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1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念算法一词源于算术，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程.后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等.1.1.2程序框图1.起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框.2.输入、它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置.3.它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号.4.判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是惟一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”（也可用“Y”与“N”）两个分支5.顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.6.条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理.因此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题，这种结构叫做条件结构.它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构.7.循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构.8.理解程序框图中各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号.（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的惟一符号.（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果.（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.9.算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构.其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达.。
1.1.1算法的概念教学目标：1.知识与技能目标（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够说明解决简单问题的算法步骤。
（3）了解正确的算法应满足的要求，即算法的特点。
（4）初步了解高斯消去法的思想，会写出解线性方程（组）的算法。
（5）了解利用Scilab求二元一次方程组解的方法。
2.过程与方法目标通过分析高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。
3.情感、态度与价值观目标通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
重点：算法的概念和算法的合理表述。
难点：算法的合理表述、高斯消去法。
教学过程：一、引入新课1.要把大象装入冰箱分几步？第一步把冰箱打开。
第二步把大象放进冰箱。
第三步把冰箱门关上。
2.组织学生模拟参加幸运52的竞猜游戏。
价格竞猜中我们运用了曾经学过的二分法的数学思想。
利用二分法求函数的零点时，我们是一步一步进行的，每一步都能得到一个结果，如果结果满足精确度则停止运算；若不满足则继续寻找，直到找到满足精确度的结果为止。
这样的求解过程就是这一类问题的算法。
今天我们就来学习算法的概念。
我们学过的求函数零点的二分法以及在解析几何初步中利用公式计算的几何问题进行分步求解，这些计算方法都有一个共同的特点，就是对一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，通常我们把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的算法。
这些算法虽然很机械，计算量大，但优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能算出结果。
通常把算法过程成为“数学机械化”，数学机械化最大的优点是它可以利用计算机来完成。
所以学习算法是为了学习编辑程序，让计算机去帮助我们去解决更多的问题。
用学生熟悉的问题来引入算法的概念，降低新课的入门难度，有利于学生正确理解算法的概念。
[学案] 1.1.1算法的概念学习目标：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法和判断一个数为质数的算法及二分法求方程近似解的算法。
学习重点和难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计及二分法求方程近似解的算法。
难点：把自然语言转化为算法的自然语言。
.学习过程一、新课引入算筹、算盘、计算机等从古到今计算工具的变化，现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法这个名词虽然听起来很陌生，但它确是一个古老的概念。
我们却从小学就开始接触算法，如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
现代科学研究的三大支柱是科学计算、科学实验、理论研究。
算法的研究和应用正是本课程的主题！二、问题设计1、假如你的朋友不会发邮件,你能教他吗?，请你写出步骤。
2、电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:?现有一商品,价格在0到8000元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢?3、面对一个需要解决的问题?如何设计解决问题的操作步骤?怎样用数学语言描述这些操作序列?例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：连续加和求得，算法2：可以运用公式1+2+3+……+n=n(n+1)/2直接计算.T 点评：比较上二种算法,有何感想？我们用消元法求解这个方程组,步骤是:三、归纳总结算法的概念和特点概念：()01221222111≠-⎩⎨⎧=+=+b a b a ②c y b x a ①c y b x a 写出求下方程组的解的算法.例2.给出解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+)2(1154)1(72y x y x特征：(1)有限性：(2)确定性(3)逻辑性：(4)不唯一性：(5)普遍性：。
