第 21 章 二次根式测试题

第二十一章二次根式单元测试卷（一）一、选择题1不是同类二次根式的是（）A. B.D.C.2x应满足（）A. x≠1B. x≥1C. x≤1D. x＜13、下列计算正确的是（）A. 5== B. 2C. =D. =4、下列式子不是二次根式的是（）A. B.C. D.5、下列计算错误的是（）A. =B. =C. =D. =6可化简为（）C. D. 67是同类二次根式的是（）A. B.C. D.+⋅=，若b是整数，则a的值可能是（）8、已知(3a bA. B. 3C. 3+D. 29、下列计算，正确的是（）A. =B. 13222 -=-C. =D.112 2-⎛⎫= ⎪⎝⎭10、若|m＋1|0，则2m＋n的值为（）A. －1B. 0C. 1D. 311=a b，用含有a，b，下列表示正确的是（）A. 20.1ab B. 30.1a bC. 20.2ab D. 2ab12）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9二、填空题13、函数124yx=-的自变量x的取值范围是______.14、当x>2150,0)a b>的结果是______．16是同类二次根式，则a=______．三、解答题1718、先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；②2212+2+()2=2+ 12=2 12； ③2213+2+()3=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．19、化简:（1）00=，22=______，2(2)-=______.，2a =______.； （2）30=0，333=______，33(3)-=______，33a =______；（3）根据以上信息,观察a b 、所在位置,完成化简:()()2323a b a a b +--+20、小明解答“先化简，再求值：21211x x ++-21211x x ++-，其中31x =+．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．21、计算:5-31562;(2)2×(12855-31)2;(4)( 352352).参考答案1、【答案】B【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】A=A不正确；B不是同类二次根式，故B正确；C=是同类二次根式，故C不正确；D=是同类二次根式，故D不正确；故选：B.2、【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：1−x⩾0，解得：x⩽1，故选C.3、【答案】B【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．【解答】解：A、与A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项错误．故选：B.4、【答案】Da≥0）是二次根式，可得答案．【解答】A.是二次根式，故A不符合题意；B.是二次根式，故B不符合题意；C.是二次根式，故C不符合题意；D.被开方数小于零，故D符合题意．答案第1页，共7页故选D.5、【答案】D【分析】根据二次根式的分母有理化对进行判断；根据二次根式的乘法对进行判断；根据二次根式的加减法对、进行判断.【解答】、1333=，故此计算正确；、361832⨯==，故此计算正确；、271233233-=-=，故此计算正确；23.故选：D.6、【答案】A12化简即可.1223=A7、【答案】D【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．【解答】A. 2a a233a=a42a a=aD.2a a故选：D.8、【答案】B【分析】利用平方差公式找出括号中式子的有理化因式即可．【解答】(3535954-=-=则a的值可能是35，故选：B.9、【答案】D【分析】A、先化简二次根式，再合并同类项即可求解；B、根据有理数减法法则计算、再求绝对值即可求解；C、根据二次根式的性质化简即可求解；D、根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】A=B、|12-2|=|-32|=32，故选项错误；C，故选项错误；D、112-⎛⎫⎪⎝⎭=2，故选项正确．故选：D.10、【答案】B【分析】先根据非负数的性质列出关于m、n的一元一次方程组，求出m、n的值，把m、n的值代入代数式进行计算即可．【解答】∵|m＋1|∴m＋1＝0；n－2＝0解得m＝－1，n＝2.∴2m＋n＝0.所以本题答案是B. 11、【答案】B330.10.10.1a b a b=⨯=故答案选：B.12、【答案】A【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算，再利用估算无理数的方法得出答案．＝∵5＜6，的运算结果应在5和6两个连续自然数之间．故选：A.答案第3页，共7页13、【答案】1x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式及分式有意义的条件解答即可.【解答】由题意可得，x -1≥0且2x -4≠0，解得，1x ≥且2x ≠.故答案为：1x ≥且2x ≠.14、【答案】x －2【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】∵x ＞2=|x -2|=x -2．故答案为：x -2． 15、【答案】3ab 【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．(0,0)b a b a >故答案为： 16、【答案】4【分析】,故只需根式中的代数式相等即可确定a 的值.是同类二次根式,可得3a -1=11解得a=4 故答案为：4.17、【答案】【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】原式＝-答案第5页，共7页 18、【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解答．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”=414+=414； （2）根据等式的变化，找出变化规律=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【解答】（1=1+1=2=212+=212；③=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144． （2=1+1=2=212+=212=313+=313=414+=414，…，∴= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 19、【答案】（1）2、2、|a|；（2）3、-3、a ；（3）-3a ．【分析】（1）根据算术平方根的计算方法可以解答本题；（2）根据立方根的计算方法可以解答本题；（3）根据数轴可以判断a 、b 的大小与正负，从而可以化简题目中的式子．【解答】解：（1=2=2.；故答案为：2、2、|a|；（2=3-3a ；故答案为：3、-3、a ；（3）由图可得，a ＜0＜b ，|a|＜|b|，=-a+b -a -（a+b ）=-a+b -a -a -b=-3a ．20、【答案】步骤①、②有误 【分析】异分母分式的的加减应通分，而不是去分母，据此可找出小明错误的步骤；然后按照异分母分式的运算法则计算即可. 【解答】步骤①、②有误.原式：1211(1)(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--.当1x =时，原式3==.21、【答案】(1)-1；(2)2；4【分析】根据二次根式的混合运算法则先去括号，再进行乘除后加减依次进行计算即可.【解答】解:(1)1=-1.(2)2×(1=2- =2.-1)2=32-2-)2-=9-5--1=(9-5-3-+))]2-2=3-(7-4.答案第7页，共7页。

