核心内容：
知识点一：指数与对数的运算
1、n 次方根*
∈>N n n ,1有如下恒等式：
()a a n n
=；
⎩
⎨
⎧=为偶数为奇数
n a n a a n
n ,, 2、规定正数的分数指数幂：n m
n
m a a =;n
m
n
m
n
m a
a
a
1
1=
=
-()
1,,,0>∈>*
n N
n m a 且
例1、求下列各式的值： （1）()(
)*
∈>-N
n n n n
且,13π； （2）()
2
y x -
例2、化简：（1）)3()6)(2(6
56131212132b a b a b a -÷-； （2）)0,0()(3
421
4132
23>>⋅b a a
b
b a ab b a ；
3、对数与指数间的互化关系：当10≠>a a ，且时，N a b N b b =⇔=log
4、负数与零没有对数；1log ,01log ==a a a
5、对数的运算法则：
（1）()N M N M a a a log log log +=⋅， （2）N M N
M
a a a
log log log -=， （3）M n M a n a log log =， （4）M m
n
M a n a m log log =
（5）a N N b b a log log log =
， （6）a
b b a log 1
log =
例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）128
1
27=
-； （2）273=a ； （3）1.0101=-；
（4）532log 2
1-=； （5）3001.0lg -=； （6）606.4100ln =.
例4、计算下列各式的值：（1）001.0lg ； （2）8log 4 ； （3）e ln .
例5、已知 ()[]0log log log 234=x ，那么2
1-x 等于
例6、求下列各式的值：（1）8log 2
2； （2）3log 9.
例7、求下列各式中x 的取值范围：（1）()3log 1+-x x ； （2）()23log 21+-x x .
例8、若1052==b a ，则=+b
a 1
1 ；方程()13lg lg =++x x 的解=x ________
例9、（1）化简：7
log 1
7log 17log 1235++；
（2）设4log 2006log 5log 4log 3log 20062005432=••⋅⋅⋅•••m ，求实数m 的值.
例10、（1）已知518,9log 18==b a ，试用b a ,表示45log 18的值；
（2）已知b a ==5log ,7log 1414，用b a ,表示28log 35
知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象
1、指数性质：定义域为R ，值域为()+∞,0；当0=x 时，1=y ，即图象过定点(0,1)；当 0a 时，在R 上是增函数. 例1、求下列函数的定义域： （1）x
y -=312； （2） x
y -=5)
3
1
(； （3）100
10100
10-+=x x y
例2、求下列函数的值域：
（1）132)3
1
(-=x y ； （2）124++=x x y
例3、函数()b x a x f -=的图象如图，其 中b a ,为常数，则下列结论正确的是（ ）. A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10><
例4、已知函数 ()()1,032≠>=-a a a x f x 且.
（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性
变形：函数()1,01≠>+=a a a y x 且的图象必经过点
例5、按从小到大的顺序排列下列各数：23 ，23.0 ，2
2，22.0 .
例6、已知()1
21
2+-=x x x f . （1）讨论()x f 的奇偶性；（2）讨论()x f 的单调性.
例7、求下列函数的单调区间：（1）3
22
-+=x x a y ； （2）1
2.01
-=
x y .
注：复合函数()()x f y ϕ=的单调性研究，口诀是“同增异减”， 即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：
i 、求定义域；ii 、拆分函数；iii 、分别求()()x u u f y ϕ==,的单调性；iv 、按“同增异减”得出复
合函数的单调性.
2. 对数函数的性质：定义域为（0，+∞），值域为R ；当x = 1时，y =0 ，即图象过定点(1,0)；当0 1 时，在（0，+∞）上递增.
例1、比较大小：（1）9.0log ,7.0log ,8.0log 8.09.09.0； （2）3
1log ,3log ,2log 423
例2、求下列函数的定义域：（1）)53(log 2-=x y ； （2）()34log 5.0-=x y
例3、已知函数()()3log +=x x f a 的区间[-2,-1]上总有|)(x f |< 2，求实数a 的取值范围.
例4、求不等式()()()1,014log 72log ≠>->+a a x x a a 且中x 的取值范围.
