初一年级期中考试复习数学(2)

2024-2025学年第一学期初一年级数学期中考试试卷(科创班)考试时间：90分钟满分: 100分本场考试不允许使用计算器一、填空题(12题, 每题5分, 共60分)1. 如图, 在三角形纸片ABC中, ∠A=65°, ∠B=75°, 将纸片的一角折叠, 使点C落在△ABC内, 若∠1=20°, 则∠2= .2. 如图, AB=BC=CD=DE, 若∠EDX =40°, 则∠XOY= .3. 已知A=51992+32×51991+12×51990+5是一个整数，则A被3除所得的余数为 .4. 回文数是指按数字从前往后和从后往前读都相同的正整数，则最小的能被99整除的五位回文数是5. 如图, 在△ABC中, AB=BC, ∠ABC=90°, F为AB延长线上一点, 点E在BC上,.BE=BF,联结AE,EF,CF,∠CAE=30°, 则∠EFC= .6. 质数P 使得.p²+11恰有6个不同的正约数，则p=.第 1 页共 4 页7. 一个等腰三角形一边上的高等于一边长度的一半，则这个三角形的顶角是 .8. 记1+12+13+⋯+123=n23!,则n被13除所得的余数为 .9. 如图, 在△ABC中, 将AB 绕点A顺时针旋转角α至AB′,将 AC绕点A逆时针旋转角β至.AC′(0°<α,β<180°),得到△AB'C',使∠BAC+∠B′AC′=180°,我们称△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'的中线AD 叫做△ABC 的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.下列结论正确的有 .(1) △AB'C'与△ABC面积相同;(2)BC=2AD;(3)若AB=AC,联结BB′和CC', 则∠B′BC+∠CC′B′=180°;(4) 若AB=AC, AB=4, BC=6,则B′C′=10。

初一年级数学期中考试复习计划亲爱的同学们，大家好！期中考试的脚步已经越来越近，为了让大家能够在考试中取得优异的成绩，我为大家准备了一份初一年级数学期中考试复习计划。

相信只要我们按照计划认真复习，一定能够取得满意的成绩。

让我们一起开启数学复习之旅吧！一、复习目标1.巩固本学期所学的基本概念、公式、定理和性质；2.提高解题能力，掌握解题方法和技巧；3.增强数学思维，提高分析问题和解决问题的能力；4.查漏补缺，针对自己的薄弱环节进行有针对性的复习。

二、复习时间安排1.共计复习两周，每天至少安排2小时的学习时间；2.第一周：梳理知识点，加强基础训练；3.第二周：模拟考试，查漏补缺，提高解题速度。

三、复习内容1.第一章：有理数1.1整数1.2分数1.3负数和正数1.4数的比较2.第二章：平面图形2.1线段2.2射线2.3直线2.4角2.5三角形2.6四边形2.7圆3.第三章：计量单位与计算3.1长度单位3.2面积单位3.3体积单位3.4质量单位3.5货币单位3.6时间的计算4.第四章：方程与不等式4.1方程的解法4.2不等式的解法4.3方程与不等式的应用5.第五章：数据统计与概率5.1数据的收集与处理5.2统计图表5.3概率的计算四、复习方法与策略1.梳理知识点：对照教材，梳理各章节的主要知识点，形成体系；2.做好笔记：记录重点公式、定理和例题，便于随时查阅；3.基础训练：每天安排一定时间进行基础题目的训练，提高解题速度；4.模拟考试：每周至少进行一次模拟考试，检验复习效果；5.查漏补缺：针对模拟考试中的错误，查找原因，进行有针对性的复习；6.互相讨论：与同学之间交流解题心得，共同提高。

五、注意事项3.合理安排学习时间，注意劳逸结合，避免过度劳累；4.遇到问题，积极寻求帮助，不怕困难，勇于挑战。

希望大家能够按照这份复习计划，认真地进行复习，相信在期中考试中，我们一定能够取得优异的成绩！加油，同学们！一、补充点1.每个章节中的重点和难点要进行深入理解，可以通过举例、画图等方式帮助记忆和理解；5.模拟考试中，要注意时间的分配，模拟真实考试的环境，提高应试能力；二、重点和注意事项1.重点是每个章节的基础知识和重点知识点，特别是对于一些公式和定理的理解和应用；3.对于学习中的困难和问题，要积极的寻求帮助，可以和同学讨论，也可以向老师请教；4.复习过程中，要保持积极的心态，相信自己，不断的鼓励自己，同时也不要过于焦虑，要根据自己的实际情况进行复习；。

天津市红桥区（第二学区）七年级下学期期中检测数学考试卷（初一）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：∵-2＜0，3＞0，∴（-2，3）在第二象限，故选B．考点：点的坐标．【题文】如果，那么m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵3&lt;&lt;4∴2&lt;-1&lt;3故选C．【题文】下列语句正确的是（）A. 都是无理数B. 无理数包括正无理数，零和负无理数C. 无理数是开方开不尽的数D. 数轴上的每一个点都表示一个实数【答案】D【解析】试题解析：A、∵，不是无理数，故本选项错误；B、0不是无理数，故本选项错误；C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；故本选项错误；D、数轴上的每一个点都表示一个实数，该说法正确，故本选项正确．故选D．【题文】已知点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A. （2，-3）B. （-3，2）C. （3，-2）D. （-2，3）【答案】C【解析】试题解析：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是3，纵坐标是-2，∴点P的坐标为（3，-2）．故选C．【题文】如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=130°则∠2的度数是（）A. 130°B. 60°C. 40°D. 50°【答案】D【解析】试题解析：如图，∵a∥b，∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∴∠2=180°-∠3=50°．故选C．