第二十一章 二次根式填空题：1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______． 2．当x ______时，式子121-x 有意义． 3．要使根式234+-x x有意义，则字母x 的取值范围是______． 4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 5．若x x -+有意义，则=+1x ______．6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)选择题图1 图27．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( ) (A)525(B)53 (C)25 (D)548．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0(B)32->x (C)23-≥x (D)32-≥x 9．使式子2||1+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )(A)x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2 (C)x ≠－2 (D)x ≥1且x ≠－210．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )(A)21x (B)x x +2(C)112-x (D)12+x11．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )(A)cm 41(B)cm 34(C)cm 25(D)cm 35解答题13．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?(1)1||21--x x (2)x +--21(3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△ABC ，请你求出这个△ABC 的周长．图315．一个圆的半径为1 cm ，和它等面积的正方形的边长是多少?16．有一块面积为(2a ＋b )2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a －b )2，问所挖去的圆的半径多少?17．(1)已知05|3|=-++y x ，求yx 的值；(2)已知01442=+++++y x y y ，求y x的值． 18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23％，问：(1)2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)(2)预计黄城市2008年国内生产总值可达到亿元，那么2006年到2008年平均年增长率是多少( 下列数据供计算时选用22.14884.1,21.14641.1==)．问题探究：已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；||2a a =．填空题：1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______． 2．当a ≤0时，=23a ______；=-2)23(______． 3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ______．4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______． 6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______． 7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______． 8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．9．请你观察、思考下列计算过程： 图4因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以=12321111，……由此猜想=76543211234567898______．选择题：10．36的平方根是( )(A)6(B)±6(C)6 (D)±611．化简2)2(-的结果是( ) (A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是( )(A)6)6(2=(B)6)6(2=--(C)6)6(2=-(D)6)6(2-=--13．代数式)0(2=/a a a 的值是( )(A)1(B)－1(C)±1(D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )(A)x －2(B)x ＋2(C)－x ＋2(D)2－x15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )(A)x ≤2(B)x ＜2(C)x ≥2(D)x ＞216．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )(A)原点 (B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧(D)任意点17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是( )(A)4x(B)－4x(C)2x(D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是( )(A)1＜13＜2(B)2＜13＜3(C)3＜13＜4(D)4＜13＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( ) (A)6 (B)8 (C)35 (D)37解答题： 20．计算：(1);)12(|3|)2(02---+-(2)⋅-+-|21|2)3(0221．化简：(1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．23．已知x x y y x =-+-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x 4－9； (2)3x 3－6x ； (3)8a －4a 3；(4)3x 2－5．25．阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221a a a +-+，其中a ＝9时，得出了不同的答案． 小明的解答是：原式＝1)1()1(2=-+=-+a a a a ；小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2=-⨯=-=--=-+a a a a a ． (1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．图5;21,21)1(12==+S ;22,31)2(22==+S;23,41)3(32==+S…… ……(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；(3)求出21024232221S S S S S +++++ 的值．27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的高度h (单位：米)有下面的关系式：⋅≈5h t (1)已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；(结果精确到(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间(每层楼高约米，手拿物体高为米)(结果精确到(3)如果一物体落地的时间为秒，求物体开始下落时的高度．问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗?我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，则x ＋y ＝2a ． 两边同乘以(x －y )，得(x ＋y )(x －y )＝2a (x －y )，即x 2－y 2＝2ax －2ay ．可变形为x 2－2ax ＝y 2－2ay ．两边都加上a 2，得(x －a )2＝(y －a )2． 两边开平方，得x －a ＝y －a ． 所以x ＝y ．这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢亲爱的同学，你能找出来吗二次根式的乘除(1)理解二次根式的乘法法则，即)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 的合理性填空题：1．计算：ab a ⋅＝______． 2．已知xy ＜0，则=y x 2______．3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简22b a 的结果是______．4．若,6)4()4)(6(2x x x x --=--则x 的取值范围是______． 5．在如图的数轴上，用点A 大致表示40：6．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，23，……那么第10个数据应是______． 选择题：7．