第一章1.1算法与程序边框图1.算法的概念(1)算法概念的理解①算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．②算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．③算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．(2)算法的四个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性①概括性：写出的算法必须能解决某一类问题，并且能够重复使用．②逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成了一个有着很强逻辑性的步骤序列．③有穷性：算法有一个清晰的起始步，终止步是表示问题得到解答或指出问题没有解答，所有序列必须在有限个步骤之内完成，不能无停止地执行下去．④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法，当然这些算法有简繁之分、优劣之别．(3)常见的算法类型①数值性计算问题．如：解方程(或方程组)、解不等式(或不等式组)、利用公式求值、累加或累乘等问题，可通过相应的数学模型借助一般的数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化．②非数值性计算问题．如：判断、排序、变量变换等需先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述．注意：(ⅰ)注意算法与解法的区别：算法是解决一类问题所需要的程序或步骤的统称；而解法是解决某一个具体问题的过程或步骤，是具体的解题过程．(ⅱ)设计算法时要尽量选取简捷、快速、高效的解决问题的算法．对一个具体的问题，我们要对解决问题的途径进行透彻的研究，找出最优算法，做到“先思考后处理”．2．程序框图(1)程序框图又称为流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．(2)用程序框图表示算法，具有直观、形象的特点，能更清楚地展现算法的逻辑结构．(3)程序框图主要由程序框和流程线组成．基本的程序框有终端框、输入框、输出框、处理框、判断框，其中终端框是任何流程图不可缺少的，而输入、输出可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．(4)画程序框图的规则①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；③终端框(起止框)是任何程序框图必不可缺少的，表示程序的开始和结束；④除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；⑤程序框图符号框内的文字要简洁精炼．注意：(ⅰ)每一种程序框图的图形符号都有特定的含义，在画程序框图时不能混用，并且所用图形符号一定要标准规范，起始框只有一条流出线(没有流入线)，终止框只有一条流入线(没有流出线)，输入、输出框只有一条流入线和一条流出线，判断框有一条流入线和两条流出线．(ⅱ)如果一个程序框图由于纸面等原因需要分开画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．(ⅲ)判断框是“是”与“否”两分支的判断，有且仅有两个结果．(ⅳ)一般地，画程序框图时，先用自然语言编写算法，然后再画程序框图．3．算法的三种基本结构(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的基本结构，其基本结构形式如图所示，其中A、B两框所指定的操作是依次执行的．顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行、上下连贯、线性排列的．(2)条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构．条件结构用于进行逻辑判断，并根据判断的结果进行不同的处理．条件结构必含判断框．条件结构的结构形式如图2所示，此结构中包含一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立选择不同的执行框(A框或B框)．注意：无论P是否成立，下一步只能执行A框或B框之一，不能A框和B框同时执行，也不能A、B两框都不执行，但A框和B框中可以有一个是空的，如图3.(3)循环结构：根据条件是否成立，以决定是否重复执行某些操作，在算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构，重复执行的处理步骤称为循环体．根据执行情况及循环结束条件的不同可以分为当型循环(WHILE型)和直到型循环(UNTIL型)．当型循环的特点是“先判断，后执行”，即先判断条件，当条件满足时，反复执行循环体，当条件不满足时退出循环(也就是说直到条件不满足时退出循环)．如图4.直到型循环的特点是先执行一次循环体，再判断条件，当条件不满足时执行循环体，当条件满足时退出循环(即直到条件满足时退出循环)，即“先执行，后判断”．如图5.当型循环可能一次也不执行循环体，而直到型循环至少要执行一次循环体．当型循环与直到型循环可以相互转化，条件互补．循环结构中常用的变量有计数变量、累加变量及累乘变量．计数变量用来记录某个事件发生的次数(即执行循环体的次数)，累加变量用来计算数据之和，累乘变量用来计算数据之积．对于这些变量，开始一般要先赋初值，一般地，计数变量初值可设为0或1，累加变量初值设为0，累乘变量初值设为1.注意：(ⅰ)正确理解顺序结构的特点及适用条件是作出顺序结构图的关键．(ⅱ)画条件结构的程序框图要用到判断框，判断框有两个出口，根据不同的条件输出不同的信息，这些不同的信息必须全部写出．(ⅲ)只有有规律的，能重复进行的算法过程才能用循环结构．题型一算法设计写出能找出a 、b 、c 三个数中最小值的一个算法．解 第一步：输入a 、b 、c .并且假定min ＝a ；第二步：若b <min 成立，则用b 的值替换min ；否则直接执行下一步；第三步：若c <min 成立，则用c 的值替换min ，否则直接执行下一步；第四步：输出min 的值，结束．点评 本题的思路是：将min 定义为最小值，并把a 的值赋给min ，然后依次与b 、c 比较大小，遇到小的就替换min 的值，最后输出min 的值，这种方法可以推广到从多个不同的数中找出最大或最小的一个．题型二 条件结构的程序框图已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1 (x >0)，0 (x ＝0)，1 (x <0).写出求该函数值的算法及程序框图．解 算法如下：第一步：输入x ；第二步：如果x >0，那么使y ＝－1，如果x ＝0，那么使y ＝0，如果x <0，那么使y ＝1； 第三步：输出函数值y .程序框图如图所示．点评 该函数是分段函数，当x 取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给出一个自变量x 的值时，也必须先判断x 的范围，然后确定利用哪一段的表达式求函数值，因为函数分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断．求分段函数的函数值的程序框图，如果是分两段的函数只需引入一个判断框，如果是分三段的函数，至少需要引入两个判断框，分四段的函数要引入三个判断框，以此类推，至于判断框内的内容是没有顺序的，比如：本题中的两个判断框内的内容可以交换，但对应的下一图框中的内容或操作也必须相应地进行变化，比如本题的程序框图也可以画成如图1所示或如图2所示．