第二章 基本初等函数(Ⅰ) 章末复习课 教案(人教A版必修1)

4.2.1 指数函数及其图像与性质【教学目标】1.知识与技能目标：使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。

2.过程与方法目标：在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。

【教学重、难点】教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。

教学难点：指数函数性质的归纳与运用。

【教学方法】我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。

本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。

因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。

【教学过程】1.流程（1）教学流程：（2）学生认知流程：2.教学过程设计三、深入探究、引导发现（2）动眼观察，产生猜想：展示学生制作的6个函数图像（图1，分开独立的6个图像；图2，将它们放在同一坐标系下），让他们观察这6个指数函数图像有何共同的特征：图1图2思考：能将他们分分类吗？这个图象特征与底数a是否存在关系？引导学生大胆猜测：指数函数的图象按底数分成两类。

教师：让学生自由发挥，说说他们观察到的有共性的图像特征。

学生：容易发现：①都过点（0，1）；②图像都在x轴上方；③有的图像呈上升趋势；有的图像呈下降趋势。

教师：引导学生去观察图像呈上升或下降这一图像特征与它们的底数存在的关系。

学生:发现呈上升趋势的3个图象，底数都大于1；呈下降趋势的3个图象，底数都大于0小于1；从而对“指数函数图像形按底数分成两类”形成初步的认识。

教师：引导学生一起观察发现：底数大于1的三个函数，虽然它们的弯曲程度不同，但是都呈上升的趋势；底数大于0小于1的三个函数也类似，形成“指数函数的图象按底数分成两类，即底数大于1的指数函数图像呈上升趋势，底数大于0且小于1的指数函数图像呈下降的趋势”这一猜想。

