新人教版第章轴对称复习导学案

八年级数学导学案 班级 姓名课题：轴对称复习学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质；2.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用；3.理解等腰三角形的性质并能够简单应用；理解等边三角形的性质并能够简单应用。

【预习案】1． 以下图形有两条对称轴的是（ ）A 、正六边形B 、 矩形C 、等腰三角形D 、圆2．如图1，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ,则∠A 为（ ）3．等腰三角形的两边长分别为3cm ，7cm ，则它的周长为 cm4．如图2，在△ABC 中，DE 是边AC 的垂直平分线，若BC =8,AB =10，则△EBC 的周长为 。

5．将一张长方形纸按如图3的方式折叠，BC,BD 为折痕，则∠CBD 为（ ） A 、50° B 、90° C 、 100° D 、110°【探究案】探究一如图，一牧民从A 点出发，到草地出发，到草地MN 去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B 之前先带马去小河边PQ 给马饮水（MN 、PQ 均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？探究二：如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交BC 的延长线于点F ，连结AF ．求证：∠BAF =∠ACF ．探究三：如图所示，F 、C 是线段BE 上的两点， A 、D 分别在线段QC 、RF 上， AB =DE ，BF =CE ，∠B =∠E ，QR ∥BE ．求证：△PQR 是等腰三角形．A D CB 图1 B EC AD 图2 图3 AF E D C P Q RFEDC BA探究四：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点.（1）写出点D到△ABC三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论【训练案】1．如图4，A、B、C是三个村庄，现要修建一个自来水厂P，使得自来水厂P到三个村庄的距离相等，请你作出自来水厂的位置。

新人教版八年级数学上册《13.1轴对称》导学案学习目标：1、理解线段垂直平分线的性质和判定，初步体会线段垂直平分线的集合定义。

2、会作轴对称图形的对称轴。

3、通过实践探究图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，培养作图能力和解决实际问题的能力4、通过小组合作交流，培养团队协作的精神和集体意识。

教学重点：理解轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；理解线段垂直平分线的性质和判定；会作线段的垂直平分线和轴对称图形的对称轴。

教学难点：线段垂直平分线的集合定义一、自学与导学：(一）.问题导学（教师提出学习任务）第34页思考（二）.自主学习1、回顾旧知学生回顾上节课的内容，强调轴对称的数学本质以及垂直平分线的相关概念和性质。

(1)、线段垂直平分线的性质探究：教材P32学生分小组讨论，教师巡视班级。

一段时间后请各小组代表发言，解释本小组的讨论情况，师生共同分析讨论。

教师作总结，肯定学生的积极表现。

归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离（2）、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？探究：教材P33归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．2、引入新知思考：教材P34思考教、学反思学生相互讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况。

看学生动手操作，肯定学生的积极表现，总结归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的，就可以得到这两个图形的对称轴．二、说学与讲学1.合作学习（小组内部交流合作）（1）对于思考交流一下，那里有疑惑，又该怎样解决.（2)学生发言2、教师巡回点拨三、演学与议学（一）学生展示学习成果1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.3、如图，在五角星上作出一条对称轴4、练习：教材P37第6题、第7题、第8题（二）教师矫正、补充完善四、扩学与评学（一）拓展提升（延伸课外知识、强化训练）1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半5、第37页第9题、第11题（二）、评价归纳（学生归纳学习内容并说出本节课的得失）（三）、作业：《导学方案》。

新人教版八年级数学上册：13.1轴对称 导学案教学目标：1通过观察实物图形 及折纸游戏，得到轴对称图形的概念。

2掌握图形轴对称的性质。

3掌握线段垂直平分线的性质。

重点：上面的两条性质。

难点：性质的应用。

教学过程： 一． 知识频道1观察并填空：请同学们欣赏图片4阅读课本并填空：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 ______所连线段的。

轴对称图形的 ，是任何一对对应点所连 的 。

2这些图形有什么共同特点？ 请你利用手中的工具制作一个具有轴对称特征的图形 。

轴对称图形：如果 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

练习:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗? 请大家仔细观察两个图形是否也有这样的特征呢？ 你观察到了什么？ 3、试一试：标出图中点A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1。

ＮA B CCB二：方法频道：先自学课本例题，再小组讨论疑难问题。

三：习题频道：1．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来。

2．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：3．如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？（写出即可）4复习巩固：课本124页练习，125页1至8题5拓展延伸：课本9至12题6中考链接：⑴如图，△ABC与△A1B1C1关于直线L对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2。