化简20的结果是( ) (A)25(B)52(C)102(D)548．化简5x -的结果是( )(A)x x2-(B)x x--2(C)x x-2(D)x x29．若a ≤0，则3)1(a -化简后为( ) (A)1)1(--a a (B)a a --1)1( (C)a a --1)1((D)1)1(--a a解答题： 10．计算：(1);63⨯ (2));7(21-⨯ (3));102(53-⨯(4));804()245(-⨯-(5));25.22(321-⨯ (6);656)3122(43⨯-⨯(7));152245(522-⨯(8);24)654(⨯- (9));3223)(3223(-+(10));23)(32(x y y x -+ (11);)10253(2+ (12);10253ab a ⋅(13));42(2212mn m m +-⋅ (14))12()321(123143z xy x x ⋅-⋅⋅．11．化简：(1));0(224≥-a b a a (2)⋅≥≥+-)0(23223a b ab b a b a12．计算：(1)|;911|)1π(8302+-+--+- (2).425.060sin 12)21(20082008o 2⨯---13．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积．图1二次根式的乘除(2)理解二次根式除法运算法则，即b aba =(a ≥0，b ＞0)的合理性填空题： 1．在4,21,8,6中，是最简二次根式的是______． 2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42cm 2，它的长为5cm ，则这个孔的宽为______cm ．3．2－3的倒数是______，65+的倒数是______．4．使式子3333+-=+-x xx x 成立的条件是______． 选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是( ) (A)27(B)14(C)a1 (D)23a6．下列根式xy y x xy 53,,21,12,2+中最简二次根式的个数是( ) (A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个7．化简273-的结果是( ) (A)27-(B)27+(C))27(3-(D))27(3+8．在化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是( )(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确(C)甲、乙的解法都正确(D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，若△ABC ～△A 'B 'C '，则△A 'B 'C '的第三边的长应等于( ) (A)22 (B)2(C)2 (D)2210．如图1，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于( )图1(A)m )13(6+ (B)m )13(6- (C)m )13(12+(D)m )13(12-11．计算)(baa b a b b a ÷的正确结果是( ) (A)ba(B)ab(C)22ba(D)112．若ab ≠0，则等式aba b a 135-⋅=--成立的条件是( ) (A)a ＞0，b ＞0(B)a ＜0，b ＞0(C)a ＞0，b ＜0(D)a ＜0，b ＜0解答题： 13．计算：(1);51 (2);208 (3);2814 (4);5)12(÷-(5));74(142-÷ (6));452()403(-÷-(7));6121(211-÷ (8);1543513÷- (9);45332b a b a ÷(10));6(322344c b a c b a -÷(11);152)1021(23÷⨯(12);521431252313⨯÷ (13);653034y xy xy ⋅÷(14);3)23(235ab b a ab b ÷-⋅ (15));1843(3211233xy xy x -÷⋅(16)⋅-÷+)2332()2332(14．已知一个圆的半径是cm,90一个矩形的长是135cm ，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少?15．已知b a ==20,2，用含a ，b 的代数式表示：(1);5.12(2).016.016．已知：如图2，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8．求△ABC 的面积．图217．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：)0(2323<<+--a b aba ab b a b a解：原式a b a b ab a 2)(--= ①aba b a b a --=)(②ab aa )1(⋅=③ ab =④(1)上面解答过程是否正确若不正确，请指出是哪几步出现了错误(2)请你写出你认为正确的解答过程．18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是glT π2=，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝米/秒2，假若一台座钟的摆长为米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声( 取问题探究：借助计算器计算下列各题：(1);211- (2);221111- (3);222111111- (4).222211111111-仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律你能解释这一规律吗与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：个个10012002222111⋅⋅⋅-⋅⋅⋅＝______．二次根式的加减(1)学习要求：了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式．会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法．做一做： 填空题： 选择题： 7．计算312-的结果是( ) (A)3(B)3(C)32(D)338．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) (A)a 4(B)4a (C)4a(D)4a 9．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( ) (A)27(B)12(C)10(D)810．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a11．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+(B)15354=- (C)y x y x +=+22(D)52045=-12．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22解答题：13．计算：(1);2523+ (2);188+ (3);50483122+-(4);312712-+ (5);202452321+-(6);12531110845--+ (7);)33()33(22++-(8);5.0753128132-+--(9))455112()3127(+--+； (10)231)13(3-++； (11)a a a aaaa 1084333273123-+-；问题探究教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2．他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗如果不够用，还需买多长的金彩带(2＝，保留整数)二次根式的加减(2)学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算．做一做： 填空题： 选择题：9．在二次根式16,8,4,2中同类二次根式的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2(D)110．下列计算中正确的是( )(A)2323182=⨯= (B)134916916=-=-=- (C)24312312=== (D)a a 242=11．下列各组式子中，不是同类二次根式的是( )(A)81与18 (B)63与2825(C)48与8.4 (D)125.0与128 12．化简)22(28+-得( )(A)－2(B)22-(C)2(D)224-13．