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《全等三角形》复习学案复习目标1. 全等三角形的概念和性质。
2.掌握全等三角形的判定条件 ，并能进行简单的证明和计算。
3.掌握角平分线的性质及判定，并能灵活应用。
题组练习一（问题习题化）1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x =4．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC =EC ，∠B =∠E B ．BC =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠D D ．∠B =∠E ，∠A =∠D 3．（2013•巴中）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是2.如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．梳理知识点：。
一、全等图形的定义和性质 1．概念能够 的两个图形叫做全等图形． 能够 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质全等图形的__________、__________相等． 二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )．三、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质：__________角平分线的判定：__________B题组练习二（知识网络化）7．（2013•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ； （2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数？6.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.5.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.题组练习三（选做题）如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.21E D C BAOABCDE FABCDE。
第27课时《全等三角形》复习学案一、命题与定理1、 叫做命题．正确的命题称为 ，错误的命题称为 。
如：（1） 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（ ） （2） 三角形的内角和是180°；（ ） （3） 同位角相等；（ ）（4） 平行四边形的对角线相等；（ ） （5） 菱形的对角线相互垂直（ ）2、把一个命题改写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 ．3、从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做 ．二、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系： 。
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。
例如： 条件 结论原命题：两直线平行，同位角相等。
逆命题： ， 2．定理、逆定理： 例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（1） 勾股定理的逆命题： （是真还是假命题）（2）∴（1）与（2）互为逆定理3．.等腰三角形的判定 1）。
等腰三角形的判定： 。
2）。
勾股定理的逆定理： 。
例1．如图7，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PAPB PC ，，，以BP 为边作60PBQ ∠=，且BQ BP =，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论．2.如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAD=20°,且AE=AD,则∠CDE= 。
例3.如图在6×6的网格（小正方形的边长为1）中有一个△ABC ，则△ABC 的周长是 。
图7Q C P A B例3．请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是 等腰三角形，并标出相关的数据。
三．角平分线、线段的垂直平分1)。
角平分线性质定理： 。
逆定理： 。
2）。
垂直平分线定理： 。
逆定理： 。
例1．如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ． 例2. 如图，在△ABC 中，BC =8cm, AB 的垂直平分线交AB 于点D ， 交AC 于点E , △BCE 的周长等于18cm, 则AC 的长等于（ ） (A) 6cm (B) 8cm(C)10cm (D) 12cm例3. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.例4.如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°, BD 平分∠ABC , 交AC 于D .(1) 若∠BAC =30°, 则AD 与BD 之间有何数量关系，说明你的理由; (2) 若AP 平分∠BAC ，交BD 于P , 求∠BPA 的度数.5.如图，△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线相交于F,且分别交AB 于D ，交AC 于E 。
全等三角形一、知识梳理1、_________的两个三角形全等；2、全等三角形的对应边_____;对应角______;3、证明全等三角形的基本思路 (1)已知两边⎪⎩⎪⎨⎧_____)(___________)(_____________)__________看是否是直角三角形找夹角找第三边（ (2)已知一边一角⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧(_____)(_______)(_____)(_____)(______)已知是直角，找一边找一角已知一边与对角找这边的对角找这个角的另一边找这边的另一邻角已知一边与邻角(3)已知两角 ⎪⎩⎪⎨⎧_____)(_____________)__________找夹边外任意一边找夹边（ 4、角平分线的性质为________________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________∴QD=QE5、角平分线的判定_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________∴点Q 在∠AOB 的平分线上（4与5的图如下）二、基础过关1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（）A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠EB）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DED）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（）A）、AB=ED B）、AB=FD C）、AC=DF D）、∠A=∠F3、在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC≌△A’B’C’，有以下四种思路证明: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（） A）、①②③④B）、②③④C）、①②D）、③④4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。
全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。
2、能够运用全等三角形的性质和判定解决相关的几何问题。
3、通过复习，提高逻辑推理能力和空间想象能力。
二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等；（4）全等三角形的面积相等，周长相等。