【题文】如图DH//EG//BC，DC//EF，那么与∠DCB相等的教的个数为（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【解析】试题解析：如图，∵DC∥E F，∴∠BCD=∠BFE，∵EG∥BC，∴∠EFB=∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD=∠GEF=∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD=∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH=∠DCB．∴与∠DCB相等的角的个数为5．故选C．【题文】给出下列书法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（5）不相交的两条直线叫做平行线.其中真命题有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】试题解析（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故错误；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；故正确；（3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离；故错误；（5）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故错误．故选B．【题文】如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°【答案】B【解析】试题解析：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选B．【题文】直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOA:∠A OD=1:4，则∠EOC等于（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 72°【答案】A【解析】试题解析：设∠EOA=x，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=x，∵∠EOA：∠AOD=1：4，∴∠AOD=4x，∵∠COA+∠AOD=180°，∴x+x+4x=180°，解得x=30°．故∠EOC的度数是30°．故选A．【题文】如果，那么点A（a，b）关于原点对称的点A’的坐标为（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （-3，5）D. （5，-3）【答案】B【解析】试题解析：由题意，得a+3=0，5-b=0，解得a=-3，b=5，即A（-3，5）关于原点对称的点A′的坐标为（3，-5），故选B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【题文】一个长方形在平面直角坐标系中，三个定点坐标分别是（-1，1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标是（）A. （2，2）B. （3，3）C. （3，2）D. （2，3）【答案】C【解析】试题解析：如图，过（-1，2）、（3，-1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故选C．【题文】如图将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm【答案】C【解析】试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C．考点：平移的性质.【题文】的算数平方根是____________.【答案】2【解析】试题解析：∵=4，∴的算术平方根是=2．【题文】比较大小： ____7.5.【答案】＜【解析】试题解析：∵7.5=，∴＜7.5，【题文】已知点P（2a-6，a+1）在y轴上，则点P的坐标为________【答案】（0，4）【解析】试题解析：P在y轴上时，2a-6=0，解得a=3，∴P（0，4）．【题文】若，则x+y=________________.【答案】1或-5【解析】试题解析：∵x2=9，y3=-8，∴x=±3，y=-2，故x+y=-5或1．【题文】AB//CD，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，则∠2=________度.【答案】50【解析】试题解析：如图，过点F作FH∥CD，∵∠1=140°，∴∠3=180°-140°=40°，∵MF⊥NF，∴∠MFN=90°，∴∠4=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴AB∥FH，∴∠2=50°．【题文】如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．【答案】65【解析】试题分析：根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1=130°，解得∠1=65°考点：(1)、平行线的性质；(2)、翻折变换（折叠问题）．【题文】已知AD⊥BC于D，FG⊥BC垂足分别为D、G，且∠1=∠2，∠C=50°求∠EDC的度数.解：∵AD⊥BC，FG⊥BC∴∠ADC=________，∠FGC=90°（____________）∴________//FG（ ____________）∴∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3（ ________________）∴DE//____________∴∠EDC+∠C=180°（ ________ ____________）∵∠C=50°∴∠EDC=_________________°【答案】答案见解析【解析】试题分析：先根据垂直的定义得出∠ADC=90°，∠FGC=90°，故可得出AD∥FG，再由∠1=∠2可知∠2=∠3，所以DE∥AC，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结论．