下列计算中，正确的是( )(A)562432=+(B)3327=÷(C)632333=⨯ (D)3)3(2-=-14．下列计算中，正确的是( )(A)14931227=-=-(B)1)52)(52(=+-(C)23226=- (D)228=-15．化简aa a a a a 149164212-+的值必定是( ) (A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数16．若a ，b 为实数且211441+-+-=a a b ，则22-+-++b a a b b a a b 的值为( ) (A)22 (B)2(C)22-(D)32解答题：17．计算：(1))232)(232(-+； (2)2)32(+； (3)2145051183-+；(4);7232318283--+ (5)23)121543(÷-； (6)20072006)65()56()1245()31251(-⋅+++--；(7)33322)1(2m n m n m n m m n ÷-．18．如图2，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．图219．阅读下面的解答过程，然后答题：已知a 为实数，化简aa a 13---．解：原式.)1(1a a a aa a a --=-⋅--= (1)上述解答是否有错误?答：____________；(2)若有错误，错在______步，错误的原因是____________； (3)写出正确的解答过程．20．阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a ，A ，b 满足A －a ＝b －A ，即,2ba A +=则称A 为a ，b 的等差中项．如果按一定次序排列的三个数a ，G ，b 满足,Gba G =即G 2＝ab (a ，b 同号)，则称G 为a ，b 的等比中项．根据前面给出的概念，求25-和25+的等差中项和等比中项．问题探究：因为223)12(2-=-，所以,12223-=- 因为223)12(2+=+，所以,12223+=+因为347)32(2-=-，所以,32347-=-请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)625-； (2)⋅+249复 习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简． 做一做： 填空题：选择题： 10．使根式x x 1+有意义的字母x 的取值范围是( )(A)x ＞－1(B)x ＜－1(C)x ≥－1且x ≠0 (D)x ≥－111．已知a ＜0＜b ，化简2)(b a -的结果是( )(A)a －b (B)b －a(C)a ＋b(D)－a －b12．在32,9,,,45222x a y x xy +-中，最简二次根式的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)413．下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( )(A)18(B)3.0(C)30(D)30014．计算28-的结果是( )(A)6(B)2(C)2(D)15．估算37(误差小于的大小是( ) (A)6 (B)～(C)(D)16．下列运算正确的是( )(A)171251251252222=+=+=+ (B)1234949=-=-=-(C)20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯-(D)1535)3()5(22=⨯=-⨯- 17．下列运算中，错误．．的是( ) (A)632=⨯(B)2221=(C)252322=+(D)32)32(2-=-18．若把aa 1-的根号外的a 适当变形后移入根号内，结果是( ) (A)a --(B)a -(C)a -(D)a19．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⋅； ③;1.12a aa a a== ④.23a a a =-做错的题是( ) (A)①(B)②(C)③ (D)④20．若)()()(22m n m n n a a m >-=-+-成立，则a 的取值范围是( )(A)m ≤a ≤n(B)a ≥n 且a ≤m(C)a ≤m(D)a ≥n21．用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P ＝112--n n ，与1)1(1)1(2-+-+=n n Q ，(n 为大于1的整数)的值的大小关系为( )(A)P ＜Q (B)P ＝Q(C)P ＞Q(D)不能确定解答题： 22．计算：(1);483122+ (2);7002871-+ (3);8121332+-(4))56()56(+⨯-； (5)2)2332(-； (6)25)520(-÷+；(7)m m m m m m m 3361082273223-+-； (8).123132+++23．(1)当a ＜0时，化简aa a a -+-2212；(2)已知x 满足的条件为⎩⎨⎧<->+0301x x ，化简;129622++++-x x x x(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：.)()2()2(222b a b a ++--+24．(1)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，求a 2b ＋ab 2的值；(2)当41=x ，y ＝时，求31441y yx y x x ---的值．(3)已知154-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2＋b 2的值．25．若12+x 与y -2互为相反数，求x y的值．26．已知x ，y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值．第二十一章 二次根式测试题填空题：(每题2分，共24分) 1．函数1-=x xy 的自变量x 的取值范围是______． 2．当x ______时，x x -+-31有意义．3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______． 5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______．6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______． 8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______． 9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______．10．观察下列各式：,,514513,413412,312311 =+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=+++++++++)12007)(200620071341231121(. ______．12．已知正数a 和b ，有下列结论：(1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ； (2)若25,21==b a ，则23≤ab ；(3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______． 选择题：(每题2分，共24分) 13．已知xy ＞0，化简二次根式2xyx -的正确结果为( ) (A)y (B)y - (C)y -(D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a (C)2a (D)2a 或－2a15．下列二次根式中，最简二次根式为( )(A)x 9(B)32-x(C)xyx - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0(B)1(C)－1(D)31 18．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( )(A)4(B)2x ＋2(C)－2x －2(D)－420．不改变根式的大小，把aa --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1(B)1-a (C)1--a (D)a --121．