第21章二次根式练习题(已整理)

第21章 二次根式练习题21.1二次根式一、填空题1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+与()2005_____________a b -=。

二、选择题13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B.C.D.15. 若23a，则等于（ ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -A. 24a +B. 22a + C. ()222a + D. ()224a + 17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥19.的值是（ ）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 三、解答题21. 2440y y -+=，求xy 的值。

22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20112012a b -的值。

第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果: (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式:(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式:(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示:化简:||)(||22b b c c a a ---++-的结果是:______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算:(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简:(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题 7．计算:(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为:,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小:(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算:(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简:(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式:(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______；(5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如:23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题。

21.1 二次根式知识点1.二次根式的相关概念：像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。

因此，一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

二次根式a 的特点：（1）在形式上含有二次根号 ，表示 a 的算术平方根。

（2）被开方数 a ≥0，即必须是非负数。

（3）a 可以是数，也可以是式。

（4）既可表示开方运算，也可表示运算的结果。

2.二次根式中字母的取值围的基本依据：(1)被开方数不小于零。

(2)分母中有字母时，要保证分母不为零。

3.二次根式的相关等式：a a =2(a ≥0) ⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 相关例题1.二次根式的概念例题一： 下列各式中144,20,,1,3,152222-++-m b a b a ， 二次根式的个数是（）考点： 二次根式的概念．分析： 二次根式的被开方数应为非负数，找到根号为非负数的根式即可． 解答： 解：3a ，12-b 有可能是负数，-144是负数不能作为二次根式的被开方数，所以二次根式的个数是3个。

点评： 本题考查二次根式的概念，注意利用一个数的平方一定是非负数这个知识点．变式一:下列各式中①，a ②，z y +③，6a ④，32+a ⑤，962++x x ⑥，12-x 一定是二次根式的有()个。

解：①被开方数a 有可能是负数，不一定是二次根式；②被开方数y+z 有可能是负数，不一定是二次根式；③被开方数6a 一定是非负数，所以③一定是二次根式；④被开方数32+a 一定是正数，所以④一定是二次根式；⑤被开方数22)3(96+=++x x x 一定是非负数，所以⑤一定是二次根式； ⑥被开方数12-x 有可能是负数，不一定是二次根式； 一定是二次根式的有3个，故选C ．点评： 用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数；一个数的偶次幂一定是非负数，加上一个正数后一定是正数．2.二次根式中字母的取值围的基本依据例题二：函数y=31-x 中自变量x 的取值围是 _______ ．考点： 函数自变量的取值围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式即可求解． 解答： 解：依题意，得x ﹣3＞0，解得x ＞3．点评： 本题考查的是函数自变量取值围的求法．函数自变量的围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 变式二：若式子x x 1+有意义，则x 的取值围是_______ ．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析： 根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．解答： 解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x ≥﹣1，又因为分式的分母不能为0，所以x 的取值围是x ≥﹣1且x ≠0．点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质： 概念：式子a （a ≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义； 当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．3.二次根式的相关等式例题三：对任意实数a ，则下列等式一定成立的是（ ）A ．a a =B ．a a -=2C ． a a ±=2D ． a a =2考点： 二次根式的性质与化简． 专题： 计算题．分析： 根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断． 解答：解：A 、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、a a =2，故本选项错误．D 、故本选项正确． 故选D ．点评： 本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．练习题 11x x>0）、2、当x 在实数围有意义？3、当x 11x +在实数围有意义？ 4、下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．．x5．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．1x6．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．15D ．以上皆不对 7．形如________的式子叫做二次根式．8．面积为a 的正方形的边长为________．9．负数________平方根．10、计算1．2（x ≥0） 2．2 3．24． 2课后作业1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，x+x 2在实数围有意义？3．4.x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．6、计算（1）2（2）-2（3）（122（4）（）2(5)练习题与课后作业答案练习题1、x>0）x≥0，y≥0）；不、1x1x y+．2、解：由3x-1≥0，得：x≥13，当x≥13在实数围有意义．3、解：依题意，得23010xx+≥⎧⎨+≠⎩由①得：x≥-3 2由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-1+11x+在实数围有意义．4．A 5．D 6．B7a≥0） 8．没有10、解：（1）因为x≥0，所以x+1>02=x+1（2）∵a2≥02=a2（3）∵a2+2a+1=（a+1）2又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥02+2a+1（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0∴4x2-12x+9≥02=4x2-12x+9作业题1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：2．依题意得：230xx+≥⎧⎨≠⎩，32xx⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0＋x 2在实数围没有意义． 3.134．B5．a=5，b=-46、．（1）2=9 （2）-2=-3 （3）（122=14×6=32（4）（2=9×23=6 (5)-621.2二次根式的乘除法知识点1.二次根式的乘法 )0,0(≥≥=⋅b a ab b a),0(o b a b a ab ≥≥⋅=2.二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：)0,0(>≥=b a ba b a )0,0(>≥=b a ba b a （2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。