试题解析：∵AD⊥BC，FG⊥BC∴∠ADC=____90°，∠FGC=90°（__垂直的定义___）∴___AD__//FG（ __同位角相等，两直线平行_）∴∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3（等量代换）∴DE//_AC_∴∠EDC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C=50°∴∠EDC=_130 °【题文】（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）-2；（2）；（3）；（4）【解析】试题分析：（1）首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（3）根据绝对值的含义和求法，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：（1）原式=5+2-9=-2（2）原式==（3）原式==（4）原式==【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【题文】一个正数的两个平方根分别是2a-5与1-a，b-7的立方根是-2.求（1）a，b的值；（2）a+b的算数平方根.【答案】（1）a=4，b=-1；（2）【解析】试题分析：（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值．（2）将a与b的值代入a+b中即可求出它的算术平方根．试题解析：（1）由题意得.解得a=4由题意得b-7=-8解得b=-1∴a=4 b=-1（2）∵a+b=3∴a+b的算数平方根是【题文】如图，已知AB//CD，∠E=∠F，猜想∠1与∠2有怎样的大小关系？并证明你的结论.【答案】∠1=∠2，证明见解析【解析】试题解析：根据平行线的性质，得出∠DCB=∠CBA，根据∠E=∠F，判定CF∥BE，进而得到∠FCB=∠CBE ，据此可得∠1=∠2．试题解析：∠1=∠2∵AB//CD∴∠DCB=∠CBA∵∠E=∠F∴CF//EB∴∠DCB=∠CBA，∠FCB=∠CBE∴∠1=∠2【题文】在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC位置如图所示.请写出A、B、C三点的坐标；将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移三个单位长度得到△，请在图中作出平移后的三角形，并写出的坐标；求出△ABC的面积.【答案】（1）A（0，0），B（-1，2），C（-3，-1）；（2）作图见解析，B’（1，-1）：（3）【解析】试题分析：（1）直接根据各点在坐标系中的位置即可得出结论；（2）根据图形平移的法则画出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．试题解析：（1）如图，A（0，0），B（-1，2），C（-3，-1）；（2）如图△A′B′C′即为所求，B′（1，-1）；（3）=S△ABC=【题文】已知直线//，且与分别交于A，B两点，与，相交于C，D两点，点P在直线AB上运动. 如图1，当点P在A，B两点间运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由；如图2，A点在B处北偏东32°方向，A点在C处的西偏北56°方向，应用探究（1）的结论，求出∠BAC 的度数；入托点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，画出图形并说明理由.【答案】（1）∠2=∠1+∠3，理由见解析；（2）88°；（3）①当点P在A点上方时，∠CPD=∠BDP-∠ACP ，②当点P点下方时，∠CPD=∠ACP-∠BDP，画图及理由见解析【解析】试题分析：（1）过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，由PQ∥l1∥l2结合“两直线平行，内错角相等”找出“∠1=∠CPQ，∠3=∠DPQ”，再通过角的计算即可得出结论；（2）分别在B点和A点处画方位图，结合（1）的结论即可得到结果；（3）分两种情况进行讨论：①当点P在A点上方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，由PQ∥l1∥l2结合“两直线平行，内错角相等”找出“∠QPC=∠ACP，∠QPD=∠BDP”，再通过角的计算即可得出结论；②当点P在B点下方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，利用①的方法可得出结论．试题解析：（1）当点P在A、B两点间滑动时，∠2=∠1+∠3保持不变．理由：过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图1所示．∵PQ∥AC，∴∠1=∠CPQ，又∵PQ∥AC，BD∥AC，∴PQ∥BD，∴∠3=∠DPQ，∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ，即∠1+∠3=∠2．（2）分别在B点和A点处画方位图，如图2所示．由（1）知：∠2=∠1+∠3∴∠BAC=32°+56°=88°．（3）∠CPD=|∠ACP-∠BDP|．分两种情况：①当点P在A点上方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图3所示．∵PQ∥AC，∴∠QPC=∠ACP．又∵PQ∥AC，BD∥AC，∴PQ∥BD，∴∠QPD=∠BDP．又∵∠CPD=∠QPD-∠QPC，∴∠CPD=∠BDP-∠ACP；②当点P在B点下方时，过点P作PQ∥AC，交CD于点Q，如图4所示．同理可得：∠CPD=∠ACP-∠BDP．综上所述：∠CPD=|∠ACP-∠BDP|．【点睛】本题考查了平行线的性质以及方向角的应用，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出“∠1=∠CPQ，∠3=∠DPQ”；（2）利用（1）中结论进行计算；（3）需要分情况讨论，解决该题型题目时，利用平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.2.4的算术平方根是( )A. -2B. 2C. 2±D. 23.