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( )(A)∵(m －n )2＝(n －m )2(B)∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( )(A)3a 与3b(B)2a 与2b(C)3a 与3b (D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( ) (A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠2 24．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是( ) (A)332-=x y (B)y ＝x －2 (C)13-=x y (D)23-=x y解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分) 25．计算：(1);21448)21(2+++ (2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯-(5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b ab ab ab a 26．若,03|9|22=--++mm n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x xx x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy yxy xy y x y x+-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少(精确到，取30．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．31．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-==⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案第二十一章 二次根式二次根式(1)1．3≥x 2．21>x 3．34≤x 且x ≠－2 4．0 5．1 6．3 7．55+ 8．D 9．A 10．D 11．C 12．C 13．(1)⋅≤21x 且x ≠－1 (2)x ＜－2 (3)x 为任意实数 (4)x为非零实数 (5)x 为任意实数 14．135+ 15．cm π 16．ab 22 17．53)1(- (2)－218．(1)215 (2)21％ 问题探究：6注意x ＝2时要舍去二次根式(2) 1．a ，－a 2．32,3--a 3．3 4．1 5．0 6．x ≥y 7．－6 8．n 9．1 10．D 11．C 12．B 13．D 14．D 15．C 16．C 17．D 18．C 19．C 20．(1)6 (2)25 21．(1)2x ＋1 (2)y －x 22．1 23．2 24．(1))3)(3)(3(2-++x x x (2))2)(2(3+-x x x (3))2)(2(4a a a +- (4))53)(53(+-x x25．(1)小明 (2)因为a ＝9，所以1－a ＜0，所以1)1(2-=-a a 26．(1)2,11)(2n S n n n =+=+ (2),21012110=⨯⨯OA 所以1010=OA (3)222221024232221)210()23()22()21(S S S S S ++++=++++ 434241++=455410=++ 27．(1)秒 (2)秒 (3)米问题探究：略二次根式的乘除(1)1．b a 2．y x - 3．－ab 4．x ≤4 5．略 6．33 7．B 8．C 9．B 10．(1)23 (2)37-(3)230- (4)30160 (5)15- (6)237-(7)1222- (8)24 (9)6 (10)9y 2－4x (11)26085+ (12)b a 230 (13)n m m 2+- (14)xz y x 2212-11．(1)22b a a - (2)ab a b )(- 12．(1)22 (2)0 13．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====∆ABC S AB AC BC 问题探究：分三种情况计算：图1 图2 图3(1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2) (2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==⋅∆BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，⋅==∆)cm (515),cm (512AEF S DF二次根式的乘除(2)1．6 2．10543．56,32-+ 4．－3＜x ≤3 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B 13．(1)55 (2)510 (3)22 (4)5510- (5)22- (6)2 (7)－6 (8)332-(9)a ab 52 (10)c ab 23- (11)23(12)210(13)6y 3(14)ab b a 2- (15)x x y22-(16)625-- 14．cm 152 15．(1)a 5或a 25(2)b a 52或ab 25 16．31648-17．(1)不正确，第②③步出现了错误(2)原式ab ab aa ab a b b a a a b a b a b a =-⋅-=--=--=)1()()(2 18．42问题探究：(1)3 (2)33 (3)333 (4)3333个1001333 二次根式的加减(1)1．23 2．略 3．2 4．23,21 5．123+ 6．10255+ 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A 13．(1)28 (2)25 (3)2538+-(4)3314(5)52315- (6)523316- (7)24 (8)33132413+(9)5514334- (10)1 (11)a a32- 问题探究：不够用，还需买78cm 二次根式的加减(2)1．3 2．0 3．1560- 4．3 5．xy x y )(- 6．x x 22- 7．212- 8．12 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D15．A 16．B 17．(1)10 (2)347+ (3)28 (4)26- (5)4523- (6)6338559---(7)2m m n - 18．320 19．(1)有 (2)错在第一步，忽视了a ＜0(因为01>-a，所以a ＜0) (3)原式+--=--⋅---=a a a aa a a 1a a a --=-)1( 20．25-和25+的等差中项为5，等比中项为3± 问题探究：212)2(23)1(+- 复 习1．x ＞5 2．x －2 3．1 4．±1 5．0 6．0 7．5 8．2－6a 9．6 10．C 11．B 12．C 13．D 14．C 15．B 16．D 17．D 18．A 19．D 20．A 21．C 22．(1)316 (2)7755- (3)2411 (4)1 (5)61230- (6)1 (7)0 (8)323 23．(1)a1- (2) 4 (3)0 24．(1)58 (2)－ (3)5418- 25．4126．5 第二十一章 二次根式测试题1．x ≥0且x ≠1 2．1≤x ≤3 3．b a - 4．1 5．x ≥1 6．07．6 8．3,91- 9．1≤a ≤3 10．21)1(21++=++n n n n (n 为自然数且n ≥1) 11．200612．416913．D 14．B 15．B 16．D 17．C 18．C 19．B 20．D 21．C 22．B 23．B 24．D 25．(1)34242++ (2)x 319 (3)2 (4)－11 (5)x x x -27 (6)a ab 32526．3 27．11328．229- 29． 30．85 31．(1)=+-==+=154441541544154415443315441444144)14(4154)14(42222+=-+=-+-=+- (2)=-12n nn11)1(1111222232322-+=-+-=-+-=-=--+n nn n n n n n n n n n n n n n n n n (n 为正整数，且n ≥2)。

九年级数学第二十一章二次根式测试题（A ）时间：60分钟 分数：120分一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=3 4．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．25．（2005·岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14B ．48C ．ba D ．44+a6．如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416aa =；②aa a 25105=⨯；③a aa a a=•=112；④a a a =-23。