图1图2题型三循环结构的程序框图看下面的问题：1＋2＋3＋…＋()>10 000，这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．试写出满足条件的最小正整数n0的算法并画出相应的程序框图．解算法如下：第一步：p＝0；第二步：i＝0；第三步：i＝i＋1；第四步：p＝p＋i；第五步：如果p>10 000，则输出i，算法结束．否则，执行第六步；第六步：回到第三步，重新执行第三步、第四步和第五步.该算法的程序框图如图所示．点评本题属于累加问题，代表了一类相邻两数的差为常数的求和问题的解法，需引入计数变量和累加变量，应用循环结构解决问题．在设计算法时前后两个加数相差1，则i＝i ＋1，若相差2，则i＝i＋2，要灵活改变算法中的相应部分．另外需注意判断框内的条件的正确写出，直到型和当型循环条件不同，本题解法用的是直到型循环，用当型循环结构时判断框内条件应为p≤10 000.如图所示.题型四程序框图在生活中的应用72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．解用条件分支结构来判断成绩是否高于80分，用循环结构控制输入的次数，同时引进两个累加变量，分别计算高于80分的成绩的总和和人数．程序框图如图所示．构和循环结构相结合的算法．【例1】如图所示是某一算法的程序框图，根据该框图指出这一算法的功能．错解 求S ＝12＋14＋16＋…＋110的值． 错解辨析 本题忽略了计数变量与循环次数，没有明确循环体在循环结构中的作用，以及循环终止条件决定是否继续执行循环体．正解 在该程序框图中，S 与n 为两个累加变量，k 为计数变量，所以该算法的功能是求12＋14＋16＋…＋120的值． 【例2】 试设计一个求1×2×3×4×…×n 的值的程序框图．错解 程序框图如图所示．错解辨析 本题程序框图看似当型循环结构，我们应当注意的是，当型循环结构是当条件满足时执行循环体，而本题显然是误解了当型循环结构条件．正解 程序框图如图所示．乘变量t和计数变量i，这里t与i每一次循环，它们的值都在改变．1.(海南、宁夏高考)如果执行下面的程序框图，那么输出的S为()A．2 450 B．2 500 C．2 550 D．2 652答案 C解析当k＝1，S＝0＋2×1；当k＝2，S＝0＋2×1＋2×2；当k＝3，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3；…当k＝50，S＝0＋2×1＋2×2＋2×3＋…＋2×50＝2 550.2．(济宁模拟)在如图的程序框图中，输出结果是()A．5 B．6C．13 D．10答案 D解析a＝5时，S＝1＋5＝6；a＝4时，S＝6＋4＝10；a＝3时，终止循环，输出S＝10.3．(广东高考)阅读下图的程序框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝________.答案12 3解析输入m＝4，n＝6，则i＝1时，a＝m×i＝4，n不能整除4；i＝2时，a＝m×i＝8，n不能整除8；i＝3时，a＝m×i＝12,6能整除12.∴a＝12，i＝3.一、选择题1．一个完整的程序框图至少包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和处理框C．终端框和判断框D．终端框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括终端框和输入、输出框．2．下列关于条件结构的说法中正确的是()A．条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是惟一的答案 B解析 由条件结构可知：根据所给条件是否成立，只能执行两条途径之一．3．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )A ．求点P (－1,3)到直线l ：3x －2y ＋1＝0的距离B ．由直角三角形的两条直角边求斜边C ．解不等式ax ＋b >0 (a ≠0)D ．计算100个数的平均数答案 C解析 条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C 中含有判断a 的符号，其余选项都不含逻辑判断．4．下列程序框图表示的算法是( )A ．输出c ，b ，aB ．输出最大值C ．输出最小值D ．比较a ，b ，c 的大小答案 B解析 根据流程图可知，此图应表示求三个数中的最大数．5．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是( )A ．|x 1－x 2|>δB ．|x 1－x 2|<δC ．x 1<δ<x 2D ．x 1＝x 2＝δ答案 B解析 直到型循环结构是先执行、再判断、再循环，是当条件满足时循环停止，因此用二分法求方程近似根时，用直到型循环结构的终止条件为|x 1－x 2|<δ.二、填空题6．下边的程序框图(如下图所示)，能判断任意输入的整数x 是奇数或是偶数．其中判断框内的条件是________．答案 m ＝0?解析 根据程序框图中的处理框和输出的结果，寻找判断框内的条件．由于当判断框是正确时输出的是“x 是偶数”，而判断框前面的处理框是x 除以2的余数，因此判断框应填“m ＝0？”．7．下图是计算1＋13＋15＋…＋199的程序框图，判断框应填的内容是________，处理框应填的内容是________．答案 i ≤99？ i ＝i ＋2解析 由题意知，该算法从i ＝1开始到99结束，循环变量依次加2.8．完成下面求1＋2＋3＋…＋10的值的算法：第一步，S ＝1.第二步，i ＝2.第三步，S ＝S ＋i .第四步，i ＝i ＋1.第五步，________________________________________________________________________. 第六步，输出S .答案 如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步解析 本题是用自然语言来描述的算法，实际上第五步是一个判断条件，根据题意，是循环是否终止的条件，因此应该为如果i ＝11，执行第六步；否则执行第三步．三、解答题9．画出求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值的程序框图． 解 这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．程序框图如下图所示：10．写出解方程ax ＋b ＝0 (a 、b 为常数)的算法，并画出程序框图．解 算法如下：第一步，判断a 是否等于零，若a ≠0，执行第二步，若a ＝0，执行第三步；第二步，计算－b a ，输出“方程的解为－b a”； 第三步，判断b 是否等于零，若b ＝0，输出“有无数个解”的信息，若b ≠0，输出“方程无解”的信息．程序框图如图所示：探 究 驿 站11．画出求12＋12＋…＋12(共6个2)的值的程序框图． 分析 本题看上去非常烦琐，尤其是对于2的位置处理，容易让人产生错觉．本题只要把含有2的式子分离开来，用A 代替12，即令A ＝12，则不难分析出分母可化为12＋A的形式，且此结构重复出现．