第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。

第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______．2．当x ______时,12--x 有意义,当x ______时,31+x 有意义． 3．若无意义2+x ,则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： 149＝_______；22)7(_______； 32)7(-_______；42)7(--_______； 52)7.0(_______；622])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有 ．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是 ． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时,下列各式中,没有意义的是 ． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是 ．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时,下列式子有意义 1;1x -2;2x -3;12+x 4⋅+-xx2110．计算下列各式：1;)23(2 2;)1(22+a3;)43(22-⨯-4.)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ,则x y的平方根为______． 14．当x =－2时,2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中,x 的取值范围是x ＞2的是 ．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ,则x －y 的值是 ． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：1;)π14.3(2- 2;)3(22--3;])32[(21-4.)5.03(2218．当a =2,b =－1,c =－1时,求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ,b ,c 均为整数,且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC的c 边的长．测试2 二次根式的乘除一学习要求会进行二次根式的乘法运算,能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立,x ,y 必须满足条件______．2．计算：1=⨯12172_________；2=--)84)(213(__________； 3=⨯-03.027.02___________．3．化简：1=⨯3649______；2=⨯25.081.0 ______；3=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是 ． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ,那么 ．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时,2x 的值是 ． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：1;26⨯2);33(35-⨯- 3;8223⨯4;1252735⨯ 5;131aab ⋅6;5252ac c b b a ⋅⋅7;49)7(2⨯-8;51322-9 .7272y x8．已知三角形一边长为cm 2,这条边上的高为cm 12,求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“”的运算法则为：,4@+=xy y x 则266=______．10．已知矩形的长为cm 52,宽为cm 10,则面积为______cm 2．11．比较大小：123_____32；225______34；3－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立,则a ,b 满足的条件是 ．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ,b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内,结果等于 ． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：1=⋅x xy 6335_______；2=+222927b a a _______；3=⋅⋅21132212_______； 4=+⋅)123(3_______．15．若x －y ＋22与2-+y x 互为相反数,求x ＋y x的值．拓广、探究、思考16．化简：1=-+1110)12()12(________；2=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除二学习要求会进行二次根式的除法运算,能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：1=12______；2=x 18______；3=3548y x ______；4=xy______；5=32______；6=214______；7=+243x x ______；8=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式,使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式,如：23 与.2132与______； 232与______；3a 3与______； 423a 与______； 533a 与______． 二、选择题 3．xxx x -=-11成立的条件是 ． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是 ． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为 ． A ．3232 B ．32321C ．281D ．241 三、计算题 6．1;2516 2;9723;324 4;1252755÷-5;1525 6;3366÷7;211311÷8.125.02121÷ 综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：1=⨯62________2=81_________3=-314_________ 8．计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式： 1=51_______2=x 2_________3=322__________4=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．结果精确到0．001 二、选择题 10．已知13+=a ,132-=b ,则a 与b 的关系为 ． A ．a =b B ．ab =1 C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中,最简二次根式是 ．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：1;3b a ab ab ⨯÷ 2;3212y xy ÷3⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时,求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．1=+2271_______；2=+10111_______；3=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减一学习要求掌握可以合并的二次根式的特征,会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后,与2的被开方数相同的有______,与3的被开方数相同的有______,与5的被开方数相同的有______．2．计算：1=+31312________； 2=-x x 43__________．二、选择题3．化简后,与2的被开方数相同的二次根式是 ．A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是 ．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算,正确的是 ． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+ 7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式,a ＋b a的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并,这种说法是______的．填“正确”或“错误” 二、选择题14．在下列二次根式中,与a 是同类二次根式的是 ．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+,其中4=x ,91=y ．20．当321-=x 时,求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：1判断下列各式是否成立你认为成立的,在括号内画“√”,否则画“×”．①322322=+②833833=+③15441544=+ ④24552455=+2你判断完以上各题后,发现了什么规律请用含有n 的式子将规律表示出来,并写出n 的取值范围．3请你用所学的数学知识说明你在2题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减二学习要求会进行二次根式的混合运算,能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时,最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ,27-=b ,那么a ＋b =______,ab =______．3．合并二次根式：1=-+)18(50________；2=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是 ． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是 ． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于 ． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题能简算的要简算 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．1规定运算：ab =｜a －b ｜,其中a ,b 为实数,则=+7)3*7(_______．2设5=a ,且b 是a 的小数部分,则=-baa ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是 ． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是 ．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求1x 2－xy ＋y 2；2x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ,求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ,63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： 125与______； 2y x 2-与______； 3mn 与______； 432+与______； 5223+与______； 63223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．精确到答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1, >－3．3．x <－2．4．17； 27； 37； 4－7； 5； 649．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．1x ≤1；2x ＝0；3x 是任意实数；4x ≤1且x ≠－2．10．118；2a 2＋1；3;23- 46． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．1π－3．14；2－9；3;23 436． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2,b ＝3,于是1<c <5,所以c ＝2,3,4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．1;6 224；3－．3．142；2；3.53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．1;32 245； 324； 4;53 5;3b 6;52 749； 812； 9⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．1>；2>；3<． 12．B ． 13．D ．14．1;245y x 2;332b a + 3 ;34 49． 15．1．16．1;12- 2.2测试31．1;32 2;23x 3;342xy y x 4;xxy 5 ;36 6;223 7;32+x x 8630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．,． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时,a a a ==22)(；当a <0时,a a -=2,而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．1.)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．1都画“√”；21122-=-+n nn n nn n ≥2,且n 为整数；3证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．1;22 2 .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．13；2.55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4可以按整式乘法,也可以按因式分解法．20．19； 210． 21．4．22．12； 2y x 2-； 3mn ； 432-； 5223-； 63223+答案不唯一． 23．约．。

