宁夏银川一中2020~2021学年高一上学期期中考试数学试卷及答案

宁夏银川市宁夏大学附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分） 1. 设集合{}{}01230134A B ==，，，，，，，，则A B =（ ）A.{}01234，，，， B.{}24，C.{}013，，D. φ『答案』C 『解析』因为集合{}{}01230134A B ==，，，，，，，，所以AB ={}013，，， 故答案为：{}013，，2. 已知集合{}2|2x 30A x x =-->，则A =R（ ）A. {|3x x <-或 }1x > B. {}|31x x -≤≤ C.{|1x x <-或}3x >D.{}|13x x -≤≤『答案』D 『解析』因为集合{}2|2x 30A x x =--> {3x x =或 }1x <-，所以A =R{}|13x x -≤≤故选：D3. 函数y = ）A.()11-，B.[]11-，C.(]1-∞，D.[)1-+∞，『答案』B『解析』由题意得：210x -≥，解得：11x -≤≤，所以函数的定义域为：[]11-，，故选：B 4. 函数()()2f x a x b=-+是R 上的增函数，则有（ ）A. 2a ≥B. 2a ≤C. 2a >D. 2a < 『解析』因为函数()()2f x a x b=-+是R 上的增函数，所以20a ->，得2a <， 故选：D 5. 已知函数()()2211f x x a x =-+-+在区间()2+∞，上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.[)3+∞， B. ()1，-+∞C.(]3-∞，D.(]1-∞-，『答案』C『解析』因为函数的图象是抛物线，且开口向下，所以对称轴1x a =-左侧是单调递增函数，右侧是单调递减函数，因为在区间()2+∞，上是减函数，所以12a -≤，得3a ≤.故选：C.6. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是（ ）A. 21?y x =-B.1y x =-C. 2yx D. 22x x y -=-『答案』B『解析』A. 由二次函数的单调性得21?y x =-在()0+∞，上递减，故错误；B. 函数1y x =-的图象如图所示：所以函数是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增，故正确； C. 由幂函数的单调性得2y x 在()0+∞，上递减，故错误；D. 因为()()()2222x x x x f x f x ---=-=--=-，所以函数是奇函数，故错误；故选：B 7. 设函数()y f x =是R 奇函数，且(1)(2),f f <则必有（ ） A. ()()12f f >-B. ()()12f f -< C.()()12f f ->-D.()()12f f -<-『答案』C 『解析』根据函数()y f x =是R 奇函数，所以图象关于原点对称，又因为(1)(2)f f <，所以得(2)(1)f f -<-. 故选：C. 8. 如果奇函数()y f x =在[]71--，上是减函数，且最大值是5，那么，()f x 在[]17，上是（ ）A. 增函数，最大值为5-B. 减函数，最大值为5-C. 减函数，最小值为5-D. 增函数，最小值为5-『答案』C『解析』奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f （x ）在区间[]71--，上是减函数且最大值为5，那么f （x ）在区间[]17，上是减函数且最小值为﹣5．故选：C ． 9. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，0x ≥时，()22f x x x=+，则在，0x <上()f x 的表达式是（ ） A. ()22f x x x=-+ B. ()22f x x x=--C.()22f x x x=-D.()22f x x x=+『答案』A『解析』因为0x ≥时，()22f x x x =+， 设0x <，则0x ->，所以()22f x x x -=-，又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()22f x f x x x=--=-+，故选： A. 10. 已知()lg 50x +=，那么x =（ ）A 5B. 4C. 5-D. 4-『答案』D 『解析』()lg 50x +=，51x ∴+=，解得4x =-故选：D.11. 设0.30ππlog 33，，===a b c ，则a b c ，，的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. b a c >>D.a cb >> 『答案』D『解析』因为0.30ππlog 3311，0，>1<==<==a b c ，所以a cb >>， 故选：D 12. 函数()121(01)x f x a a a -=->≠，且恒过定点（ ）A. ()1,1-B. ()1,1C.()0,1D.()0,1-『答案』B『解析』由题意知：10x -=，即1x =，此时211y a =-=，所以函数恒过定点()1,1， 故选：B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共计30分） 13. 计算：lg 2lg5+=___________．『答案』1『解析』lg2lg5lg101+==.故答案为114. 已知2log (ln )0=a ，则a =________．『答案』e『解析』根据对数的性质可得22log (ln )=0=log 1a ，所以ln 1a =，所以e =a ，故答案为：e . 15. 已知()22f x x x=-的定义域是[]03，，则()f x 的最大值与最小值的和为_______．『答案』2 『解析』已知()()22211f x x x x =---=，因为函数的定义域是[]03，，且 ()f x 在[]0,1上递减，在 []1,3上递增，所以()f x 的最大值是()33f =，最小值是()11f =-，所以()f x 的最大值与最小值的和为2，故答案为：216. 