下载文档原格式
一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为( )A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是( )A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( ) A. 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B. 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C. 若l α//，m α⊂，则l m // D. 若l α//，m α//，则l m // 4. 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 ( )A ．3± B. 1± C. 1 D. 1- 7. 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线. 其中叙述正确的是( )A.①③B.②④C.①②④D.①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是( )A. 300B. 450C. 600D. 9009. 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29 10．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( )A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11. 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 ，61 －B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61- ，21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，6115． 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是 . 16. 两平行直线l 1，l 2分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是 .三、解答题17．（本小题满分10分）求与直线0322=-+y x 垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程. 18．（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱1OO 与三棱柱111C B A ABC -的组合体，其中，圆柱1OO 的轴截面11A ACC 是边长为4的正方形，∆ABC 为等腰直角三角形，BC AB ⊥.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.BCD EF AQ PoB Ay x21．（本小题满分12分）如图直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A （8，0）、B （0，6）两点，P 为直线l 上异于A 、B 两点之间的一动点. 且PQ ∥OA 交OB 于点Q ．（1）若Q P B ∆和四边形OQPA 的面积满足PBQ OQPA S S ∆=3四时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长；（2）在x 轴上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰 直角三角形，若存在，求出点M 与P 的坐标；若 不存在，说明理由.银川一中高一期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1.C;2.B;3.B;4.D;5.B;6.D;7.A;8.A;9.C; 10.D; 11.C; 12.A. 二、填空题（第小题4分，共16分） 13.36; 14.635; 15.21-; 16.]5,0（.三、解答题（2）∵AB CG ⊥又⊥EA 平面ABC ，知CG EA ⊥∴⊥CG 平面ABE 由（1）知⊥DF 平面ABE∴a CD DF 3==--------------------------------------------------8分又2221a AE AB S ABE =⋅=∆ ∴333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆--------------------12分 20．解：（1）证明：如图，∵ ABC —A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝B 1C 1 ＝1，且∠A 1C 1B 1 ＝90°．又 D 是A 1B 1 的中点，∴ C 1D ⊥A 1B 1 ．-------------3分 ∵ AA 1 ⊥平面A 1B 1C 1 ，C 1D ⊂平面A 1B 1C 1 ， ∴ AA 1 ⊥C 1D ，∴ C 1D ⊥平面AA 1B 1B ．∴C 1D ⊥AB 1-----------------------------------6分（2）解：作DF ⊥AB 1 交AB 1 于E ，DF 交BB 1 于F ，连结C 1F ，又由（1）C 1D ⊥AB 1则AB 1 ⊥平面C 1DF ，点F 即为所求．---------------------9分连B A 1∵ 2111==AA B A 即四边形11A ABB 为正方形. ∴11AB B A ⊥∴B A 1∥DF 又D 是A 1B 1 的中点，点F 为1BB 的中点.------------12分③当∠PMQ =90°，由PQ ∥OA ，|PM |=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|PQ | 设Q （0，a ,）则M （a ，0）点P 坐标为(2a ,a )代入(*)式 得a =512. ∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。