解 方法一 当型循环结构程序框图如图所示．方法二 直到型循环结构程序框图如图所示．12．给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．解程序框图如下图：趣味一题13．相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔．于是，这位宰相跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍．陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前．计数麦粒的工作开始了．第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒……还没到第二十格，袋子已经空了．一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！请你画出一个程序框图来求需要的麦粒数．分析由题意，我们可以看出第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒，就是往后每一格是前一格的2倍，这样一共需要的麦粒数就是1＋2＋22＋…＋262＋263.从而可以得出这是一个累加求和问题，可以利用循环结构来设计算法，计数变量i从1到64循环64次，每个求和的数可用一个累乘变量表示．解程序框图：。
第一章 1.1 算法与程序框图1.1.1算法的概念1.通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理 自主学习 知识点一 算法的含义及特征1.算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行 的过程 数学中的算法 通常是指按照 解决某一类问题的 和 的步骤现代算法通常可以编成 ，让计算机执行并解决问题 一定规则 明确 有限算术运算 计算机程序2.算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是 的，必须在 的操作之后停止，不能是 的. (2)确定性：算法中的每一步应该是的，并且能有效地执行且得到的结果，而不应当模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是的，对于同一个问题可以有的算法. 有限 有限 无限 确定 确定 唯一 不同(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.3.算法与计算机 计算机解决任何问题都要依赖于 .只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即，并用计算机能够接受的“ ”准确地描述出来，计算机才能够解决问题.算法 明确的步骤 算法 语言知识点二算法的设计1.设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成.设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的.2.设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题.(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少.(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行.思考一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河.河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西.在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？题型探究重点突破题型一算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的个数有()C①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A.1B.2C.3D.4解析由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错.跟踪训练1 下列说法中是算法的有________(填序号).①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A (1,1)，B (－1，－2)两点为端点的线段AB 的中垂线方程，可先求出AB 中点坐标，再求k AB 及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB 的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24； ⑤12x ＞2x ＋4.题型二算法的设计例2所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法.跟踪训练2判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i＝2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r＝0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i>(n－1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.题型三算法的应用例3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？跟踪训练3“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.对算法的含义及特征的理解易错点例4计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________.(1)S＝1＋2＋3＋ (100)(2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋…(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*).当堂检测 1 2 3 4 51.下列关于算法的说法中正确的是()A.算法是某个具体的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是唯一的D.算法可以无限地操作下去不停止2.下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是()BA.在家里一般是妈妈做饭B.做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C.在野外做饭叫野炊D.做饭必须要有米解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.3.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()DA.