已知2,0()2,00,0x x f x x x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩，则()()()2f f f -=________．『答案』4『解析』因为(2)0f -=，所以((2))(0)2f f f -==，所以()()()22(2)24f f f f -===，故答案为：417. 函数()()log 12=--a f x x 的图像一定过定点P ，则P 的坐标是_______．『答案』()22-，『解析』因为函数()()log 12=--a f x x ，令11x -=，得 2x =，所以 ()22f =-，所以函数()()log 12=--a f x x 的图像过定点P ()2,2-，故答案为：()22-，. 18. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若0x >时，函数单调递减，且过20点（，），则满足() 0>x f x 的x 的取值范围是_______________．『答案』202x x <-<<或 『解析』因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 0x >时，函数单调递减，且过(2)0，，所以0x <时，函数单调递增，且过20(-，)，结合性质可得()f x 的图象.所以()00x f x >⎧⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩可得02x <<或2x <-，故答案为：02x <<或2x <-.三、解答题：（本大题共5个小题，共计60分） 19. 计算：（1） ()1130227458-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（2）222log 10log 0.04+『解』（1）原式()()131322313 =2511222-⎛=⎫⎛⎫--+-+= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）原式()22222222log 10log 0.22log 102log 0.22log 100.22l 2g 2o =+=+=⨯==.20. 已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，且()()21f x f x ->-，求x 的取值范围.『解』()f x 是定义在[]1,1-上的增函数∴由()()21f x f x ->-得12111121x x x x -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪->-⎩，解得130232x x x ⎧⎪≤≤⎪≤≤⎨⎪⎪>⎩，即322x <≤故x的取值范围3,2 2⎛⎤ ⎥⎝⎦.21. 已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．（1）求A∪B，（∁R A）∩B；（2）若C⊆B，求实数a的取值范围．『解』（1）A∪B={x|1＜x＜10}，∁R A={x|x≤1或x≥6}；∴（∁R A）∩B={x|6≤x＜10}；（2）∵C⊆B；①C=∅时，5-a≥a，∴52a≤；②C≠∅时，则55210a aaa-⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩＜，解得532a≤＜；综上得，a≤3；∴a的取值范围是（-∞，3』．22. 已知()xf x ka-=（k a，为常数，0a>1a≠且）的图像过点()()01,38A B-,,.（1）求()f x的解析式；（2）若函数()g x()()11f xf x-=+，试判断()g x的奇偶性并给出证明.『解』（1）∵()xf x ka-=的图像过点()()01,38A B-,,∴()()30138f kf ka⎧==⎪⎨-==⎪⎩，解得12k a==，，故()2xf x-=；（2）由（1）知()g x=()()1211212112x xx xf xf x-----==+++，则()g x的定义域为R，关于原点对称，且()()21122112x xx xg x g x---==-=-++故()g x为奇函数.23. 已知函数()()()log 1log 3(01)=-++<<a a f x x x a . （1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.『解』（1）若()()()log 1log 3=-++a a f x x x 有意义，则1030x x ->⎧⎨+>⎩，解得31x -<<，故()f x 的定义域为()3,1-； （2）由于()()()log 1log 3=-++a a f x x x()()()()2log 13log 3231，，=-+=--∈-a a x x x x x令()223214t x x x =--=-++，则 04t <≤∵ 01a <<时，log =a y t 在04t <≤上是减函数，∴()min min log 4==a y f x 又()min 2=-f x ，则log 42=-a ，即24a-=，解得12a =或12a =-（舍），故若函数()f x 的最小值为2-，则12a =.。

银川一中2019/2020学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题, 每小题５分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的。