做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ）A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．11309．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ）A ．43-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —110．化简)22(28+-得（ ）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224-二、填空题（每小题3分，共30分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

12．二次根式31-x 有意义的条件是 。

13．若m<0，则332||m m m ++= 。

14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 。

15．比较大小：16．=•y xy 82 ，=•2712 。

17．计算3393a a a a-+= 。

18．23231+-与的关系是 。

19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。

第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义 ， 会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算 ．课堂学习检验一 、 填空题1 ． a +1表示二次根式的条件是______ ．2 ． 当x ______时 ，12--x 有意义 ， 当x ______时 ， 31+x 有意义 ． 3 ． 若2+x 无意义 ， 则x 的取值范围是______ ． 4 ． 直接写出下列各式的结果 ：(1)49＝_______ ； (2)2)7(_______ ； (3)2)7(-_______ ；(4)2)7(--_______ ； (5)2)7.0(_______ ； (6)22])7([- _______ ．二 、 选择题5 ． 下列计算正确的有( ) ．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ． ① 、 ②B ． ③ 、 ④C ． ① 、 ③D ． ② 、 ④6 ． 下列各式中一定是二次根式的是( ) ． A ．23-B ．2)3.0(-C ． 2-D ． x7 ． 当x =2时 ， 下列各式中 ， 没有意义的是( ) ． A ．2-xB ． x -2C ．22-xD ．22x -8 ． 已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ) ．A ． 21>aB ． 21<aC ． 21≥a D ． 21≤a 三 、 解答题9 ． 当x 为何值时 ， 下列式子有意义 ？ (1);1x - (2);2x - (3);12+x(4)⋅+-xx21 10 ． 计算下列各式 ：(1);)23(2(2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2- 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题11 ． x 2-表示二次根式的条件是______ ．12 ． 使12-x x有意义的x 的取值范围是______ ． 13 ． 已知411+=-+-y x x ， 则x y 的平方根为______ ． 14 ． 当x =－2时 ， 2244121x x x x ++-+-＝________ ． 二 、 选择题15 ． 下列各式中 ， x 的取值范围是x ＞2的是( ) ．A ． 2-xB ． 21-xC ． x -21D ．121-x16 ． 若022|5|=++-y x ， 则x －y 的值是( ) ． A ． －7 B ． －5C ． 3D ． 7三 、 解答题17 ． 计算下列各式 ：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218 ． 当a =2 ， b =－1 ， c =－1时 ， 求代数式aacb b 242-±-的值 ．拓广 、 探究 、 思考19 ． 已知数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示 ：化简 ：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是 ： ______________________ ．20 ． 已知△ABC 的三边长a ， b ， c 均为整数 ， 且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长 ．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算 ， 能对二次根式进行化简 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 如果y x xy ⋅=24成立 ， x ， y 必须满足条件______ ．2 ． 计算 ： (1)=⨯12172_________ ； (2)=--)84)(213(__________ ； (3)=⨯-03.027.02___________ ．3 ． 化简 ： (1)=⨯3649______ ； (2)=⨯25.081.0 ______ ； (3)=-45______ ． 二 、 选择题4 ． 下列计算正确的是( ) ．A ．532=⋅B ． 632=⋅C ． 48=D ．3)3(2-=-5 ． 如果)3(3-=-⋅x x x x ， 那么( ) ．A ． x ≥0B ． x ≥3C ． 0≤x ≤3D ． x 为任意实数6 ． 当x =－3时 ， 2x 的值是( ) ．A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 9三 、 解答题7 ． 计算 ： (1);26⨯(2));33(35-⨯-(3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅ (6);5252ac c b b a ⋅⋅ (7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8 ． 已知三角形一边长为cm 2 ， 这条边上的高为cm 12 ， 求该三角形的面积 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题9 ． 定义运算“@”的运算法则为 ： ,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______ ．10 ． 已知矩形的长为cm 52 ， 宽为cm 10 ， 则面积为______cm 2 ．11 ． 比较大小 ： (1)23_____32 ； (2)25______34 ； (3)－22_______－6 ． 二 、 选择题12 ． 若b a b a -=2成立 ， 则a ， b 满足的条件是( ) ．A ． a ＜0且b ＞0B ． a ≤0且b ≥0C ． a ＜0且b ≥0D ． a ， b 异号13 ． 把4324根号外的因式移进根号内 ， 结果等于( ) ． A ． 11- B ． 11C ． 44-D ． 112三 、 解答题14 ． 计算 ： (1)=⋅x xy 6335_______ ； (2)=+222927b a a _______ ；(3)=⋅⋅21132212_______ ； (4)=+⋅)123(3_______ ． 15 ． 若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数 ， 求(x ＋y )x 的值 ．拓广 、 探究 、 思考16 ． 化简 ： (1)=-+1110)12()12(________ ；(2)=-⋅+)13()13(_________ ．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算 ， 能把二次根式化成最简二次根式 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 把下列各式化成最简二次根式 ：(1)=12______ ； (2)=x 18______ ； (3)=3548y x ______ ； (4)=xy______ ； (5)=32______ ； (6)=214______ ； (7)=+243x x ______ ； (8)=+3121______ ． 