3、全等三角形的判定方法（1）“SSS”（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“SAS”（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“ASA”（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“AAS”（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“HL”（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、典型例题例 1：已知：如图，△ABC ≌△DEF，∠A ＝ 70°，∠B ＝ 50°，BF ＝ 4，求∠DFE 的度数和 EC 的长。
解：因为△ABC ≌△DEF，所以∠DFE ＝∠ACB。
在△ABC 中，∠ACB ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180° 70° 50°＝ 60°，所以∠DFE ＝ 60°。
因为△ABC ≌△DEF，所以 BC ＝ EF。
又因为 BF ＝ 4，所以 EC ＝ BC BF ＝ EF BF ＝ 0。
例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交 AD 于点 F，且 AE ＝ EF，求证：AC ＝ BF。
证明：延长 AD 至点 G，使 DG ＝ AD，连接 BG。
因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。
在△ADC 和△GDB 中，AD ＝ GD，∠ADC ＝∠GDB，CD ＝ BD，所以△ADC ≌△GDB（SAS），所以 AC ＝ GB，∠CAD ＝∠G。
12.2全等三角形的判定复习【学习目标】1、进一步熟练掌握三角形全等的判定方法，并能利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；2、经历运用三角形全等的条件解决问题的过程，发展合情推理能力和演绎推理能力．【重点难点】重点：利用全等三角形的判定证明有关线段相等、角相等的问题；难点：根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等【学习过程】一、知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法有哪些？2、判定两个直角三角形全等的方法有哪些？二、合作探究：证明两个三角形全等常见思路有哪些？（1）当条件中有两条边对应相等时，如何选择判定方法？（2）当条件中有一条边对应相等，一个角对应相等时，如何选择判定方法？（3）当条件中有两个角对应相等时，如何选择判定方法？三、例题探究：例1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿；(2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿；(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿；(4)若要以“SSS”为依据，还缺条件＿＿；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL”为依据还缺条件＿＿；例2、已知:如图,AD是△ABC 的中线,求证：ACABAD+<2四、尝试应用1、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角和斜边对应相等B、两条直角边对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、下列四组中一定是全等三角形的为（）A．三内角分别对应相等的两三角形B、斜边相等的两直角三角形C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形D、三边对应相等的两个三角形4、已知：如图∠ABC=∠DCB, AB=DC，求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC5、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是_____________。
全等三角形一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）基本概念 1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等； （2）全等三角形对应角相等； （3）全等三角形周长、面积相等。
3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角；去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA ）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) （三）疑点、易错点 1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
课题：全等三角形复习课一、教材分析：本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；掌握角的平分线的性质和判定的证明及运用。
其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏，再次通过拓展延伸以及展望中考的习题训练，提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力，并对中考对全等三角形考察方向有一个初步的感知，为以后的复习指明方向。
在练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯.二、学情分析在知识上，学生经历全等三角形全章的学习，对全等三角形和角平分线的概念、性质、判定以及应用基本掌握，初步具有整体认识，但由于间隔时间有点长所以遗忘较多，全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。
对全等三角形的综合应用以及全章知识脉络的形成正是以上各种能力的综合体现，教学中要充分发挥学生的主体作用，通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高.三、教学目标1.进一步了解全等三角形的概念及角平分线的性质，掌握三角形全等的条件和性质；会应用全等三角形的性质与判定及角平线的性质解决有关问题.2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点重点：全等三角形及角平分线的性质与判定的应用.难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程，灵活应用角平分线的判定的证明及运用.五、教法与学法以“尝试指导效果回授”为主，以自学、练习法为辅；在具体的教学活动中，要给予学生充足的时间让学生自主学习，先形成自己的全等三角形知识认知体系，尝试完成练习；给予学生充足的空间展示学习结果，通过讨论交流、学生互评、教师最后点评方式实现本节课的教学目的.六、教具准备多媒体课件，三角尺，圆规.七、课时安排1课时八、教学过程问题与情境活动1创设情境，引出课题.1、某同学把一块三角形玻璃打碎成三片，现在他只需带上第块就可配到与原来一样的三角形玻璃.师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题.2.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB二AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是NBAD的平分线，为什么？◊E今天我们这节课来复习全等三角形章节.（引出课题）师生互动设计理念【教师活动】1.创设情境，引出课题.2.板书课题.【学生活动】独立思考，并小组交流意见.1、让学生在情境中明白这节课学习的重点.2、复习旧知识，回忆全等三角形的概念、性质及判定方法和实际应用的解决；3、角的平分线的定义，让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法角形；已知两角及两边作三角形；作一个角等于已知角；作角的平分线。
全等三角形的复习学案
【学习目标】
1、熟练掌握全等三角形的判定方法和性质，并能熟练应用.