第二十一章 二次根式综合练习一、选择题 1、如果－3x+5是二次根式，则x 的取值范围是（ ） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－52、等式x 2－1 =x+1 ·x －1 成立的条件是（ ） A 、x>1 B 、x<－1 C 、x≥1 D 、x≤－13、已知a=15 －2 ,b=15 +2，则a 2+b 2+7 的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、64、下列二次根式中，x 的取值范围是x≥2的是（ ） A 、2－x B 、x+2 C 、x －2 D 、1x －25、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A 、a 2 +1 B 、2x+1 C 、2b4D 、0.1y 6、下面的等式总能成立的是（ ）A 、a 2 =aB 、a a 2 =a 2C 、 a ·b =abD 、ab = a ·b 7、m 为实数，则m 2+4m+5 的值一定是（ ） A 、整数 B 、正整数 C 、正数 D 、负数 8、已知xy>0,化简二次根式x－yx2 的正确结果为（ ） A 、y B 、－y C 、－y D 、－－y9、若代数式(2－a)2 +(a －4)2 的值是常数2，则a 的取值范围是（ ） A 、a≥4 B 、a≤2 C 、2≤a≤4 D 、a=2或a=4 10、下列根式不能与48 合并的是（ ） A 、0.12 B 、18 C 、113D 、－75 11、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（ ）A 、x≤10B 、x≥10C 、x<10D 、x>10 12、若实数x 、y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0,则x +y 3y －2x的值是（ ）A 、1B 、32 + 2 C 、3+2 2 D 、3－2 2二、填空题 1、要使x －1 3－x有意义，则x 的取值范围是 。