第二章基本初等函数(Ⅰ)本章复习学习目标①复习巩固指数、对数的运算性质,进一步熟练地运用指数函数、对数函数及幂函数的性质解决一些问题;②在学生对教材知识掌握的基础上,引导学生利用所学的知识解决问题,提高学生分析问题与解决问题的能力.合作学习一、复习回顾,承上启下1.n次方根的定义:n次方根:如果x n=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.2.n次方根的性质(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,记为;(2)当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,记为;(3)负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.3.4.有理数指数幂的运算性质a n=(n∈N*);a0=1(a≠0);a-n=(a≠0,n∈N*).(1)a m·a n=a m+n(m,n∈Q);(2)(a m)n=a mn(m,n∈Q);(3)(ab)n=a n·b n(n∈Q).其中a m÷a n=a m·a-n=a m-n,()n=(a·b-1)n=a n·b-n=.5.对数:如果a x=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作.其中a 叫做对数的底数,N叫做真数.根据对数的定义,可以得到对数与指数间的关系:当a>0,且a≠1时,a x=N⇔x=log a N(符号功能)——熟练转化;常用对数:以10为底log10N写成;自然对数:以e为底log e N写成(e=2.71828…).6.对数的性质(1)在对数式中N=a x>0(负数和零没有对数);(2)log a1=0,log a a=1(1的对数等于0,底数的对数等于1);(3)如果把a b=N中的b写成,则有=N(对数恒等式).7.对数的运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)log a(M·N)=;(2)log a=;(3)log a M n=;(4)log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)(换底公式);(5)log a b=;(6)lo b n=.8.指数函数的性质函数名称指数函数定义函数y=a x(a>0且a≠1)叫做指数函数图象a>1 0<a<1定义域值域过定点图象过定点,即x=0时,y=1奇偶性非奇非偶单调性在R上是函数在R上是函数函数值的变化情况y>1(x>0),y=1(x=0),0<y<1(x<0) y>1(x<0),y=1(x=0),0<y<1(x>0)a变化对图象的影响在第一象限内,a越大图象越高,越靠近y轴;在第二象限内,a越大图象越低,越靠近x轴在第二象限内,a越小图象越高,越靠近y轴;在第一象限内,a越小图象越低,越靠近x轴9.对数函数的性质函数名称对数函数定义函数y=log a x(a>0且a≠1)叫做对数函数图象a>1 0<a<1定义域值域过定点图象过定点,即x=1时,y=0奇偶性单调性在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函数函数值的变化情况log a x>0(x>1)log a x=0(x=1)log a x<0(0<x<1)log a x<0(x>1)log a x=0(x=1)log a x>0(0<x<1)a变化在第一象限内,a越大图象越低,越靠在第一象限内,a越小图象越低,越靠对 图象的 影响 近x 轴,在第四象限内,a 越大图象越高,越靠近y 轴 近y 轴,在第四象限内,a 越小图象越高,越靠近x 轴10.反函数(1)反函数概念函数y=a x(x ∈R )与对数函数y=log a x (x ∈(0,+∞))互为反函数.即同底的指数函数与对数函数互为反函数.(2)反函数的性质互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称. 11.幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数 叫做幂函数,其中x 是自变量,α是常数. (2)幂函数的图象(3)幂函数的性质①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限;②过定点:所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);③单调性:如果α>0,则幂函数的图象过原点,并且在[0,+∞)上为增函数.