2 ． 在横线上填出一个最简单的因式 ， 使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式 ， 如 ： 23 与.2(1)32与______ ； (2)32与______ ；(3)a 3与______ ； (4)23a 与______ ； (5)33a 与______ ． 二 、 选择题 3 ．xxx x -=-11成立的条件是( ) ． A ． x ＜1且x ≠0 B ． x ＞0且x ≠1 C ． 0＜x ≤1D ． 0＜x ＜14 ． 下列计算不正确的是( ) ． A ．471613= B ．xy xx y 63132= C ．201)51()41(22=- D ．x x x3294= 5 ． 把321化成最简二次根式为( ) ． A ． 3232 B ．32321C ．281 D ．241 三 、 计算题 6 ． (1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题7 ． 化简二次根式 ： (1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8 ． 计算下列各式 ， 使得结果的分母中不含有二次根式 ： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9 ． 已知,732.13≈则≈31______ ； ≈27_________ ． (结果精确到0 ． 001)二 、 选择题 10 ． 已知13+=a ， 132-=b ， 则a 与b 的关系为( ) ． A ． a =b B ． ab =1 C ． a =－b D ． ab =－111 ． 下列各式中 ， 最简二次根式是( ) ．A ．yx -1B ．ba C ．42+xD ．b a 25三 、 解答题12 ． 计算 ： (1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13 ． 当24,24+=-=y x 时 ， 求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值 ．拓广 、 探究 、 思考14 ． 观察规律 ：,32321,23231,12121-=+-=+-=+ … … 并求值 ．(1)=+2271_______ ； (2)=+10111_______ ； (3)=++11n n _______ ．15 ． 试探究22)(a 、a 与a 之间的关系 ．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征 ， 会进行二次根式的加 、 减运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后 ， 与2的被开方数相同的有______ ， 与3的被开方数相同的有______ ， 与5的被开方数相同的有______ ．2 ． 计算 ： (1)=+31312________ ； (2)=-x x 43__________ ．二 、 选择题3 ． 化简后 ， 与2的被开方数相同的二次根式是( ) ． A ． 10B ． 12C ．21 D ．61 4 ． 下列说法正确的是( ) ． A ． 被开方数相同的二次根式可以合并 B ． 8与80可以合并 C ． 只有根指数为2的根式才能合并 D ．2与50不能合并5 ． 下列计算 ， 正确的是( ) ． A ． 3232=+B ． 5225=-C ． a a a 26225=+D ．xy x y 32=+三 、 计算题6 ． .48512739-+7 ． .61224-+8 ．⋅++3218121 9 ． ⋅---)5.04313()81412( 10 ． .1878523x x x +-11 ．⋅-+xx x x 1246932 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题12 ． 已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式 ， (a ＋b )a 的值是______ ．13 ．3832ab 与b a b 26无法合并 ， 这种说法是______的 ． (填“正确”或“错误”) 二 、 选择题14 ． 在下列二次根式中 ， 与a 是同类二次根式的是( ) ．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三 、 计算题 15 ． .)15(2822180-+--16 ．).272(43)32(21--+ 17 ． ⋅+-+bb a b a a124118 ． .21233ab bb a aba b ab a -+-四 、 解答题19 ． 化简求值 ： y y xy xx 3241+-+ ， 其中4=x ， 91=y ．20 ． 当321-=x 时 ， 求代数式x 2－4x ＋2的值 ．拓广 、 探究 、 思考21 ． 探究下面的问题 ：(1)判断下列各式是否成立 ？ 你认为成立的 ， 在括号内画“√” ， 否则画“×” ．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后 ， 发现了什么规律 ？ 请用含有n 的式子将规律表示出来 ， 并写出n的取值范围 ．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性 ．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算 ， 能够运用乘法公式简化运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 当a =______时 ， 最简二次根式12-a 与73--a 可以合并 ．2 ． 若27+=a ， 27-=b ， 那么a ＋b =______ ， ab =______ ．3 ． 合并二次根式 ： (1)=-+)18(50________ ； (2)=+-ax xax45________ ． 二 、 选择题4 ． 下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ) ． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a5 ． 下列计算正确的是( ) ． A ． b a b a b a -=-+2))(2( B ． 1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ． 641426412)232(2-=+-=-6 ． )32)(23(+-等于( ) ． A ． 7B ． 223366-+-C ． 1D ．22336-+三 、 计算题(能简算的要简算) 7 ． ⋅-121).2218( 8 ． ).4818)(122(+-9 ． ).32841)(236215(-- 10 ． ).3218)(8321(-+ 11 ． .6)1242764810(÷+-12 ． .)18212(2-综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题13 ． (1)规定运算 ： (a *b )=｜a －b ｜ ， 其中a ， b 为实数 ， 则=+7)3*7(_______ ．(2)设5=a ， 且b 是a 的小数部分 ， 则=-ba a ________ ．二 、 选择题 14 ．b a -与a b -的关系是( ) ．A ． 互为倒数B ． 互为相反数C ． 相等D ． 乘积是有理式15 ． 下列计算正确的是( ) ．A ． b a b a +=+2)(B ． ab b a =+C ．b a b a +=+22 D ． a aa =⋅1三 、 解答题 16 ．⋅+⋅-221221 17 ． ⋅--+⨯2818)212(218 ． .)21()21(20092008-+ 19 ． .)()(22b a b a --+四 、 解答题20 ． 已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2 ； (2)x 3y ＋xy 3的值 ． 21 ． 已知25-=x ， 求4)25()549(2++-+x x 的值 ．拓广 、 探究 、 思考22 ． 两个含有二次根式的代数式相乘 ， 如果它们的积不含有二次根式 ， 我们说这两个代数式互为有理化因式 ． 如 ：a 与a ， 63+与63-互为有理化因式 ．试写下列各式的有理化因式 ：(1)25与______ ； (2)y x 2-与______ ； (3)mn 与______ ； (4)32+与______ ；(5)223+与______ ； (6)3223-与______ ．23 ． 