基于EXIT图的SCMA通信系统多用户检测算法收敛性分析
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第３２卷第ｌ２期 ２０１６年１２月 信 号 处 理
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＩＧＮＡＬ ＰＲＯＣＥＳＳＩＮＧ Ｖ０１．３２ Ｎｏ．１２
Ｄｅｅ．２０１６
文章编号：１００３—０５３０（２０１６）１２—１４４０—０６
基于ＥＸＩＴ图的ＳＣＭＡ通信系统多用户 检测算法收敛性分析
王显俊 杜 洋 成 聪 高鹏宇 董彬虹 （电子科技大学通信抗干扰技术国家级重点实验室，四川成都６１１７３１）
摘要：消息传递算法（ｍｅｓｓａｇｅ ｐａｓｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＭＰＡ）是基于稀疏码多址接入（ｓｐａｒｓｅ ｃｏｄｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｃｃｅｓｓ，ＳＣ— ＭＡ）技术中码本的稀疏性，提出的一类接近联合最优的多用户检测算法。针对现有的基于并行策略和串行策略 的ＭＰＡ算法，存在算法收敛性论述缺乏理论分析的问题，该文通过外信息转移图（ｅｘｔｒｉｎｓｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ， ＥＸＩＴ）技术分析ＭＰＡ算法的收敛性。首先将ＳＣＭＡ接收机检测器分为函数节点译码器和变量节点译码器，然后 给出译码器的ＥＸＩＴ图的理论分析，最后通过比较两类算法的ＥＸＩＴ曲线估算出达到收敛状态所需的迭代次数。 仿真结果验证了ＥＸＩＴ图分析的正确性。 关键词：稀疏码多址接入；并行策略；串行策略；外信息转移图；收敛性 中图分类号：ＴＮ９２９．５ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．１６７９８／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３—０５３０．２０１６．１２．００８
Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ Ｐｒｏｐｅｒｔｙ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｕｓｅｒ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｓｃｈｅｍｅｓ ｉｎ ＳＣＭＡ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ＥＸＩＴ Ｃｈａｒｔ
ＷＡＮＧ Ｘｉａｎ－ｊｕｎ ＤＵ Ｙａｎｇ ＣＨＥＮＧ Ｃｏｎｇ ＧＡＯ Ｐｅｎｇ－－ｙｕ ＤＯＮＧ Ｂｉｎ・－ｈｏｎｇ （Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ ６１１７３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈａｎｋｓ ｔｏ ｔｈｅ ｓｐａｒｓｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｓｐａｒｓｅ ｃｏｄｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｃｃｅｓｓ（ＳＣＭＡ），ａ ｍｅｓｓａｇｅ ｐａｓｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＭＰＡ） ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｍａｘｉｍｕｍ ａ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ ｓｃｈｅｍｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｌａｃｋ ｏｆ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｐａｒａｌｌｅｌ ａｎｄ ｓｅｒｉａｌ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ，ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｅｘｔｒｉｎｓｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ（ＥＸＩＴ）ｉｓ ｐｒｏ— ｐｏｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ．Ｆｉｒｓｔ。ｔｈｅ ＳＣＭＡ ｄｅｔｅｃｔｏｒ ｉｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｐａｒｔｓ：ｏｎｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｏｄｅ ｄｅｃｏｄｅｒ ａｎｄ ｏｎｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｎｏｄｅ ｄｅｃｏｄｅｒ，ａｎｄ ｔｈｅｎ，ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｃｏｄｅｒｓ’ＥＸＩＴ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅ ＥＸＩＴ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ ｒｅｑｕｉｒｅｄ ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｔａｔｅ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ．Ｓｉｍ— ｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈｅ ＥＸＩＴ ｃｈａｒｔ ａｎａｌｙｓｉｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｐａｒｓｅ ｃｏｄｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｃｃｅｓｓ（ＳＣＭＡ）；ｐａｒａｌｌｅｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ；ｓｅｒｉａｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ；ｅｘｔｒｉｎｓｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ（ＥＸ－ ＩＴ）；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｒｏｐｅｒｔｙ
１ 引言 稀疏码多址接人 （ｓｐａｒｓｅ ｃｏｄｅ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ａｅ． ｃｅｓｓ，ＳＣＭＡ），是一种基于码本的频谱效率接近最 优化的非正交多址接入技术。文献［５—６］根据ＳＣ— ＭＡ码本的稀疏性，提出了一种基于消息传递算法 （ｍｅｓｓａｇｅ ｐａｓｓｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＭＰＡ）的接近联合最优的 多用户检测算法，即对于ＳＣＭＡ因子图的函数节点
收稿日期：２０１６—０５—２７；修回日期：２０１６—０８—２４ 基金项目：华为创新研究计划（ＹＢ２０１５０４００５６）；国家自然科学基金（６１２０１１２６）；新世纪优秀人才支持计划（ＮＣＥＴ．１１．００５８）；四川省 青年科技基金（２０１２ＪＱ００２０）；国家重大专项（２０１４ＺＸ０３００４００３）资助 第１２期 王显俊等：基于ＥＸＩＴ图的ＳＣＭＡ通信系统多用户检测算法收敛性分析 １４４１ 和变量节点这两类节点，每轮迭代过程中，所有函 数节点先同时进行消息更新，然后所有变量节点同 时进行消息更新，本质上该算法属于并行策略。文 献［７］在并行ＭＰＡ算法的基础上，进一步提出了一 种串行策略的多用户检测算法，该策略基于变量节 点顺序进行消息传递，已更新的消息可以及时传递给 后面的节点，而不必等到下一轮迭代过程，进而加快 了收敛速率。然而这两类典型多用户检测算法收敛 性的论述都缺乏理论分析，并且也没有从理论上分析 ＳＣＭＡ检测算法的收敛性。因此，本文的研究重点是 从理论上分析ＳＣＭＡ检测算法的收敛陛。 外信息转移图（ｅｘｔｒｉｎｓｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ，ＥＸ— ＩＴ）是Ｂｒｉｎｋ在文献［８］中分析迭代译码时提出的， 然后在文献［９］中提出用ＥＸＩＴ图分析并行级联码。 