如果α<0,则幂函数的图象在(0,+∞)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与y 轴;④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当α=(其中p ,q 互质,p 和q ∈Z ),若p 为奇数q 为奇数时,则y=是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则y=是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则y=是非奇非偶函数;⑤图象特征:幂函数y=x α,x ∈(0,+∞),当α>1时,若0<x<1,其图象在直线y=x 下方,若x>1,其图象在直线y=x 上方;当α<1时,若0<x<1,其图象在直线y=x 上方,若x>1,其图象在直线y=x 下方.二、典例分析,性质应用 1.指数、对数运算熟练掌握指数的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则.公式是指数、对数函数及其一切运算赖以施行的基础.【例1】计算下列各式的值.(1)(0.027-()-2+(2-(-1)0;(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg)2+lg +lg0.06.【例2】设4a=5b=100,求2()的值.【例3】(选讲)已知f(x)=,且0<a<1,(1)求f(a)+f(1-a)的值;(2)求f()+f()+f()+…+f()的值.说明:如果函数f(x)=,则函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=1.2.指数函数、对数函数、幂函数的图象熟悉指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质是熟练求解指、对、幂问题的关键.【例4】已知c<0,下列不等式中成立的一个是( )A.c>2cB.c>()cC.2c<()cD.2c>()c【例5】方程2x-x2=2x+1的解的个数为.【例6】0.32,log20.3,20.3这三个数之间的大小顺序是( )A.0.32<20.3<log20.3B.0.32<log20.3<20.3C.log20.3<0.32<20.3D.log20.3<20.3<0.32【例7】方程log3x+x=3的解所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)【例8】函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )3.指数函数、对数函数的性质【例9】比较下列每组中两个数的大小.(1)2.10.32.10.4;(2)()1.3()1.6;(3)2.10.3()-1.3;(4)log51.9 log52;(5)log0.70.2log0.52;(6)log42log34.【例10】求下列函数的定义域.(1)y=;(2)y=;(3)y=lo(3x-2);(4)y=.【例11】求下列函数的值域.(1)y=1-2x,x∈[1,4];(2)y=3+log2x,x∈[1,+∞).【例12】解下列不等式.(1)<2x-1<4;(2)log0.7(2x)<log0.7(x-1).变式:设函数f(x)=若f(x0)<2,求x0的取值范围.4.指数、对数型复合函数的单调性指数、对数函数的单调性应用十分广泛,可以用来比较数或式的大小,求函数的定义域、值域、最大值、最小值,求字母参数的取值范围等.对复合函数y=f[g(x)],若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数,其值域为(c,d),又函数y=f(u)在(c,d)上是增函数,那么复合函数在(a,b)上为增函数.可推广为下表(简记为同增异减):u=g(x) 增增减减y=f(u) 增减增减y=f[g(增减减增x)]【例13】如果函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,求实数a的取值范围.【例14】求下列函数的单调区间.(1)f(x)=(;(2)y=log5(x2-2x-3).变式:求下列函数的单调区间.(1)y=;(2)y=log0.1(2x2-5x-3).【例15】函数y=log a(x-4)的单调增区间是(4,+∞),求实数a的取值范围.【例16】(选讲)求函数y=4x+2x+1+3在区间[0,1]上的最大值与最小值.【例17】求函数y=2lo x-lo x2+1(≤x≤4)的值域.5.探究问题【例18】课本P75习题2.2B组第5题.(1)试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a·b)=f(a)+f(b)”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?(2)试着举几个满足“对定义域内任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)·f(b)”的函数例子,你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?三、作业精选,巩固提高1.计算下列各式的值.(1)lo(3+2);(2)lg25+lg2×lg50;(3)log6[log4(log381).2.求下列函数的定义域.