宁夏银川一中2024年高三数学第一学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）． A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -2．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（ ） A ．–10B ．14-C ．–18D ．–203．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．634．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦5．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（ ）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多7．设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||z z z+=（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+8．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤9．若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ） A ．13B ．3C ．33D 310．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
(上)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（125'⨯=60分 ）1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是A ．异面B ．平行C ．相交D ．以上都有可能 2．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为 A. 上面为圆台，下面为圆柱 B. 上面为圆台，下面为棱柱 C. 上面为棱台，下面为棱柱 D. 上面为棱台，下面为圆柱 3．下列说法中正确的是A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．没有公共点的两条直线一定平行C ．垂直于同一平面的两直线是平行直线D ．垂直于同一平面的两平面是平行平面4．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示， 则其侧面积等于A ． 6 +23B ．2C ．23D ．65．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 A ．1B ．4C ．1或3D ． 1或46．函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 7．如图,在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别 是AB 1、BC 1的中点，则下列说法中错误的是 A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直 C ．EF 与CD 异面 D ．EF 与A 1C 1异面8．经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是 A ．01=++y xB ．01=-+y x111C ．01=+-y xD ．01=--y x9．如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12．则该几何体的俯视图可以是10．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．()137322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y xB ．()()11222=-+-y xC ．()()13122=-+-y xD ．()112322=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x11．如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，则AD 与平面AA 1C 1C 所成角的 正弦值为A ．64 B. 34 C. 63 D. 3312．如图，动点P 在正方体1111D C B A -ABCD 的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面D D BB 11的直线，与正方体表面相交于N.M,设x,BP =y,M =N 则函数()x f y =的图象大致是二、填空题（45'⨯=20 分）13．已知直线l 1：2(1)40x m y +++=，直线l 2：340mx y ++=，若l 1 //l 2，则实数m ＝________. 14. 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 .15. 已知点A (1，1)，B (－2，2)，直线l 过点P (-1,-1)且与线段AB 始终有交点，则直线l 的斜率k的取值范围为 .16．高为2的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点S ，A ，B ，C ，D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为.A ．B ．C ．D ．11 正视图11 侧视图MN三、解答题（共70分） 17. （本题满分10分）已知直线1l ：3x ＋2y －1＝0 ，直线2l ：5x ＋2y ＋1＝0，直线3l ：3x －5y ＋6＝0，直线L 经过直线1l 与直线2l 的交点，且垂直于直线3l ，求直线L 的一般式方程． 18. （本题满分12分）如图所示，从左到右依次为：一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，该多面体的正视图，该多面体的侧视图（单位：cm ）（1）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（2）在所给直观图中连结C B '，证明：C B '//平面EFG ．19. （本题满分12分）求圆心在直线4y x =-上，且与直线:10l x y +-=相切于点()3,2P -的圆的标准方程.20. （本题满分12分）已知点P (2，－1)．(1)若一条直线经过点P ，且原点到直线的距离为2，求该直线的一般式方程； (2)求过点P 且与原点距离最大的直线的一般式方程，并求出最大距离是多少？ 21.（本题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是,AB BC 的中点．(1)求证：平面1B MN ⊥平面11BB D D ；(2)在棱1DD 上是否存在一点P ，使得1BD ∥平面PMN ， 若存在，求1:D P PD 的比值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD 所在平面与四边形ABEF 所在平面互相垂直，ABE △是等腰直角三角形，AB AE =，FA FE =，45AEF ∠=°． （1）求证：EF ⊥平面BCE ；EBCDA FPM（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求PM与BC所成角的正弦值；--的平面角的正切值．（3）求二面角F BD A高一上学期期末考试----数学（参考答案）一.