卜人入州八九几市潮王学校第二十一章二次根式测试题班级：一、填空题1______个．2.当x =时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为。

3.的结果是_____________4.= 5.实数a 在数轴上的位置如下列图：化简：1______a-+=．6.三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,那么此边的高线长． 7.假设()2240a c -++-=，那么=+-c b a ．8.计算：20102010)23()23(+-= 9.2310x x-+=10.===，……，请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是．二、选择题11.以下式子一定是二次根式的是〔〕A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x12.以下二次根式中，x 的取值范围是2≥x的是〔〕 A ．B ．C ．D ．1x =-，那么x 的取值范围是〔〕A.x ≤1B.x ≥1C.x ＜1D.x ＞114.以下根式中，是最简二次根式的是〔〕15.以下各式中，一定能成立的是〔〕A ．22)5.2()5.2(=-B ．22)(a a =C ．1122-=+-x x xD ．3392-•+=-x x x16．设4的整数局部为a ，小数局部为b ，那么1a b -的值是〔〕Ａ．1 Ｂ． Ｃ．1+ Ｄ．17.把m m 1-根号外的因式移到根号内，得〔〕A ．mB ．m -C ．m --D ．m -三、解答题18、计算：(1)2(-〔x ＜3〕〔3〕〔4〕222)(2+-(5)21418122-+-(7)284)23()21(01--+-⨯-〔8〕- 19.先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ． 20.：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。

21.如下列图的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开场沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 挪动；同时，点Q 也从点B 开场沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 挪动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ 的间隔是多少厘米？〔结果用最简二次根式表示〕22.阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；23)23)(23(23231-=-+-=+; 25)25)(25(25251-=-+-=+，……。

第21章 二次根式(复习课)◆随堂检测1、下列各式有意义的范围是x>3的为( ) A.3+x B.3-x C.31+x D.31-x2、计算的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43、mm m m m m 15462-+的值( ) A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负4、已知y<0．5、比较大小: ◆典例分析观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:121=--1，32=-，同理可得从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算:+的值． 分析:由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解:原式……×=(2009-1)(2009+1)=2009-1=2008.◆课下作业●拓展提高1、下列二次根式中，最简二次根式是( )2、下列化简中，正确的是( )3、计算:2008200923)(23)⋅=_________．4、化简3232-+点拨:利用(32)(32)1=，可将分母化为有理式.53131+-a ，小数部分为b ，求22a ab b ++的值. 注意:正确求出a 和b 是解好本题的关键.6、已知53,53a b b c -=-=222a b c ab bc ca ++---的值.提示:由已知可先求出a c -(或c a -)的值,再将222a b c ab bc ca ++---转化为2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦代入即可得解. ●体验中考1、(2021年，荆州)已知a 为实数,2284a a a +--.(提示:首先要依据二次根式有意义的条件判定a 的值，然后再进行二次根式的加减运算.)2、(2021年，烟台)已知2,2a b ==,的值为( )A ．3B ．4C ．5D ． 6(点拨:222()2a b a b ab +=+-,而a b +=2)1ab ==,即,a b 的和与积比较简单,容易计算.)参考答案:◆随堂检测1、1、D 综合考虑被开方数是非负数且分母不为零,故选D.2、A 利用平方差公式即可.3、B 由题意得:0m >，∴原式350=+=-<，故选B.4、23x y - ∵y<02323x y x y ===-.5、解:=====∵3314172<<，∴<< ◆课下作业●拓展提高1、B 只有B 符合最简二次根式的要求.2、D 选项A 中0a <时不成立；选项B 和C 中，等号两边的值不相等.只有选项D 正确，故选D.3原式2008⎡⎤=⎣⎦=2008(1)-⋅=4、解:原式=+=5、解:2=又∵324<，∴3,(231a b ==+-=.∴2222()(21)433)10a ab b a b ab ++=+-=+-=+-=6、解:∵a b b c -=-=∴()()a b b c -+-=+=a c -=∴2222221()()()2a b c ab bc ca a b b c c a ⎡⎤++---=-+-+-⎣⎦=22211((53)(53)201822⎡⎤⎡⎤++-=++-+=⎣⎦⎣⎦. ●体验中考1、解:∵20a +≥且840a -≥且20a -≥,∴0a =,∴原式==2、C ∵a b +=2)1ab ==,∴2222()22118a b a b ab +=+-=-⨯=,5==.故选C.。