2、通过对图形的剖析，培养学生观察、对图形结构特征识别的能力以及概括综合分析能力，从而进一步提高学生的推理论证能力.
【学习重点、难点】
重点：熟练掌握全等三角形的性质以及判定三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题．
难点：能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言之间的表达和相互转化．
【学习过程】
（一）知识回顾
引例：已知：△ABC 中，AB=AC,在AB,AC 上分别取点D,E, 使得AD=AE.
问题：图中全等三角形共有几对？如何证明呢？
归纳：全等三角形性质：
全等三角形判定：
（二）基本应用
已知：如图，ED ⊥AB,FC ⊥AB,垂足分别为D,C ， AC=BD,AF=BE.
(1)求证：△ACF ≌△BDE
(2)求证：AE ∥BF
A
F
E
C B A
D
（三）拓展应用
例题：已知△ACM和△BCN是等边三角形，点A,B,C在同一直线上.(注：等边三角形的三条边相等，三个角都是60°)
求证：AN=BM
A
B
变式1：变式1：将△BCN沿着直线AB翻折，探究(1)AN=BM (2)CE=CD,EN=BD
(3)∠DFN=60°
A
B
变式2：将△ACM绕着点C逆时针方向旋转180°，使得点A落在CB上，“
AN=MB”是否还成立？
(四)小结思考。
全等三角形判定复习教案教案：全等三角形判定的复习一、教学目标：1.复习全等三角形的判定方法和性质。
2.掌握使用全等三角形的判定方法解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点：1.全等三角形的判定方法和性质。
2.全等三角形的相关题目解答。
三、教学难点：1.通过给出的条件判定三角形是否全等。
2.通过给出的三角形判定是否全等。
四、教学过程：Step 1：复习全等三角形的判定方法1.提问：回顾一下全等三角形的判定方法有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的判定方法有以下几种：a.SSS判定法：三边相等的两个三角形全等。
b.SAS判定法：两边和夹角相等的两个三角形全等。
c.ASA判定法：两角和边相等的两个三角形全等。
d.AAS判定法：两角和对边相等的两个三角形全等。
e.RHS判定法：直角边和斜边相等的两个三角形全等。
Step 2：练习全等三角形的判定方法1.提问：根据给出的条件，判断以下三角形是否全等。
a.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E。
b.△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=DF，AC=EF。
c.△ABC≌△DEF，AC=DE，∠A=∠D，∠C=∠F。
2.学生回答：请学生根据给出的条件，结合全等三角形的判定方法，回答问题。
3.教师解释和点评：让学生进行回答，并解释判断的依据和结果。
Step 3：复习全等三角形的性质1.提问：回顾一下全等三角形的性质有哪些？2.学生回答：欢迎学生回答，教师进行总结。
3.教师解释：全等三角形的性质包括以下几个方面：a.对应角相等：全等三角形的对应角相等。
b.对应边相等：全等三角形的对应边相等。
c.对应中线相等：全等三角形的对应中线相等。
d.对应角平分线相等：全等三角形的对应角平分线相等。
Step 4：练习全等三角形的性质1.提问：根据给出的全等三角形，判断下列几组线段是否相等。
a.AB≌DE，AC≌DF，∠B≌∠E，∠C≌∠F，AD≌DG，BE≌EH。
全等三角形- 中考总复习学案学习目标1.复习巩固全等三角形的概念、性质和判定方法，使学生能够熟练地利用全等三角形知识进行简单证明，掌握综合法证明的表达格式。
2.通过对图形的观察和分析，鼓励学生探索并发现规律，培养学生的探究意识和能力。
3.渗透图形变换和转化等数学思想，引导学生拓展思维空间，提升解题能力。
学习重点：运用全等三角形的性质和判定，证明简单的几何问题，规范综合法证明的格式。
学习难点：引导学生通过添加辅助线构造全等三角形解决综合问题。
学习过程：（一）以小组内讨论提问方式呈现知识要点。
1、什么叫全等三角形2．一个三角形通常可以通过怎样的变换，得到与它全等的三角形？ppt 展示三种变换．全等变换：平移、翻折、旋转。
观察变化的过程，体会重合含义。
3、全等三角形有哪些性质？4、全等三角形的判定方法有哪些？每一种方法的具体含义是什么？（1）一般三角形的判定方法：4种 SSS 、SAS 、ASA 、AAS（2）直角三角形全等的判定方法：5种 SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL5．请注意：(1)有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
（二）基础练习1、判断对错(1)面积相等的两个三角形一定全等。
（ ）(2)有一个角及两条边对应相等的两个三角形全等。
（ ）(3)边长相等的两个等边三角形全等。
（ ）(4)有两边分别相等的两个直角三角形全等。
（ ）2、如图，△ABD ≌△COD ，∠A=∠C ，则∠ADB 的对应角是_____，图中相等的线段有___________ 。