选择题（ 125'⨯=60分 ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACDABDCCBAB二.填空题（ 45'⨯=20 分） 13. m ＝－3； 14.33π； 15. 3,k ≤-或1k ≥； 16.10.2三.解答题（共70分. 第17题----10分；第18—第22题，每题12分） 17. （本题满分10分）答案：1l 、2l 的交点 (－1,2) ； l 的一般式方程为： 5x ＋3y －1＝0. 18. （本题满分12分）解析：（1）所求多面体体积=3284()3cm （2）证明：在长方体中，连结，则．因为分别为，中点，所以， 从而．又平面，所以面．19. （本题满分12分） 答案：()()22148x y -++= 20. （本题满分12分）解:①当l 的斜率k 不存在时， l 的方程为x ＝2；②当l 的斜率k 存在时， 设l ：y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由点到直线距离公式得22121k k--=+，得l ：3x －4y －10＝0.故所求l 的方程为： x ＝2 或 3x －4y －10＝0.(2)作图可得过P 点与原点O 距离最大的直线是过P 点且与PO 垂直的直线， 由l ⊥OP ，得k l k OP＝－1， k l＝12opk -=， 由直线方程的点斜式得y ＋1＝2(x －2)， 即2x －y －5＝0.即直线2x －y －5＝0是过P 点且与原点O 距离最大的直线，最大距离为 555-=.21. （本题满分12分）(1)证明：连接AC ，则AC ⊥BD ， 又M ，N 分别是AB ，BC 的中点， ∴MN ∥AC ，∴MN ⊥BD. ∵ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，∴BB 1⊥平面ABCD ， ∵MN ⊂平面ABCD ， ∴BB 1⊥MN ，∵BD∩BB 1=B ， ∴MN ⊥平面BB 1D 1D ，∵MN ⊂平面B 1MN ，∴平面B 1MN ⊥平面BB 1D 1D.(2)设MN 与BD 的交点是Q ，连接PQ ，∵BD 1∥平面PMN ，BD 1⊂平面BB 1D 1D ， 平面BB 1D 1D∩平面PMN=PQ ，∴BD 1∥PQ ， PD 1∶DP =1:322.（本小题满分12分）解: （1）因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥， 平面ABEF平面ABCD AB =，所以BC ⊥平面ABEF ．所以BC EF ⊥．因为ABE △为等腰直角三角形，AB AE =， 所以45AEB ∠=°又因为45AEF ∠=°， 所以454590FEB ∠=+=°°°，即EF BE ⊥． 因为BC ⊂平面BCE BE ⊂，平面BCE ，BC BE B =，所以EF ⊥平面BCE ．（2）取BE 的中点N ，连结CN MN ，，则12MN AB PC∥∥， 所以PMNC 为平行四边形，所以PM CN ∥．所以CN 与BC 所成角NCB ∠即为所求, 在直角三角形NBC 中,3sin .3NCB ∠= (另解：也可平移BC 至点P 处；或者通过构造直角三角形，设值计算可得). （3）由EA AB ⊥，平面ABEF ⊥平面ABCD ，易知，EA ⊥平面ABCD ． 作FG AB ⊥，交BA 的延长线于G ，则FG EA ∥．从而，FG ⊥平面ABCD ． 作GH BD ⊥于H ，连结FH ，则由三垂线定理知，BD FH ⊥． 因此，FHG ∠为二面角F BD A --的平面角．因为45FA FE AEF =∠=，°，所以9045AFE FAG ∠=∠=°，°．EBC DA F PM G NH设1AB =，则1AE =，22AF =． 1sin 2FG AF FAG ==． 在Rt BGH △中，45GBH ∠=°，13122BG AB AG =+=+=， 3232sin 224GH BG GBH ===．在Rt FGH △中，2tan 3FG FHG GH ==． 故二面角F BD A --的平面角的正切值为2tan 3FG FHG GH ==.。
2022-2022年宁夏银川一中高一上学期期末数学试卷（Word答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）给出下列命题中正确的是（）A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B．底面是矩形的平行六面体是长方体C．棱柱的底面一定是平行四边形D．棱锥的底面一定是三角形2．（5分）如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的斜率为（）A．B．C．D．3．（5分）如果AB＞0，BC＞0，那么直线A某﹣By﹣C＝0不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的（）倍．A．4B．3C．2D．6．（5分）已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：第1页（共15页）①若m∥α，m∥β，则α∥β②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③mα，nβ，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．④7．（5分）一几何体的三视图如图，则它的体积是（）A．B．C．D．8．（5分）点（2，0）关于直线y＝﹣某﹣4的对称点是（）A．（﹣4，﹣6）B．（﹣6，﹣4）C．（﹣5，﹣7）D．（﹣7，﹣5）9．（5分）已知圆C与直线某﹣y＝0及某﹣y﹣4＝0都相切，圆心在直线某+y＝0上，则圆C的方程为（）A．（某+1）+（y﹣1）＝2C．（某﹣1）+（y﹣1）＝22222B．（某﹣1）+（y+1）＝2D．（某+1）+（y+1）＝2222210．（5分）已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．45°C．60°D．30°11．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，若二面角C ﹣AB﹣C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（），。
