ，连接MG 、NG ，利用中位线的性质结合线面平行的充要条件，易证明结论（2）多面体A-CDEF 的体积是一个四棱锥，由三视图易求出棱锥的底面面积和高，进而得到棱锥的体积． 【详解】（1）证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF ，且AB=BC=BF=4，DE=CF=4290CBF ∠=︒ ，连结BE ，M 在BE 上，连结CEEM=BM ，CN=BN ，所以MN ∥,CE CE CDEF 面⊂，所以//MN 平面CDEF （2）取DE 的中点H ． ∵AD=AE ，∴AH ⊥DE ， 在直三棱柱ADE-BCF 中， 平面ADE ⊥平面CDEF ，平面ADE∩平面CDEF=DE ．∴AH ⊥平面CDEF ．∴多面体A-CDEF 是以AH 为高，以矩形CDEF 为底面的棱锥，在△ADE 中，2． S 矩形CDEF=DE•EF=2 ∴棱锥A-CDEF 的体积为118422333CDEF V S AH =⋅⋅=⨯=矩形．【点睛】本题【考点】1．简单空间图形的三视图；2．棱柱、棱锥、棱台的体积；3．直线与平面平行的判定，属于基础题型.19．如图，考虑点1,0A ，()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()cos ,sin P αβαβ++，从这个图出发.（1）推导公式：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； （2）利用（1）的结果证明：()()1cos cos cos cos 2αβαβαβ=++-⎡⎤⎣⎦，并计算sin37.5cos37.5︒⋅︒的值.【答案】（1）推导见解析；（262+【解析】（1）由三角函数的定义，求得12,,P P P 的坐标，根据2212AP PP =，即可得到结论； （2）由（1）可得()cos αβ+和()cos αβ-，求得()()1cos cos cos cos 2βααβαβ=++-⎡⎤⎣⎦，代入即可求解. 【详解】（1）由三角函数的定义，可得()()()()()12cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin P P P ααββαβαβ-++，根据图象，可得2212AP PP =，即2212AP PP =， 即()()()()()2222cos 1sin cos cos sin sin αβαββαβα+-++=-++. 即()cos cos cos sin sin αββαβα+=-.（2）由（1）可得()cos cos cos sin sin αββαβα+=-， ①()cos cos cos sin sin αββαβα-=+ ②由①+②可得：()()2cos cos cos cos βααβαβ=++- 所以()()1cos cos cos cos 2βααβαβ=++-⎡⎤⎣⎦， 所以()111sin 37.5cos37.5sin 75cos15cos 4530222︒︒=︒=︒=︒-︒=【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的证明及其应用，其中解答中合理利用向量的模相等，建立方程是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．已知函数()ln f x x a x =+，在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数()()212g x f x x bx =+-． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()1212,x x x x <，是函数()g x 的两个极值点，若72b ≥，求()()12g x g x -的最小值．【答案】（Ⅰ）1a =；（Ⅱ）152ln 28-. 【解析】试题分析：（I ）切线与直线20x y +=垂直，所以切线斜率为2，利用导数等于2，求得1a =；（II ）对()g x 求导后通分，由根与系数关系得到两个极值点的关系12121,1x x b x x +=-=．化简()()12g x g x -的表达式为1122211ln2x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，令()1201x t t x =<<，换元后利用导数求得()()12g x g x -的最小值为152ln 28-． 试题解析： （Ⅰ）()ln f x x a x =+，()1af x x∴'=+与直线20x y +=垂直，1|12x k y a =∴==+=，1a ．（Ⅱ）()()()21111x b x g x x b x x--+'=+--=，所以令()0g x '=， 121x x b ∴+=-，121=x x ．()()()()221211122211ln 1ln 122g x g x x x b x x x b x ⎡⎤⎡⎤-=+---+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()2211121212222111ln1ln 22x x x x x x b x x x x x x ⎛⎫=+----=-- ⎪⎝⎭． 120x x <<，所以设()1201x t t x =<<，()()11ln 012h t t t t t ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭， ()()22211111022t h t t t t-⎛⎫∴'=-+=-< ⎪⎝⎭，所以()h t 在0,1单调递减， 又72b ≥，()22514b ∴-≥， 即()2221212121524x x x x t x x t ⎛⎫++==++≥ ⎪⎝⎭．01t <<，241740t t ∴-+≥，104t ∴<≤，()1152ln 248h t h ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，故所求的最小值是152ln 28-． 【考点】函数导数与不等式．【方法点晴】本题主要考查导数与切线，导数与极值点、不等式等知识．解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错．