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19章一次函数复习教案

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1
教案内容
集备记录

一次函数复习
复习教学目标
1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确
定一次函数的表达式。
2、会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。
3、能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并
能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，
对变量的变化规律进行初步预测。
复习教学过程设计
一、 知识梳理
1、一次函数与正比例函数概念
一次函数的概念：一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函
数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
2、一次函数与正比例函数的图象与性质
y=kx+b (k0) k>0 k<0
b=0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0

图像
0
0

0

0
0
0

性质 经过象限 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第二、四象限 第一、二、四象限 第二、三、
四象限

变化情况 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小

3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定
系数为未知数的方程（组）；
（3）解方程（组）得出未知系数的值；
2

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
4、 一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b=0 (a, b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一
次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，
相当于已知直线y=ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
5、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b>0或ax＋b<0 (a, b为常数，a≠0)的形
式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取
值范围.
6、一次函数与一次方程（组）
（1）以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同.
（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.
7、一次函数与方程（组）的应用
在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符
合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.
二、典型例题分析
例1图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．

例2 如图，已知直线3ykx经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标．
三、跟踪练习：
基础训练
1．若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A. k<0 B. k>0 C. b＜0 D. b>0
2.一次函数y=-x+2的图象是（ ）

3．小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：
时间（月） 1 2 3 4
成绩（秒） 15.6 15.4 15.2 15
（1）请你为小明的100米短跑成绩y（秒）与训练时间x（月）的关系建立函数模型；
（2）用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；
（3）能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？

x y 2 A O -2 x y 2 B O -2 2 x y 2 D O x
y
C
O
-2
-2
3

4．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）
若将线段AB平移至11AB，则ab的值为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5

5. 华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品，
经市场调查分析，该纪念品的销售量1y（万件）与纪念品的价格x（元／件）之间的
函数图象如图所示，该公司纪念品的生产数量2y（万件）与纪念品的价格x（元／件）
近似满足函数关系式85232xy.，若每件纪念品的价格不小于20元，且不大于
40元.请解答下列问题：
(1)求1y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当价格x为何值时，使得纪念品产销平衡（生产量与销售量相等）；
(3)当生产量低于销售量时，政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量，
促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件，政府应对该纪念品每
件补贴多少元？

四、小结
（1）本单元知识结构
（2）本节课运用的数学思想方法：类比思想、数形结合思想、猜想。
五、作业
（1）第107页复习题19第1-6题

y
O
(01)B，
(20)A，
1

(3)Ab，

1
(2)Ba，

第4题图
x

10
20
30
40
50
0
x
（元／件）

y
（万件）

10
20 30 40

)60,20(A
)28,36(B
60

)28,40(C

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最新人教版八年级数学第19章《一次函数》复习导学案

最新人教版八年级数学第19章《一次函数》复习导学案

《一次函数》复习导教案班级： ___________姓名 :___________座号： __________ 抽测成绩： ____________（一）复习目标1、理解一次函数的观点；2、掌握一次函数的图像与性质；3、会用待定系数法求一次函数的表达式；4、掌握一次函数与一次方程、不等式的关系。

（二）教课过程一、活动一：一次函数的观点1、形如函数 y=_______(k、b 为常数， k___)叫做一次函数。

当b___时，函数 y=____(k____)叫做正比率函数。

2、理解一次函数观点应注意下边两点：（1）分析式中自变量 x 的次数是 ___次，（ 2）比率系数 k_______。

针对训练：1、以下函数：①y=-3x②y x1③y3④y 3 x 2；此中是一3x2次函数的有。

（填序号）二、活动二：一次函数的图像与性质（ 1）形状：一次函数y=kx+b 的图象是一条；（ 2）平移：直线 y=kx 沿平移个单位长度获得y=kx+b 的图象，当 b>0 时，向平移；当b<0时，向平移。

（ 3）一次函数 y=kx+b 中， k 与 b 的作用；k 的作用是决定： ____________________________________当 k>0 时，图像经过 _________象限， y 随 x 的增大而 ______，图像从左往右_______；当 k<0 时，图像经过 _________象限， y 随 x 的增大而 ______，图像从左往右_______；b 的作用是决定： _______________________________________当 b>0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；当 b=0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；当 b<0 时，一次函数图像交 y 轴的 ________________；针对训练：1、将直线 y=-3x 向上平移 4 个单位所得的直线的分析式是，y 随 x 的增大而；2、直线 y= -2x-3 向平移个单位长度获得直线y= -2x+6。

第19章一次函数复习课件.

第19章一次函数复习课件.


此时，直线可以由直线 -2
-2
2x经过怎样平移得到？
练习：
３.若一次函数的图象过点A（1，-1），则。 -2
４.根据如图所示的条件，求直线的表达式。
七、求函数解析式的方法:
先设出函数解析式，再根据条 件确定解析式中未知的系数， 从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
例：已知函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这 个一次函数的解析式。 用待定系数法求函
-1
6
-2
直线平移中我们遵循的原则是：y
上加下减。
（这里指的是用常数项 b来相加减）
左加右减。
（这里指的是用 自变量x来相加减）
(0) o
yk xb(k0)
ykx(k0)
x
一次函数(k≠0)的图象可以看作 是直线 (k≠0)平移
b 个单位长度得到的。
y y=2x+1
y=2x
o
x
y
y=2x-1 y=2x-2
第十九章 一次函数复习课
１9、１变量与函数 １9、２一次函数 １9、３选择方案
一、函数的概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是 自变量 ，y是x的函数。
二、函数有几种表示方式？
正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x＞0)
③
2.根据下列一次函数(k ≠ 0)的草图回答出各图中 k、b的符号：
0，>0
>0，0
0>，0 <0，0
<>
<<
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
第19章 一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)

第19章 一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)

【分析】（1）由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0； （2）由两直线平行得2m+1=3；（3）一次函数中y随着x 的增大而减小，即2m+1＜0；（4）代入该点坐标即可求 解.
考题分类：
解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0， 解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3， 解得m=1；
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）
的函数解析式为 y＝10-2x
，其中x的范围为 2.5＜x＜5
.
5．若一次函数 y (m 3)x m2 9 是正比例函数，则m的值
为 －３
.
6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（２，０） ，与y轴 的交点坐标是 （０，６） ，与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
考题分类：
（2）方法一： 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
【答案】D
考题分类：
[考点二]： 一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3； （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值； （3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的
八年级数学下册第十九章一次函数复习教案24

八年级数学下册第十九章一次函数复习教案24

第十九章一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。

2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。

3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。

一、本章知识梳理 1.一般的若y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。

2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-k ，0）, b 的几何意义：_____________________ 2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。

（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b 的图像.4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。

(3)用待定系数法求函数解析式。