由此得出下列判断：①AB∥A2B2；②∠A=∠A2；③AB=A2B2；其中正确的是（）。

A①② B②③ C①③ D①②③⑵如图，已知直线L及同旁的两点A、B，在直线L取一点C，使AC+BC最小。

••••⑶如图，两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D的距离也相等，请你找出符合条件的加油站位置。

新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案施甸一中八年级数学导学案（第 13 章轴对称）新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.1.1轴对称及其性质导学案【学习目标】1．知识技能(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归力的培养。

2．解决问题按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用能够简单应用．【学习重难点】1.重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．2.难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．【知识回顾】一、基础知识填空欣赏下面几张美丽的图片，【探究 1】1. 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线称图形。

折痕所在的这条直线叫做__ 分别在上面图形中画出它们的对称轴。

，两侧的图形能够___。

图形上能够重合的2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案2、下列图形中不是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）A B C D4、哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ5、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.1.2线段垂直平分线的性质导学案【学习目标】1．知识技能（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图（2）探究线段垂直平分线的性质．2．解决问题（1）理解轴对称的性质．（2）会利用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问【学习重难点】1．重点：（ 1）轴对称的性质．（ 2）线段垂直平分线的性质．2．难点：体验轴对称的特征【知识回顾】1 、轴对称图形的对称轴是一条_____________ 。

2、写出五个成轴对称的汉字：______3、写出 3 个是轴对称图形的英文字母：________________4、如图，△ABCA′ B′ C′关于直线MN 和△对称，点 A′、 B′、 C′分别是点 A、 B、 C 的对称点，猜想一下线段 AA′、 BB′、 CC′与直线 MN有什么关系？MN垂直平分_____.MN垂直平分___.MN垂直平分_ ____.探究一：如下图．木条是 L 上的点，有什么发现？思考方法L 与 AB 钉在一起， L 垂直平分 AB， P1， P2， P3，?分别量一量点 P1， P2， P3，到 A 与 B 的距离，你1 ．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过 AB 中点作上取 P、P、P，连结AP、 AP、BP 、BP、CP、 CP1 2 3 1 2 1 2 1 22 ．作好图后，用直尺量出AP1、 AP2、 BP1、 BP2、 CP1、 CP2讨论发现用我们已有的知识来证明这个结论吗？讨论给出证明．新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案操作：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点 P ，过连结 AP 、 AP 、 BP 、 BP ． 会有以下两种可能．1 2 1 22 ．讨论：要使 L 与 AB 垂直， AP 1、 AP 2 、 BP 1 、BP 2 应满足什么条件？【巩固练习】1. 在 AE 的垂直平分线上， AB 、 AC 、 CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？2．如下图，AB=AC ， MB=MC ．直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？3、已知： MN AB 的垂直平分线，下列说法中，正确的是（是线段A. 与 AB 距离相等的点在 MN 上B.与点 A 和 B 距离 C MNAB 上 D AB 垂直平分 MN ．与 距离相等的点在. 4、如图1 ， PA=PB ， QA=QB ，则直线 PQ 是线段 AB 的____________证明：因为 PA=PB （已知）所以P点在线段AB的中垂线上（ ___________________因为QA=QB（已知）所以 Q 点在线段 AB 的中垂线上（ ___________________所以 _____________________________( 两点确定一条直线新人教版八年级数学上册第13 章《轴对称》导学案13.2.1作轴对称图形导学案【学习目标】1．通过具体实例学做轴对称图形，认识轴对称变形，探索它的基本性2．能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。

第十三章轴对称13.1《轴对称（1）》导学案一、学习目标：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。

3．激情投入，快乐学习，感受对称美。

二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、课时：第1课时四、导学过程：（一）合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线．．叫做它的2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C （-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．．叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。

3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：(A) (B)(C) (D)（二）、精讲精练例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A. B. C. D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_________例4、在镜中看到的一串数字是“309087”，则这串数字是。

例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆B、正方形C、等腰三角形D、线段（三）课堂练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，————”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。