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a =0.3b =，0.3log c = A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.b a c >>2．若函数log ,1,()41,1,a x x f x ax x >⎧=⎨-+≤⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.(0,1)B.(1,)+∞C.1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦3．非零向量OA a =，OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB 为 A.22()||a b a b a ⋅- B.2a b - C.22()||a b a b a ⋅- D.2()a b a b a⋅- 4．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）A.2000元B.1500元C.990元D.1590元5．函数tan 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,122x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的值域为（） A.()1,3-B.31,3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.()(),13,-∞-⋃+∞D.()1,3 6．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）A.2()y x =B.33()y x =C.2y x =D.2x y x= 7．如果函数()y f x =在[,]a b 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“()()0f a f b ⋅<”是“函数()y f x =在(,)a b 内有零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，232BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为A.122πB.22πC.12πD.20π9．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 为自然对数的底数，,k b为常数）若该食品在0C ︒的保鲜时间是384小时，在22C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在33C ︒的保险时间是（）小时A.6B.12C.18D.2410．已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列错误的是A.若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥B.若//m α,n αβ=,则//m nC.若//m n ,m α⊥,则n α⊥D.若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβ二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若αγ⊥，βγ⊥，则//αβB.若m n ⊥，m α⊥，//n β，则//αβC.若m α⊥，m β⊥，则//αβD.若//m n ，//m α，//n β，则//αβ2．已知,αβ是两相异平面,,m n 是两相异直线,则下列错误的是A.若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥B.若//m α,n αβ=,则//m nC.若//m n ,m α⊥,则n α⊥D.若m α⊥,n β⊥,//m n ,则//αβ 3．已知函数()|sin |(0)f x x ωω=>在区间,53ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为（） A.5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C.8,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ 4．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A.{}1,0,1,2-B.{}2,1,0,1--C.{}0,1D.{}1,0-5．已知0x >，则下列说法正确的是（） A.12x x+-有最大值0 B.12x x +-有最小值为0 C.12x x +-有最大值为－4 D.12x x +-有最小值为－4 6．圆221x y +=与圆22(3)(3)4x y -+-=的位置关系为（）A.相离B.相交C.外切D.内切7．函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫+>< ⎝=⎪⎭的部分图象如图所示，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.63C.22 D.2-8．若将函数cos 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A.()26k x k Z ππ=-∈B.()26k x k Z x ππ=+∈ C.()212k x k Z ππ=-∈ D.()212k x k Z ππ=+∈ 9．已知函数2()log f x x x =+，下列含有函数()f x 零点的区间是（）A.11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(1,2)10．设()()1232,2log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2D.3 11．函数2212sin cos x x +的最小值为（ ） A.83 B.3C.3+22D.2212．函数1()()3x f x x =-的零点所在区间为（ ）A.（0，13） B.（13，12） C.（12，1） D.（1，2） 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知函数()221,1,,1,x x f x x ax x ⎧+<=⎨+≥⎩若()()03f f a =，则a 的值为______14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若，则___________.15．若()cos sin f x x x =-在[]0，a 上是减函数，则a 的最大值是___________.16．在ABC 中，已知tan ,tan A B 是x 的方程2(1)10x m x +++=的两个实根，则C ∠=________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知全集U =R ，集合502x P xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}121Q x a x a =+≤≤+. （1）若3a =，求()U P Q ；（2）若“x P ∈”是“x Q ∈”必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM ＝R ，∠MOP ＝45°，OB 与OM 之间的夹角为θ.