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点近似解解析二分法的理论依据是函数的零点存在定理.它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.4.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝a2＋b2；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值.其中正确的顺序是________.(2)(1)(3)解析算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算.5.下面是解决一个问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≥4，转到第三步；否则转到第四步.第三步：输出2x－1.第四步：输出x2－2x＋3.当输入x的值为____时，输出的数值最小值为____.课堂小结1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性.2.算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用.(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少.(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结果.返回本课结束。
1.1.1算法的概念教学目标1、通过分析具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。
2、通过算法的学习，逐步发展学生有条理的思考与表达能力，提高逻辑推理能力。
教学难点：1、用算法步骤表示算法时怎样划分步骤；2、对含有循环结构的算法，怎样通过算法步骤表达出来。
教学过程：章引言（师）：在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．比如我们可以听音乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据等，那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这个问题，就需要学习算法．因为算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘需要珠算口诀一样，人们也需要给计算机编制口诀，这个口诀也就是算法，从而让计算机去工作。
从数学发展的历史来看，算法的概念古已有之，比如，在西方数学中，很早就有了欧几里得算法，而我国古代数学的主导思想，就是构造算法解决实际问题，比如割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法。
那么今天，就让我们踏着前人的足迹，共同走进算法的学习。
新课课题引入（师）：算法初步是高中数学的新增内容，但其实在以前的学习中，我们早已不经意间接触了大量的算法思想。
比如，做四则运算要先乘除后加减；有括号时，先做括号里的，再做括号外的；至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
这种寻求对一类问题的算法一直是数学发展的一个重要特点，算法思想在生活中也随处可见，我们做任何事情都需要按照一定的过程步骤来进行，比如盖房子，需要先打地基、砌墙；看病需要1、挂号2、看病3、医生开处方，4、划价、5、交钱、6取药，这些过程都包括了一系列的基本操作，这些操作的步骤就是我们今天要学习的知识：1.1.1算法的概念。
一起来看我们熟悉的一个数学问题，解二元一次方程组x-2y=-1, 2x+y=1时就可以按照某一系列步骤进行操作第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，刚才大家用到了（系数相减消元法，也可用代入消元法），可见，解决同一个问题可以有不同的算法，且不同的算法在实施过程中有着明显的差异。
1．算法的概念12世纪的算法是指用阿拉伯数字进行算术运算的过程数学中的算法算法通常是指按照一定规则解决___________的明确和有限的步骤现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题算法具有确定性、有效性、有限性等特征．算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，主要借助一般的问题解决方法，又要包括此类问题的所有情形．它往往是把问题的解决划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成．（1）用数学语言描述算法解决问题的过程大体可分为三步：第一步，明确问题的性质，分析题意．我们将问题简单地分为数值问题和非数值问题，不同类型的问题可以有针对性地采用不同的方法进行处理．第二步，建立问题的描述模型．对于数值型问题，可以建立数学模型，通过数学语言来描述问题．对于非数值型问题，我们可以建立过程模型，通过过程模型来描述问题．第三步，设计、确立算法．对于数值型问题，我们可以采用数值分析的方法进行处理，数值分析中有许多现成的固定算法，我们可以直接使用．当然我们也可以根据问题的实际情况设计算法．对于非数值型问题，根据过程模型分析算法并进行处理，也可以选择一些成熟的办法进行处理，如排序、递推等．（2）算法设计应注意：①与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法；②将解决问题的过程分为若干个可执行步骤；③引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达；④用最简练的语言将各个步骤表达出来；⑤算法的执行要在有限步内完成．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用___________、___________及___________来表示算法的图形．程序框图是人们用来描述算法步骤的形象化的方法．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．另外，程序框内还要有必要的文字说明．构成程序框图的图形符号、名称及其功能如下表：图形符号名称功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明判断框“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分说明：一个完整的程序框图一定会包含终端框（用于表示一个算法的开始和结束），处理框（赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等）和流程线．3．算法的三种基本逻辑结构通常一个算法只能由三种基本逻辑结构构成，这三种基本逻辑结构分别是：顺序结构、条件结构和循环结构．（1）顺序结构顺序结构是由若干个___________的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构．