省实验中学资料第一章轴对称与轴对称图形1.1我们身边的轴对称图形教学目标：1、观察、感受生活中的轴对称图形，认识轴对称图形。

2、能判断一个图形是否是轴对称图形。

3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。

4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

5、理解并能应用轴对称的有关性质。

教学重点：1、能判断一个图形是否是轴对称图形。

2、轴对称的有关性质。

难点：1、判断一个图形是否是轴对称图形。

2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。

教学过程：一、情境导入教师展示图片：五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。

学生欣赏，思考：这些图形有什么特点？二、探究新知1、生活中有许多奇妙的对称，如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在镜子上，镜子里的手与自己的手完全重合在一起；这些都是对称，你还能举出例子吗？学生分组思考、讨论、交流，选代表发言。

教师巡回指导、点评。

2、动手做一做：用直尺和圆规在纸上作出一个梯形，并把纸上的梯形剪下来，沿上底和下底的中点的连线对折，直线两旁的局部能完全重合吗？学生活动：观察、小结特点。

3、教师给出轴对称图形的定义。

问题：⑴“完全重合〞是什么意思？⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗？⑶圆的直径是圆的对称轴吗?学生分组思考、讨论、交流，选代表发言,教师点评。

⑴指形状一样，大小相等。

⑵不能，因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两局部，那么必然经过这个图形的本身。

⑶不是，因为圆的直径是线段，而不是直线，应说直径所在的直线或经过圆心的直线。

4、猜测归纳：正三角形有几条对称轴？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？从中可以得到什么结论？学生思考、讨论、交流。

5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗？6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图，问题：想一想，每组图形中，左边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系？7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。

8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗？思考：轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同？学生思考、分组讨论、交流。

第十三章轴对称复习导学案学习目标：1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。

2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。

重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用导学过程：欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN ，图中相等的线段有：，相等的角有：。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。

4.线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到的距离相等。

5.角的平分线的性质角的平分线的性质上的点到的距离相等。

6.等腰三角形的性质等腰三角形是图形，它的对称轴是，等腰三角形的两个底角，互相重合。

等边三角形的各角都是，有条对称轴。

一、独立完成发现问题（自主学习）1.自主梳理（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是个图形的位置关系。

而轴对称图形是指个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的个图形。

联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。

如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。

13.1.1轴对称班级小组姓名【学习目标】1.理解轴对称图形及轴对称的定义；2.了解轴对称图形与轴对称的联系与区别；3.了解线段垂直平分线的概念，理解轴对称图形和轴对称的性质.【重点难点】对轴对称图形与轴对称概念的理解；轴对称图形与轴对称的联系与区别.预习案【预习导学】预习课本58-60页内容，完成下列问题.1.轴对称图形的定义：.2.轴对称的定义：.3.线段垂直平分线的定义是：.4.轴对称图形和轴对称的性质：探究案探究1：准备一张纸；对折纸；用圆规在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案）；把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？练习：下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?图（1）有条对称轴；图（2）有条对称轴；图（3）有条对称轴；图（4）有条对称轴；图（5）有条对称轴．探究2：观察下列图形，有什么共同特点？思考：两图形关于直线a成轴对称，它们全等吗？已知两图形全等，它们成轴对称吗？探究3：参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？区别：。

联系：。

．(A)(B)(C)(D)（A ）（B ）（C ）（D ）探究4：如图，ABC ∆和C B A '''∆关于直线MN 对称， 点A '、B '、C '分别是点A 、B 、C 的对称点， 线段A A '、B B '、C C '与直线MN 有什么关系？ 由此你能得到什么结论？训练案1.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）2.下列图案中，不是轴对称图形的是( )3.下列图形中对称轴最多的是 ( )A 、圆B 、正方形C 、等腰三角形D 、线段4.李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）5.下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?（ ）6.下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.7.下列说法不正确的是 （ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B. 对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称8.试想想“角的对称轴就是它的角平线”这句话对吗？判断正误，说明理由。

轴对称一、新课导入1、轴对称图形是我们经常见到的图形，你能列举出日常生活中见到过的轴对称图形吗？2、对于轴对称图形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个轴对称图形吗？二、学习目标1、掌握关于轴对称的概念；2、掌握掌握轴对称的性质，利用轴对称的性质解决问题。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道轴对称的定义；能说出关于某直线轴对称的两个图形的对应点、对应边、对应角。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的两点叫对应点也叫对称点，重合的两个角叫对应角，重合的两条边叫对应边。

2、如图，把△ABC沿直线MN折叠后，可以与△A′B′C′重合，则△ABC与△A′B′C′关于直线MN轴对称，直线MN是对称轴，点A′、B′、C′分别是点A、B、C 的对称点，线段AB、AC、BC分别是线段A′B′、A′C′、B′C′的对应边，∠A、∠B、∠C分别是∠A′、∠B′、∠C′的对应角。