(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=log a(x-1)2(0<a≠1);(5)y=log(x+1)(16-4x).3.求下列函数的值域:(1)y=()x+2,x∈[-1,2];(2)y=log2(x2-4x-5).4.求函数y=log2·log2(x∈[1,8])的最大值和最小值.5.函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,求实数a的值.6.求下列函数的单调区间.(1)f(x)=;(2)f(x)=log4(2x+3-x2);(3)f(x)=(0<a≠1).7.(1)y=lo x是减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;(3)已知函数f(x)=log a(2-ax)在区间[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围;(4)已知f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,求实数a的取值范围.8.求不等式log a(2x+7)>log a(4x-1)(a>0,且a≠1)中x的取值范围.9.已知f(x6)=log2x,求f(8).10.判断函数f(x)=lg(-x)的奇偶性.11.已知函数f(x)=log a(a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求不等式f(x)>0的解集.参考答案一、复习回顾,承上启下2.(1)-(2)±5.x=log a N lg N ln N6.(3)log a N7.(1)log a M+log a N(2)log a M-log a N(3)n log a M(5)(6)log a b8.R(0,+∞) (0,1) 增减9.(0,+∞) R(1,0) 非奇非偶增减10.(2)y=x11.(1)y=xα二、典例分析,性质应用【例1】(1)-45;(2)1.【例2】2.【例3】(1)1;(2)500.【例4】解析:在同一坐标系中分别作出y=x,y=()x,y=2x的图象(如图),显然x<0时,x<2x<()x,即c<0时,c<2c<()c,故选C.答案:C【例5】解析:原方程即2x=x2+2x+1,在同一坐标系中画出y=2x,y=x2+2x+1的图象,由图象可知有3个交点.答案:3【例6】解析:如图,在同一坐标系中作出函数y=2x,y=x2及y=log2x的图象.观察图象知当x=0.3时,log20.3<0.32<20.3.选C.答案:C【例7】解析:直接解方程是无法实现的,而借助数形结合思想作出图象,则问题易于解决.设y1=log3x,y2=-x+3,在同一坐标系中画出它们的图象(如图),观察可排除A,D.其交点P 的横坐标应在(1,3)内.又x=2时,y1=log32<1,而y2=-x+3=1,且知y1是增函数,y2是减函数,所以交点P的横坐标应在(2,3)内,故选C.答案:C【例8】解析:f(x)的图象过点(1,1),g(x)的图象过点(0,2),只有C符合,故选C.答案:C【例9】(1)<;(2)>;(3)<;(4)<;(5)>;(6)<.【例10】(1)(-∞,)∪(,+∞);(2)[0,+∞);(3)(,+∞);(4)(5,6].【例11】(1)[-15,-1];(2)[3,+∞).【例12】(1)(0,3);(2)(1,+∞).变式:(-1,1)【例13】(-,-1)∪(1,)【例14】(1)减区间:(3,+∞),增区间:(-∞,3);(2)增区间:(3,+∞),减区间:(-∞,-1).变式:(1)增区间:(1,+∞),减区间:(-∞,1);(2)减区间:(,3),增区间:(-).【例15】(1,+∞)【例16】最大值为11,最小值为6.【例17】解:令lo x=u,∵≤x≤4,∴-2≤u≤2,函数变为y=2u2-2u+1=2(u-)2+(-2≤u≤2).∴当u=时,y min=;当u=-2时,y max=13.由u=得,x=,由u=-2得,x=4.∴x=时,函数取最小值,x=4时,函数取最大值13,∴函数的值域为[,13].【例18】(1)y=log2x,y=log0.3x;(2)y=3x,y=0.1x.三、作业精选,巩固提高1.(1)2;(2)1;(3)0.2.(1)(-∞,0];(2)(-,-];(3)(1,4)∪(4,+∞);(4)(-∞,1)∪(1,+∞);(5)(-1,0)∪(0,2).3.(1)[,5];(2)R.4.y min=-,y max=2.5.6.(1)减区间:(1,+∞),增区间:(-∞,1);(2)增区间:(-1,1),减区间:(1,3);(3)a>1时,增区间:(-1,+∞),减区间:(-∞,-1);a<1时,增区间:(-∞,-1),减区间:(-1,+∞).7.(1)(-,-1)∪(1,);(2)(-4,4];(3)(1,2);(4)().8.a>1时,x的取值范围为(,4);0<a<1时,x的取值范围为(4,+∞).9.10.奇函数11.(1)(-1,1);(2)奇函数;(3)a>1时,(0,1);0<a<1时,(-∞,0)∪(1,+∞).。