（1）将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数.（2）若R ＝45 m ，求当θ为何值时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大面积是多少？(2＝1.414)19．已知a R ∈,当0x >时，21()log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若函数()f x 的图象过点(1,1)，求此时函数()f x 的解析式；（2）若函数2()()2log g x f x x =+只有一个零点，求实数a 的值.20．已知1sin 2sin ,,22παααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭ （1）求tan α的值（2）求sin 3πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值．（结果保留根号） 21．如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，4BC BD DC ===，90BAD ∠=︒，AB AD =（1）求三棱锥A BCD -的体积；（2）在平面ABC 内经过点B ，画一条直线l ，使⊥l CD ，请写出作法，并说明理由22．已知向量1,e 2e 为不共线向量，12,a e ke =+12(1)2b k e e =-+若向量a 与b 共线求k 的值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】根据空间中直线与平面，平面与平面的位置关系即得。
2023-2024学年宁夏高一上册期末考试数学试题一、单选题1．tan 0α<且cos 0α>，则角α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【正确答案】D【分析】直接由三角函数的象限符号取交集得答案.【详解】由tan 0α<，可得α为第二或第四象限角；由cos 0α>，可得α为第一、第四及x 轴非负半轴上的角．∴取交集可得，α是第四象限角．故选：D ．2．已知函数()()()2,01,0x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，则()1f =（）A ．0B ．1C ．2D ．4【正确答案】C【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】因为10>，所以()11121f =+=，故选：C3．tan390o 的值等于（）A．BC．D【正确答案】D【分析】运用诱导公式，结合特殊角的正切值进行求解即可.【详解】()tan 390tan 36030tan 30=+==o o o o 故选：D4．命题“00x ∃>，200210x x -+->”的否定为（）A ．00x ∃>，200210x x -+-≤B ．00x ∃≤，200210x x -+->C ．0x ∀>，2210x x -+-≤D ．0x ∀>，2210x x -+->【正确答案】C【分析】将特称命题的否定为全称命题即可【详解】命题“00x ∃>，200210x x -+->”的否定为“0x ∀>，2210x x -+-≤”．故选：C5．已知角α的终边上有一点P 的坐标为()2,1-，则cos α的值为（）A B ．5-C D ．5-【正确答案】D【分析】利用任意角的三角函数定义进行判断.【详解】因为角α的终边上有一点P 的坐标为()2,1-，所以cos α===A ，B ，C 错误.故选：D.6．函数()237x f x x =+-零点所在的区间是（）A ．()0,1B ．()0,2C ．()2,3D ．()2,4【正确答案】B【分析】由函数可得()()020f f ⋅<，再利用函数的零点的判定定理可得函数的零点所在的区间.【详解】∵函数()237x f x x =+-，∴()060f =-<，()230f =>，()()020f f ⋅<，根据函数的零点的判定定理可得，函数()237x f x x =+-的零点所在的区间是()0,2，故选：B ．7．()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)()0f x f x +-=，若3355f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则75f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．75-B ．35-C ．35D ．75【正确答案】C【分析】由(1)()0f x f x +-=可得函数的周期为1，然后利用周期和奇函数的性质可求得结果.【详解】因为(1)()0f x f x +-=，所以(1)()f x f x +=，所以函数的周期为1，因为()f x 是定义域为R 的奇函数，3355f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以77333255555f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：C8．下列命题是真命题的是（）A ．若ac bc >.则a b >B ．若22a b >，则a b>C ．若a b >，则11a b <D ．若c d >，a c b d ->-，则a b>【正确答案】D【分析】根据不等式的性质可判断选项A ，D ；通过举反例可判断选项B ，C.【详解】当0c <时，若ac bc >，则a b <，故选项A 错误；当5,1a b =-=时，满足22a b >，但a b <，故选项B 错误；当5,1a b ==-时，满足a b >，但11a b>，故选项C 错误；若c d >，a c b d ->-，则由不等式的可加性得a c c b d d -+>-+，即a b >，选项D 正确.故选：D.二、多选题9．已知集合{}{}1,4,,1,2,3A a B ==，若{}1,2,3,4A B = ，则a 的取值可以是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】AB【分析】根据并集的结果可得{}1,4,a {}1,2,3,4，即可得到a 的取值；【详解】解：因为{}1,2,3,4A B = ，所以{}1,4,a {}1,2,3,4，所以2a =或3a =；故选：AB10．下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是（）A ．cos y x=B ．sin 2y x =C ．πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．