3、轴对称是两个图形的位置关系，对称轴是一条直线。

4、如下图所示，把左边的五边形沿虚线折叠后可以与右边的五边形重合，这两个五边形关于这条直线轴对称，这条直线是这两个五边形的对称轴，点A的对称点是点B，点C的对称点是点D。

研读二、认真阅读课本要求：理解轴对称与轴对称图形的联系与区别；下图中蝴蝶左边的翅膀与右边的翅膀关于直线轴对称，这个蝴蝶是轴对称图形；6、把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于对称轴轴对称。

7、轴对称图形是具有特殊性质的一个图形；轴对称是两个图形的位置关系。

结论：轴对称图形只涉及到一个图形，轴对称涉及到两个图形.检测练习二、8、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线；9、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆的直径所在的直线。

新人教版八年级数学上册《13.1——13.2轴对称复习》导学案班级小组姓名一、学习目标：目标：对轴对称的概念、性质、判定及画法的进一步巩固和应用二、知识点回顾三、考点透视考点1：轴对称的概念及性质：1、下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同？请指出这个图形，并说明理由．答：这个图形是（写出序号即可），理由是．2、已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（） A.点O是BC的中点； B．点O是B1C1的中点； C．线段OA与OA1关于直线MN对称; D．以上都不对.3、已知平面上的两点A、B，下列说法不正确的是（）A．点A、B关于AB的中垂线对称B．点A、B可以看作以直线AB为轴的轴对称图形C．点A、B是轴对称图形，有且只有一条对称轴D．点A、B是轴对称图形，有两条对称轴4、如图，若两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x＝ .5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 .6、在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（）A. 21:02B. 21:05C. 20:15D. 20:05考点2：线段垂直平分线的性质7、 如图，有A 、B 、C 三个村庄，现要建一个车站，到三个村庄的距离相等，这样的车站选址有（ ） A.1处 B. 2处 C. 3处 D. 4处8、如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ， ① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长；② 若BC=4，求△BCD 的周长．9、如图，已知AB 比AC 长3cm ，BC 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，△ACD•的周长是15cm ，求AB 和AC 的长．考点3：线段垂直平分线的判定：10、点P 是△ABC 中边AB 的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A ．PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D.点P 到∠ABC 的两边距离相等（7题）（8题）∶（4题）（5题）（6题）（9题）11、下列说法错误的是（）A.D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB.若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线12、已知E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB 垂足分别为C、D．求证:OE是CD的垂直平分线.考点4：轴对称的作图13、如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）（1）请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形。

轴对称单元复习【学习目标】1. 认识轴对称、轴对称图形，理解轴对称的基本性质及它们的简单应用；2. 了解垂直平分线的概念，并掌握其性质；3. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质以及判定方法.【学习重点】轴对称与轴对称图形的性质以及两者的区别与联系，线段垂直平分线的性质与判定，综合应用等腰三角形的性质与判定解决问题。

【学习难点】画轴对称图形或成轴对称两个图形的对称轴，根据轴对称的性质进行简单的轴对称作图，分析证明问题的思路，恰当地用符号表示推理过程。

【知识网络】【要点梳理】考点一、轴对称图形1、如果一个平面图形沿一条______折叠，_______两旁的部分能够_________，这个图形就叫做_________,这条________就是它的_________.2、轴对称图形的性质：________________________________________________________________例1、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种。

针对练习：1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2、下列图形中的所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A.13条B.11条C.10条D.8条考点二、画轴对称图形在下面的图中，画△A´B´C´，使得△A´B´C´与△ABC关于l成轴对称图形。

注：画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。

考点三、关于坐标轴对称的点的坐标1、 点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x ，y ）；2、 点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为（x ，-y ）；3、 点（x ，y ）关于原点对称的点的坐标为（-x ，-y ）。

八年级数学上册13.1.1轴对称导学案（新版）新人教版【学习目标】XXXXX：1、理解轴对称图形、两个图形关于某直线对称的概念。

2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。

3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系【学习重点】XXXXX：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的概念【课前预习】XXXXX：1、一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？车牌号码是。

2、观察下列吉祥物，它们有什么共同特征？总结：如果图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够 ,这个图形就叫做。