１．已知A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5},则集合A ∪B 的元素个数是（ ）A ．8B ．7C ．6D ．52．已知集合M ={x|-1<x <3},N ={x |-2<x <1},则M ∩N =( ) A. (-2,1) B. (-1,1) C. (1,3) D. (-2,3)3．函数23-=x y 的定义域是（ ）A ．),1[+∞B ．),32[+∞C ．]1,32[D ．]1,32(4．下列函数中，是偶函数的是( )A ．y ＝x 3B ．y ＝2|x |C ．y ＝－lg xD ．y ＝e x －e －x5．若函数()f x 的图象是连续不断的，且(0)0>f ，(1)0>f ，(2)0<f ，则加上下列哪个条件可确定()f x 有唯一零点（ ） A. (3)0<fB. (1)0->fC. 函数在定义域内为增函数D. 函数在定义域内为减函数6．若01x <<，则2x，12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0.2x之间的大小关系为（ ）A. 2x<()0.2x<12x⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2x <12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x< 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭< 2x7．函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为（ ）A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为( ) A ．3 000×1.06×7元 B ．3 000×1.067元 C ．3 000×1.06×8元D ．3 000×1.068元9．函数2()log 10f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．（0，6）B ．（6，8）C ．（8，10）D ．（9,+∞）10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的 速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．11．函数()()111f x x x =--的最大值是（ ）A.43 B.34C.45 D.5412．设函数⎩⎨⎧>++≤++=)0(2)1ln()0()(2x x x c bx x x f ，若2)2(),0()4(-=-=-f f f ，则关于x 的方程x x f =)(的解的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题4小题, 每小题５分, 共20分。

2020-2021学年宁夏银川一中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,3，5}，B ={2,4，5}，则A ∪B =( )A. {1,2，3，4，5}B. {2,4，5}C. {3,5}D. {5}2. 函数f(x)=ln(x+1)x−2的定义域是( )A. (−1,+∞)B. (−1,2)∪(2,+∞)C. (−1,2)D. [−1,2)∪(2,+∞)3. 已知函数f(x)={x 3+2,x <1x 2−ax,x ≥1，若f[f(0)]=−2，实数a =( )A. 1B. 3C. 4D. 54. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x)=f(x +2)，且f(12)=1，则f(10.5)=( )A. −1B. −0.5C. 0.5D. 15. 函数f(x)=(12)x2−2x+3的单调减区间为( )A. (−1,3)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. R6. 不等式a x−3>a 1−x (0<a <1)中x 的取值范围是( )A. (−∞,2)∪(2,+∞)B. (2,+∞)C. (−∞,2)D. (−2,2)7. 已知y =f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=2x +2−x ，则f(−1)=( )A. 52B. 32C. −32D. −528. 已知函数f(x)=(x −1)(ax +1)为偶函数，则m =f(log 23)，n =f(log 25)，r =f(1)的大小关系正确的是( )A. m >n >rB. n >m >rC. m >r >nD. r >m >n9. 函数y =(12)|x|的图象大致为( )A.B.C.D.10. 已知函数f(x)={−x 2+2ax,(x ≤1)(2a −1)x −3a +6,(x >1),若f (x )在(−∞,+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (12,1]B. (12,+∞)C. [1,+∞)D. [1,2]11. 定义在上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈[0,+∞)，(x 1≠x 2)，有f(x 2)−f(x 1)x 2−x 1<0，且f(2)=0，则不等式xf(x)<0的解集是( )A. (−2,2)B. (−2,0)∪(2,+∞)C. (−∞,−2)∪(0,2)D. (−∞,−2)∪(2,+∞)12. 设函数f(x)=ln|3x +1|−ln|3x −1|，则f(x)( )A. 是偶函数，且在(−13,13)单调递增 B. 是偶函数，且在(−∞,−13)单调递增 C. 是奇函数，且在(−13,13)单调递减 D. 是奇函数，且在(−∞,−13)单调递减二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合A ={x|x >1}，集合B ={x|0<x <3}，则A ∩B =______.. 14. 已知函数y =a x−2+2(a >0且a ≠1)恒过定点(m,n)，则m +n =______ 15. 已知函数f(x)=ax 3−bx +3，若f(a)=4，则f(−a)=______．16. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度vm/s 和燃料的质量Mkg 、火箭(除燃料外)的质量mkg 的函数关系是v =2000ln(1+Mm ).当燃料质量是火箭质量的______倍时，火箭的最大速度可达 12000m/s.