顺序结构可以用程序框图表示为顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，其中A和B 两个框是依次执行的，只有在执行完A框所指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作，顺序结构各步骤之间不能随便调换，调换后可能会使算法不能运行或错误．（2）条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据___________有不同的流向．条件结构就是处理这种过程的结构．条件结构对应的程序框图如图所示：（1）（2）注意：①无论条件是否成立，图（1）中只能执行“步骤A”框或“步骤B”框，但不可以既执行“步骤A”又执行“步骤B”，也不可以“步骤A”和“步骤B”都不执行；“步骤A”和“步骤B”中可以有一个是空的，如图（2）所示．②在利用条件结构画程序框图时，必须清楚判断的条件是什么，条件判断后分别对应着什么样的结果．（3）循环结构在一些算法中，要求___________同一操作的结构称为循环结构．即从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤．反复执行的步骤称为循环体．循环结构有两种形式：直到型循环结构和当型循环结构．①直到型循环结构直到型循环结构可以用程序框图表示为：这个循环结构有如下特征：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．②当型循环结构当型循环结构可以用程序框图表示为：这个循环结构有如下特征：在每次执行循环体前，先对控制循环的条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．4．程序框图的画法在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法．这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流．设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：注意：流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，若不画出箭头，则难以判断各框的执行顺序．K知识参考答案：3．（1）依次执行（2）条件是否成立（3）反复执行K—重点程序框图的画法，条件结构，循环结构K—难点循环结构及其循环控制条件的理解与应用K—易错画程序框图时误选逻辑结构1．算法的概念常见的设计算法的问题有解方程（组）问题、直接应用数学公式求解的问题、筛选问题、实际生活问题等，设计算法时要注意：（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；（2）综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；（3）将解决问题的过程划分为若干个步骤．【例1】已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算22+；c a b②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值；其中正确的顺序是A．①②③B．②③①C．①③②D．②①③【答案】D【解析】由算法规则得：第一步：输入直角三角形两直角边长a，b的值，第二步：计算22c a b=+三步：输出斜边长c的值；这样，就是求斜边长c的一个算法．故选D．【名师点睛】算法是解决某一类问题的精确描述，这就要求我们在写算法时应简练、清晰，并善于分析任何可能出现的情况，体现出思维的严密性和完整性．【例2】下列关于算法的理解正确的是A．算法等同于解法B．任何问题都可以运用算法解决C．按照算法一步步执行，在有限步之后，总能得出结果D．解决某一个具体问题时，算法不同，结果也不同【答案】C2．顺序结构与顺序结构相关的问题一般是利用公式求解问题．在使用顺序结构书写程序框图时，（1）要注意各种框图符号的正确使用；（2）要先赋值，再运算，最后输出结果．【例3】将两个数a=2017，b=2018交换，使得a=2018，b=2017，下面语句正确一组是A．B．C．D．【答案】B【解析】先把b的值赋给中间变量c，这样c=2018，再把a的值赋给变量b，这样b=2017，把c的值赋给变量a，这样a=2018．故选B．【例4】已知函数f（x）=x2–3x+2，请设计一个算法，画出算法的程序框图，求f（3）+f（–1）的值．【答案】答案详见解析．程序框图如图：【名师点睛】画顺序结构的程序框图问题，不仅要遵循程序框图的画图原则，而且要看要求的量需要根据哪些条件求解，需要的条件必须先输入，或将已知的条件全部输入，求出未知的量．3．条件结构凡是需要先根据条件作出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构，有时会需要多个判断框，至于判断框内的内容是没有固定顺序的．【例5】一算法的程序框图如图所示，若输出的12y ，则输入的x可能为A．–1 B．1 C．1或5 D．–1或1 【答案】B【名师点睛】（1）对于求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依此类推．至于判断框内的内容是没有顺序的．（2）判断框内的内容可以不唯一，但判断框内的内容一经改变，其相应的处理框等内容均要有所改变． 【例6】阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，则输入的实数x 的取值范围是A ．（–∞，–2]B ．[–2，–1]C ．[–1，2]D ．[2，+∞）【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f （x ）=[]()()222222x x x ⎧∈-⎪⎨∈-∞-+∞⎪⎩，，，，，的函数值．又∵输出的函数值在区间1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，内，∴11242x <<，解得x ∈[–2，–1]．故选B ．4．循环结构如果算法问题中涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的变化规律，就可以引入变量(我们称之为循环变量)，构成循环结构．循环结构中常用的几个变量：①计数变量：即计数器，用来记录执行循环体的次数，如1=+．i in n=+，1②累加变量：即累加器，用来计算数据之和，如S S i=+．③累乘变量：即累乘器，用来计算数据之积，如P P i=*．在程序框图中，一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值．一般情况下，计数变量的初始值为1，累加变量的初始值为0，累乘变量的初始值为1．【例7】阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【例8】已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B1．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min）、刷水壶（2 min）、烧水（8 min）、泡面（3 min）、吃饭（10 min）、听广播（8 min）几个步骤，从下列选项中选出最好的一种算法A．