第2章 基本初等函数（Ⅰ）【例1】 计算：(1)2log 32－log 39＋log 38－5log 53；(2)1.5－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6[解] (1)原式＝log 322×8329－3＝2－3＝－1.(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2313＋234×214＋22×33－⎝ ⎛⎭⎪⎫2313＝21＋4×27＝110.指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．1.设3x ＝4y＝36，则2x ＋1y的值为( )A ．6B ．3C ．2D ．1D [由3x＝4y＝36得x ＝log 336，y ＝log 436，∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 369＋log 364＝log 3636＝1.]aA B C D(2)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x.①如图，画出函数f (x )的图象；②根据图象写出f (x )的单调区间，并写出函数的值域．(1)B [由已知函数图象可得，log a 3＝1，所以a ＝3.A 项，函数解析式为y ＝3－x，在R 上单调递减，与图象不符；C 项中函数的解析式为y ＝(－x )3＝－x 3，当x >0时，y <0，这与图象不符；D 项中函数解析式为y ＝log 3(－x )，在(－∞，0)上为单调递减函数，与图象不符；B 项中对应函数解析式为y ＝x 3，与图象相符．故选B.](2)[解] ①先作出当x ≥0时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象，利用偶函数的图象关于y 轴对称，再作出f (x )在x ∈(－∞，0)时的图象．②函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0，1]．1．识别函数的图象从以下几个方面入手： (1)单调性：函数图象的变化趋势； (2)奇偶性：函数图象的对称性； (3)特殊点对应的函数值．2．指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a 0＝1，log a 1＝0.2．函数y ＝1＋log 12(x －1)的图象一定经过点( )A ．(1，1)B ．(1，0)C ．(2，1)D ．(2，0)C [把y ＝log 12x 的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位即可得到y ＝1＋log 12(x－1)的图象，故其经过点(2，1)．]A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4yD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14yC [因为0<x <y <1，则对于A ，函数y ＝3x在R 上单调递增，故3x<3y，A 错误．对于B ，根据底数a 对对数函数y ＝log a x 的影响：当0<a <1时，在x ∈(1，＋∞)上“底小图高”．因为0<x <y <1，所以log x 3>log y 3，B 错误．对于C ，函数y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，故log 4x <log 4y ，C 正确．对于D ，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x 在R 上单调递减，故⎝ ⎛⎭⎪⎫14x >⎝ ⎛⎭⎪⎫14y，D 错误．]1．比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间值法等．2．当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．3．比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小．4．含参数的问题，要根据参数的取值进行分类讨论．3.设a ＝log 2π，b ＝log 12π，c ＝π－2，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >b >aC [∵a ＝log 2π>log 22＝1，b ＝log 12π<log 121＝0，c ＝π－2＝1π2，即0<c <1，∴a >c >b ，故选C.]A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数C ．偶函数，且在(0，1)上是增函数D ．偶函数，且在(0，1)上是减函数(2)已知a >0，a ≠1且log a 3>log a 2，若函数f (x )＝log a x 在区间[a ，3a ]上的最大值与最小值之差为1.①求a 的值；②若1≤x ≤3，求函数y ＝(log a x )2－log a x ＋2的值域．(1)A [由题意可得，函数f (x )的定义域为(－1，1)，且f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．又f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x －1，易知y ＝21－x －1在(0，1)上为增函数，故f (x )在(0，1)上为增函数．](2)[解] ①因为log a 3>log a 2，所以f (x )＝log a x 在[a ，3a ]上为增函数．又f (x )在[a ，3a ]上的最大值与最小值之差为1， 所以log a (3a )－log a a ＝1，即log a 3＝1，所以a ＝3. ②函数y ＝(log 3x )2－log 3x ＋2＝(log 3x )2－12log 3x ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 3x －142＋3116. 令t ＝log 3x ，因为1≤x ≤3， 所以0≤log 3x ≤1，即0≤t ≤1.所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋3116∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3116，52，所以所求函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤3116，52.1．研究函数的性质要树立定义域优先的原则．2．换元法的作用是利用整体代换，将问题转化为常见问题．该类问题中，常设u ＝log a x 或u ＝a x，转化为一元二次方程、二次函数等问题．要注意换元后u 的取值范围．3(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图象经过点M (2，1)，讨论f (x )的单调性并证明． 思路点拨：(1)分a >1和0<a <1两类分别解不等式a x－1>0； (2)借助单调性的定义求证．[解] (1)要使函数f (x )有意义，只需a x－1>0，即a x >1. ①当a >1时，解得x >0，②当0<a <1时，解得x <0，故当a >1时，函数的定义域为(0，＋∞)； 当0<a <1时，函数的定义域为(－∞，0)． (2)由f (2)＝1得，log 3(a 2－1)＝1， ∴a 2＝4，即a ＝2.故函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． 设x 2>x 1>0，则2x 2>2x 1>1， 即2x 2－1>2x 1－1>0， ∴2x 2－12x 1－1>1， ∴log 32x 2－12x 1－1>log 31＝0，即f (x 2)－f (x 1)>0.∴f (x 2)>f (x 1)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．在解决底数中含字母参数的指数或对数函数问题时，常对底数进行分类讨论，一般分a >1与0<a <1两种情况．4.已知函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．[解] ①若a >1，则f (x )是增函数，∴f (x )在[1，2]上的最大值为f (2)，最小值为f (1)， ∴f (2)－f (1)＝a2，即a 2－a ＝a2，解得a ＝32.②若0<a <1，则f (x )是减函数，∴f (x )在[1，2]上的最大值为f (1)，最小值为f (2)， ∴f (1)－f (2)＝a2，即a －a 2＝a2，解得a ＝12.1 2或a＝32.综上所述，a＝。