已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷ ． (精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11 ． a ≥－1 ．2 ． <1 ， >－3 ． 3 ． x <－2 ．4 ． (1)7 ； (2)7 ； (3)7 ； (4)－7 ； (5)0.7 ； (6)49 ．5 ． C ．6 ． B ．7 ． D ．8 ． D ．9 ． (1)x ≤1 ； (2)x ＝0 ； (3)x 是任意实数 ； (4)x ≤1且x ≠－2 ．10 ． (1)18 ； (2)a 2＋1 ； (3);23- (4)6 ．11 ． x ≤0 ． 12 ． x ≥0且⋅=/21x 13 ． ±1 ． 14 ． 0 ． 15 ． B ． 16 ． D ． 17 ． (1)π－3 ． 14 ； (2)－9 ； (3);23 (4)36 ． 18 ． 21-或1 ．19 ． 0 ． 20 ． 提示 ： a ＝2 ， b ＝3 ， 于是1<c <5 ， 所以c ＝2 ， 3 ， 4 ．测试2 1 ． x ≥0且y ≥0 ． 2 ． (1);6 (2)24 ； (3)－0.18 ．3 ． (1)42 ； (2)0.45 ； (3).53-4 ． B ．5 ． B ．6 ． B ．7 ． (1);32 (2)45 ； (3)24 ； (4);53 (5);3b(6);52(7)49 ； (8)12 ； (9)⋅y xy 263 8 ．.cm 62 9 ． .72 10 ． 210 ．11 ． (1)> ； (2)> ； (3)< ． 12 ． B ． 13 ． D ． 14 ． (1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9 ． 15 ． 1 ． 16 ． (1);12- (2).2测试31 ． (1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630 ． 2 ． .3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3 ． C ． 4 ． C ． 5 ． C ． 6 ． .4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7 ． ⋅-339)3(;42)2(;32)1(8 ． ⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9 ． 0.577 ， 5.196 ． 10 ． A ． 11 ． C ． 12 ． .)3(;33)2(;)1(b a x b ab + 13 ． .112;2222222=+=+-y x xy y xy x14 ． .1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15 ． 当a ≥0时 ， a a a ==22)( ； 当a <0时 ，a a -=2 ， 而2)(a 无意义 ．测试4 1 ． .454,125;12,27;18,82,32 2 ． (1).)2(;33x3 ． C ．4 ． A ．5 ． C ．6 ． .337 ． .632+8 ．⋅827 9 ． .23+ 10 ． .214x 11 ． .3x12 ． 1 ． 13 ． 错误 ． 14 ． C ． 15 ．.12+16 ． ⋅-423411 17 ． .321b a + 18 ． 0 ． 19 ． 原式,32y x +=代入得2 ． 20 ． 1 ． 21 ． (1)都画“√” ； (2)1122-=-+n n n n nn (n ≥2 ， 且n 为整数) ；(3)证明 ： ⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51 ． 6 ．2 ． .3,723 ． (1);22 (2) .3ax -4 ． D ．5 ． D ．6 ． B ．7 ． ⋅668 ． .1862--9 ． .3314218- 10 ． ⋅417 11 ． .215 12 ． .62484- 13 ． (1)3 ； (2).55-- 14 ． B ． 15 ． D ．16 ． ⋅-41 17 ．2 ． 18 ． .21- 19 ． ab 4(可以按整式乘法 ， 也可以按因式分解法) ．20 ． (1)9 ； (2)10 ． 21 ． 4 ．22 ． (1)2 ； (2)y x 2- ； (3)mn ； (4)32- ； (5)223- ； (6)3223+(答案)不唯一 ． 23 ． 约7.70 ．第二十一章 二次根式全章测试一 、 填空题1 ． 已知mnm 1+-有意义 ， 则在平面直角坐标系中 ， 点P (m ， n )位于第______象限 ． 2 ． 322-的相反数是______ ， 绝对值是______ ．3 ． 若3:2:=y x ， 则=-xy y x 2)(______ ．4 ． 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52 ， 那么这个三角形的周长为______ ．5 ． 当32-=x 时 ， 代数式3)32()347(2++++x x 的值为______ ．二 、 选择题6 ． 当a <2时 ， 式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中 ， 有意义的有( ) ．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7 ． 下列各式的计算中 ， 正确的是( ) ．A ． 6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯-B ． 7434322=+=+C ． 9181404122=⨯=-D ． 2323=8 ． 若(x ＋2)2＝2 ， 则x 等于( ) ．A ． 42+B ． 42-C ． 22-±D ． 22±9 ． a ， b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜ ， 则下列各式中 ， 有意义的是( ) ．A ． b a +B ． a b -C ． b a -D ． ab10 ． 已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动 ， 当线段AB 最短时 ， B 点坐标() ． A ． (0 ， 0) B ． )22,22(- C ． (1 ， －1) D ． )22,22(-三 、 计算题11 ． .1502963546244-+- 12 ． ).32)(23(--13 ． .25341122÷⋅ 14 ． ).94(323ab a ba b a a b a b +-+15 ． ⋅⋅-⋅b ab a ab b a 3)23(35 16 ． ⋅÷+--+xy y x yx xy y x y)(四 、 解答题17 ． 已知a 是2的算术平方根 ， 求222<-a x 的正整数解 ．18 ． 已知 ： 如图 ， 直角梯形ABCD 中 ， AD ∥BC ， ∠A ＝90° ， △BCD 为等边三角形 ， 且AD 2= ， 求梯形ABCD 的周长 ．附加题19 ． 先观察下列等式 ， 再回答问题 ．①;211111*********2=+-+=++ ②;6111212113121122=+-+=++ ③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息 ， 猜想2251411++的结果 ； (2)请按照上面各等式反映的规律 ， 试写出用n (n 为正整数)表示的等式 ．20 ． 用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形 ， 有多少种拼法 ？ 求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ， 可用计算器计算) ．答案与提示第二十一章 二次根式全章测试1 ． 三 ．2 ． .223,223--3 ． .2665- 4 ． .555+ 5 ． .32+ 6 ． B ． 7 ． C ． 8 ． C ． 9 ． C ． 10 ． B ． 11 ． .68- 12 ． .562- 13 ． ⋅1023 14 ． .2ab - 15 ． .293ab b a - 16 ． 0 ． 17 ． x <3 ； 正整数解为1 ， 2 ． 18 ． 周长为.625+ 19 ． (1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n n n n20 ． 两种 ： (1)拼成6×1 ， 对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3 ， 对角线3.431312362422≈=+(cm) ．。