第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播B．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播C．第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播D．第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶2．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上对算法的描述正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个3．表示“根据给定条件判断”的符号是A B C D4．下面的程序框图是顺序结构的是5．如图所示的程序框图表示的算法意义是A．边长为3，4，5的直角三角形面积B．边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积C．边长为3，4，5的直角三角形外接圆面积D．以3，4，5为弦的圆面积6．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是7．根据所给的程序框图，如图所示，输出的结果是A ．3B ．1C ．2D ．08．下列说法：①条件结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句运行的自然顺序，依次地执行顺序；③条件结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列．其中正确的说法是 A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．求下列函数的函数值的算法中需要用到条件结构的是 A ．f （x ）＝x 2－1B ．f （x ）＝2x ＋1C ．f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1x >1，x 2－1x ≤1.D ．f （x ）＝2x10．如下图所示的程序框图，其功能是A ．输入a ，b 的值，按从小到大的顺序输出它们的值B ．输入a ，b 的值，按从大到小的顺序输出它们的值C ．求a ，b 的最大值D ．求a ，b 的最小值 11．直到型循环结构对应的框图为12．如图所示的程序框图中，循环体是A．①B．②C．③D．②③13．阅读如图框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3 B．4 C．5 D．6 14．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．15．若R＝8，则如图所示的程序框图运行后的结果为a＝________．16．试写一个解三元一次方程组12,3316,2x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪--=-⎩①②③的算法．17．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．18．如下算法：第一步，输入x 的值； 第二步，若x ≥0，则y ＝x ； 第三步，否则，y ＝x 2； 第四步，输出y 的值， 若输出的y 值为9，则x 的值是 A ．3B ．－3C ．3或－3D ．－3或919．给出下列程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是A ．x ＝2B ．b ＝2C ．x ＝1D ．a ＝520．下面的程序框图能判断任意输入的数x 的奇偶性．其中判断框中的条件是 A ．0m =？B ．0x =？C ．1x =？D ．1m =？21．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()e x f x =D ．()3f x x x =+22．执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝7，则输入的整数K 的最大值是A ．18B ．50C ．78D ．30623．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．1B ．23C ．1321D ．61098724．执行如图所示的程序框图，输出的结果为A ．（－2，2）B ．（－4，0）C ．（－4，－4）D ．（0，－8）25．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A ．1B ．3C ．7D ．1526．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为A ．1B ．2C ．3D ．427．如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?28．一个算法的程序框图如图所示，当输入的x 值为3时，输出y 的值恰好是13，则“①”处的关系式是A ．y ＝x 3B ．y ＝3－xC ．y ＝3xD ．y ＝x 1329．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填_____________．30．已知函数()()2log 2,22,x x y x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩图中表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写_____________；②处应填写_____________．31．阅读下面的算法，回答所给问题：第一步，输入a．a，则执行第三步，否则，执行第四步．第二步，若4第三步，输出21a-．第四步，输出221--．a a（1）上述算法的功能是_____________．（2）当输入的a值为_____________时，输出的数值最小，其最小值为_____________．32．求过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率．设计该问题的算法并画出程序框图．33．如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：（1）该框图解决的是怎样的一个问题？（2）若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x取5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？（3）在（2）的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大，为什么？（4）在（2）的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b等于0?34．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的程序框图．（x由键盘输入）．35．