第二十一章 二次根式训练题21.1 二次根式一、选择题1．下列各式：15，12-b ，22b a +，1202-m ，144-中，二次根式的个数是（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 2．如果x 25-是二次根式，那么x 应满足的条件是（ ） A. x ≤2.5B. x ≥2.5C. x ＜2.5D. x ＞2.5 3．()2310-等于（ ） A. 30B. －300C. 300D. －304．下列各式中，一定能成立的是（ ）A.()()225.25.2=- B.()22a a =C.1122-=+-x x x D.3392+•-=-x x x5．下列各式中，正确的是（ ） A. a a =2 B. a a ±=2C. a a =2D. 22a a =6．计算()()222112a a -+-的结果是（ ）A. 24-aB. 0C. a 42-D. 24-a 或a 42-7．把a a 1-的a 移入根号内，得到（ ）A.aB. a -C. a -D. a --8．若0＜a ＜1则414122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a a ，结果为（ ） A. a 2B. a 2-C. a 2D. a 2-9．实数a ，b 在数轴上对应位置如图，化简2a b a --的结果是（ ）A. －bB. bC. 2a －bD. b －2a 10．若2442=+--a a a ，则实数a 的取值范围是（ ） A. a ＞2B. a ＜2C. a ≥2D. a ≤2二、填空题11．若11-+-x x 有意义，则x .12．已知522+-+-=x x y ，则=x y .13．()26= ，()26-= ，26= ，由此得出式子()22a a =成立的条件是 .14．当x = 时，19+x 取值最小，这个最小值为 . 15．已知011=-++b a ，那么20062006b a += .16．当-1＜a ＜3时，()()=-++2231a a .17．x x x -=+-636122成立的条件是 .18．若a ，b ，c 为三角形三边，且满足012135=-+-+-c b a ，则△ABC 是 三角形.19．当a ＜－1时，=+--++2244121a a a a . 20．在实数范围内因式分解：=-44x . 三、解答题21．如果a a a --=++1122，求a 的取值范围.22．如果－3＜x ＜5，求96251022++++-x x x x 的值.23．求231294a a a a -+-+--+的值.24．已知x ，y 满足022132=+-+--y x y x ，求y x 542-的平方根.25．设x ，y 为实数，满足y ＜2144+-+-x x ，化简11--y y.26．已知：1-=a ，3=b . 求22222221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ab b a ab b a 的值.27．若x ＜35-. 求证：12253094942922=++-+-x x x x28．已知：实数a 满足0332=++a a a . 化简：1212+++-a a a .29．已知a 、b 、c 为△ABC 三边. 化简()()()()2222b ac c a b c b a c b a --+--+--+++.30．a 、b 为实数，且b ＜3133+-+-a a . 化简：13442--+-b b b .21.2 二次根式的乘除一、选择题1．化简4125等于（ ）A.4125 B. 2101±C. 25D. 101212．下列计算错误的是（ ） A.542516=B.3836427= C.232924=D. 556517-=-3．计算227818⨯÷得（ ）A. 649B.66 C. 618D. 6344．若a ＜0，b ＜0，下列命题错误的是（ ） A. ab 的算术平方根是ab B. b a ab •=C.b a ab •=D.b a ab -•-=5．下列等式成立的是（ ） A. b a b a +=+22 B. ab a b a --=-C.ba b a =D.ab b a -=-226．下列式中计算错误的是（ ）A.2065946.292223.1983.181x x x x x ==••=⨯B. 70514707014141457014570==⨯⨯⨯=C. y x xy y x y x y x xy 22221111-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=- D. ()()()()()()n m n m n m n m n m n m n m n m n m 222-=--+-=-+-7．化简：()xy y x --1得（ ） A. y x - B. x y -C. y x --D. x y --8．331++x x 分母有理化，得（ ）A. 131+xB. 3331+xC. 1+xD. 33-x9．当3323+-=+x x x x 时，x 取值范围是（ ） A. x ≤0B. x ≤－3C. x ≥－3D. －3≤x ≤010．当092=-+-y x ，则()=+1x y （ ） A. 33B. 33±C. 33-D. 23二、填空题11．二次根式x 12，a 35，y x 315，24x x +中，最简二次根式是 .12．=⨯1219 ，()()=-⨯-94 ，222425-= .13．12= ，714⨯= .14．化简=⨯83332 ，=-1973 .15．已知一个长方体的长a =6，宽b =15，高c =35，那么这个长方体的体积是 . 16．化简=⨯33832ab b a .17．下列二次根式：①21、②224041-、③28x -、④()1122 x x x +-、⑤5x 、⑥38、⑦22259y x +、⑧()()()b a b a b a +-2中最简二次根式有 （填序号）. 18．若根式()y x b a --+86为最简二次根式时，x = ，y = . 19．若3＜a ＜4，化简()()=--2243a a .20．计算=33155 ，=÷4.0324 ，=÷4312122 .三、解答题21．计算下列是中式.（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-••102132531（2）n m n m n m 3233•••（3）1012655÷（4）32643a a ÷22．比较下列各组中两个数的大小. （1）112-和53-（2）7232和32723．已知5=+y x ，3=xy ，求代数式yx x y +的值.24．已知实数a 满足a a a =-+-19931992，求21992-a 的值.25．