1cos 2y x=【正确答案】AC【分析】直接利用奇偶性的定义和周期的公式逐个分析判断即可【详解】解：对于A ，定义域为R ，因为()cos()cos ()f x x x f x -=-==，所以函数为偶函数，因为cos y x =的图像是由cos y x =的图像在x 轴下方的关于x 轴对称后与x 轴上方的图像共同组成，所以cos y x =的最小正周期为π，所以A正确，对于B ，定义域为R ，因为()sin(2)sin 2()f x x x f x -=-=-=-，所以函数为奇函数，所以B 错误，对于C ，定义域为R ，π()sin 2cos 22f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，最小正周期为π，因为()cos(2)cos 2()f x x x f x -=-==，所以函数为偶函数，所以C 正确，对于D ，定义域为R ，最小正周期为2412ππ=，所以D 错误，故选：AC11．对于函数()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭下列结论正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期是πB ．函数()f x 的最大值是2C ．函数()f x 的图像关于直线π6x =对称D ．函数()f x 的图像关于点π(,0)6对称【正确答案】BC【分析】由正弦函数的性质对四个选项一一验证.【详解】由函数()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.对于A ：函数的最小正周期2π2π1T ==.故A 错误；对于B ：函数的最大值为2.故B 正确；对于C ：当π6x =时，πππ2sin 2636f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故C 正确；对于D ：要求()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心，只需()ππ,Z 3x k k +=∈，解得：()ππ,Z 3x k k =-+∈，所以对称中心为()ππ,0Z 3k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.故D 错误.故选：BC12．若01a <<，则下列关系成立的是（）A ．()()log 1log 1a a a a ->+B ．()log 10a a +<C ．()()113211a a -<-D ．11a a -<【正确答案】ABD【分析】根据对数函数和指数函数的单调性进行判断即可.【详解】因为01a <<，所以11a a -<+，因此有()()log 1log 1a a a a ->+，所以选项A 正确；因为01a <<，所以112a <+<，因此()log 10a a +<，所以选项B 正确；因为01a <<，所以011a <-<，因此()()113211a a >--，所以选项C 不正确；因为01a <<，所以011a <-<，因此有101a a a -<=，所以选项D 正确，故选：ABD关键点睛：判断底数与1的大小关系，结合指数函数和对数函数的单调性是解题的关键.三、填空题13．函数()ln(1)f x x =-的定义域是_________．【正确答案】(]1,3【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案．【详解】解：由题意得30,10,x x -≥⎧⎨->⎩，解得13x <≤，∴函数()f x 的定义域为(]1,3，故(]1,3．14．cos()tan(π)sin(π)ααα-+=-_________．【正确答案】1【分析】利用三角变换直接求解.【详解】cos()tan(π)cos tan 1sin(π)sin αααααα-+⋅==-.故115．设0,0x y >>，且10x y +=，则xy 的最大值为_______.【正确答案】25【详解】分析：由题意结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.详解：由均值不等式的结论有：10x y =+≥5,25xy ≤≤，当且仅当5x y ==时等号成立.据此可知：xy 的最大值为25.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16．已知函数f (x )＝12log ,02,0xx x x >⎧⎪⎨⎪<⎩，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是___________.【正确答案】(0，1)【分析】画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.【详解】作出函数y ＝f (x )与y ＝k的图象，如图所示，由图可知k ∈(0，1).故(0,1)四、解答题17．已知3sin 5α=，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：(1)cos α的值；(2)cos 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)45-(2)410-+【分析】（1）由同角三角函数平方关系及π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭求出cos α；（2）在第一问的基础上，利用余弦的差角公式进行计算.【详解】（1）由3sin 5α=，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4cos 5α===-．（2）由（1）得πππ4134cos cos cos sin sin 333525210ααα⎛⎫-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅+⋅=-⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭18．已知函数()1sin(2)26f x x π=+(x ∈R )(1)求()f x 的周期和值域；(2)求函数()f x 单调递减区间．【正确答案】(1)πT =；值域为11[,]22-.(2)π2π[π,π](Z)63k k k ++∈【分析】(1)根据正弦函数的周期公式和值域即可求解；(2)根据正弦函数的单调区间即可求解.【详解】（1）由正弦函数的周期公式和值域可知：函数()1sin(226f x x π=+的周期2ππ2T ==，函数()1sin(2)26f x x π=+的值域为11[,]22-.（2）由正弦函数的单调区间可知：令ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤+≤+∈，解得：π2πππ,Z 63k x k k +≤≤+∈，所以函数()1sin(226f x x π=+的单调递减区间为π2π[π,πZ)63k k k ++∈.19．已知函数()(,x f x ka k a =为常数，0a >且1)a ≠的图像过点(0,1),(3,8)A B ．(1)求函数()f x 的解析式；(2)求不等式(1)4f x +>的解集．【正确答案】(1)()2x f x =(2)(1,)+∞【分析】(1)根据函数的图像过点(0,1),(3,8)A B ，列出方程组，解之即可求解；(2)结合（1）的结论，利用指数函数的单调性解指数式不等式即可求解.