3、如图,将长方形纸片ABCD 沿AE 向上折叠,使B 落在DC 边上的F 点处,若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3,则长方形ABCD 的周长为 。
4、已知：如图，D 、C 、F 、B 共线，已知AC ∥EF 且AC=EF,若只添加一个条件，使△ABC ≌△EDF, F A B C D ED则还需要补充的条件可以是________、（三）简单证明 5．已知：如图，OP 是∠AOC 和∠BOD 的平分线，OA=OC,OB=OD.求证：AB=CD.6．已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB ＝CE ，BC ＝ED ．求证：AC ＝CD ．7．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点＝BC ，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ．求证：AB ＝FC ．（四）尝试探究8、已知：如图，在直线ABC 的同一侧作两个等边三角形△ABD 与△BCE ，连结AE 与CD ，请问： AE 与CD 有怎样的大小关系？并说明理由。
课题：全等三角形复习教案（第一课时）欧阳荣富教学目标1．知识与技能（1）知道全等三角形的概念、弄清全等三角形性质和判定，会用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．（2）发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力2．过程与方法经历探究、合作、交流、展示全等三角形有关性质和判定的运用，掌握几何的分析思想，能应用“综合法”表达问题．3．情感、态度与价值观（1） 让学生体会几何学的实际应用价值。
（2）感受合作交流、展示带来的成功体验，激发学生学习数学的热情享受快乐，树立自信心。
教法与学法；启发探究法、合作交流法、自主探究法。
重点：弄清全等三角形性质和判定难点：会用全等三角形的性质与判定定理来证明线段相等和角相等的问题．教学过程；一、创设问题情境：（1′）某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块？请同学们先独立思考上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。
今天我们这节课来复习全等三角形。
二、自主学习（2′）1、将一个平面图形上的每一点，绕这个平面内一定点旋转 ，得到的图形，图形的这种变换叫 。
2、对应点到旋转中心的 。
3、对应点与旋转中心的连线所成的角 ，且等于 ，旋转不改变图形的 。
4、_________的两个三角形全等；、5、全等三角形的对应边_____;对应角______;6、全等三角形的判定定理有7、如图1，若 △ABC ≌△DEF ，则∠E= 。
1 2 38、如图2△ABC 以A 为旋转中心，逆时针旋转至△ADE ，∠1=30°,则∠2= 9、如图3，要使△ABC ≌△DEC ，除公共边BC 外，请再添加两个条件使它全等，你有哪几种方法？图2 三、合作探究。
（20′）1、已知：如图A B ∥DE ，且AB=DE ，BE=CF,你认为∠A 与∠B 相等吗？请你说明理由。
分析 :要证△ABF ≌△DEC 只要找出 ：直接的一个条件 和间接的两个条件A2、、已知：如图AB=AC,BD=CD,D 在AM 上，求证：∠BDM=∠CDM.分析：、要证∠BDM=∠CDM. 只要证∠ =∠ .再要证△ ≌△3. 如图，已知AB 平分∠BAC ，∠C=∠D 求证：AC=AD分析：1、要证AC=AD 只要证△ABC ≌△ABD,2、由AB 平分∠BAC 得3、由图可得 四、拓展创新(15′)4. 如图，∠1=∠2，AE 平分∠BAC ，你认为AB 与AC 相等吗？请你说明理由。
人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形的复习课》是对全等三角形概念、性质和判定方法的回顾和巩固。
全等三角形是初中数学中的重要内容，是学习几何的基础知识。
本节课通过对全等三角形的复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了全等三角形的概念、性质和判定方法，但部分学生对于全等三角形的应用还不够熟练，对于一些复杂图形的全等判定还存在困难。
因此，在复习课中，需要通过具体的例子和练习，帮助学生巩固全等三角形的基本知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生能够熟练掌握全等三角形的性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的性质和判定方法。
2.难点：复杂图形的全等判定和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生主动探索全等三角形的性质和判定方法。
2.互动法：教师与学生进行互动，让学生通过实际操作，体验全等三角形的性质和判定方法。
3.讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：全等三角形的复习资料、PPT、黑板、粉笔等。