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是() A. B.C. D.4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠58.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠E FC ＝180°二、填空题11.如图直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB ,O 为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA 垂直地面AE 于,CD 平行于地面AE ,那么ABC BCD ∠+∠=_________．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______；81的值是_______． 16.已知 a , b 为两个连续整数,且a<15 <b ,则 a+b 的值为______．17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.三、解答题19.计算：(1)(6+3)-3(2)37+2720.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、值；(2)求+a b 的算术平方根．23.如图,AD ⊥BC ,垂足为D ,点E 、F 分别在线段AB 、BC 上,EF ⊥BC ,∠CAD ＝∠DEF ,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠() ∴∠3=∠∴AD∥BE()答案与解析一、选择题1.下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．[详解]解：根据对顶角的定义可得,D是对顶角,故选D．[点睛]本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的定义是解决本题的关键．2.4的算术平方根是( )± D. 2A. -2B. 2C. 2[答案]B[解析]试题分析：因224=,根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．考点：算术平方根的定义．3.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是( )A. B.C. D.[答案]D[解析][分析]根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．[详解]解：由图可知,A 、B 、C 利用图形的翻折变换得到,D 利用图形的平移得到．故选：D ．[点睛]此题考查的是翻折和平移的判断,掌握图形平移与翻折变换的性质是解决此题的关键．4.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段( )的长．A. BCB. BQC. APD. CP[答案]C[解析]分析]根据垂线段最短解答． [详解]解：依据垂线段最短,他的跳远成绩是线段起跳线AP 的长,故选：C ．[点睛]本题考查了垂线段最短性质的运用,解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义． 5.已知1∠与2∠互为补角,1120∠=︒,则2∠的余角的度数为( )A. 30B. 40︒C. 60︒D. 120︒ [答案]A[解析][分析]根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2,再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．[详解]∵∠1与∠2互为邻补角,∠1=120°,∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°,∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°．故选：A ．[点睛]此题考查邻补角和余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键．6.在722,3.33,2π,122-,0.04445555⋯,0.9-1273127,无理数的个数有( ) A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个[答案]B[解析][分析]根据无理数的定义求解即可．[详解]解：2π,0.04445555⋯,0.9-共3个无理数 故选B.[点睛]此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,2,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．7.如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( )A. ∠3=∠4B. ∠A +∠ADC =180°C. ∠1=∠2D. ∠A ＝∠5[答案]C[解析]A. ∵∠3=∠4 ,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故不正确；B. ∵∠A+∠ADC=180°,∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行),故不正确；C. ∵∠1=∠2,∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确；D. ∵∠A=∠5,∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行),故不正确；故选C.8.平面直角坐标系内有一点P(-2020,-2020),则点P 在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 [答案]C[解析][分析]根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标符号特征判定即可．[详解]点P(-2020,-2020)在第三象限内,故选：C ．