【详解】（1）因为函数()(,x f x ka k a =为常数，0a >且1)a ≠的图像过点(0,1),(3,8)A B ，所以0318k a k a ⎧⋅=⎨⋅=⎩，解得：12k a =⎧⎨=⎩，所以函数()f x 的解析式为.()2x f x =（2）由（1）可知：1(1)2x f x ++=，所以不等式(1)4f x +>可化为1222x +>，则12x +>，解得：1x >，所以不等式(1)4f x +>的解集为(1,)+∞.20．已知11tan ,tan 23==αβ．求：(1)tan 2α的值；(2)若π,(0,)2αβ∈，求角αβ+．【正确答案】(1)43(2)π4【分析】（1）直接根据二倍角的正切公式即可得解；（2）利用两角和的正切公式求出()tan αβ+，结合范围即可得结果.【详解】（1）因为1tan 2α=，所以2122tan 42tan 211tan 314ααα⨯===--.（2）因为11tan ,tan 23==αβ，所以()11tan tan 23tan 1111tan tan 123αβαβαβ+++===-⋅-⨯，又因为π,(0,)2αβ∈，所以()0,παβ+∈，故π4αβ+=.21．已知函数2π()sin(2)2cos 16f x x x =-+-．(1)求函数()f x 的最大值及其相应x 的取值集合；(2)当π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域．【正确答案】(1)最大值为1，相应的x 的取值集合为ππ,Z 6x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭(2)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）化简得到()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，从而得到()f x 的最大值，利用整体法求出相应的x 的取值集合；（2）在第一问的基础上，π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ2π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，结合函数的单调性求出值域.【详解】（1）2π1()sin(2)2cos 1sin2cos2cos2622f x x x x x x =-+-=-+1πsin 2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当Z 2ππ2,62πk k x =+∈+，即π,Z 6πk x k =+∈时，()f x 取得最大值，最大值为1，相应的x 的取值集合为ππ,Z 6x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.（2）π0,4x ⎡⎤∈⎢⎣⎦时，ππ2π2,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又sin y z =在2ππ6,z ⎡⎤∈⎢⎣⎦上单调递增，在3ππ22,z ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，故当ππ262x +=，即π6x =时，()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭取得最大值1，其中ππ266x +=时，()12f x =，63π2π2x +=时，()2f x =，故()6π1sin 2,12f x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.22．已知函数()ln(2)ln(2)f x x x =-++.(1)写出函数()f x 的定义域并判断其奇偶性；(2)若(21)ln 3f m +>，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()f x 的定义域为()2,2-；()f x 为偶函数(2)()1,0-【分析】（1）先列不等式组求得函数()f x 的定义域再利用定义判断其奇偶性即可；（2）先将(21)ln 3f m +>转化为对数不等式，再列不等式组即可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）由2>02+>0x x -⎧⎨⎩，可得22x -<<，则函数()f x 的定义域为()2,2-由[][]()ln 2()ln 2()ln(2)ln(2)()f x x x x x f x -=--++-=++-=可得函数()f x 为偶函数（2）由()ln(2)ln(2)f x x x =-++，可得(21)ln(221)ln(221)ln(32)(12)f m m m m m +=--+++=+-由(21)ln 3f m +>，可得2<2+1<2(3+2)(12)>3m m m --⎧⎨⎩解之得10m -<<，则实数m 的取值范围为()1,0-23．对于函数(),y f x x I =∈，若存在0x I ∈，使得()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“不动点”;若存在0x I ∈，使得()()00f f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“稳定点”.记函数()y f x =的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A 和B ，即{}(),A x f x x =={}(()).B x f f x x ==(1)设函数()21f x x =+，求A 和B ；(2)请探究集合A 和B 的关系，并证明你的结论；(3)若()()21R,R f x ax a x =+∈∈，且A B =≠∅，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){1}A =-，{1}B =-；(2)A B ⊆，证明见解析；(3)3144a -≤≤.【分析】（1）根据不动点、稳定点定义，令()f x x =、(())f f x x =求解，即可得结果；（2）问题化为()f x 与y x =有交点，根据交点横纵坐标的关系知(())()f f x f x x ==，即可证A B ⊆.（3）问题化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根，或与210ax x -+=有相同的实根，求参数a 范围.【详解】（1）令()21f x x x =+=，可得=1x -，故{1}A =-；令(21)2(21)1f x x x +=++=，可得=1x -，故{1}B =-.（2）A B ⊆，证明如下：由题意，不动点为()f x 与y x =的交点横坐标，稳定点为(())f f x 与y x =的交点横坐标，若()f x 与y x =有交点，则横纵坐标相等，则(())()f f x f x x ==，所以A B ⊆.