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60．要求将80分以上的同学的平均分求出来，画出该问题算法的程序框图．36．（2018•新课标Ⅱ）为计算S=1–12+11–34+…+11–99100，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4 37．（2018•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A．1 B．2 C．3 D．4 38．（2018•北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A．12B．56C．76D．7121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 C D A A B C C C C C B B B 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 36 37 38 DCDACCBCBBCBBB1．【答案】C【解析】由题知C 选项最节省时间，由算法的特征可知C 方法最好． 2．【答案】D【解析】由算法的概念可知①②③④都正确，因而选D ． 3．【答案】A【解析】A 表示判断框，判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号． 4．【答案】A【解析】由于选项A 表示的是依次执行的几个步骤，故A 为顺序结构． 5．【答案】B【解析】由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，故选B ．6．【答案】C7．【答案】C【解析】由X ＝Y ，得X ＝2；由Y ＝X ，得Y ＝2；由Z ＝Y ，得Z ＝2． 8．【答案】C【解析】依据顺序结构和条件结构的定义可知选C ． 9．【答案】C【解析】C 项中函数f （x ）是分段函数，需分类讨论x 的取值范围，要用条件结构来设计算法，A 、B 、D 项中均不需要用条件结构． 10．【答案】C【解析】根据执行过程可知程序框图的功能是输入a ，b 的值，输出它们的最大值，即求a ，b 的最大值．故选C ． 11．【答案】B【解析】根据直到型程序框图的概念进行判断即可． 12．【答案】B【解析】根据循环结构的定义知②为循环体，故选B ． 13．【答案】B【解析】i ＝1时，a ＝1×1＋1＝2，i ＝2时，a ＝2×2＋1＝5，i ＝3时，a ＝3×5＋1＝16，i ＝4时，a ＝4× 16＋1＝65>50，所以输出i ＝4． 14．【答案】6 6【解析】由题意得P ＝5＋6＋72＝9，S ＝9×4×3×2＝63＝66．15．【答案】4【解析】由R ＝8得b ＝R2＝2，a ＝2b ＝4． 16．【答案】详见解析．17．【答案】详见解析．【解析】算法如下：第一步，令r ＝10．第二步，计算C ＝2πr ．第三步，输出C ． 程序框图如图：18．【答案】D【解析】根据题意可知，此为分段函数，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x ＜0时，x 2＝9，所以x ＝－3． 19．【答案】C【解析】因结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5．当2x ＋3＝5时，得x ＝1． 20．【答案】D【解析】奇数被2除余1，偶数被2整除．【易错易混】条件结构中的判断框内条件一定要清晰、明确、但条件不唯一，不同的人写算法时，可能符合条件时执行A ，不符合条件时执行B ，也可能不符合条件时执行A ，符合条件时执行B ，此时两种算法内的条件一定不一样． 21．【答案】A22．【答案】C【解析】第一次循环S ＝2，n ＝2，第二次循环S ＝6，n ＝3，第三次循环S ＝2，n ＝4，第四次循环S ＝18，n ＝5，第五次循环S ＝14，n ＝6，第六次循环S ＝78，n ＝7，需满足S ≥K ，此时输出n ＝7，所以18＜K ≤78，所以整数K 的最大值为78． 23．【答案】C【解析】执行第一次循环后S ＝23，i ＝1；执行第二次循环后，S ＝1321，i ＝2≥2，退出循环体，输出S 的值为1321．24．【答案】B【解析】第一次循环：S ＝1－1＝0，t ＝1＋1＝2；x ＝0，y ＝2，k ＝1； 第二次循环：S ＝0－2＝－2，t ＝0＋2＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2；第三次循环：S ＝－2－2＝－4，t ＝－2＋2＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3．输出（－4，0）． 25．【答案】C【解析】程序框图运行如下：k ＝0<3，S ＝0＋20＝1，k ＝1<3；S ＝1＋21＝3，k ＝2<3；S ＝3＋22＝7， k ＝3．输出S ＝7． 26．【答案】B【解析】当n ＝1时，21>12满足条件，继续循环得n ＝2，22>22不成立，不满足条件，所以输出n ＝2． 27．【答案】B【解析】因为该循环体需要运行50次，i 的初始值是1，间隔是1，所以i ＝50时不满足判断框内的条件，而i ＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i >50？． 28．【答案】C【解析】当x ＝3时，∵x ＞0，由x ＝x －2，得x ＝1；再用x ＝x －2，得x ＝－1；而当x ＝－1时，3x ＝13．29．【答案】【解析】根据题意，长方体的长、宽、高应从键盘输入，故横线处应填写输入框．30．【答案】2?x < 2log y x =【解析】框图中的①就是分段函数关系式两种形式的判断条件，故填写“2?x <”．②就是该函数的另一段表达式2log y x =．【名师点睛】求分段函数函数值的程序框图的画法：如果是分两段的函数，只需要引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框，依此类推，至于判断框内的内容是没有顺序的． 31．【答案】（1）求分段函数221,4()21,4a a f a a a a -⎧=⎨--<⎩的函数值；（2）1 －232．【答案】详见解析．【解析】算法如下：第一步，输入x 1，y 1，x 2，y 2．第二步，如果x 1＝x 2，输出“斜率不存在”；否则，k ＝y 2－y 1x 2－x 1．第三步，输出k ． 程序框图如下图所示．33．【答案】详见解析．34．【答案】详见解析．【解析】程序框图如图：35．【答案】详见解析．【解析】程序框图如图．36．【答案】B【解析】模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N–T=（1–12）+（11–34）+…+（11–99100）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选B．37．【答案】B38．【答案】B【解析】执行循环前：k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1–1122=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=115236+=，k=3，直接输出S=56，故选B．。