已知长方形的长是π140（cm ），宽是π35（cm ），求与长方形面积相等的圆的半径.26．已知⎩⎨⎧=+=++13053y x y x 化简：x y -23.27．已知：x =1，先化简再求值334312x x xx +-.28．已知：1011+=+a a . 求221a a +及a a 1-的值.29．已知：3121122+-+-=x x y . 求yx y y x x -++的值.30．设()1123-+++=+++c b a c b a . 求222c b a ++的值.21.3 二次根式的加减一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A. 2222=+ B. 743=+ C.752863=+D.942188+=+ 2．计算47548213123-+的结果是（ ）A. 2B. 0C. -3D. 33．计算)93()34(3ab a b a b a a b a b +-+的结果是（ ）A.abB. 7abC. 0D. 13ab4．若103-=a ，则代数式262--a a 的值为（ ） A. 0B. 1C. -1D. 105．若2=a ，则a a a a -+的值是（ ）A. 223+B. 223-C. 223+-D. 223--6．=--994411（ ） A. 114B. 114-C. 0D. 112-7．计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y y x x xy x y x 42933（其中y ＞0）结果等于（ ）A. xy 2-B. 0C. xy xyD. xy 38．下列各组中是同类二次根式是（ ） A. a a 和32aB. x x 3和xx 42 C.x 2和43xD. 33a 和a 39．已知：1018222=++a a a a ，则a=（ ）A. 4B. 2±C. 2D. 4±10．把()4222311xy y x x y y x -++--化简的结果是（ ） A. x y -34B. y x --32 C . x y -32D. x y --32二、填空题11．二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，再将被开方数 的二次根式合并.12．=+212 ，=+5424 ，=-813953 .13．计算：=-32x xy ；=-21a a a .14．设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，周长是l ，已知40=a cm ，160=c cm ，109=l cm ，那么b = . 15．计算：()()=-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+303220062736 . 16．计算：=⋅+-x x x 836212739 .17．若最简二次根式14432+a 与1622-a 是同类二次根式，则a 的值是 . 18．下列二次根式①5.0，②81，③18，④243，⑤5527y x ，⑥545，⑦3281，⑧y x 26，⑨y x 3，⑩22242y xy x ++中是同类二次根式的是 .（填序号）19．计算：=---31312231 .20．223+=a ，223-=b ，则=+22ab b a . 三、解答题 21．化简并求值：()()3323472++++x x ，其中32-=x .22．当321+=m 时，求m m m m m m m -+---+-22212121的值.23．已知34+=a ，34-=b ，求代数式ba b aba a +--的值.24．已知5152522=-+-x x ，求221525x x ---的值.25．已知()()0212=-+-x x ，求x x x x x x x x 3643122+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----的值.26．化简或计算（1）21431375518132+-+-（2）xy xy y x y x y x xy 123--+（3）()()()()y x y x y x y x 22+---+27．先化简再求值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x x x 1111，其中22=x .28．当91,4==y x 时，求31441y y x y x x ---的值.29．求证：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=3232y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=+35223362y x y x 的解.30．最简根式()y x y x --221与()183216+++y x x 能是同类二次根式吗？若能是求x 、y 值；若不能，说明理由.第二十一章 单元测试（一）一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列等式中成立的是（ ） A. ()32323-=⨯- B. y x y x +=+22 C.532=+D.2332=•x x2．已知a 为实数，下列四个命题中错误的是（ ） A. 若1-=aa ，则a ＜0 B. 若a ≠1，则111-=--a aC. 若aa 112-=-，则a ＞0D. 若a ≥-2，则12++a a 有意义3．下列各式中，最简二次根式为（ ） A. 72B.324 C.ba D. 32b a4．下式中不是二次根式的为（ ） A.12+b B. a （a ＜0） C. 0 D.()2b a -5．当a =1时，计算a a a 7251012-+-得（ ） A. 11 B. -11 C. 3D. -36．下列各组中互为有理化因式的是（ ） A. x -2和2+xB. 32+x 和x 23-C.y x +与y x --D.x 与32x7．代数式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab a b a b a a b a b 93243的值一定是（ ）A. 正数B. 负数C. 0D. 18．a 12的同类二次根式为（ ） A.ab3 B. a 54C. a271-D.248a9．若x ＜2，化简()()2232x x -+-的正确结论是（ ）A. -1B. 1C. 52-xD. x 25-10．()()200620052323-+值为（ ）A. 0B. 23-C. 32-D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11．