这条直线就是它的对称轴、【课堂学习】XXXXX：【合作探究释疑】XXXXX：1、观察下面的图形，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴、（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、P59第一个思考中的每对图形有什么共同特点？小结：两个图形成轴对称: 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点、3、将一张矩形纸片折叠，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平，如图所示、（1）图中的两个“14”有什关系？（2）∠C和∠有什么关系？∠D和∠呢？、（3）线段CD和线段有什么关系？、（4）连结对应点E和点的线段与折痕所在的直线有什么关系、EELP′N我们抽出这两个点来看：线段EE与直线l有什么关系?线段EP与线段E′P相等吗？你能说明理由吗?类似地，点B 与点B，点C与点C等各组点是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?2、线段的垂直平分线：经过并且于这条线段的直线，叫做这条3、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线、4、上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? 类似地,轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线---------------------AA’BB’CC’-----------如图：L垂直平分L垂直平分 L垂直平分图形长方形正方形平行四边形等边三角形圆是否是轴对称图形对称轴的条数【知识拓展】XXXXX：1、（1）成轴对称的两个图形全等吗? 全等的两个图形一定成轴对称吗？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别吗？（3）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个图形、2、总结：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系：区别: 轴对称是个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。

课题学习最短路径问题导学案【学习目标】能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。

【学习重点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

【学习难点】如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

【课前准备】三角板、直尺、圆规、铅笔、橡皮擦等【学习过程】一、自主学习1、如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？2、三角形的三边关系：三角形的两边之和________第三边；两边之差________第三边。

3、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。

4、如图，点A、B关于直线l对称，则PA=_______二、合作探究问题1 如图，点A、B分别在直线l 的两侧，如何在直线l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离之和最小？.Al.B问题2将军饮马有一个将军，凯旋归来。

他的马非常任性，非要从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮水，然后到军营B 地．将军到河边什么地方饮马可使他所走的路线最短？小组成员讨论完成以下问题：（1）这是一个实际问题，你能将它抽象为数学问题吗？答：将A、B两地抽象为两个_____，将河l抽象为一条______,题目要求在直线l上找到一个点C，使线段_____和线段_____的和最小。

（2）问题2和问题1有什么异同？答：相同点：都是要在一条直线上找______点，使它到已知两点的距离之和最________。

不同点：问题1的两点在直线的______侧；问题2的两点在直线的______侧。

（3）你能利用轴对称的知识将问题2转化为问题1吗？试一试，怎么做？（4）你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？三、例题精讲例1、如图：在正方形ABCD中，点M是AB的中点，在AC上找一点N，使 MN+NB最小。

例2、如图：点A是∠MON内任意一点，在∠MON的两边OM、ON上各取一点B、C，组成三角形，使△ABC周长最小.四、学以致用1、如图，直线l为一条水渠，水渠两侧有两个鱼塘A、B，若想挖水渠引水到两个鱼塘，下列哪种作图方式才能使挖的水渠长度最短？（）A、①B、②2、如图，直线l为一条水渠，水渠同侧有两个鱼塘A、B，若想挖水渠引水到两个鱼塘，下列哪种作图方式才能使挖的水渠长度最短？（）A、①B、②3、如图，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．4、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。

13.1.1轴对称【学习目标】1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

学习重点：理解轴对称图形的概念学习难点：判断图形是否是轴对称图形一、预习新知1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线B射线C线段6、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

第4题 (A ) (B ) (C ) (D )二、课堂展示1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．思路分析：所用知识点：2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：三、随堂练习A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2、课本练习题1，3、课本复习题1B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗四、小结 与反思。

《12.1轴对称》导学案（无答案）<学生信息> 班级：姓名：所属小组：<目标导学>1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念 2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力【重点难点预设】轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系【知识链接】线段的垂直平分线的定义【学习过程】（一）学生独学：（相信自己同学们，加油！）十分钟仔细阅读课本29页到30页（加油同学们，为后面的知识的学习打好基础）（二）对学与群学1、观察下列图形，你把每个图形对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗？（三）展示自我1、小结：如果一个图形沿一条直线__________，直线两旁的部分能够互相_________,这个图形就叫做______________.这条直线就是它的____________.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2.试一试：下左的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。

2、观察下列每对图形，你把每对图形沿虚线对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗？1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对小结：如果把一个图形沿某条直线__________，如果这个图形能够与另一个图形_________,那么就说这两个图形关于这条直线________，这条直线叫____________。