2.学生准备：全等三角形的复习资料、笔记本、尺子、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的概念、性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考。
3.操练（15分钟）教师给出一些全等三角形的例子，让学生分组讨论，运用全等三角形的性质和判定方法进行判定。
全等三角形的复习【教学目标】：(1)知识与技能目标：通过对典型例题评析，使学生进一步熟悉三角形全等的判定、性质及其综合应用，提高学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力；学生通过参与开放性变式题的练习、分析，培养思维的发散性、探究性、发展性、创新性，进一步深化学生对全等三角形的认识。
(2)过程与方法目标：利用相关的知识和例题，通过学生的观察、思考、论证，培养学生的观察能力、逻辑推理能力、发散思维能力；通过同桌间的合作交流，培养学生的合作探究意识；通过学生的猜想，培养学生敢于发表见解的勇气。
利用“归纳小结”这一环节，培养学生自我反思的习惯及归纳概括能力。
(3)情感与态度目标：利用图形的变换，对学生进行所谓“形变质不变，万变不离其宗”的数学思想渗透；让学生知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会事物之问相互联系相互转化的辩证唯物主义观点；通过展示多彩的几何变换图形，激发学生的学习动机，拓宽学生的信息量、思维角度，激发学生的探索欲望；通过对几个变式问题的探究分析，培养学生多角度探究问题的习惯。
【教学重点】：常握全等三角形的性质与判定方法【教学难点】：对全等三角形性质及判定方法的运用【教学突破点】：学生通过在探究问题时的合作交流与对结论的探求猜想、教师对例题及学生回答的评析，培养学生的观察能力、发现问题能力、探究问题的兴趣、发散思维能力、归纳概括能力。
【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。
【课前准备】：课件、三角板【教学弓程设计】：教学环节教学活动~设计意图已知一边一角(边与角相邻)：找夹这个角的另一边 —AD=CB(SAS)找夹这条边的另一角—a zACD=zCA«ASA)，找边的对角 —► zD=zB(AAS)思路引导9 促 进 发展 1、如图，已知△ ABC 和ADCB 屮，AB 二DC,请补充一个条 件 ______________________ ,使AABC 竺 ADCBo 找夹角一► ZABC=ZDCB (SAS)培养学生结合 题目中的已知 条件、图形中 的隐含条件， 分析和寻找全 等三角形证明 的所须条件， 训练学生的解 题思路和解题 技巧。
1.八年级第十一章全等三角形复习教案第一篇：1.八年级第十一章全等三角形复习教案第十一章全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质.本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理教材知识全扫描1．全等三角形：1.⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
表示：△ABC≌△DEF教材P3一句话：2.三角形全等的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。
全等三角形的周长、面积相等。
3.全等三角形的判定：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.SSA不能判定两三角形全等的例子在教材P10.4.尺规作图：（1）作一个角等于已知角（教材P7_8）：步骤（2）作已知角的平分线（教材P19）：步骤3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
人教版数学八年级上册《全等三角形复习》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《全等三角形复习》主要包括全等三角形的定义、性质、判定和应用。
本节内容是学生在学习了全等三角形的基础上进行的复习，旨在加深学生对全等三角形知识的理解，提高学生的解题能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了全等三角形的基本知识，对本节内容有一定的了解。
但部分学生在理解上还存在一定的困难，如对全等三角形的判定条件的理解，以及如何运用全等三角形解决实际问题。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行讲解，引导学生深入理解全等三角形的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解全等三角形的定义和性质；2.掌握全等三角形的判定方法；3.能够运用全等三角形解决实际问题；4.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的定义和性质；2.全等三角形的判定方法；3.运用全等三角形解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的理解能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.相关练习题；3.教学黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现全等三角形的定义、性质和判定方法，引导学生认真观察和思考。