[点睛]本题考查平面直角坐标系内象限及点的坐标符号,熟练掌握各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．9.如图,三角板的直角顶点放在直线上,已知a b ∥,128∠=︒,则2∠的度数为( )A. 28︒B. 56︒C. 62︒D. 152︒[答案]C[解析][分析] 根据平行线的性质,可得：∠3=∠1=28°,结合∠4=90°,即可求解．[详解]∵三角板的直角顶点放在直线上,a b ∥,∴∠3=∠1=28°,∵∠4=90°,∴∠5=180°-90°-28°=62°,∴∠2=∠5=62°．故选C ．[点睛]本题主要考查平行线的性质定理,掌握两直线平行,同位角相等,是解题的关键．10.如图,E,F 分别是AB,CD 上的点,G 是BC 的延长线上一点,且∠B＝∠DCG＝∠D ,则下列结论不一定成立的是( )A. ∠AEF＝∠EFCB. ∠A＝∠BCFC. ∠AEF＝∠EBCD. ∠BEF＋∠EFC＝180° [答案]C[解析][分析]先根据平行线的判定得到AD∥BG,AB∥DC,再利用平行线的性质对各个选项进行判断即可. [详解]解：∵∠B＝∠DCG＝∠D,∴AB∥DC(同位角相等,两直线平行),AD∥BG(内错角相等,两直线平行),∴∠AEF＝∠EFC(两直线平行,内错角相等),∠BEF＋∠EFC＝180°(两直线平行,同旁内角互补),∠A+∠B=180°,∠B+∠BCF=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠A＝∠BCF(等量代换),∵EF与BC不一定平行,∴无法证明∠AEF＝∠EBC.故选C.[点睛]本题主要考查平行线的判定与性质,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题11.如图直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠COB=_______．[答案]128°[解析][分析]根据垂直的定义得出∠AOE＝90°,最后根据∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD进行求解．[详解]∵OE⊥AB,∠EOD=38°,∴∠AOE＝90°,∴∠COB＝∠AOD＝∠AOE +∠EOD＝90°+38°＝128°,故答案为：128°．[点睛]本题考查垂直的定义,对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键．12.一个小区大门的栏杆如图所示,BA垂直地面AE于,CD平行于地面AE,那么∠+∠=_________．ABC BCD[答案]270[解析][分析]作CH⊥AE于H,如图,根据平行线的性质得∠ABC+∠BCH=180°,∠DCH+∠CHE=180°,则∠DCH=90°,于是可得到∠ABC+∠BCD=270°．[详解]解：作CH⊥AE于H,如图,∵AB⊥AE,CH⊥AE,∴AB∥CH,∴∠ABC+∠BCH=180°,∵CD∥AE,∴∠DCH+∠CHE=180°,而∠CHE=90°,∴∠DCH=90°,∴∠ABC+∠BCD=180°+90°=270°．故答案为270°．点睛]本题考查了平行线性质：两直线平行,同位角相等；两直线平行,同旁内角互补；两直线平行,内错角相等．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等[解析][分析]命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．14.某宾馆在重新装修后,准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯,其侧面如图,则至少需要购买地毯____米．[答案]8.4[解析][分析]根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长方形,据此计算即可．[详解]解：如图,利用平移把楼梯的横竖向上向右平移,构成一个长、宽分别为5.8米、2.6米的长方形,∴地毯的长度为2.6+5.8=8.4(米)．故答案为：8.4．[点睛]本题主要考查了平移的性质,掌握基本性质是解题的关键．15.49的平方根是_______；-125的立方根是_______81_______．[答案](1). 23(2). -5 (3). 9[解析][分析]根据平方根、立方根、算术平方根的定义,即可解答．[详解]49的平方根是23,-125的立方根是-5819,故答案为：23；-5；9．[点睛]本题考查了平方根、立方根、算术平方根,熟练掌握它们的定义及运算方法是解答的关键．16.已知 a , b 为两个连续整数,且<b ,则 a+b 的值为______．[答案]7[解析]<<,由此可确定a 和b 的值,进而可得出a+b 的值．本题解析: 根据a b, a 、b 为两个连续整数,又因为34,得a=3,b=4将a=3,b=4代入a+b,得a+b=7.故答案为7.点睛：此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值,,可以很容易得到其相邻两个整数,再结合已知条件即可确定a 、b 的值.17.平面直角坐标系内,点P(3,﹣4)到y 轴的距离是_____．[答案]3[解析]根据平面直角坐标系的特点,可知到y 轴的距离为横坐标的绝对值,因此可知P 点到y 轴的距离为3. 故答案为3.18.已知点A(a ,0)和点B(0,5)两点,且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a 的值是______.[答案]±4[解析]试题分析：根据坐标与图形得到三角形OAB 的两边分别为|a|与5,然后根据三角形面积公式有：15102a ⋅⋅=, 解得a=4或a=-4,即a 的值为±4． 考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质． 三、解答题19.计算：(1(2)[答案](1；(2)[解析][分析](1)先去括号,再根据二次根式的加减运算法则即可解答；(2)直接利用二次根式的加法法则合并即可解答．[详解](1)(6+3)-3=6+3-3=6；(2)37+27=(3+2)7=57．[点睛]本题考查了二次根式的加减法运算,熟练掌握二次根式的加减法运算法则是解答的关键．20.