第二十一教时教材：积、商、幂、方根的对数目的：要求学生掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程， 从而能较熟练地运用这些法则解决问题。

过程：一、 复习：1︒对数的定义 b N a =log 其中 a 与 N 的取值范围。

2︒指数式与对数式的互化，及几个重要公式。

3︒指数运算法则 （积、商、幂、方根）二、 积、商、幂、方根的对数如果 a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0 有：3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1Nlog M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 证明：1、 3 （略）见 P82证明：2 设log a M = p, log a n = q , 则q p a NM -= ( ∴ a p = M , a q = N ) ∴ q p N M log a -= 即 ：N log M log NM log a a -= 1︒语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达——记忆用） 2︒注意有时必须逆向运算：如 11025101010==+log log log3︒注意定义域： )(log )(log ))((log 5353222-+-=-- 是不成立的)(log )(log 1021010210-=-是不成立的 4︒当心记忆错误：N log M log )MN (log a a a ⋅≠N log M log )N M (log a a a ±≠±三、 例题： P82—83 例三、例四 （略）补充例题：1． 计算：)223(log 29log 2log 3777+-解：原式 01log 9)223(2log 7237==⨯=2． 1︒已知 3 a = 2 用 a 表示 log 3 4 - log 3 6解：∵ 3 a = 2 ∴ a = log 3 2∴ log 3 4 - log 3 6 = 112log 32log 33-=-=a2︒已知 log 3 2 = a , 3 b = 5 用 a , b 表示 30log 3 解： ∵3b =5 ∴b=log 35 又∵log 32=a ∴30log 3=()())1(215log 3log 2log 21532log 213333++=++=⨯⨯b a 3．计算：log 155log 1545+(log 153)2解一：原式 = log 155(log 153+1)+(log 153)2=log 155+log 153(log 155+log 153) =log 155+log 153⋅log 1515=log 155+ log 153= log 1515 解二：原式 = 2151515)3(log )315(log 315log +⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ =(1-log 153)(1+log 153)+(log 153)2=1-(log 153)2+(log 153)2=14． 作为机动（有时间可处理）：《课课练》P.81 例三中2,3,4,7四、 小结：运算法则，注意正反两方面用五、 作业： P.83练习 P.84/3,4,5,6 及 《课课练》P.81—P.82。

第二章章末复习一.教学目标1.知识与技能（1）理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系.（2）能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题.2.过程与方法通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.3.情感、态度、价值观（1）提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构. （2）培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.二.重点、难点重点：指数函数与对数函数的性质。

难点：灵活运用函数性质解决有关问题。

三、学法与教具1、学法：讲授法、讨论法。

2、教具：投影仪。

四、教学过程1、回顾本章的知识结构2、指数与对数:指数式与对数式的互化幂值真数＝b底数指数←→对数值提问：在对数式中，a ，N ，b 的取值范围是什么？例题讲解例1：已知54log 27＝a ，54b ＝3，用108,log 81a b 表示的值解法1：由54b ＝3得54log 3＝b∴108log 81＝5454log 81log 108＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a+++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得设108log 81,10881x x ==则所以21(5427)327x -⨯=⨯即：2(5454)5454a x b a -⨯=⨯所以25454,2x ax a b x ax a b -+=-=+即因此得：2a b x a+=- （1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。

2．指数函数与对数函数问题1：函数log x x a y a y ==与中,a与x 分别必须满足什么条件.问题2：在同一直角坐标系中画出函数log x x a y a =与的图象，并说明两者之间的关系.问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.例2：已知函数()y x 的图象沿x 轴方向向左平移1个单位后与()3x f x =的图象关于直线y x =对称，且(19)2g a =+，则函数3(01)ax y x =<≤的值域为.分析：函数3x y =关于直线y x =对称的函数为3log (1)y x =-∴33(19)log 182log 2g ==+∴3log 23log 2,3(3)2ax x a y x =∴===∵(0,1],(1,2]x y ∈∈则小结：底数相同的指数函数与对数函数关于y x =对称，它们之间还有一个关系式子：log (1,0,0)a N a N a a N =≠>>例3：已知1()log (01)1ax f x a a x +=>≠-且 （1）求()f x 的定义域（2）求使()0f x >的x 的取值范围分析：（1）要求1()log 1ax f x x +=-的定义域， 则应有10101010101x x x x x x +>+<⎧⎧+>⇔⎨⎨->-<-⎩⎩或 （2）注意考虑不等号右边的0化为l o g 1a，则（2）小题变为1log log 1,1011a a x a a x +>><<-再分和两种情况分别求出1110111x x x x++><<--和. 建议：通过提问由学生作答课堂小结：1．指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于y x =对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.作业：P90A组 3 7P91B组 3 4。