(要求填写准确值) 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：(1)log 34−log 3329+log 38−25log 53；(2)(214)12−(−7.8)0−(338)23+(23)−2．18.已知函数f(x)=2x+1x−1(x≠1)．(1)利用定义证明函数f(x)在(−∞,1)上的单调性；(2)若f(x)在区间[a,0]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．19.设f(x)=log a(1+x)+log a(3−x)(a>0,a≠1)，且f(1)=2．(1)求a的值及f(x)的定义域．(2)求f(x)在区间[0,32]上的最大值．20.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=−x2+2x．(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)若函数f(x)在区间[−1,a−2]上单调递增，求实数a的取值范围．21.已知函数f(x)=a x(a>0且a≠1)．(1)若函数f(x)在[−2,1]上的最大值为2，求a的值；(2)若0<a<1，求使得f(log2x−1)>1成立的x的取值范围．+a)．22.已知a∈R，函数f(x)=log2(1x(1)当a=1时，解不等式f(x)>1；(2)若关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素，求a的值；,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的(3)设a>0，若对任意t∈[12差不超过1，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A ={1,3，5}，B ={2,4，5}，则A ∪B ={1,2，3，4，5}， 故选：A ．直接根据并集的定义即可求出． 本题考查了并集的运算，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使f(x)有意义，则：{x +1>0x −2≠0；∴x >−1，且x ≠2；∴f(x)的定义域是：(−1,2)∪(2,+∞)． 故选：B ．可以看出，要使得f(x)有意义，则需满足{x +1>0x ≠2，解出x 的范围即可．本题考查函数定义域的求法，属于基础题．3.【答案】B【解析】 【分析】本题考查分段函数，考查函数性质等基础知识，是基础题．推导出f(0)=03+2=2，从而f[f(0)]=−2，进而f[f(0)]=f(2)=4−2a =−2，由此能求出实数a 的值． 【解答】解：∵函数f(x)={x 3+2,x <1x 2−ax,x ≥1，∴f(0)=03+2=2， ∵f[f(0)]=−2，∴f[f(0)]=f(2)=4−2a =−2， 解得实数a =3． 故选B ．4.【答案】D)=1，【解析】解：∵定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，且f(12)=1．∴f(10.5)=f(12故选：D．)，能求出结果．由f(x)=f(x+2)，得f(10.5)=f(12本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：令t=x2−2x+3，该函数的对称轴方程为x=1，其图象是开口向上的抛物线，当x∈(1,+∞)时，函数单调递增，)t是定义域内的减函数，而外层函数y=(12)x2−2x+3的单调减区间为(1,+∞)．由复合函数的单调性可知，函数f(x)=(12故选：C．令t=x2−2x+3，求出该二次函数的增区间，由复合函数的单调性即可求得原函数的减区间．本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键，是基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了指数函数的单调性，是基础题．利用指数函数的单调性解不等式．【解答】解：因为0<a<1，所以由不等式a x−3>a1−x可得：x−3<1−x，解得：x <2，所以不等式a x−3>a 1−x (0<a <1)中x 的取值范围是：(−∞,2)． 故选：C ．7.【答案】D【解析】解：∵f(x)是定义在R 上的奇函数，且x >0时，f(x)=2x +2−x ， ∴f(−1)=−f(1)=−(2+12)=−52． 故选：D ．根据f(x)是奇函数可得出f(−1)=−f(1)，然后根据x >0时f(x)的解析式即可求出f(1)的值，从而得出正确的选项．本题考查了奇函数的定义，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)=(x −1)(ax +1)为偶函数，则f(−x)=f(x)， 即(−x −1)(−ax +1)=(x −1)(ax +1)， 变形可得：(a −1)x =0，则有a =1，则f(x)=(x −1)(x +1)=x 2−1，为开口向上的二次函数，在区间(0,+∞)上为增函数， 又由log 25>log 23>1，则有n >m >r ， 故选：B ．根据题意，由偶函数的定义可得f(−x)=f(x)，即(−x −1)(−ax +1)=(x −1)(ax +1)，变形分析可得a 的值，结合二次函数的性质可得f(x)在区间(0,+∞)上为增函数，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是求出a 的值，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：函数y =(12)|x|是偶函数，图象关于y 轴对称， 当x >0时，函数y =(12)x 的图象是减函数，函数的值域是(0,1)， 所以函数的图象是选项C ．故选：C．结合函数的奇偶性和对称性以及指数函数的性质进行求解判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数的奇偶性和指数函数的图象和性质是解决本题的关键．比较基础．10.