若式子121++-x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ；xx x x --=--4343成立的条件是 . 12．计算：=+123 .13．23-的相反数与12-的倒数的和是 . 14．若a ，b ，c 表示三角形的三边，则()2c b a --= .15．()0332=-++b a ，则=-+11a b .16．=⎪⎭⎫ ⎝⎛+•--20063232 .17．625-的算术平方根是 . 18．化简=--yx y x ，当0＜a ＜1时，=-+2122a a .19．分母有理化：=-2346，251+-的倒数是 . 20．()()=-+-2223323223.三、解答题21．计算（每题2分，共8分） （1）()7512231-（2）61312322÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-（3）()()121923121999---⨯-+- （4）261321121824--⨯÷-22．已知等腰三角形的顶角为120°，底边长为64cm ，求这个等腰三角形的面积.（3分）23．已知：,2323,2323-+=+-=y x 求22y x x y +的值.24．化简求值.ba b b a b ab b b a a b b a -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++1，其中，53-=a ，53+=b .（3分）25．已知()2234-=x ，()2322-=y ，求（1）x+y 的值；（2）()27+-y x 的值.（4分）26．已知37+=x ，37-=x . 求233++xy y x 的值.27．解方程：()x x 3123=+.（4分）28．化简：（4分）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---b a a b a b a a b b a 22329．某船在点O 处测得小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向上，船向西航行20海里到达B 处，测得电视塔在船的西北方向，问向西航行多少海里船离电视塔最近？（5分）30．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所中学，AP=160m. 假设拖拉机行驶时，周围100m 内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由. 如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？（5分）第二十一章 单元测试（二）一、选择题（每题3分，共30分）1．以下判断正确的是（ ）A. 无限小数是无理数B. 平方是3的数是3C. 1的平方根和立方根相等D. 27-无平方根 2．若a ＜-3，则()212a +-=（ ）A. a -1B. 1-aC. a +3D. a --3 3．651+与65-的关系是（ ）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 互为有理化因式D. 相等4．把aa 1--根号外因式移到根号内，则原式=（ ） A. a B. a - C. a -- D. a -5．计算：()()()2623535+-+-的值为（ ） A. 7- B. 327-- C. 347-- D. 346--6．已知35-=+y x ，35+=xy ，则x+y 的值等于（ ）A. 2B. 5C. 1528-D. 52321528--- 7．若()x x -=-222，则x 是（ ） A. x ＜2B. x ＞2C. x ≤2D. x ≥2 8．已知-1＜x ＜2()()=--+2223x x （ ） A. 5 B. -5 C. 12--xD. 12+x 9．矩形面积为24，一边长23+，则另一边长是（ ） A. ()3224+ B. ()2324- C. ()23724+ D. ()23724- 10．已知x 、y 是正数，且有()()x y y x y x-=-3，则=x y （ ） A. 9 B. 91 C. 1 D. 1或9二、填空题（每小题3分，共30分）11．当x 时，x x 2112-++有意义.12．若最简根式()2334++a b a 和452++b a 是同类根式，则a = ，b = .13．当a ＜-2时，化简()=++-122a a .14．若a a =2，则a . 若a a -=2，则a . 若a a =2，则a .15．比较大小：①23-，②22+，③52-53-.16．当x = 时，xx -1有意义.17．若25-=x ，25+=x ，则=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy y x y x x y . 18．使式子122---a a 有意义的a 取值范围是 .19．当a ＞2b ＞0时，=+-a b ab b a 32244 .20． ()()()=+-+÷++a b b a b ab a 2 .三、解答题21．计算（每小题2分，共6分）（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛----5431813225.024（2）ab b a ab b 3123235÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-（a ＞0，b ＞0）（3）132121231+-+++22．化简求值（每小题3分，共6分）（1）已知2352+=x . 求⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x x x x 1111的值.（2）已知23-=x ，求4434234--++x x x x 的值.23．已知321+=a ，求aa a a a a a -+-+-+-22212121的值.（4分）24．设x a -=8，43+=x b ，2+=x b .（6分）（1）当x 取何实数时，a 、b 、c 均有意义.（2）当a 、b 、c 为直角△ABC 三边，求x 值.25．化简：424242422222-++--++--+-++n n n n n n n n （n ＞2）.（4分）26．已知：32+=-b a ，32-=-c b . 求bc ac ab c b a ---++222的值.（4分）27．已知a a 1=，5=b ，求1025102522222222-+-++a b b a a b b a 的值.（4分）28．已知代数式333--+-x x x ，（1）试确定x 的值；（2）利用（1）的结果求32637522++-x x 的值.（6分）。

