环境流体力学第三章随流扩散

第二节污染物在水体中的扩散污染物进入水体之后，随着水的迁移运动、污染物的分散运动以及污染物质的衰减转化运动，使污染物在水体中得到稀释和扩散，从而降低了污染物在水体中的浓度，它起着一种重要的“自净作用”。

根据自然界水体运动的不同特点，可形成不同形式的扩散类型，如河流、河口、湖泊以及海湾中的污染物扩散类型。

这里重点介绍河流中污染物扩散。

一、推流迁移在了解推流迁移之前，我们先来了解一下污染物通量。

污染物通量：用来表示单位时间、单位面积通过分子或者粒子的质量或者物质的量，它是一个矢量，有大小和方向。

推流迁移是指污染物在水流作用下产生的迁移作用。

推流作用只改变水流中污染物的位置，并不能降低污染物的浓度。

迁移通量CU U L =⎪⎭⎫ ⎝⎛∆⨯⨯∆⨯=⨯=A A L C A x f 所需时间管道面积位置的污染物的数量通过其中U 为流体速度三个方向上的可以写为f x =u x c ，f y =u y c ，f z =u z c式中：f x 、f y 、f z ——x 、y 、z 方向上的污染物推流迁移通量；u x 、u y 、u z ——在x 、y 、z 方向上的水流速度分量；c ——污染物河流水体中的浓度。

二、分散作用污染物在河流水体中的分散作用包含三个方面内容：分子扩散、湍流扩散和弥散。

在确定污染物的分散作用时，假定污染物质点的动力学特性与水的质点一致。

这一假设对于多数溶解污染物或呈胶体状污染物质是可以满足的。

1、分子扩散空气和水中的分子总是在不停的运动着，从分子尺度来看，这种运动看起来是随机和无序的。

气体中的分子运动剧烈的多，在一般的情况下，气体中的一个典型的分子运动速度为400m/s ，每秒钟其与其它分子发生约100亿次的碰撞，由于每次的碰撞都会发生动量交换，所以他们的方向和速度总是在改变。

每立方厘米的空气中拥有的分子数量惊人，约有2.5×1019个（298K ，1个大气压），他们之间不断发生着这种碰撞，水分子运动虽然不如空气活跃，但也非常剧烈。

流柱受力平衡 P1P2F0
p1
p2
4l d
s
p1p4 1 d2p 2p24 4d d22 sd sl d0 l
pf
4dls
8usm 2
l d
um 2
2
直管中的压力降是 流动阻力的体现
令： 8 s λ摩擦系数，与雷诺数和管壁粗糙
u
2 m
度有关精选的课件无量纲量。
pf
l
d
um2
2
Hf
l d
um2 2g
0.03 0.025
0.01 0.008 0.006
0.004
d 0.002
0.02 0.015
0.001 0.0008 0.0006 0.0004
0.0002
0.01 0.009
0.008
2 4 68 2
103
104
4 68
2 4 68
2
105
106
du 雷 诺 数 R精e选课件
0.0001 0.00005
（m 油柱）
精选课件
2、 湍流时的摩擦系数与量纲分析法 问题 层流阻力计算式根据理论推导，湍流质点脉动，
情况复杂得多，目前尚不能得到理论计算式。
解决 量纲分析法——化工中常用的研究方法，将几个 方法 变量组合成一个无量纲数群(如雷诺数Re由d、ρ、
u、μ四个变量组成的无量纲数群)，用无量纲数群 代替个别变量进行实验。
精选课件
【例】把20℃的苯从地下储罐送到高位槽，流量300L/min。高位槽 液面比储罐液面高10m。泵吸入管路用φ89×4mm无缝钢管，直管长 为15m，管路上装有一个底阀（按旋启式止回阀全开时计）、一个标 准弯头；泵排出管用φ57×3.5mm无缝钢管，直管长为50m，管路上 装有一个全开的闸阀、一个全开的截止阀和三个标准弯头。储罐及高 位槽液面上方均为大气压。设储罐液面维持恒定, 求泵的轴功率。设 泵的效率为70%。

ｖｘ ＝（ａ＋１）ｅｔ－１＝ｘ＋ｔ
ｖｙ ＝（ｂ＋１）ｅｔ－１＝ｙ＋ｔ
可进一步求得欧拉变数下的加速度为：
ａｘ ＝ｖｔｘ ＋ｖｘｖｘｘ ＋ｖｙｖｙｘ ＋ｖｚｖｚｘ ＝ｘ＋ｔ＋１
ａｙ ＝ｖｔｙ ＋ｖｘｖｘｙ ＋ｖｙｖｙｙ ＋ｖｚｖｚｙ ＝ｙ＋ｔ＋１
（４）有效断面、流量和平局流速等
流管
流管———在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上任一点的所有流线将 — 5—
如上图，一条迹线表示一个流体质点在一段时间内描述的路径。 特点：迹线上各点的切线方向表示的是同一流体质点在不同时刻的速度方向。 （２）流线 流线：流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，即矢量场的矢量线。在某一时刻该曲线上任 意处质点的速度矢量与此曲线相切。 注：矢量线———线上任一点的切线方向与该点的矢量方向重合，称为矢量线。
— 3—
２）二元流动：流体的运动参数只有两个坐标的函数。平面流动是二元流动。实际流体由于具有 黏性，故其流动至少是二元的，例如实际流体在圆管内的流动。由于水的黏性影响，靠近管壁的流速 低于中部的流速，即管道中的流速随管道的半径和流动方向的位移而变化，所以是二元流动。
３）三元流动：流体在空间流动一般说都是三元流动，运动参数是空间三坐标的函数。 考点四 流体运动学的基本概念和相关计算 （１）迹线 迹线：流体质点在不同时刻的运动轨迹。
构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。
流束———充满在流管内部的流体。微小流束：断面无穷小的流束。 总流———管道内流动的流体的集合。 流管特点： ①流管表面不可能有流体穿过；②稳定流动时流管的形状和位置都不随时间变化，就像固体管道 的管壁；非稳定流动时，流管的形状及位置有可能随时间变化；③流管不可能在流场内部中断。 有效断面 有效断面———流束或总流上垂直于流线的断面。（有效断面可能是平面，也可能是曲面）

§3-1 描述流体运动的方法
• 拉格朗日方法与欧拉方法 • 流动的分类 • 流线和流管 • 系统与控制体
拉格朗日法与欧拉法
拉格朗日法
欧拉法
基本思想:跟踪各质点的 基本思想:通过综合流场
运动历程, 综合所有质点 中各空间点各瞬时的质点
的运动情况获得整个流体 运动变化规律,获得整个
的运动规律
流场的运动特性
• 均匀管流的动量方程：
QV2 V1 F
理想流体沿流线法向的压强和速度分布
当流线曲率半径很大，近似为平行直线时：
z1

p1
g

z2

p2
g
当流线为平行直线，且忽略重 力影响时，沿流线法向压强梯 度为零。平直管内流体在管截 面上压强相等。
§3-4 伯努利方程
z1

p1
g
1
1
u
2
h
u
2g

'
1
h

4.34m
/
s
z1
油沿管线流动，A断面流速为2m/s，不计损失， 求开口C管中的液面高度 。
1.2 p1 V12 p2 V22
ρg 2g g 2g
p1

p2

g

V2
2 V12 2g
1.2
p1 p2 1.2g hC g
4070N
Fbolt F 4070N
思考题
• 流线与迹线的区别是什么？二者何时重合？ • 欧拉法与拉格朗日法的观察点各自是什么？ • 圆管层流的流速与压强分布特征是什么？ • 定常流动的特点是什么？
t
F=ma