高考数学一轮复习 第六节 几何概型课件 理 新人教A版

军的概率为( )
1
3
A.2
B.5
2
3
C.3
D.4
答案：D 解析：甲队获得冠军有二种情况，即需赛一场(甲胜)， 或需赛二场(第一场甲输，第二场甲胜)．由题知甲胜输的概 率都为12，故甲获得冠军的概率为：21＋12×12＝34.故选D.
4. [2011·湖北]在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质 期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质 期饮料的概率为________．(结果用最简分数表示)
[解析] (1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球
都是白球的结果数为C
2 n
＝
n（n－1） 2
，从袋中任取2个球
的所有可能的结果为C27＝7×2 6＝21.
n（n－1）
由题意知17＝
2 21
＝n（n4－2 1），
∴n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)．
即袋中原有白球3个．
(2)设事件A“取球2次即终止”．取球2次即终止，即 乙第一次摸到的是白球而甲摸到的是红球．
[规律总结] 求较复杂事件的概率问题，解题关键是 理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型；二 是合理利用计数原理、排列、组合的有关性质；三是将 所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立 事件的概率．
Hale Waihona Puke [变式探究1] [2012·广东模拟]甲、乙两个袋中均装 有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相 同．其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红 球，5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个 球，则取出的两球都是红球的概率为________．(答案用 分数表示)
答案：12485
解析：所取2瓶饮料全是未过保质期的概率为

高考总复习：古典概型与几何概型【考纲要求】1、理解古典概型及其概率计算公式；了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；了解几何概型的意义。

【知识网络】【考点梳理】知识点一、古典概型1. 定义具有如下两个特点的概率模型称为古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。

2. 古典概型的基本特征（1）有限性：即在一次试验中，可能出现的结果，只有有限个，也就是说，只有有限个不同的基本事件。

（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。

3.古典概型的概率计算公式由于古典概型中基本事件发生是等可能的，如果一次试验中共有n 种等可能的结果，那么每一个基本事件的概率都是1n。

如果某个事件A 包含m 个基本事件，由于基本事件是互斥的，则事件A 发生的概率为其所含m 个基本事件的概率之和，即nm A P )(。

所以古典概型计算事件A 的概率计算公式为：试验的基本事件总数包含的基本事件数事件A A P =)( 4.求古典概型的概率的一般步骤：（1）算出基本事件的总个数n ；（2）计算事件A 包含的基本事件的个数m ；（3）应用公式()m P A n=求值。

5．古典概型中求基本事件数的方法：（1）穷举法；（2）树形图；（3）排列组合法。

利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏。

知识点二、几何概型1. 定义：事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。

满足以上条件的试验称为几何概型。

2.几何概型的两个特点：（1）无限性，即在一次试验中基本事件的个数是无限的；（2）等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的。

3.几何概型的概率计算公式：随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形面积（体积、长度）”与“试验的基本事件所占总面积（体积、长度）”之比来表示。

人教A版数学（理科）一轮
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例

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人教A版 · 数学（理）
[课堂记录]
(1)如右图，点P所在的区域为正方形ABCD的内
部(含边界)，满足(x－2)2＋(y－2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心， 2为半径的圆面(含边界)．
1 π×22 4 π ∴所求的概率 P1＝ ＝ . 4×4 16
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＋y2≥4的概率．
解：如右图，当P所在的区域为正方形 ABCD 的内部 (含边
界)，满足x2＋y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外
部(含边界)．故所求的概率
4×4－π·2 2 π P＝ ＝1－4. 4×4
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人教A版 · 数学（理）
热点之三
生活中的几何概型
将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积
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2 1 1 31－a 当 ≤a≤1 时 ， 为 － ，事 此 件 时 2 2 2
“三的度 不过 段 长都超
1 a( 3
≤a≤1)”的概率为 P＝1－3(1－a)2.
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即时训练
甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共
2 答案：3
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2．(2010·陕西高考)从下图所示的长方形区域内任取一个点
M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．
解析：依题意，在长方形内取每一点的可能性均相等．故可用阴影 部分的面积与长方形面积的比来表示点 M 取自阴影部分的概率 P＝
1 0
[课堂记录] 设 一的度 第段长 为 长度为 1－x－y，