九年级数学（上）《二次根式》测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、使式子1-x 2+x 有意义X 的取值范围是（ ）A 、X ≤1B 、X ≤1且X ≠-2C 、X ≠-2D X ＜1且X ≠-22、若代数式x x -+212有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、21->x B 、4±≠x C 、0≥x D 、40≠≥x x 且 3、下列运算正确的是（ ） A 、15.05.15.05.122=-=-B 、15.025.02=⨯= ≥C 、5)5(2-=-x xD 、x x x 22-=-4、下列根式中，最简二次根式是( )A 、a 25B 、22b a +C 、2aD 、5.05、已知：直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A 1B 19C 19D 296、若ｘ＝－3,则 ︳1-(1+X 2) ︳=（ ）A 1B －1C 3D -37、24ｎ 是整数，则正整数ｎ的最小值是（ ）A 4B 5C 6D 78、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．是一个无理数C ．是最简二次根式D ．它的最小值是39、下列说法错误是………………………………（ ） A.962+-a a 是最简二次根式 B.4是二次根式 C.22b a +是一个非负数 D.162+x 的最小值是410、下列各式中与6是同类二次根式的是 （ ） A.36 B.12 C.32D.18二、填空题（每小题3分，共18分）11、使式子4-X 无意义的ｘ取值是12、已知：X=2．5， 化简（X-2）2+ ︳X-4 ︳的结果是13、10ｘｙ ．30ｙｘ （ｘ＞0，ｙ＞0）= 14、已知4322+-+-=x x y ，则，=xy ． 15、三角形的三边长分别是20 ㎝ 45 ㎝ 40 ㎝，则这个三角形的周长为 16、观察下列各式：322322+=⨯；833833+=⨯；15441544+=⨯；……则依次第四个式子是 ；用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 。