【答案】D【解析】解：因为函数f(x)在(−∞,+∞)上是增函数，所以f(x)在(−∞,1)，(1,+∞)上均单调递增，且−12+2a×1≤(2a−1)×1−3a+6，故有{a≥12a−1>0−12+2a×1≤(2a−1)×1−3a+6，解得1≤a≤2．所以实数a的取值范围是[1,2]．故选：D．由题意可得，函数在(−∞,1)上是增函数，在(1,+∞)上也是增函数，且有−12+2a×1≤(2a−1)×1−3a+6，从而可得一不等式组，解出即可．本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数单调性与奇偶性的性质，属于简单题．由题意可知f(x)在[0,+∞)上是减函数，再根据对称性和f(2)=0得出f(x)在各个区间的函数值符号，从而得出答案．【解答】解：∵f(x)满足对任意的x1，x2∈[0,+∞)，(x1≠x2)，f(x2)−f(x1)x2−x1<0在∈[0,+∞)上恒成立，∴f(x)在[0,+∞)上是减函数，又f(2)=0，∴当x>2时，f(x)<0，当0≤x<2时，f(x)>0，又f(x)是偶函数，∴当x<−2时，f(x)<0，当−2<x<0时，f(x)>0，∴xf(x)<0的解为(−2,0)∪(2,+∞)．故选：B．12.【答案】D【解析】解：f(x)=ln|3x+1|−ln|3x−1|=ln|3x+13x−1|，x≠±13，∴f(−x)=ln|1−3x−1−3x |=ln|3x−13x+1|=−f(x)，∴f(x)为奇函数，AB错误；当x<−13时，f(x)=ln(−3x−1)−ln(−3x+1)，∴f′(x)=−3−3x−1−−3−3x+1=61−9x2<0，∴f(x)单调递减，D正确；当−13<x<13时，f(x)=ln(3x+1)−ln(1−3x)，∴f′(x)=33x+1−−31−3x=61−9x2>0，f(x)单调递增，C不正确；故选：D．结合奇偶性的定义检验f(−x)与f(x)的关系，然后结合导数可研究函数的单调性，可求．本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的判断，导数的应用是求解单调性的关键．13.【答案】(1,3)【解析】解：A={x|x>1}，B={x|0<x<3}，∴A∩B=(1,3)．故答案为：(1,3)．进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】5【解析】解：对于函数y=a x−2+2(a>0且a≠1)，令x−2=0，求得x=2，y=3，可得它的图象恒过定点(2,3)．再根据它的图象恒过定点(m,n)，则m+n=2+3=5，故答案为：5．令指数函数的幂指数等于零，求出x，y的值，可得指数函数的图象经过定点的坐标，从而得出结论．本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，函数的图象经过定点问题，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：函数f(x)=ax3−bx+3，则f(−x)=a(−x)3−b(−x)+3=−(ax3−bx)+3，则有f(x)+f(−x)=ax3−bx+3−(ax3−bx)+3=6，则有f(a)+f(−a)=6，又由f(a)=4，则f(−a)=2，故答案为：2．根据题意，求出f(−x)的解析式，分析可得f(x)+f(−x)=6，则有f(a)+f(−a)=6，结合f(a)的值计算可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】e6−1【解析】解：由题意可得2000ln(1+Mm)=12000，∴ln(1+Mm)=6，∴1+Mm=e6，∴Mm=e6−1故答案为：e6−1由题意可得2000ln(1+Mm )=12000，由对数的运算求出Mm可得．本题考查对数的运算，属基础题．17.【答案】解：(1)原式=log336×832−5log59=2−9=−7；(2)原式=32−1−94+94=12．【解析】(1)进行对数的运算即可；(2)进行指数的运算即可．本题考查了对数和指数的运算，对数的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)设任意x1，x2，且x1<x2<1，则f(x1)−f(x2)=2x1+1x1−1−2x2+1x2−1=x2−2x1−x1+2x2(x1−1)(x2−1)=3(x2−x1)(x1−1)(x2−1)，∵x1<x2<1，∴x1−1<0，x2−1<0，x2−x1>0．∴3(x2−x1)(x1−1)(x2−1)>0，则f(x1)>f(x2).函数f(x)=2x+1x−1在(−∞,1)上的单调递减函数，(2)由(1)可知函数f(x)=2x+1x−1在(−∞,1)上的单调递减函数，∴f(x)在区间[a,0]上也是单调递减，故当x=a时，函数取得最大值为f(a)=2a+1a−1，函数取得最小值f(0)=−1因此2a+1a−1+1=2，解得：a=−2．【解析】(1)利用定义，设，作差，变形，判断，下结论即可证明；(2)利用单调性，求解最值，根据最大值与最小值之差为2，求a的值．本人考查单调性的证明和利用单调性求解最值问题．属于基础题．19.【答案】解：(1)∵f(x)=log a(1+x)+log a(3−x)(a>0,a≠1)，∴f(1)=log a2+log a2=2log a2=2，∴a=2；∴f(x)=log2(1+x)+log2(3−x)，∴{1+x>03−x>0，解得−1<x<3；∴f(x)的定义域是(−1,3)．(2)∵f(x)=log2(1+x)+log2(3−x)=log2(1+x)(3−x)=log2[−(x−1)2+4]，且x∈(−1,3)；∴当x =1时，f(x)在区间[0,32]上取得最大值，是log 24=2．【解析】(1)由f(1)=2，求出a 的值，由对数的真数大于0，求得x 的取值范围，即得定义域；(2)化简f(x)，考查f(x)在区间[0,32]上的单调性，求出最大值．本题考查了求函数的定义域和在闭区间上的最值问题，解题时应根据函数的解析式，求出定义域，根据定义域求出最值，是基础题．20.