解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别是E 、F ，离心率4e =，过点F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，ABE ∆的周长为16． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为原点，圆D ：222(3)(0)x y r r -+=>与椭圆C 交于M 、N 两点，点P 为椭圆C 上一动点，若直线PM 、PN 与x 轴分别交于G 、H 两点，求证：OG OH ⋅为定值．【答案】(1) 221169x y += (2)见解析【解析】试题分析：（1）根据ABE ∆的周长为16，可得4a =，再根据离心率e =得出c =C 的方程；（2）根据圆及椭圆的对称性可得M ，N 两点关于x 轴对称，设()11,M x y ，()00,P x y ，则()11,N x y -，从而得出直线PM 的方程，即可得到点G 的横坐标，同理可得H 点的横坐标，从而列出OG OH ⋅的表达式，化简求值即可得到定值.试题解析：（1）由题意得416a =，则4a =，由4c a =，解得c = 则2229b a c =-=，所以椭圆C 的方程为221169x y +=．（2）证明：由条件可知，M ，N 两点关于x 轴对称，设()11,M x y ，()00,P x y ，则()11,N x y -，由题可知，22111169x y +=，22001169x y +=∴()22111699x y =-，()22001699x y =-． 又直线PM 的方程为()100010y y y y x x x x --=--，令0y =得点G 的横坐标100101G x y x y x y y -=-，同理可得H 点的横坐标100101H x y x y x y y +=+.∴()0,e 16=，即OG OH ⋅为定值．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.22．在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l的参数方程为1212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）.在以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程是4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设点()0,1P -.若直l 与曲线C 相交于两点,A B ,求PA PB +的值.【答案】（110y --=，22(1)(1)2x y -+-=；（2）1.【解析】（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l 的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以ρ，利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ，即可得曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果. 【详解】（1）将直线l 的参数方程消去参数t 并化简，得直线l 10y --=.将曲线C 的极坐标方程化为2sin 22ρθθ⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭. 即22sin 2cos ρρθρθ=+.∴x 2+y 2=2y+2x.故曲线C 的直角坐标方程为()()22112x y -+-=. （2）将直线l 的参数方程代入()()22112x y -+-=中，得2211222t ⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.化简，得(2130t t -++=.∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数t 1，t 2.由根与系数的关系，得121t t +=，123t t =，即t 1，t 2同正. 由直线方程参数的几何意义知,12121PA PB t t t t +=+=+=.【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成x 和y 即可. 23．已知()12f x x x =-+-.（1）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（2）求证：对任意实数a ，()0b a ≠，当R x C M ∈时，()a b a b a f x ++-≥恒成立.【答案】（1）12x x ⎧<⎨⎩或52x ⎫>⎬⎭；（2）见解析 【解析】（1）利用|1||2|x x -+-的几何意义，表示数轴上的x 对应点到1和2对应点的距离之和，分析即得解.（2）把||||||()a b a b a f x ++-≥，转化为()||||||a b a b f x a ++-≤，利用绝对值的性质求得||||||a b a b a ++-得最小值即得解.【详解】（1）由()2f x >，即|1||2|2x x -+->.而|1||2|x x -+-表示数轴上的x 对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上满足|1||2|2x x -+-=的点的坐标为12和52， 故不等式|1||2|2x x -+->的解集为15{|}22x x <>或. （2）证明：要证||||||()a b a b a f x ++-≥，只需证()||||||a b a b f x a ++-≤，∵||||||2||a b a b a b a b a ++-≥++-=，当且仅当()()0a b a b +-≥时取等号，∴||||2||a b a b a ++-≥由（1），当R x C M ∈时，()2f x ≤∴||||()||a b a b f x a ++-≤∴原命题成立.. 【点睛】本题考查了绝对值不等式得解集及不等式证明，考查了学生综合分析，转化与划归，逻辑推理得能力，属于中档题.。