2019年北京中考数学习题精选：与圆的有关计算
- 格式：doc
- 大小：1.32 MB
- 文档页数：17
1 一、选择题
1．（2018北京市朝阳区一模）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，
则图中阴影部分的面积为
（A）4125 （B）4123
（C）2125 （D）4125
答案D
2．（2018北京东城区一模）如图，O是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是
A．π B．3π2 C．2π D．3π
答案D
3、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A’B’C，则图中阴影部分的面积为
(A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π
答案：B
4．（2018北京大兴第一学期期末）-在半径为12cm的圆中，长为4cm的弧所对的圆心角的度数为
A. 10 B. 60 C. 90 D. 120 答案：B
5.（2018北京东城第一学期期末）A，B是O上的两点，OA=1， AB的长是1π3，则∠AOB的度数是
A．30 B． 60° C．90° D．120°
答案：B
6.（2018北京通州区第一学期期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（ ）
A．6 B．π C．3 D． 32
答案：D
7.（2018北京西城区第一学期期末）圆心角为60，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.
A. 48π B.24π C.4π D.2π
答案：B
8.（2018北京朝阳区二模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交
AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2
为
（A）41312
（B）4912
（C）4136 A'B'BCA
2 （D）6
答案:A
二、填空题
9.（2018北京海淀区二模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，6OA，30B，则图中阴影部分的面积为 ．
答案：6π
10.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为 ．
答案：π
11．（2018北京大兴第一学期期末）圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是
cm2．
答案：36 π .
12.（2018北京房山区第一学期检测）如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形．若开口∠1=60°，半径为6 ，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为 ．
答案：5π
13.（2018北京丰台区第一学期期末）半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为 .
答案： 2π3
14.（2018年北京海淀区第一学期期末）若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为
．
答案：6
15.（2018北京怀柔区第一学期期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮.草皮种植面积为 米2. OFEDCBA1OCBA
3
答案：
16.（2018北京密云区初三（上）期末）扇形半径为3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为___________________.
答案：60
17.（2018北京平谷区第一学期期末）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm（结果不取近似值）．
答案：4π
18.（2018北京石景山区第一学期期末）如图，扇形的圆心角60AOB，半径为3cm．若点C、D是 弧AB 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是________cm2．
答案：2π
19.（2018北京西城区二模）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．
答案：43
三、解答题
20.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果半径的长为3，tanD=34，求AE的长.
答案：（1）证明：连接OC，
∵点C为弧BF的中点，
∴弧BC=弧CF． OFEBCDAOFEBCDA
4 ∴BACFAC．…………… 1分
∵OAOC，
∴OCAOAC．
∴OCAFAC．……………………2分
∵AE⊥DE，
∴90CAEACE．
∴90OCAACE．
∴OC⊥DE．
∴DE是⊙O的切线． …………………… 3分
（2）解：∵tanD=OCCD=34，OC=3，
∴CD=4．…………………………… 4分
∴OD=22OCCD=5．
∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分
∵sinD=OCOD=AEAD=35，
∴AE=245．……………………………6分
21.（2018北京顺义区初三上学期期末）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，
∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．
答案：20．
901000500180180nrl…………………………….…….……….3分
中心虚线的长度为 30005002300010…………………4分
=300010003.14=6140……………………………………………..…5分
22．（2018北京燕山地区一模）如图，在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC 交 AE于点
5 M，经过 B，M 两点的⊙O交 BC于点G，交AB于点F ，FB为⊙O的直径．
（1）求证：AM是⊙O的切线
（2）当BE=3，cosC=52时，求⊙O的半径．
解： (1)连结OM.
∵BM平分∠ABC
∴∠1 = ∠2 又OM=OB
∴∠2 = ∠3
∴ OM∥ BC …………………………………2′
AE是BC边上的高线
∴AE⊥BC,
∴AM⊥OM
∴AM是⊙O的切线…………………………………3′
（2）∵AB=AC
∴∠ABC = ∠C AE⊥BC,
∴E是BC中点 ∴EC=BE=3
∵cosC=52=ACEC
∴AC=25EC= 215 …………………………………4′
∵OM∥ BC，∠AOM =∠ABE
∴△AOM∽△ABE∴ABAOBEOM
又∠ABC = ∠C ∴∠AOM =∠C
在Rt△AOM中cos∠AOM = cosC=52 52AOOM
∴AO=OM25
AB=OM25+OB=OM27
而AB= AC= 215
∴OM27=215
OM=715
∴⊙O的半径是715 …………………………………6′
23.（2018北京通州区一模）
EOMGFABC321OMGFABC
6 答案
7 24．（2018北京延庆区初三统一练习）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD的
中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE
并延长交BF于点C．
（1）求证：ABBC；
（2）如果AB=5，1tan2FAC，求FC的长．
证明：（1）连接BE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°．
∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．
∵点E是AD的中点，
∴∠CBE =∠EBA．
∴∠ECB =∠EAB． ……1分
∴AB=BC． ……2分
（2）∵FA作⊙O的切线，
∴FA⊥AB．
∴∠FAC+∠EAB=90°．
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠FAC=∠EBA．
∵1tan2FAC AB=5，
∴5AE 25BE． ……4分
过C点作CH⊥AF于点H，
∵AB=BC ∠AEB=90°，
∴AC=2AE=25．
∵1tan2FAC，
∴CH=2． ……5分
∵CH∥AB AB=BC=5，
∴255FCFC． ∴FC=310．…6分
25．（2018北京西城区九年级统一测试）如图，⊙O的半径为r，ABC△内接于⊙O，15BAC，30ACB，D为CB延长线上一点，AD与⊙O相切，切点为A．
（1）求点B到半径OC的距离（用含r的式子表示）．
（2）作DHOC于点H，求ADH的度数及CBCD的值． OFEDCBAHABCDEFOABCDEFO
