选修1-2回归分析的基本思想及其初步应用第三课时

几点说明： 身高 /cm 165
第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。 如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采 48 57 50 54 64 61 43 59 体重/kg 集没有错误，则需要寻找其他的原因。 另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带 预报体 54.373 54.373 47.581 58.618 62.863 54.373 45.883 58.618 状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。 重
预报体 54.373 54.373 47.581 58.618 62.863 54.373 45.883 58.618 重
残差
-6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627 -2.883 0.382
你会计算上面的总体偏差平方和、残差平方和、回归平方和吗？
354
128.361
残差
-6.373
2.627
2.419
-4.618
1.137
6.627
-2.883
0.382
异 常 点
• 错误数据 • 模型问题
如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效果？
1）计算 ei y b x a （ （i=1,2,...n） i i 残差分析（ 2）画残差图 （ 1）查找异常样本数据 （3）分析残差图（ 2）残差点分布在以O为中心的水平带状区域，并沿 水平方向散点的分布规律相同。
R2
0.98 0.80
由图的对比可以看出，指数模拟优于线性模拟
回 归 分 析 基 本 思 想 及 其 初 步 应 用

的是( )
A.总 偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R2 解析:由残差平方和的定义及计算公式可知. 答案:B
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1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
探究一
探究二
探究三
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3.甲、乙、丙、丁四名同学在建立变量x,y的回归模型时,分别选 择 了4种不同模型,计 算可得它们的相关指数R2分别如下表:
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变式训练3 在一次抽样调 查 中测得样本的5个样本点,数值如下
:
试 建立y与x之间的回归方程.
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课前预习案 课堂探究案-34-源自首页课前预习案 课堂探究案
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分析:(1)根据表中数据在直角坐标系中作出散点图;(2)根据回归 系数的计算公式求出 的值,代入即得回归直线方程;(3)将x=100 代入回归直线方程计算求解.
解:(1)散点图如下图所示:
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1.1 回归分析的基本思想及其初步应用
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(2)8 500万元即85百万元, 实际数据与预报值的误差为85-82.5=2.5(百万元).
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高中数学人教A版选修1-2第一章回归 分析的 基本思 想及其 初步应 用课件 【精品 】
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残差图的制作及作用
1、坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 2、若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横
轴为心的带形区域； 3、对于远离横轴的点，要特别注意。
34 157 170
50 54
2.419 -4.618
5 175
64
1.137
678 165 155 170
61 43 59
6.627 -2.883 0.382
（一）我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值 等，这样作出的图形称为残差图。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直 线最能代表x与y之间的关系呢？
探究
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1, y1), (x2 , y2 ),..., (xn , yn ),
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
^
^
a y b x,......(1)
n
n
y ^
编号 1
2
身高 165 165 /cm
体重/kg 48 57
残差 -6.373 2.627
34 157 170
50 54
2.419 -4.618
5 175
64
1.137
678 165 155 170
61 43 59
6.627 -2.883 0.382
（一）我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为 残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值 等，这样作出的图形称为残差图。

回顾复 习
必修3(第二章 统计)知识结构
整理、分析数据 估计、推断 用样本估计总体 变量间的相关关系
收集数据
(随机抽样)
简 单 随 机 抽 样
分 层 抽 样
系 统 抽 样
用样本 的频率 分布估 计总体 分布
用样本 数字特 征估计 总体数 字特征
线 性 回 归 分 析
回顾复 习 问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
法一：我们可以通过残差分析发现原始数据中的可疑数据， 判断建立模型的拟合效果。
（1）计算 ei yi b xi a （i=1,2,...n） 残差分析（ 2）画残差图 ①查找异常样本数据 3）分析残差图 （ ②残差点分布在以x轴为中心的水平带状区域，并沿 水平方向散点的分布规律相同。
3.
7.
y＝bx＋a
4.
用回归直线方程 解决应用问题
8. 9.
自学指 导
阅读课本1页—6页思考回答下列问题
（注意：时间12分钟）
1：结合例1得出线性回归模型及随机误差，并且区分 函数模型和回归模型。
2：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随 机误差，它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机 误差呢？ 3：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效 果？ 4：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什 么？ 5：归纳建立回归模型的基本步骤。
残差图的制作和作用： 制作：坐标纵轴为残差变量， 横轴可以有不同的选择.可以为编号；可以为解释变 量 作用：判断模型的适用性若模型选择的正确，残差图中 的点应该分布在以横轴为中心的水平带状区域.
下面表格列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数