折叠后重合的点是对应点，叫做______________。

我们也说这两个图形关于这条直线轴对称.2、试一试：下面的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它的对称轴和对称点。

总结轴对称图形、轴对称的区别与联系区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互_____。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠，这个图形能够与另一个图形_______。

联系：把成轴对称两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称（简称轴对称）四、达标测评：2、如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）（五）学后反思称这两个概念。

13.1.1 轴对称导学案2022-2023学年人教版八年级上册数学一、轴对称的基本概念轴对称是几何中的一个重要概念，即物体可以通过某条轴进行翻转得到自身。

在二维几何中，轴对称通常是指围绕一个直线进行对称。

例如，一个圆形是轴对称的，因为如果我们把它分成两半并将其翻转，两半就完全重合了。

二、轴对称的特征和性质1.轴对称的物体具有完全或部分的对称性，即它们的一侧与另一侧是镜像关系。

2.物体上的每个点在轴对称下都有一个对称点，即轴与物体上的每个点对称。

3.轴对称物体可以在轴的两侧进行旋转，旋转后的物体仍然保持轴对称。

三、轴对称的判定方法判定一个图形是否具有轴对称性有以下几种方法：1.观察图形的对称轴：首先，我们应该仔细观察图形，看是否存在一个直线可以把图形分成两个完全对称的部分。

如果存在这样一个直线，那么图形就是轴对称的。

2.观察图形的对称性质：如果图形上的每一个点都有一个对称点，且对称点关于某条直线对称，那么图形就是轴对称的。

四、轴对称的应用轴对称在日常生活和实际问题中都有广泛的应用。

1.轴对称的艺术作品：许多艺术作品利用轴对称创造对称美，例如绘画、雕塑等。

2.轴对称的建筑设计：许多建筑物利用轴对称设计，使其具有优雅的对称美，例如宫殿、庙宇等。

3.轴对称的产品设计：许多产品利用轴对称设计，使其更加美观和实用，例如家具、汽车等。

五、课堂练习1.判断下列图形是否具有轴对称性，并写出对称轴的方程：图形1图形1图形2图形2图形3图形3图形4图形42.找出具有轴对称性的图形，并写出对称轴的方程：图形5图形5图形6图形6图形7图形7图形8图形8六、总结轴对称是一个重要的几何概念，在数学和实际生活中都具有广泛的应用。

通过本节课的学习，我们了解了轴对称的基本概念、特征和性质，学会了判定一个图形是否轴对称以及找出轴对称图形的方法。

在今后的学习和实践中，我们可以运用轴对称的知识解决更多的问题。

第十三章《轴对称》的复习一、【学习目标】1、回顾本章知识，形成本章知识结构.2、经历总结本章解题规律，进行跟踪训练．二、【知识回顾】（一）基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，•这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形.（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）.（2）点P（x, y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0.（2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合.6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的．（三）相关判定1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的 是等边三角形.4.有一个角是60°的 是等边三角形.三、【课堂学习】探究点一：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是2、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是3、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是4、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为6、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是8、如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF ，求∠A 的度数探究点二：线段垂直平分线性质的运用9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N ，求证：CM=2BM ．10. 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线与边BC 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，试猜想线段AB ，AE ，CF 之间的数量关系，并证明．探究点三：等腰三角形证明题11.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO ； ②BE=CD ； ③OB=OC.(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形) FE D C B A N M C BAQ PN M A (2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程.12.如图所示，锐角三角形ABC 中，∠A=60°，它的两条高BD ，CE 相交于点O ，且OB=OC ， 求证：△ABC 是等边三角形.探究点四：根据轴对称及线段垂直平分线性质作图13.如图所示，一牧人带马群从A 点出发，先到草地边缘MN 放牧，再带马群到河边缘PQ 去给马饮水，问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？请在图中画出最短路线；14.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠CAB,N 点是AB 上的一定点,M 是AD 上一动点,要使MB+MN 最小,请找点M 的位置.四、【自我检测】1、如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．132、如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作两个等边三角形△ABE 和△ACD，且∠EDC=40°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．75°B ．80°C ．70°D ．85°DB13题图3、如图，在△ABC 中，BC=8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm4、如图，已知△ABC 和直线l ，画出△ABC 关于直线l 的对称图形．5、已知：如图，△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E 、F ． 求证：BE=BF ．6、如图1，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．。