利用平方根(或立方根)的概念解下列方程:(1)9(x-3)2=64;(2)(2x-1)3=-8.[答案](1)x=173或x=13；(2)x=-12. [解析][分析](1)先化简,再根据平方根的概念进行计算(2)根据立方根的概念直接开立方,再计算求值. [详解]解：(1)(x-3)2=649,则x-3=±83. ∴x=±83+3,即x=173,或x=13. (2)2x-1=-2,∴x=-12. [点睛]此题重点考察学生对平方根,立方根的理解,掌握平方根,立方根的计算方法是解题的关键.21.如图,直线CD 与直线AB 相交于C ,根据下列语句画图、解答．(1)过点P 作PQ ∥CD ,交AB 于点Q ；(2)过点P 作PR ⊥CD ,垂足为R ；(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC 是多少度?并说明理由[答案](1)见解析；(2)见解析；(3)∠PQC=60°,理由见解析[解析]详解]解：如图所示：(1)画出如图直线PQ(2)画出如图直线PR(3)∠PQC=60°理由是：因为PQ ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60° 22.已知7a -和24a +是某正数的两个平方根,7b -的立方根是1．(1)求a b 、的值；(2)求+a b 算术平方根．[答案](1)a=1,b=8；(2)a+b 的算数平方根为3[解析][分析](1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出a 的值,再根据立方根的定义求出b 的值即可；(2)求出a+b 的值,根据算数平方根的概念求出答案即可．[详解]解：(1)∵7a -和24a +是某正数的两个平方根,∴7a -+24a + =0,∴a=1,∵7b -的立方根是1,∴71b -=∴b=8；(2)∵a=1,b=8；∴a+b=9,∴a+b 的算数平方根为3[点睛]本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0．23.如图,AD⊥BC,垂足为D,点E、F分别在线段AB、BC上,EF⊥BC,∠CAD＝∠DEF,(1)求证：EF∥AD；(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想．[答案](1)见解析；(2)ED与AC平行,见解析[解析]分析](1)先由AD⊥BC,EF⊥BC证得∠ADB=∠EFB=90°,再根据平行线的判定即可证得结论；(2)由EF∥AD得∠DEF=∠EDA,进而证得∠EDA=∠CAD,即可得出结论．[详解](1)∵ AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADB=∠EFB=90°,∴ EF∥AD(2)ED与AC平行,理由为：∵EF∥AD,∴∠DEF=∠EDA,∵∠CAD＝∠DEF,∴∠EDA=∠CAD,∴ED∥AC．即ED与AC平行．[点睛]本题考查了平行线的判定与性质、垂直定义,掌握平行线的判定与性质并能熟练运用是解答的关键．24.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)．完成以下问题：(1)请根据题意在图上建立直角坐标系；(2)写出图上其他四个地点实验楼、校门口、综合楼、信息楼的坐标；(3)在图中用点P表示体育馆(－1,－3)的位置．[答案](1)见解析；(2)实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)见解析[解析][分析](1)根据图书馆、行政楼的坐标信息,建立合适的平面直角坐标系；(2)根据上题中建立的平面直角坐标系可以写出其他四个地点的坐标；(3)根据P点坐标可以直接在平面直角坐标系中表示出来．[详解](1)由图书馆、行政楼的坐标分别为(－3,2),(2,3)可找到O(0,0)点,从而建立平面直角坐标系,如下图；(2)根据(1)中的平面直角坐标系,可得其他四个地点的坐标．故实验楼(-4,0)；校门口(1,0)；综合楼(-5,-3)；信息楼(1,-2)；(3)根据平面直角坐标系,P(－1,－3)的位置如下图,[点睛]本题主要考查平面直角坐标系,根据题中所给的坐标信息确认O(0,0)的位置,从而建立平面直角坐标系是解答本题的关键．25.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M、N的位置上,若∠EFG＝55°,求∠1和∠2的度数．[答案]∠1＝70°,∠2＝110°[解析][分析]由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°,由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°,则可求得∠2=∠GED=110°,进而可求得∠1的值.[详解]∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°,∴∠GED=110°.∵AD∥BC,∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,[点睛]本题考查了翻折的性质及平行线的性质,平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.26.如图AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE．解：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(即∠=∠()∴∠3=∠∴AD∥BE()[答案]BAF；两直线平行,同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；角的和差；CAD；内错角相等,两直线平行．[解析][详解]解：∵AB∥CD(已知),∴∠4=∠BAE(两直线平行,同位角相等)；∵∠3=∠4(已知),∴∠3=∠BAE(等量代换)；∵∠1=∠2(已知),∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质),即∠BAE=∠DAC,∴∠3=∠DAC(等量代换),∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行)．。