三角形中位线复习导学案

§18.6三角形中位线定理

学习目标：

1． 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2． 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

学习重点：掌握和运用三角形中位线定理

学习难点：三角形中位线定理的证明（辅助线的添加方法）

学习过程：

一、自主预习（15分钟）

将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？

1、三角形中位线定义：

2、【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

3、 三角形中位线定理：

4、如何证明三角形中位线定理？小组合作完成。

二、限时检测（10分钟）

1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_______第三边，并且等于________________．

2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、 △A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

二、解答题

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是 m，理由是 ．

2．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．

三角形中位线及多边形内角和与外角和复习教案

一、教学内容

本章节内容来自《初中数学教材》八年级下册第四章“三角形的中位线”及第七章“多边形的内角和与外角和”的复习。具体内容包括：

1. 三角形的中位线定理：复习中位线的定义、性质及三角形的中位线定理，通过实际例题巩固应用。

- 中位线的定义及性质

- 三角形的中位线定理：中位线等于第三边的一半

2. 多边形的内角和与外角和定理：复习多边形内角和与外角和的概念、计算方法及其应用。

- 多边形内角和的计算公式

- 多边形外角和的性质：外角和等于360°

二、核心素养目标

本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：

1. 培养学生的几何直观与空间想象能力，通过三角形中位线的性质与多边形内角和、外角和的探究，深化对几何图形的理解和认识。

- 能够运用中位线性质解决实际问题，提高几何图形分析能力。

- 能够理解和运用多边形内角和与外角和定理，培养空间想象力和几何直观。

2. 增强学生的逻辑推理能力，通过定理的推导和应用，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力。

- 能够运用已知条件和几何定理，进行合理推理和解决问题。

3. 提高学生的数学建模能力，使学生能够将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识进行求解。

- 能够将生活实际问题转化为数学问题，运用三角形中位线及多边形内角和与外角和知识解决。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 三角形中位线定理的应用：理解和掌握三角形中位线定理，能够运用该定理解决实际问题。

- 举例：已知三角形ABC，其中AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，求三角形的中位线DE的长度。

- 多边形内角和与外角和的计算方法：熟练掌握多边形内角和与外角和的计算公式，能够应用于多边形问题的解决。

- 举例：计算一个五边形的内角和与外角和。

以上重点内容要求学生能够熟练运用相关定理和公式，结合实际问题的情境，解决几何问题。

2. 教学难点

课题：三角形中位线定理

学习目标：

1. 掌握三角形中位线及其性质，并能熟练进行证明或计算。

2、能运用综合法证明有关定理的结论

一、自主学习

相关知识链接

1、三角形的中线的定义

2、一个三角形有______条中线

·

知识点一：三角形中位线

自学课本内容

1、如图1，D、E分别是AB、AC的中点，则线段DE叫做三角形ABC的什么

三角形中位线的定义：________________________________

2、.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别

】

三角形的中位线是连结 的线段

三角形的中线是连结 的线段

一个三角形共有 条中位线，在图2上画画看。

二、合作探究（独学、对学、群学、展示、点评）

1） ^

2） 如图1，D、E分别是AB、AC的中点，通过度量你发现DE与 BC有怎样的数量关系

2）如图1，用量角器量一量∠ADE与∠B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系

你能不能用语言叙述你发现的性质：________________________________________

3）能证明你的发现吗

已知：在△ABC 中，DE是△ABC的中位线

求证：

]

由此得到三角形中位线定理：______________________________________________________。

数学语言表示： 。

|

三、当堂检测

1、如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE=4，则BC=_______．

2、如图2，已知三角形的三边长分别是4，5，6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________

图24.4.2

图24.4.2 6.4三角形的中位线

学习目标：

1.理解三角形中位线的概念与性质，并能应用三角形中位线定理进行相关的论证和计算；

2. 在探索三角形中位线性质的过程中，经历观察、操作、猜想、验证的过程， 发展学生的创新能力.

教学重点：

掌握和运用三角形中位线的性质

教学难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

教学过程：

（1）创设情境，引入课题

通过设置问题，引出课题。

问题1：

4.14青海玉树大地震牵动着全国人民的心.B、C两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名测量人员另选了一个点A，使A、B、C三个点构成一个三角形，并在AC、AB边上分别找到它们的中点E、D，测量ED后，这位测量者认为2ED就是BC，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？

（2）对比归纳，建构概念

E、D是AC、AB 边上的中点

问题2：

线段DE 与中线CD 有什么不同？

在对比中引入概念：

画一画：一个三角形一共有几条中位线?

请学生动笔画出△ABC的所有中位线.

尝试交流：

活动一：拼拼看

把一个三角形沿着中位线剪开，你能拼成什么图形？说出你的理由

（3）合情推理，大胆猜想

问题3：中位线DE和第三边BC之间什么关系？你能有什么猜想？

提出猜想： 位置上:

数量上:

验证发现：

（4）演绎助阵，证明定理

图24.4.2

图24.4.2

进一步认识定理（三种语言的转换）：

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.

几何语言表述定理：

活动二：中位线定理的简单应用

以最快的速度回答下面的问题

第1题图 第2题图

1.己知：如图

(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。

∴ EF∥BC（根据 ）

(2)若BC =10cm，则EF = ㎝。