Ｍ．Ｔｕｃｈｌｅｒ等人在文献［１Ｏ］中将ＥＸＩＴ图用于Ｔｕｒｂｏ 均衡的分析。徐华等人在文献［１１］将ＥＸＩＴ图用于 Ｔｕｒｂｏ均衡的ＬＤＰＣ性能分析及码结构设计优化，即 ＥＸＩＴ图利用各分量译码器的外部信息转移函数来 分析译码器的性能。 基于ＥＸＩＴ图技术可分析迭代译码，本文将ＥＸ— ＩＴ图技术应用于ＳＣＭＡ检测算法收敛性的分析中， 通过将ＳＣＭＡ接收机检测模块分为函数节点译码器 和变量节点译码器，即可利用ＥＸＩＴ图技术从理论 上分析ｓｃＭＡ检测算法的收敛性。 本文内容安排如下：第２节介绍ＳＣＭＡ系统模 型，第３节介绍现有的并行策略和串行策略的ＭＰＡ 算法；第４节理论分析检测算法的ＥＸＩＴ性，并给出 ＥＸＩＴ图的实现步骤；第５节给出相关仿真结果和分 析；最后总结全文。 ２ 系统模型 图１显示了一个ＳＣＭＡ上行通信系统，．，个用 户复用（或近似正交）Ｋ个正交资源，其过载因子定 义为＇；Ｌ：Ｊ／Ｋ。Ｊ＞Ｋｏ 用户１ 用户２ 甩户Ｊ 发射机 接收机 图１ ＳＣＭＡ系统模型 Ｆｉｇ．１ ＳＣＭＡ ｓｙｓｔｅｍｓ ｍｏｄｅｌ 用户１ 用户２ 甩芦Ｊ 定义ＳＣＭＡ编码器为．厂：Ｂｌｏｇ２Ｍ ｘ， ＝．厂（ｂ），其 中ｘｃＣ ，基数Ｉ ｘ ｌ＝Ｍ（Ｍ为码本的码字个数）。 Ｋ维复码字 是具有Ｎ（Ｎ＜Ｋ）个非零元的稀疏向 量。假设ｃ表示在星座集ｃ ｃ Ｃ 内定义的Ⅳ维复 星座点，使得Ｂｌｏｇ２Ｍ ｃ，ｃ＝ｇ（ｂ）。因此，ＳＣＭＡ的编 码器可以被重新定义为， ，其中二进制映射矩 阵ｙ∈Ｂ 简单地将星座点的Ⅳ维映射到 维ＳＣＭＡ 码字。ＳＣＭＡ编码器包含．，个单独的层，每层由 ６ ，ｇｆ； ，Ｎ，Ｋ）， ＝１，．．．，－，定义。星座函数ｇｊ生 成含有长度为Ⅳ的 个字母的星座集Ｃ 。映射矩 阵 将ＳＣＭＡ码字的Ⅳ维星座点映射到ＳＣＭＡ码 字以形成码字集ｘ 。ＳＣＭＡ码的总结构可以定义为 Ｆ＝（，１，…， ，）的因子图矩阵来表示。当且仅当 ．ｆ ＝１时，层＿『与时频资源ｋ连接。６层共享４个正交 资源的ＳＣＭＡ因子图及对应矩阵如图２所示。 函数 节点 变量 节点 图２ ＳＣＭＡ码的因子图及其矩阵 Ｆｉｇ．２ Ｆａｃｔｏｒ ｇｒａｐｈ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ｍａｒｘ ＳＣＭＡ码字在 个共享正交资源上复用，同步 层复用之后接收到的信号可以表示为 ， Ｙ＝∑ｄｉａｇ（ｈｊ）ｘｊ＋ｎ （１）
式中，ｘｊ＝（ １，ｊ ２ …， ，，）Ｔ，ｈｊ＝（ ｌ，ｊ ｈ２ …，ｈＫ，ｉ） 为层 的信道向量，ｎ—ＣＮ（Ｏ， Ｊ）为ＡＷＧＮ信道噪 声。资源ｋ处接收到的信号可被表示为：
）， ＝∑ｄｉａｇ（ｈｋ，，） ¨＋凡 ，ｋ＝１，２，．．．，Ｋ（２） 由于码字 是稀疏的，所以在资源ｋ上仅有若干个 码字冲突。层 占据的资源集取决于映射矩阵 ， 并且该集由二进制指示符向量 ＝ｄｉａｇ（ 。）的非 零元素的索引确定。
３ ＳＣＭＡ多用户检测算法 ３．１基于并行策略的ＭＰＡ多用户检测算法 令 （ ｆ）为因子图中函数节点ｃ 到变量节 点Ｍ，消息的更新， （ ，）为因子图中变量节点 ， 到函数节点ｃ 消息的更新。基于并行策略的ＭＰＡ 多用户检测算法是一种全并行的消息更新算法，分 为以下两个步骤：
Ｏ Ｏ ｌ １ １ １ Ｏ Ｏ １ Ｏ ｌ Ｏ Ｆ — ｌ４４２ 信 号 处 理 第３２卷 步骤１ 函数节点的消息更新。对所有的函数 节点ｃ，计算 噬 ．（ ｆ）＝
￣Ｌ叫
ｆｉｌ ｅｘｐ ｙ ｌ２］×ｆ ｆ）
（３） 步骤２变量节点的消息更新。对所有的变量 节点 ，计算
一（ ）＝ｎ ，（ ） （４）
式中，ｋ＝１，２…．， ， ＝１，２，…，Ｊ，ｔ＝１，２，…，ｔ ，ｔ 为算法设定的最大迭代次数。占 为稀疏矩阵Ｆ第ｋ 行非零元素的集合， 为稀疏矩阵Ｆ第 列非零元 素的集合。 ３．２基于串行策略的ＭＰＡ多用户检测算法 基于串行策略的ＭＰＡ多用户检测算法的核心在 于，顺序地进行变量节点的消息传递，已更新的消息 可以及时传递给后面的节点，而不必等到下一次迭代 过程。图３给出了串行策略一次迭代的更新过程。
图３ 串行策略一次迭代更新过程 根据串行策略，变量节点消息的更新方式与３．１ 所述的方式相同，仍遵循公式（４），而函数节点消息 的更新方式为：
，（ ｆ）＝
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