（3）由A B =≠∅，则：令2()1f x ax x =+=，即210ax x -+=有实根，当0a =时，1x =，符合题设；当0a ≠时，140a ∆=-≥，可得14a ≤.令22(())(1)1f f x a ax x =++=，即3422210a x a x x a +-++=有实根，所以222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-，因为A B =，则2210a x ax a +++=无实根，或有与210ax x -+=相同的实根，当2210a x ax a +++=无实根，有224(1)0a a a ∆=-+<且20a ≠，可得34a >-且0a ≠；当2210a x ax a +++=有实根，此时21ax x =-，即22a x ax a =-，所以210ax +=，则12x a =-，代入210ax x -+=得：121104a a +=+，可得34a =-.综上，3144a -≤≤.关键点点睛：第二问，将问题化为()f x 、(())f f x 与y x =的交点理解，注意交点横纵坐标性质；第三问，化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根或与210ax x -+=的实根相同.。
银川一中2022/2022学年度上高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1．不共面的四点可以确定平面的个数为A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ．无法确定 2．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形； ②正方形的直观图一定是菱形； ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形； ④菱形的直观图一定是菱形 以上结论正确的是A ．①②B ． ①C ．③④D ． ①②③④ 3．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B 若l α⊥，，则m α⊥C 若，m α⊂，则D 若，m α//，则 4 直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是A ．1,135B 1,45-C 1,45D 1,135- 5．如果0>AB ，0>BC ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知直线a x y l 2:1+-=与直线2)2(:22+-=x a y l 平行，则a 的值为 A ．3± B 1± C 1 D 1- 7 如图在三棱锥BCD A -中,E ､F 是棱AD 上互异的两点,G ､H 是棱BC 上互异的两点,由图可知①AB 与CD 互为异面直线;②FH 分别与DC ､DB 互为异面直线; ③EG 与FH 互为异面直线;④EG 与AB 互为异面直线 其中叙述正确的是A ①③B ②④C ①②④D ①②③④8．在长方体1111D C B A ABCD -中，AD AB ==23，1CC =2，则二面角1C BD C -- 的大小是A 300B 450C 600D 9009 把3个半径为R 的铁球熔化铸成一个底面半径为R 的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为A ．R 2B ．R 3C ．R 4D ．R 29FE D 1C 1B 1A 1DC BA13题311213题图110．半径为r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶9D ．9∶4 11 已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点A ．⎪⎭⎫⎝⎛21 ，61 － B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61 ，21C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛61-，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21 － ，6112 如图在长方体1111ABCD A BC D -中，其中BC AB =，E F ，分别是1AB ，1BC 的中点，则以下结论中①EF 与1BB 垂直；②EF ⊥平面11B BCC ；③EF 与D C 1所成角为 45； ④EF ∥平面1111D C B A 不成立．．．的是（ ） A ②③ B ①④ C ③ D ①②④ 二、填空题（第小题4分，共16分）13 正方体ABCD -1111A B C D 中，与平面1ACD 所成角的余弦值为 14．一个多面体三视图如右图所示，则其体积等于15． 直线0=+ky x ，0832=++y x 和01=--y x 交于一点，则k 的值是FDC 1B 1A 1CBAB CDE F A QPoB Ay x 第19题图A 1O 1C 1正视方向B 1OBC A x yPAB Qo M x y P ABQ oMMo Q B APy xHGB C DE F A 俯视图左视图正视图16 两平行直线1，2分别过点0322=-+y x 1OO 111C B A ABC -1OO 11A ACC ∆ABC BC AB ⊥ABC AE CD ABCa AB AE 2==a CD =F BE DF ABC ABD E -1C 2Q P B ∆OQPA PBQ O Q PA S S ∆=3四，使△M M P3663521-]5,0（k 5)1(1|00|22=-++-b 2525||±=∴=⇒b b 22G ABGC FG ,GF AE AE GF 21=CD AE AE CD 21=CD GF GF CD =CDFG DF GC ⊂GC ABC DF ABC DFH ABC AB CG ⊥⊥EA ABC CG EA ⊥⊥CG ABE ⊥DF ABEa CD DF 3==2221a AE AB S ABE =⋅=∆333231a DF S V V ABFE ABE D ABD E =⋅==--∆1C 1C 1C 1C 1C⊂1C 1F B A 12111==AA B A 11A ABB 11AB B A ⊥B A 1DF 1BB 2141)(41312=∴==⇒=∴=AB AP AB AP S S S S S AOB PBQ AOB PBQOQPABPQ ∆∆∆∆∆四 AO 1=90°时，由Q |此时M 点与原点O 重合，设Q （0，a ）则724M P 724,724（0, a ）, 724M P 724724,724Q =90°，由|=|MQ | 且|OM |=|OQ |=21|（a ，0）点P 坐标为2a ,a 代入*式 得a =512∴点M 、P 的坐标分别为（512，0），（512,524）----------------------12分。
