高中数学全套讲义 必修3 概率与统计 基础教师版

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目录

概率与统计 .................................................................................................................................................. 2

模块一：统计 ......................................................................................................................................... 2

考点1：抽样方法 ....................................................................................................................2

考点2：样本数字特征 ..........................................................................................................4

模块二：线性回归分析 ....................................................................................................................... 8

考点3：线性回归 ................................................................................................................. 10

模块三：概率 ....................................................................................................................................... 12

考点4：古典概型 ................................................................................................................. 12

考点5：几何概型 ................................................................................................................. 13

课后作业：............................................................................................................................................ 14

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概率与统计

模块一：统计

考点1：抽样方法

例1.（1）（2019春•龙潭区校级月考）完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )

A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样

【解答】解：在①中，从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标，

应该采用分层抽样；

在②中，从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．

应该采用的同学虚报的机抽样．

故选：B．

（2）（2019春•浉河区校级月考）为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为( )

A．20 B．24 C．30 D．32 3

【解答】解：根据题意抽取比例为：3631200100，故总人数为：1009030003，

高三被抽取的人数为：3(300012001000)24100．

故选：B．

（3）（2019春•信州区校级月考）某班有40位同学，座位号记为01，02，，40，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号

4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096

4384 2634 9164 5724 5506 8877 0474

4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086

选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个志愿者的座位号是( )

A．09 B．20 C．37 D．38

【解答】解：根据题意，从随机数表第一行的第11列和第12列数字17开始，由左到右依次选取两个数字，

即为：17，37，23，35，20，；

则选出来的第5个志愿者的座位号20．

故选：B．

（4）（2019春•香洲区校级月考）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为( )

A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106

【解答】解：样本间隔为6002524，

若在第一组随机抽得的编号为006，

则所有号码为624(1)2418nn

则当2n时，号码为30，

当3n时，号码为54，

当4n时，号码为78，

当5n时，号码为102，

当6n时，号码为126，

故在编号为049与120之间抽得的编号为054，078，102， 4 故选：B．

考点2：样本数字特征

例2.（1）（2019春•博望区校级月考）踢建子是中国民间传统的运动项目之一，起源于汉朝，至今已有两千多年的历史，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比賽，把20人平均分成甲、乙两组，并把毎人在1分钟内踢毽子的数目用茎叶图记录如下（其中中间的数字表示十位数，两侧的数字表示个位数）．则下列判断正确的是( )

A．甲组中位数大，乙组方差大 B．甲组方差大，乙组极差大

C．甲组平均数大，乙组方差大 D．甲组极差大，乙组中位数大

【解答】解：依题意，甲的中位数为4345442，乙的中位数为4547462，

甲的平均数为12728313045414350526240.910x甲，

乙的平均数为：12230384445474750536544.210x乙，

甲的极差为：622735，

乙的极差为：652243．

从茎叶图看，乙更集中，甲更分散，故甲的方差更大，

故选：B．

（2）（2019春•南陵县校级月考）从某地区年龄在25~55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是( ) 5

A．抽出的100人中，年龄在40~45岁的人数大约为20

B．抽出的100人中，年龄在35~45岁的人数大约为30

C．抽出的100人中，年龄在40~50岁的人数大约为40

D．抽出的100人中，年龄在35~50岁的人数大约为50

【解答】解：年龄在40~45岁的频率为：

1(0.010.050.060.020.02)50.2，

抽出的100人中，年龄在40~45岁的人数大约为：1000.220人，

年龄在35~45岁频率为：

1(0.010.050.020.02)50.5，

抽出的100人中，年龄在35~45岁的人数大约为1000.550人，

故A正确，B，C，D均错误．

故选：A．

（3）（2019春•天元区校级月考）在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，，第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )

A．39 B．35 C．15 D．11 6 【解答】解：由频率分布直方图得成绩在[13，15)之间的频率为：

1(0.380.320.08)0.22，

这50名选手中获奖的人数为：500.2211．

故选：D．

（3）（2019春•洮北区校级月考）从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：)kg数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从体重在[60，70)，[70，80)，[80，90]三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人中选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为( )

A．13 B．14 C．25 D．23

【解答】在[60，70)，[70，80)，[80，90]三组内的男生中抽取的人数之比为0.3:0.2:0.13:2:1，

故这三组内的男生中抽取的人数分别为3126321，2124321，1122321

所有的选法有21266C种，

这两人身高不在同一组内的选法有64624244种，

故这两人身高不在同一组内的概率为442663

故选：D．

（4）（2019春•和平区校级月考）在某次数学测验后，将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是( )