三角形复习导学案

MF E CBAE D C B A N M O 第11章 全等三角形复习【学习目标】1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．2、能用尺规进行一些基本作图．能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。

教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题 教学难点: 灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 【学习过程】一、本章知识结构梳理三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)1321 二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形(3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC例题2、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明:（1）AN = BM; （2） CD = CE3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，AB ∥CD.求证：△ADC 是等腰三角形例题4、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BDAC E BDEDCBA4 3 21 E DCBA提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

第11章三角形小结与复习导学案【预习案】一、本章知识结构梳理：1.三角形三边关系：______ ＜第三边＜________ .2.三角形的高、中线、角平分线都是_________。

（选填“直线”、“线段”、“射线”）3.三角形的内角和为_____度，它的外角和为_____度。

4.三角形的一个外角等于______的两内角之和；三角形的一个外角大于____________的一个内角。

5. 三角形____稳定性，而四边形_____稳定性。

（填“有”或“没有”）6.n（n≥3）边形的内角和为 ________ ,外角和为____07．_______________________________叫正多边形。

8.镶嵌的条件：图形拼合后同一项点处的几个角的和恰为。

二、基础过关训练：1.如图，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．62.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做使用的数学道理是 _。

3.下列长度的三根木棍首尾相接，不能够成三角形框架的是（）A、5，7，10B、7，10，13C、5，7，13D、5，10，134.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且D E A B∥，若∠ACD=55°，则∠B的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°5.多边形的内角和不可能是（）A. 360°B. 720°C. 520°D. 1800°【教学案】1.知识要点：（1）与三角形有关的线段；（2）与三角形有关的角；（3）多边形内角和；（4）镶嵌。

2.典型例题：例题1 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。

从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？例题2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O．（1）若∠A =80°，则∠BOC = ．（2）你能猜想出∠BOC 与∠A 之间的数量关系吗？AB CE D第1题A BCD E第4题例题3 求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

全等三角形复习导学案姓名学习目标：（1）知识目标：重新掌握或巩固三角形全等的性质和判定方法的知识点。

（2）能力目标：通过自己对三角形全等的性质和判定方法知识点的复习和习题训练，提高对知识应用的理解能力和逻辑思维能力。

（3）情感目标：培养自己的主动思考问题的探索精神， 学习重点：三角形全等的性质和判定方法。

学习难点：三角形全等的性质和判定方法的运用。

学习方法：积极思考、勤于动手、认真探索。

【自主学习】思考下列问题，写出答案： 一、什么是全等形？答：。

二、什么是全等三角形？答：。

三、全等三角形的性质全等三角形、、、、、、都相等。

观察下面图形，完成表格：A四、全等三角形的判定方法②、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”．③、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成"ASA”④、两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“AAS”．⑤、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”．小结：①证明任意一对三角形全等都需要个条件②证明全等找条件的思路与方法：1、从已知找现成的条件。

2、从图形找隐含的条件。

（公共边，公共角，对顶角）3、从已知推导不足的所需条件。

精典例题1：如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD 。

证明：精典例题2：如图，已知AC=FE 、AC ∥FE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．求证：BC=DE证明：直击中考1：（2015中考）19．（8分）已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC=BD ，AE=BF ，∠A=∠B．求证：DE=CF ．F DCBEA直击中考2：（2015泉州市）20．（9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC=∠BOD ，求证：AO=OB.直击中考3：（2015龙岩市）20．（10分）如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，AB 上的点，若EF =EC ，且EF ⊥EC ．（1）求证：AE =DC ；直击中考4：（2015•漳州）19．（8分）求证：等腰三角形的两底角相等．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ．求证：∠B=∠C．分析：1、你从已知可找到现成的条件是。

全等三角形复习导学案一、学习目标1、理解全等三角形的概念和性质，能够准确识别全等三角形的对应边和对应角。

2、掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），并能熟练运用这些方法证明两个三角形全等。

3、能够运用全等三角形的性质和判定解决与三角形有关的计算和证明问题。

4、通过复习，提高逻辑推理能力和综合运用知识的能力。

二、知识梳理1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

3、全等三角形的判定方法（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

三、典型例题例 1：已知，如图，△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，求证：BC ＝ EF。

证明：因为△ABC≌△DEF，AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以∠B ＝∠E。

又因为 AB ＝ DE，∠A ＝∠D，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以 BC ＝ EF。

例 2：如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F。

求证：BE ＝ CF。

证明：因为 AD 是中线，所以 BD ＝ CD。

因为 BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BED ＝∠CFD ＝ 90°。

在△BED 和△CFD 中，∠BED ＝∠CFD，∠BDE ＝∠CDF，BD ＝ CD，所以△BED≌△CFD（AAS），所以 BE ＝ CF。

例 3：如图，已知 AC ＝ BD，∠C ＝∠D ＝ 90°，求证：Rt△ABC≌Rt△BAD。