【答案】解：(1)设x <0，−x >0，则f(−x)=−(−x)2+2(−x)=−x 2−2x ， 又因为f(x)为奇函数，所以f(−x)=−f(x)，于是x <0时f(x)=x 2+2x ，所以f(x)={−x 2+2x,x >00,x =0x 2+2x,x <0．(2)(3)要使f(x)在[−1,a −2]上单调递增，结合f(x)的图象知{a −2>−1a −2≤1， 所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．【解析】(1)根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f(x)在R 上的解析式；(2)由(1)画出函数f(x)的图象；(3)根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a 的取值范围．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用二次函数图象和性质是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)当0<a<1时，f(x)=a x在[−2,1]上单调递减，∴f(x)max=f(1)=a−2=2，解得a=√22，当a>1时，f(x)=a x在[−2,1]上单调递增，∴f(x)max=f(1)=a=2，解得a=2，综上所述a=2或a=√22(2)∵0<a<1，f(log2x−1)>1=f(0)，∴log2x−1<0，即log2x<1=log22，解得0<x<2【解析】(1)分类讨论，根据指数函数的单调性即可求出，(2)根据指数函数的单调性可得log2x−1<0，再解对数不等式即可．本题考查了指数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题22.【答案】解：(1)当a=1时，不等式f(x)>1化为：log2(1x+1)>1，∴1x +1>2，化为：1x>1，解得0<x<1，经过验证满足条件，因此不等式的解集为：(0,1)．(2)方程f(x)+log2(x2)=0即log2(1x +a)+log2(x2)=0，∴(1x+a)x2=1，化为：ax2+x−1=0，若a=0，化为x−1=0，解得x=1，经过验证满足：关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=−14，解得x=2．经过验证满足：关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素2．综上可得：a=0或−14．(3)a>0，对任意t∈[12,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上单调递减，∴log2(1t +a)−log2(1t+1+a)≤1，化简可得at2+(a+1)t−1⩾0对任意t∈[12,1]恒成立，由a>0可得函数y=at2+(a+1)t−1在区间[12,1]上单调递增，所以当t=12时，y取得最小值34a−12，由34a−12⩾0解得a⩾23，∴a的取值范围是[23,+∞)．【解析】本题考查了对数函数的运算法则和单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．(1)当a=1时，不等式f(x)>1化为：log2(1x +1)>1，因此1x+1>2，解出并且验证即可得出．(2)方程f(x)+log2(x2)=0即log2(1x +a)+log2(x2)=0，(1x+a)x2=1，化为：ax2+x−1=0，对a分类讨论解出即可得出．(3)a>0，对任意t∈[12,1]，函数f(x)在区间[t,t+1]上单调递减，由题意可得log2(1t+a)−log2(1t+1+a)≤1，化为at2+(a+1)t−1⩾0利用函数的单调性即可得出．。

银川一中2020/2020学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题 5分，共计 60分)。

1．若集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤则A B ⋂=（ ） A ．{}10x x -≤< B ．{}01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2．已知A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},则A=（ ）A. {1,3}B. {3,7,9}C. {3,5,9}D. {3,9}3．已知,x y 为正实数,则 ( )A. lg lg lg lg 222x y x y+=+B. lg lg lg 222x y x y+=⋅（）C. lg lg lg lg 222x yx y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y = 4．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-1,1）∪（1，+∞）D.（-∞，+∞） 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==6. 若函数f(x)=3x +3x -与g(x)=33x x --的定义域均为R ，则（ ） A. f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为奇函数，g(x)为偶函数C. f(x)与g(x)均为奇函数D. f(x)为偶函数，g(x)为奇函数7. 已知243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. a c b >>D. c a b >>8．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ） A ．(1,2) B ．(2,1)-- C ．(2,1)(1,2)--U D ．(1,1)-9．设函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤，，，，1x x log -11x 22x -1则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）10．