3.操练（10分钟）教师给出几个全等三角形的例子，让学生分组讨论，判断给出的三角形是否全等。
通过实际操作，让学生加深对全等三角形知识的理解。
4.巩固（10分钟）教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结，巩固学生对全等三角形的判定方法的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用全等三角形知识进行解决。
学生分组讨论，分享解题过程和结果。
6.小结（5分钟）教师引导学生对本次课程的内容进行总结，巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关全等三角形的练习题，让学生课后巩固所学知识。
全等三角形 一、知识梳理
1、_________的两个三角形全等；
2、全等三角形的对应边_____;对应角______;
3、证明全等三角形的基本思路 (1)已知两边
⎪⎩⎪
⎨
⎧_____)(___________)(_____________)__________看是否是直角三角形找夹角找第三边（
(2)已知一边一角
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧(_____)(_______)(_____)(_____)(______)已知是直角，找一边找一角已知一边与对角找这边的对角找这个角的另一边
找这边的另一邻角
已知一边与邻角(3)已知
两角
⎪⎩⎪⎨⎧
_____)(_____________)__________找夹边外任意一边找夹边（
4、角平分线的性质为
________________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴QD=QE
5、角平分线的判定
_____________________________________ 用法：∵_____________;_________;_________
∴点Q 在∠AOB 的平分线上 （4与5的图如下）
二、基础过关
1、下列条件能判断△ABC 和△DEF 全等的是（ ） A ）、AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E B ）、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF C ）、∠A=∠F ，∠B=∠E ，AC=DE D ）、AC=DF ，BC=DE ，∠C=∠D
2、在△ABC 和△DEF 中，如果∠C=∠D ，∠B=∠E ，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ）、AB=ED B ）、AB=FD C ）、AC=DF D ）、∠A=∠F
3、在△ABC 和△A’B’C’中，AB=A’B’，AC=A’C’，要证△ABC ≌△A’B’C’，有以下四种思路证明
: ①BC=B’C’；②∠A=∠A’；③∠B=∠B’；④∠C=∠C’，其中正确的思路有（ ） A ）、①②③④ B ）、②③④ C ）、①② D ）、③④
4、判断下列命题：①对顶角相等；②两条直线平行，同位角相等；③全等三角形的各边对应相等；④全等三角形的各角对应相等。
其中有逆定理的是（ ）
A ）、①②
B ）、①④
C ）、②④
D ）、②③ 三、解答题
1、如图：A 、E 、F 、B 四点在一条直线上，AC ⊥CE ，BD ⊥DF ，AE=BF ，AC=BD 。
求证：△ACF ≌△BDE
2、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC
3、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
4、如图：∠BAC=90°，CE ⊥BE ，AB=AC ，∠1=∠2，求证：BD=2EC
5、如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC ∥EF
6、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过
A B C E F B C M F E F A M N
E 1
2
34B C
E
D
点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由
7、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。
求证：
（1）EC=BF；（2）EC⊥BF
8、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上
A
E
B
M
C
F
图12
A E
B M
C
F。