若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ）11．设函数f(x)=log a |x|在(-∞,0)上是增函数,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( )A. f(a+1)=f(2)B. f(a+1)<f(2)C. f(a+1)>f(2)D. 不确定12． 在y=2x ，y=log 2x ，y=x 2，这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13．已知15x x -+=，则22x x -+= .14. 设函数f(x)=x(e x +ae -x )(x ∈R)是偶函数，则实数a 的值为_________.15. 已知log 73=a ，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为 ．21y••16．已知⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a是R 上的增函数,则a 的取值范围为 .三、解答题：(满分70分) 17.(本小题满分 10 分) 计算:（1()()4114432(3)0.0080.252π----⨯；（2）21log 31324lg 824522493+-18. (本小题满分 12 分)已知集合A={x|2m-1<x<3m+2},B={x|x ≤-2或x ≥5}.是否存在实数m,使A∩B≠∅?若存在,求实数m 的取值范围;若不存在,请说明理由.19. (本小题满分 12 分)如图,幂函数y=x 3m-7(m ∈N)的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式(2)16f x +<的解集20. (本小题满分 12 分)已知函数f(x)=log a (3+2x),g(x)=log a (3-2x)(a>0,且a ≠1). (1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.21. (本小题满分 12 分)已知指数函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1). (1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.(2)解不等式:g(x )≤log a (2-3x).22. (本小题满分 12 分)已知函数)(1222)(R a aa x f xx ∈++-⋅=． （1）试判断f （x ）的单调性，并证明你的结论； （2）若f （x ）为定义域上的奇函数，①求函数f （x ）的值域；②求满足f （ax ）＜f （2a ﹣x 2）的x 的取值范围．高一期中考试数学试卷参考答案 一、选择题： 题号 123456789101112答案B D DC BD A C D B C B二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．23 14. -1. 15.16． ≤a<6 三、解答题： 17. 本题满分10分）(1)解:原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=(2)解:原式=()235log 32221241lg lg 2lg 57222732-+⨯+⨯=()()5411lg 252lg 26lg 212lg 2622⨯-+=+-+ =13218【解题指南】可先求A∩B=∅时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠∅的m的取值范围.【解析】当A∩B=∅时. (1)若A=∅,则2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=∅. (2)若A≠∅,要使A∩B=∅,则应用即所以-≤m≤1.综上所述,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m>1或-3<m<-时,A∩B≠∅19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<.因为m∈N,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-<x<.所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.f(-x)-g(-x)=loga (3-2x)-loga(3+2x)=-[loga (3+2x)-loga(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.21.【解析】(1)由题意知g(x)=logax(a>0,且a≠1).(2)当a>1时,loga x≤loga(2-3x),得0<x≤,所以不等式的解集为.同理,当0<a<1时,不等式的解集为. 综上,当a>1时,不等式的解集为(0,];当0<a<1时,不等式的解集为.22. 解：（1）函数f（x）为定义域（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2则∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴，，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调增函数．（2）∵f（x）是定义域上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，…（8分）（注：直接由f（0）=0得a=1而不检验扣2分）①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，∴，∴故函数f（x）的值域为（﹣1，1）．②由a=1，得f（x）＜f（2﹣x2），∵f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，故x的取值范围为（﹣2，1）．。